基于PSO-RBF神經網絡的磁浮車懸浮間隙傳感器非線性校正方法*

顧艷華 彭 濤 廖珍貞 張晨昊 靖永志

(1.南京信息職業技術學院通信學院，210023，南京；2.西南交通大學電氣工程學院，611756，成都//第一作者,講師)

0 序言

磁浮車懸浮間隙傳感器需要實現的功能是檢測懸浮電磁鐵磁極表面與軌道之間的有效懸浮氣隙大小。中低速磁浮列車系統中，F型軌道的檢測面為A3鋼材料，其一般采用電渦流式測距傳感器非接觸地測量懸浮間隙值。然而電渦流式測距傳感器只是在較小范圍內的輸入輸出特性近似成線性關系。磁浮控制系統間隙檢測范圍是 0～20 mm，一般要求間隙的檢測精度為±0.4 mm，渦流傳感器在如此大量程范圍內具有顯著的非線性特性，而若不能解決電渦流式間隙傳感器的非線性問題，懸浮系統將無法獲得準確的間隙值，列車電磁懸浮系統無法通過閉環控制得到穩定懸浮狀態，所以間隙傳感器使用時必須進行非線性校正才能滿足懸浮控制系統的要求。

傳感器常用的非線性校正方法很多，一般可分為軟件校正和硬件校正。文獻[2]通過改進的車用霍爾傳感器磁場結構的方法優化傳感器的非線性就是一種硬件校正方法。文獻[3]針對濕度傳感器易受溫度影響的問題，采用基于Laguerre 多項式的濕度非線性校正和溫度補償的復合校正模型就是一種軟件方法。徑向基函數(Radial Basis Function，簡為RBF)神經網絡能以任意精度逼近任意連續函數[4]，且在許多情況下，RBF比BP神經網絡性能更加優秀。本文選用RBF神經網絡搭建懸浮間隙傳感器輸入輸出非線性特性的逆特性模型，通過選擇合理的神經網絡結構，結合粒子群優化(Particle Swarm Optimization,簡為PSO)算法對網絡參數進行優化，將逆模型補償器作為非線性校正環節引入傳感器。基于懸浮間隙傳感器實測樣本數據的仿真試驗，證明了基于PSO-RBF神經網絡逆模型補償器非線性校正方案的有效性。該方法校正后的傳感器具有優秀的線性度參數，能夠提高懸浮間隙檢測的精確度和線性度，其校正誤差在懸浮控制系統的誤差要求范圍之內。

1 磁浮車懸浮間隙傳感器的原理與特性

磁浮車懸浮間隙傳感器實質上是一種電渦流測距傳感器，電渦流傳感器是基于被測金屬導體在高頻交變磁場內的渦流效應而工作的,其工作原理如圖1所示。由圖1可知，懸浮間隙傳感器探頭線圈與被測軌道之間的間隙為δ，當線圈兩端施加高頻激勵源時，有同頻率的交流電流i1流過檢測線圈，根據電磁感應定律，檢測線圈周圍將產生同頻交變磁場φ1，被測軌道導體由于受到交變磁場的影響將在軌道表面感應出電渦流i2，根據楞次定律，軌道表面的電渦流i2又會產生交變磁場φ2，其方向與φ1方向相反[5]。檢測時，懸浮間隙的變化將會引起軌道表面電渦流的變化，最終表現為線圈阻抗的變化，通過測量電路將阻抗變化轉換為電信號的變化即可得到懸浮間隙值的變化，從而實現間隙值的檢測。

圖1 懸浮間隙傳感器渦流感應工作原理

電渦流傳感器的檢測原理和測量電路導致傳感器在較大量程范圍內時，其輸入輸出特性為非線性關系。實際的電渦流懸浮間隙傳感器在0～20 mm范圍內時傳感器的原始靜態輸入輸出特性曲線如圖2所示。由圖2可知，在氣隙值較小時輸出電壓變化較快，而隨著氣隙值增大，輸出電壓變化緩慢，可見傳感器非線性特性非常嚴重。

2 基于PSO-RBF神經網絡的校正模型

2.1 逆模型補償器非線性校正原理

若電渦流懸浮間隙傳感器的輸入輸出特性用非線性函數y=f(δ)表示，其中：函數值y代表傳感器原始特性輸出值，函數f(*)代表傳感器由輸入到輸出的非線性特性映射關系。傳感器要實現對間隙值的檢測，要求其輸出y與δ之間的映射關系是單調的，則必然存在一個相應的反函數δ=f-1(y)，反函數f-1即是懸浮間隙傳感器原始特性的逆特性函數。因此，可以設計一個逆模型補償器(見圖3)，將其引入到懸浮間隙傳感器檢測系統中即可實現懸浮間隙傳感器的非線性校正功能[6]。將圖3中補償器的特性函數設為d=g(y)=f-1(y)，顯然d應等于δ，即通過逆模型補償器實現了對傳感器的非線性校正。

圖2 懸浮間隙傳感器非線性特性曲線

圖3 逆模型補償原理框圖

2.2 RBF網絡模型

逆模型補償器需要建立補償對象的逆模型，逆模型的建立一般采用軟件實現，常用的方法有查表法、多項式逼近法和神經網絡人工智能建模等方法。因為徑向基函數神經網絡具有能以任意精度逼近任意連續函數的特性，而在各種系統建模中得到廣泛應用。標準RBF神經網絡的基本結構如圖4所示，RBF神經網絡一般由輸入層節點、隱含層神經元、輸出層神經元及輸出權值矩陣組成[7]。

圖4所示的神經網絡中輸入層有n個節點，隱含層具有h個徑向基神經元，輸出層具有m個輸出層神經元。輸入向量表示為x=(x1,x2,…,xn)T∈Rn，輸出向量表示為y=(y1,y2,…,ym)T，φi(i=1,2,…,h)表示網絡中間隱含層第i個徑向基函數，ci(i=1,2,…,h)表示中間隱含層第i個基函數的數據中心，Rh×m表示連接隱層神經元和輸出節點的權值矩陣，W表示輸出權重矩陣,∑表示將輸出層選擇線性傳遞函數作為輸出節點的神經元。

圖4 RBF神經網絡基本結構

常用的基函數為高斯函數：

(1)

(2)

其中，ωij是第i個隱含層神經元到第j個輸出節點的權值。

一般通過最小化誤差指標函數訓練RBF網絡，選取均方誤差函數為：

(3)

其中，N代表訓練樣本點的個數，ej代表第j個節點的輸出誤差，可以表示為：

(4)

其中dj代表目標輸出。

2.3 PSO算法

粒子群優化算法是一種群體智能算法，它起源于對鳥類覓食行為的研究，這種優化算法具有較強的全局優化能力并且收斂速度較快，它的缺點是在求解高維優化問題時存在容易早熟的問題。PSO算法把待求解問題的解用解空間中粒子的形式表示，每個粒子可以按照一定的速度在解空間中自由飛行，標準粒子群優化學習算法的數學模型如下式8]：

(5)

其中，vi,k和xi,k分別代表第i個粒子在第k次迭代時的速度和位置；pi,k代表第i個粒子自身在前k次迭代中適應度最高的粒子，也即是個體最優；pg,k代表所有粒子在前k次迭代中適應度最高的粒子，也即是全局最優；ω代表慣性權重，它是上一代粒子飛行速度慣性在當代粒子飛行速度中的體現，若需要粒子群具有較強的全局搜索能力則需要較大的慣性權重，當需要粒子群提高局部搜索能力時應選擇較小的慣性權重；r1和r2是取值在0和1之間的獨立隨機數；a1和a2是加速因子，分別代表了粒子自我學習和向粒子群中優秀個體學習的能力。

3 仿真試驗

3.1 試驗樣本數據獲取

初始設計的RBF神經網是不能夠正常工作的，需要采集適當的樣本數據對網絡進行適當訓練。較多的樣本數據可以更好地表現原始數據的特性，但會增大網絡的訓練時間；而過少的樣本數據不能反應數據的原始特性，訓練出來的網絡泛化性會降低，因此，樣本數的選擇應能體現數據的特性且不宜過多。在0～20 mm全量程范圍內，根據間隙值均等分布的原則選取41個數據樣本點，并對其進行歸一化處理以方便RBF網絡計算，樣本數據如圖5所示。圖5中，選取樣本中均等分布的21個樣本點作為訓練樣本，在網絡參數優化學習時使用；選取其余20個樣本點作為測試集來驗證網絡對陌生樣本預測時的泛化性能。

圖5 數據樣本歸一化特性曲線

3.2 RBF神經網絡參數的確定

對RBF神經網絡訓練的目的實際上是對RBF網絡的參數尋優以找到一個多維曲面來盡可能地接近目標曲面，對于將高斯徑向基函數作為隱層神經元的神經網絡，需要確定的參數主要是徑向基函數的個數，徑向基函數的中心和寬度，以及網絡的輸出權值。

懸浮間隙傳感器非線性校正模型為單輸入單輸出系統，因此其輸入層和輸出層均只有一個神經元。RBF神經網絡的結構主要取決于隱含層神經元節點的個數，隱含層神經元的個數越多，網絡的逼近能力越強，但網絡也越復雜；神經元個數越少，網絡越簡單，但同時網絡逼近能力亦隨之降低。本文通過仿真試驗最終選擇5個隱含層神經元的網絡結構。RBF網絡隱含層神經元的中心值、閾值和輸出權值參數的訓練，采用粒子群優化算法，具體按式(6)將各優化參數用各粒子進行編碼。

(6)

其中，pi表示第i個粒子；bj,i表示第i個粒子、第j個基函數中心；σj,i表示第i個粒子、第j個基函數的閾值；wj,i表示第i個粒子、第j個輸出權值。將RBF神經網絡誤差評價指標，即式(3)所示的均方誤差函數作為粒子優化適應度函數。

粒子個數的選擇根據具體問題有所差別，粒子個數過少，優化效果和速度難于保證；粒子個數過多，計算量大以及相應的運算時間加長。因此，對于不太復雜的問題，粒子個數可以在20～40范圍內進行選擇。本文粒子個數設為30，慣性權重ω從0.9隨迭代次數線性遞減到0.5，a1=2.7，a2=1.3。

3.3 仿真結果與分析

最大迭代次數設為104次，誤差指標設定為0.000 1，采用PSO算法對5個隱含層節點的RBF神經網絡進行10次訓練，將訓練樣本和測試樣本的最大誤差及優化迭代次數列于表1中，為方便分析，將每次訓練由1至10進行編號。

表1 各次仿真試驗結果對比

從表1可以看出，粒子群優化算法具有非常明顯的隨機性，每次尋優過程不同導致優化結果也不相同。由于隱含層神經元個數設置較少而誤差指標要求又很高，導致PSO算法一般需要較多的迭代次數才能收斂，甚至在達到最大迭代次數時仍然沒有達到誤差指標。10次試驗中僅第2次和第8次在限定迭代次數內達到了誤差指標，其于8次在達到最大迭代次數時仍然沒有得到符合誤差指標的優化參數，其中第6次訓練結果的誤差最大。第2次、第8次和第6次訓練過程的誤差收斂過程如圖6所示。由圖6可知，3次試驗在前100次迭代時誤差指標均得到有效降低，在4 000次附近時第2次和第8次的誤差迅速降低到了設定值10-4，而第6次實驗的誤差在10-4附近，此后在達到最大迭代次數之前誤差指標無明顯變化，這是因為此時各粒子趨近相同，失去了各相異性，以及跳出局部最優解的能力。

圖6 各次仿真試驗訓練的誤差收斂曲線

編號為2和8的優化迭代次數和誤差較為接近。以編號2的網絡為例，用訓練好的網絡對所有數據樣本進行測試，其結果如圖7所示。由圖7可知，校正后的傳感器特性基本為一條斜率為1的直線，表明引入RBF補償器校正后的傳感器輸出與真實懸浮間隙值成嚴格的線性對應關系，其線性度為0.45%，表明所設計的RBF網絡經PSO算法優化后實現了懸浮間隙傳感器的線性校正。

圖7 RBF非線性校正效果

編號2和編號8試驗的校正誤差如圖8所示。由圖8可知，訓練集和測試集的最大誤差分別為0.09 mm和0.10 mm，表明網絡對訓練樣本和測試樣本具有同樣精準的預測效果，也驗證了訓練集與測試集選擇的合理性和科學性。由于兩個RBF網絡的結構相同，均具有5個隱含層神經元，因此兩次訓練結果的誤差分布趨勢相近，而兩次優化得到的網絡參數不同，所以兩個網絡的誤差分布不完全重合。但兩個網絡的誤差曲線都表現出相同的波動特性，這與RBF神經網絡的局部逼近能力有關。與某一神經元隱含層節點中心具有特定距離的樣本，其校正誤差較小；而其它偏離該位置的樣本，其校正誤差將偏大。

圖8 編號2和編號8試驗的校正誤差

4 結語

針對電渦流式磁浮車懸浮間隙傳感器在0～20 mm測量范圍內輸入輸出嚴重非線性特性問題，設計了基于RBF神經網絡的非線性校正補償器。通過選擇合理的網絡結構，結合粒子群優化算法對神經網絡各參數進行優化。基于實際傳感器樣本數據的仿真實驗表明所設計的PSO-RBF神經網絡能夠高精度地逼近傳感器逆模型。該種補償方法可以有效消除非線性誤差，經校正后的傳感器線性度可達0.45%，全量程的檢測誤差小于0.1 mm，能夠滿足懸浮控制系統的精度要求。