基于遺傳優(yōu)化算法的城市軌道交通多列車運行節(jié)能計算方法*

周翔翔 劉鑫榮 張 永 李海玉

(1. 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，210094，南京; 2. 廣州地鐵國家工程實驗室， 510330， 廣州∥第一作者，碩士研究生)

0 引言

城市軌道交通系統(tǒng)是較為復(fù)雜的多目標(biāo)、多列車動態(tài)系統(tǒng)，且列車在該系統(tǒng)的運行過程中存在頻繁的能量交換[1]。單車運行時，列車僅考慮在區(qū)間運行的狀況，無須考慮其他車的影響以及在每個站停車時間的影響[2]。然而列車節(jié)能最重要的是制動能量的回收利用。因此，對多列車運行時的節(jié)能研究對提高能源利用率具重要的現(xiàn)實意義。

國內(nèi)外專家對地鐵多列車的節(jié)能優(yōu)化已經(jīng)有了一定的研究。文獻(xiàn)[3]以廣州地鐵1號線為例，對正線運行過程中的列車進行能耗分析，研究了再生制動能量利用的過程，表明行車密度較大時，制動能量回收利用的效率是非常可觀的。文獻(xiàn)[4]引入乘客滿意度概念，通過改變列車發(fā)車間隔研究全局能耗，并將最優(yōu)方案繪制成運行圖。文獻(xiàn)[5]建立了以能耗成本、碳排放量、列車運行時間為優(yōu)化目標(biāo)的單線多列車調(diào)度模型，并采用多目標(biāo)模糊優(yōu)化算法進行求解。文獻(xiàn)[6]研究了基于富裕時間分配方案的站間運行時間優(yōu)化原理，該優(yōu)化方案以總能耗為目標(biāo)函數(shù)，對富裕時間進行了合理優(yōu)化。以上研究對多列車節(jié)能運行均做出了巨大貢獻(xiàn)，但在通用性和收斂速度方面仍存在著一定的缺陷。

本文提出一種基于遺傳優(yōu)化算法的多列車運行節(jié)能研究方法，并以我國某地鐵線路4個區(qū)間組成的短線進行多列車列車節(jié)能仿真分析，優(yōu)化得到停站時間和發(fā)車間隔時間。結(jié)論可為多列車節(jié)能運行提供有效指導(dǎo)。

1 多列車能量利用原理

多列車節(jié)能可以分為同向列車制動能量回收利用和對向列車制動能量回收利用[7]。由于同向行駛的兩輛列車相隔較遠(yuǎn)，且一般處于不同的供電區(qū)間內(nèi)，當(dāng)遠(yuǎn)距離輸送制動能量時會產(chǎn)生大量線路損耗，造成制動能量不能有效利用，因此本文僅討論對向列車行駛的情況。對向列車行駛情況分為兩種：一種是上行列車制動、下行列車牽引(見圖1)；另外一種是上行列車牽引、下行列車制動(見圖2)。列車制動能量利用距離較近，一般處于同一供電站內(nèi)，且制動能量利用率較高。

注:箭頭所指示方向為列車運行方向

圖1 對向列車行駛情況一(上行制動、下行牽引)

圖2 對向列車行駛情況二(上行牽引、下行制動)

2 多列車運行約束條件與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

2.1 多列車運行約束條件

綜合考慮各方面可能影響多列車運行的因素，選取發(fā)車間隔、停站時間、旅行時間和安全距離等多個重要的約束條件進行分析。

2.1.1 發(fā)車間隔約束

由于每列車的“速度-距離”曲線都是固定的，因此對列車運行影響最大的就是發(fā)車間隔，發(fā)車間隔過大或過小都會引起嚴(yán)重的后果。按照客流特點，該地鐵線路全天列車運營主要分為早/晚低峰、次高峰、早/晚高峰和正常峰6個部分，具體情況如圖3所示。將06:00—07:00、22:00—24:00的早晚低峰段發(fā)車間隔定為Hthrough，將白天正常峰的發(fā)車間隔定為Hnormal，將07:00—09:00、17:00—19:00的早/晚高峰段發(fā)車間隔定為Hpeak1，將09:00—10:00的次高峰發(fā)車間隔定為Hpeak2，單位均為s。

按照該地鐵線路的運行規(guī)劃，列車的最小、最大發(fā)車間隔分別為Hmin、Hmax，則：

Hmin

(1)

圖3 某地鐵線路全天列車運營分布圖

此外，列車全天的出行對數(shù)Npair是一個固定值，則：

(2)

2.1.2 列車停站時間約束

列車的停站時間由開門時間、乘客上下車時間和關(guān)門時間3部分組成[8]。停站時間越長，車站的通行能力越強。停站時間較短時，乘客前往目的地的旅行時間可能會變長，并極有可能引起推搡事故。因此，每個車站的停站時間應(yīng)根據(jù)年平均客流量進行初步限制，為每個車站做出參考的停站時間范圍，且停站時間要求為5 s的整倍數(shù)。設(shè)車站編號為1,2,3，…,i,…,N，則每個車站對應(yīng)的停站時間為D1,D2,D3,…,Di,…,DN。 第i個車站的停站時間下限為Di,min，停站時間上限為Di,max，則每個車站的停站時間約束為：

Di,min≤Di≤Di,max

(3)

Di%5=0

(4)

式(5)為取余運算。

2.2 多列車優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

2.2.1 多列車運行能耗目標(biāo)

在城市軌道交通系統(tǒng)中，不僅列車消耗電能，而且由于接觸網(wǎng)和導(dǎo)軌有電阻的存在，同樣會消耗能量[9]。尤其在線路運行高峰期，由于負(fù)荷較大，供電電流較大，則線損亦比較大。因此，多列車運行的能耗目標(biāo)要綜合考慮線路的損耗和列車的能量消耗。以所有牽引變電所發(fā)出的能量總額為目標(biāo)，設(shè)全線牽引變電所的編號為P=[P1,P2，P3,…，Pi,…,PN]，Pi站的電壓和電流分別為UPi和IPi，對應(yīng)的能耗為EPi，則列車全天的能耗量為：

(5)

2.2.2 多列車運行旅行時間目標(biāo)

列車旅行時間是指列車從始發(fā)站開始出發(fā)到從終點站退出運行的所有時間之和,過長的旅行時間則預(yù)示線路中可能發(fā)生延誤現(xiàn)象[10]。在日常管理中，允許實際旅行時間與規(guī)定運行時間存在很小的誤差。設(shè)列車在線路中的停站時間為D=[D1,D2,…,Di,…,DN](N為車站總數(shù))，列車在每個區(qū)間的運行時間為t=[t1，2,t2，3,…,t(N-1)，N]，則得到列車運行的旅行時間目標(biāo)為：

(6)

2.3 多列車運行多目標(biāo)優(yōu)化模型

本文優(yōu)化的目標(biāo)是建立一個最優(yōu)的時刻表，該時刻表需要滿足：

(1)分別針對高峰期和非高峰期的發(fā)車間隔進行優(yōu)化，高峰期的發(fā)車間隔誤差為±10 s，非高峰期發(fā)車間隔的誤差為±30 s。

(2)停站時間的誤差為±5 s。

(3)列車單程運行時間和全天運行時間等其他配置均保持不變。

(4)優(yōu)化過程應(yīng)同時考慮列車運行能耗和再生制動能量，并計算得到兩者的平衡點，以求達(dá)到全局(變電站)能量最優(yōu)。

根據(jù)多列車運行的約束條件和優(yōu)化目標(biāo)，建立以下多列車優(yōu)化模型：

min{Em,ΔT}

(7)

其中，Npair代表一天中整條線路的發(fā)車對數(shù)；ΔT=|Ttable-Ttravel|,Ttable代表計劃時刻表規(guī)定的運行時間。

3 基于遺傳算法的模型求解

在多列車優(yōu)化模型中，需要建立地鐵線路全天的列車運行時刻表。列車運行時刻表由兩方面組成，一是單列車在各站臺的停站時間，另一個是每列車之間的發(fā)車間隔[11]。本文采用遺傳算法對多列車運行優(yōu)化進行求解。地鐵線路全天停站時間和發(fā)車間隔示意如圖4所示。

注:H1為第一車與第二輛車之間的發(fā)車間隔;H2為第二輛車與第三輛車之間的發(fā)車間隔;A1,A2,A3,A4表示線路區(qū)間的4個車站

圖4 某地鐵線路停站時間和發(fā)車間隔示意圖

采用遺傳算法對列車運行時刻表進行優(yōu)化的步驟如下：

(1)編碼：根據(jù)實際線路的站臺數(shù)，將列車在各站的停站時間序列D=[D1,D2,D3,…,Di,…，DN]和發(fā)車間隔H=

Hpeak1,Hpeak2,Hnormal,Hthrough

進行綜合編碼，即定義遺傳算法的染色體為

C=[D1,D2,D3,…,Di,…DN，Hpeak1,Hpeak2,Hnormal,Hthrough

。按照實際需求，D大多處于30～60 s范圍內(nèi)；而發(fā)車間隔H在高峰段約為120～300 s，在低峰段約為180～600 s。由此可確定基因的長度，并相應(yīng)隨機選擇50個個體組成種群。

(2)將種群中的50組解分別帶入目標(biāo)函數(shù)，得到全天的列車運行時刻表。計算出列車的全天能耗、變電站負(fù)載數(shù)據(jù)以及列車旅行時間，并將運行結(jié)果代入適應(yīng)度函數(shù)，得到每組解的適應(yīng)值。

(3)根據(jù)適應(yīng)度值，對種群中的50組解排序，并進行遺傳操作得到新一代的包含50組全新可行解的種群。其中，交叉和突變的比率分別為0.8和0.005。

(4)重復(fù)步驟(2)和步驟(3)，直到計算出的可行解滿足下列兩個條件之一：①兩代種群的最佳適應(yīng)度值相差0.001以內(nèi);②種群總數(shù)不超過50代。

為了滿足能耗越小、旅行時間差越小和個體適應(yīng)度越大的需要，選擇以下適應(yīng)度函數(shù)Fit進行多列車遺傳優(yōu)化算法的研究：

(8)

式中：

A，B，C，D——常數(shù)。

4 仿真分析

4.1 仿真背景

為了驗證多列車節(jié)能計算模型的準(zhǔn)確性，本文以某地鐵線路4站3區(qū)間進行仿真分析。其中,線路區(qū)間牽引變電所位置及各站停站時間如表1所示。

表1 某地鐵線路區(qū)間牽引變電所位置及各站停站時間

地鐵線路采用第三軌供電，額定電壓等級為750 V，第三軌單位電阻率取0.125 Ω/km，鋼軌電阻率取0.02 Ω/km。根據(jù)單列車運行節(jié)能仿真模型，求出列車在3個區(qū)間的距離曲線和功率曲線，作為多列車運行的輸入。每個車站的停站時間調(diào)整為±5 s或者保持不變。仿真運行時間設(shè)置為2 h。列車在第一個小時內(nèi)的發(fā)車間隔為420～450 s，在第二個小時內(nèi)的發(fā)車間隔為540～570 s。

4.2 仿真結(jié)果

首先，在第一小時內(nèi)發(fā)車間隔為450 s，在第二個小時內(nèi)發(fā)車間隔為550 s，停站時間序列為[40,30,35,30] s時，只有1/4的重疊能夠?qū)崿F(xiàn)制動能量內(nèi)的有效利用。在使用多列車運行節(jié)能優(yōu)化后，前端最優(yōu)解為：列車在第一小時內(nèi)發(fā)車間隔調(diào)整為463 s，在第二小時內(nèi)發(fā)車間隔調(diào)整為556 s，停站時間序列調(diào)整為[35,35,40,25] s。在 2 h的仿真時間中，有3/4可以產(chǎn)生制動能量的有效利用。優(yōu)化前后的區(qū)間能耗結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化前后區(qū)間能耗表

由于仿真區(qū)間較短，所受限制較少，多列車節(jié)能優(yōu)化仿真效果明顯。時刻表優(yōu)化前后，全線運行時間442 s維持不變，列車能耗下降約7.87%，線路損耗下降約29.21%，全線能耗下降約8.23%。優(yōu)化后，由于線路中電流無較大范圍內(nèi)的波動，線路損耗下降較多，且列車能夠有效地使用制動能量，從而降低全線損耗。

5 結(jié)語

本文提出一種基于遺傳優(yōu)化算法的多列車運行節(jié)能研究，并根據(jù)列車制動能量利用的原理對多列車運行的多目標(biāo)優(yōu)化問題進行求解。以我國某地鐵線路3個區(qū)間組成的短線進行多列車節(jié)能仿真，優(yōu)化得到各站停站時間和發(fā)車間隔。仿真結(jié)果表明,通過調(diào)整停站時間和發(fā)車間隔，能夠有效地降低全線能耗，從而肯定了多列車節(jié)能計算中的優(yōu)化模型和遺傳算法的合理性。