“道理”何在
——聽羅鳴亮老師執(zhí)教《長方體的體積》一課有感

林庚祿

羅鳴亮老師是小學(xué)數(shù)學(xué)界的名師，這些年，他和他的團隊致力研究小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何做到講“道理”。有幸聆聽了羅老師在“千課萬人”活動上執(zhí)教的《長方體的體積》一課，讓我明白了如何做一個講“道理”的數(shù)學(xué)教師。

片斷一：立足學(xué)情、操作體驗，深度析理。

師：同學(xué)們，關(guān)于長方體的體積都知道些什么？

生：長方體有長、寬、高，有12條棱，8個頂點和6個面。

師：你說的是長方體的特征，對于長方體的體積你還知道什么？

生：體積是物體所占空間的大小。

生：長方體的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。

生：長方體是三維的，長方形是二維的，一條線是一維的；一維的線（長度單位）的進率是10，二維的面（面積單位）的進率是100，三維的體積（體積單位）的進率是1000。

生：長方體的體積=長×寬×高。

師：同意嗎？你是怎么知道的？

生：提前預(yù)習(xí)了。

師：既然你們都學(xué)過了那就準(zhǔn)備下課吧，好不好？

生：不好。

師：為什么？

生：因為我不知道長方體的體積為什么是長×寬×高。

師：其他同學(xué)知道嗎？

生：不知道。

……

圖1

師：（出示圖1）就以它為例，它的體積為什么是5×4×3呢？你打算怎么研究？先獨立思考再把你的想法與同桌交流。

生：我是用擺小正方體的方法來研究的。

師：你是怎么擺的呢？

生：我用體積是1立方厘米的小正方體來擺。這個長方體每一層中每排有5個，共有3排，一層就可以擺15個小正方體，它有4層，一共擺60個小正方體，每個小正方體的體積是1立方厘米，那么這個長方體的體積就是60立方厘米。

……

【賞析與感悟：史寧中教授曾說知識的教授分三類，第一類是知識太過于簡單，不需要教師的教授學(xué)生也能掌握，這類知識我們?nèi)绻ù罅馊ソ淌冢蔷褪窃诶速M時間；第二類是知識太難，大大超出學(xué)生的接受能力，這一類知識我們也不用教；最后一類是學(xué)生暫時不會，但經(jīng)過教師教授、學(xué)生努力之后就能掌握，這一類知識正是我們教師要教給學(xué)生的。所以我們要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有認(rèn)知起點，讓學(xué)生“跳一跳”就能摘到“桃子”。通過課前的師生談話，教師了解到學(xué)生已經(jīng)通過預(yù)習(xí)的方式知道了如何求一個長方體或正方體的體積了。在這種情況下，教什么？怎么教？是極具挑戰(zhàn)性的問題。羅老師立足學(xué)情把這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生明白為什么長方體的體積=長×寬×高。知其然更知其所以然，讓學(xué)生講清其中的“道理”是重點。課堂上羅老師讓學(xué)生通過操作（擺正方體）、觀察、思考、歸納等探索活動，發(fā)現(xiàn)長方體的長相當(dāng)于每排的小正方體的個數(shù)、長方體的寬相當(dāng)于小正方體的排數(shù)、長方體的高相當(dāng)于小正方體的層數(shù)，小正方體的數(shù)量=每排個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)，進而推理得出長方體的體積=長×寬×高。本節(jié)課學(xué)生在知道了長方體體積的求法時，通過動手操作的方式驗證“為什么長方體的體積=長×寬×高”這一道理，這是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)中為數(shù)不多的演繹推理。學(xué)生通過操作體驗，不但理清了核心問題，而且積累了一定的基本活動經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。】

片斷二：打破定勢、豐富模型，深刻明理。

師：羅老師帶來了一個長方體，這個長方體的體積是8立方分米，請你們猜一猜，這個長方體是什么樣子呢？或者你會怎么描述它呢？（課件出示圖2）

生：每層4個，擺2層，也就是高2分米，寬2分米，長也是2分米。

師：他說的形狀你們想象到了嗎？

生：他說的物體的形狀是一個正方體。

師：還有不同意見嗎？

生：長4分米、寬2分米、高1分米。

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師：到底誰猜對了呢？見證奇跡的時刻到了。（課件接連出示圖3、圖4）

生：啊！（學(xué)生發(fā)出驚嘆）

師：它的體積是8立方分米可能嗎？

生：可能，它的高是0.5分米。

師：你是怎么想的？

生：體積是8立方分米，長與寬相乘等于16，只能把高縮小2倍，那就是0.5分米。

師：看看他說的對不對？（課件出示圖5）掌聲送給這位同學(xué)，接下來能不能講講這里面的道理？

生：長方體的高擺不了一層，只能擺0.5層。

片斷三：回顧反思、整體架構(gòu)，聯(lián)結(jié)懂理。

師：今天我們用擺小正方體的方式測量了物體的體積，想想看之前我們還測量過哪些？

生：我們還測量過面積和長度。

師：測量物體的長度時用到了什么單位？都有哪些單位？

生：用到了長度單位，有米、分米和厘米。

（課件先出示1分米長的線段標(biāo)注“長度單位”，再出示3分米長的線段）

師：這條線段多長？你是怎么知道的？

生：3分米，用左邊1分米的線段來擺右邊的線段，一共擺了三次，所以就是3分米。

師：真棒！那我們測量面積又用到了什么單位？

……

師：有人說“長度、面積和體積的測量道理是一樣的”，對不對呢？為什么？

生：他說的很對，道理確實是一樣的，都是用相對的單位去測量，看看有多少個這樣的單位。

師：“相對單位”這個詞用得真好，掌聲送給他。

（課件出示：測量就是數(shù)一數(shù)、量一量有多少個這樣的測量單位，學(xué)生齊讀）

【賞析與感悟：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是聯(lián)通各知識之間的關(guān)系，正確把握知識之間的因果關(guān)系，將有聯(lián)系的或?qū)⑼活惖闹R點組成一個模塊，建立整體認(rèn)識，形成一定完整的知識體系。在本節(jié)課的尾聲羅老師提出了“長度、面積和體積的測量道理是一樣的，為什么？”這一問題，激發(fā)學(xué)生回顧與反思，通過交流討論最后歸納出：測量就是數(shù)一數(shù)、量一量有多少個這樣的測量單位。讓學(xué)生通過新舊知識產(chǎn)生聯(lián)系，從“線、面、體”整體架構(gòu)，形成知識模塊。這樣的教學(xué)過程不僅讓學(xué)生把所學(xué)的知識牢牢記住，還能使學(xué)生深入了解知識內(nèi)在的本質(zhì)，找出知識間的共性，讓學(xué)生積累了一定活動經(jīng)驗，提煉了解決問題的方向和方法，從中感悟探索世界蘊藏著變與不變規(guī)律的道理，不但發(fā)展了學(xué)生的思維水平，而且提高了解決問題的能力。】

數(shù)學(xué)是一門邏輯性和思考性極其嚴(yán)密的理性學(xué)科，“講道理”正是其理性精神的體現(xiàn)。作為一個數(shù)學(xué)教師，都應(yīng)該像羅鳴亮老師一樣引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱藏在數(shù)學(xué)背后的那些深層次的數(shù)學(xué)之“理”，經(jīng)過不斷體驗、自我感悟，親歷探“理”之“道”，講好數(shù)學(xué)之“理”。