中低速磁浮列車轉向架固有特性分析*

夏文韜 王 珍 張志新

(大連大學機械工程學院，116622,大連//第一作者，碩士研究生)

轉向架作為磁浮列車的主要受力部件，其動態特性優劣對列車的安全穩定運行影響重大[1]。中低速磁浮列車在唐山試驗運行過程中，曾出現列車振動的現象，影響乘車人員的舒適性和安全性。這種振動是由于軌道梁的收縮和徐變以及車輛等負載加載后引起靜擾度導致軌道梁不平順而引起的。列車振動頻率與梁跨度和列車速度有關，頻率為0～5.8 Hz[2-4]。因軌道不平順的存在，轉向架在運行過程中不但存在左右模塊同向和反向的浮沉、俯仰、側滾運動，同時還存在彈性模態的振動，即結構的彈性振動。當外界激勵的頻率成分與彈性模態頻率相近時，會產生共振。目前，在轉向架動態特性分析中，大多將轉向架視為剛體，并研究其運動狀態。結構內的彈性振動響應一般肉眼難以察覺。結構的內部振動變形是由各階彈性模態對激勵響應的疊加而得到的。當結構振動變形時，轉向架受力會發生變化[5]。尤其是當電磁鐵梁振動時，懸浮力會出現振蕩。當激勵頻率與轉向架固有頻率錯開時，就不會產生共振。因此,需對轉向架的彈性模態參數進行分析，并驗證其準確性。其研究結論可為結構優化和懸浮控制參數[6]的改進提供參考。

1 列車振動原因分析

軌道不平順的空間頻率[4]范圍為0.055～0.174 m-1時的功率譜密度值較高。中低速磁浮列車一般運行車速為0～120 km/h，對應時間頻率范圍為0～5.8 Hz。軌道的不平順會引起懸浮間隙的變化，懸浮間隙的變化會引起電流的變化，電流變化會引起懸浮力的變化。中低速磁浮列車的垂向懸浮力如圖1所示。由圖1分析得到，小于6 Hz的低頻周期脈沖沖擊幅值較大，且與軌道不平順的時間頻譜相吻合。

對于磁浮列車振動問題，有研究將轉向架等效成質量塊,將懸浮力類比成彈簧力，懸浮力在平衡位置處有近似值恒定的剛度值和阻尼值[8]。這種等效方法未考慮到電磁鐵梁的彈性振動，當電磁鐵梁發生彎曲振動時，會導致懸浮力出現非均勻分布(見圖2)。圖2中,相對于平衡位置，電磁鐵梁兩頭因間隙減小導致電磁力增大，因中間間隙增大導致電磁力減小，總體上疊加的電磁力呈減小趨勢。但電磁鐵梁兩端渦流間隙傳感器反饋的間隙是減小的，這時通過PID(比例-積分-微分)反饋調節會使懸浮力更小，這樣使得電磁鐵梁總體位置低于平衡位置;但當彎曲振動相位發生180°變化時的情況正好相反。所以電磁鐵梁的振動會引起懸浮力振動，從而加劇軌道、轉向架及懸浮控制的振動耦合，甚至產生振動發散現象。為避免上述現象的產生,一方面,可以增加間隙傳感器的個數，并根據軌道不平順引起的電磁鐵梁的振動變形來改進與增強懸浮控制算法。但由于該振動是由軌道自振、轉向架振動及電磁力振蕩相互耦合的，需要較為復雜的懸浮算法，因此必然會增加控制系統的風險。另一方面,可從機械結構進行分析和改進，通過分析轉向架的固有特性，將轉向架的固有頻率與激振力的固有頻率錯開，避免產生共振現象。

圖1 中低速磁浮列車的垂向懸浮力

圖2 電磁鐵梁彎曲振動時受力簡圖

2 轉向架結構的固有特性仿真分析

2.1 模型建立

磁浮列車轉向架分為左右兩大模塊,由主梁、防滾梁和電磁鐵梁組成，各部分采用螺柱或焊接連接，有較多的孔和凸臺，結構較為復雜。建立轉向架模型時，可對其進行適當的簡化，如對小孔結構填充、將螺柱連接近似為剛體連接、小凸臺切除。轉向架模型如圖3所示。轉向架結構主體采用鋁合金。材料性能參數如表1所示。

圖3 磁浮列車轉向架結構簡圖

名稱密度/(kg/m3)泊松比彈性模量/GPa屈服極限/MPa鋁合金2 7700.3371280

2.2 仿真模態分析

將在Solidwork模塊中建立的轉向架模型導入ANSYS中，模型采用六面體單元，共劃分了27 894個單元體，節點總數為13 430個。轉向架處于懸浮狀態時，電磁鐵梁受電磁懸浮力支撐，不與軌道接觸，電磁約束對剛體模態影響較大，但對彈性模態影響可忽略。對其進行彈性模態分析時，將邊界設置為自由邊界，提取前6階彈性模態頻率,如表2所示。磁浮列車轉向架前6階模態振型如圖4所示。由圖4可知，轉向架模態振型比較復雜，其振型是多個部件的組合變形，雖能從振型圖中觀察分析到模型的整體振型，但對某個部件或方向的振型分析比較困難，而磁浮軌道的不平順主要是垂直方向的不平順，激勵方向主要集中在垂直方向，同樣轉向架懸浮控制對垂直方向的振動亦比較敏感。所以需要將其模態參數特征降維，通過試驗測試方法將模態頻率振型分解映射到單方向來進行分析。

表2 磁浮列車轉向架前6階頻率統計表

b) 2階模態

d) 4階模態

e) 5階模態

f) 6階模態

3 固有特性試驗測試分析

3.1 試驗測試

采用錘擊法對轉向架進行模態測試試驗。首先將在轉向架上需要安裝壓電加速度計的點進行標記和處理，骨架模型上的每個點即為測點。轉向架骨架模型如圖5所示。圖5中,X方向與軌道縱向一致，Y方向與軌道橫向一致，Z方向為垂直方向。

圖5 磁浮列車轉向架骨架模型

測點標記完后，用懸浮控制裝置驅動電磁鐵線圈，產生的磁力可平衡重力和慣性力，使轉向架懸浮在試驗軌道上，并使其與軌道的懸浮間隙控制在8 mm。試驗測試時，分別對轉向架單方向的模態進行測試。首先，用力錘沿Z方向錘擊驅動測點28，并采集響應點Z方向的振動信號，可得到響應點對驅動測點的頻響函數，依次測量轉向架上所有測點對驅動測點Z方向的頻響函數。然后用力錘沿Y方向錘擊驅動測點28，并采集響應點Y方向的振動信號，得到轉向架上所有測點對驅動測點Y方向的頻響函數。最后,用力錘沿X方向錘擊驅動測點28，并采集響應點X方向的振動信號，得到轉向架上所有測點對測點X方向的頻響函數。為了使數據具有可靠性，每移動一次壓電加速度計，應錘擊多次，并檢查頻響函數的相干性，剔除不良數據。

3.2 模態參數的提取

模態參數提取時,首先要對頻響函數進行曲線擬合。曲線擬合常用正交多項式法和LCSE最小二乘復指數法。頻響函數[9]中包含了模態參數，其表達式為:

(1)

式中：

Hlp(s)——具有N階自由度的時不變系統中的l、p兩點間的頻響函數；

Alp,r——Hlp(s)的第r階模態的留數；

sr——第r階模態的極點值，包含模態頻率和阻尼信息；

其中,sr為:

(2)

式中：

ωr——系統第r階無阻尼模態頻率；

ξr——系統第r階模態的阻尼比。

采用正交多項式分別對頻響函數的分子、分母進行擬合，得到分子、分母系數后，令分母多項式為0，可求得極點s。在已知極點s的情況下,對式(1)兩邊同乘以(s-sr),可求解留數Alp,r。當l=1，2，…，N時，重復以上計算，可得Ar。將Ar進行歸一化，便可得振型系數列陣φr[11]。

φr=Ar

(3)

對各測試點的頻響函數進行擬合，通過式(1)、(2)、(3)便可得到各階模態頻率和模態振型。

3.3 試驗結果分析

表3、4、5分別為Z、Y、X方向的前3階模態頻率和阻尼統計表，圖6、7、8分別為Z、Y、X方向的1階模態振型。因為模態振型具有較強的方向性，單方向的模態頻率、振型與仿真整體模態頻率、振型的階數并不一定相等。

從Z方向進行分析，表2和表3中的1階固有頻率對應仿真中的整體第1階固有頻率。Z方向的1階模態振型如圖6所示。該振型為電磁鐵梁Z方向的彎曲變形，電磁鐵梁在Z方向相當于一個大跨度簡支梁，其在Z方向的剛度比較小，所以1階頻率較低。Z方向的2階固有頻率對應仿真中的整體第3階固有頻率，Z方向的3階固有頻率對應仿真中的整體第4階固有頻率。其中,Z方向的1階和3階固有頻率數值與對應的仿真固有頻率數值吻合較好，誤差較小。

表3 Z方向前3階固有頻率和阻尼比統計表

從Y方向進行分析，表2和表4中的1階固有頻率對應仿真中的整體第3階固有頻率。由圖7可知,Y方向的1階模態振型主要是電磁鐵梁沿Y方向產生的彎曲變形。電磁鐵梁在Y方向因有電磁鐵固定板而增加了Y方向的剛度，所以其Y方向的1階模態頻率比X方向的1階模態頻率高，當軌道出現Y方向的不平順時，一般不會產生共振。Y方向的2階固有頻率對應仿真中的整體第4階固有頻率，Y方向的3階固有頻率對應仿真中的整體第5階固有頻率。其中，Y方向的2階和3階固有頻率數值與對應仿真中的固有頻率數值吻合較好。

表4 Y方向前3階固有頻率和阻尼比統計表

從X方向進行分析，表2和表5中X方向的1階固有頻率對應仿真中的整體第1階固有頻率。由圖8可知,X方向的1階模態振型主要是防側滾梁沿X方向的彎曲變形。左右模塊的防側滾梁通過可活動的吊桿連接，該連接屬半柔性連接，且為左右模塊的懸浮控制提供解耦，而當防側滾梁出現振動時,左右兩模塊易出現振動耦合，從而影響兩模塊的控制解耦性。X方向的第2階固有頻率對應仿真中的整體第2階固有頻率，X方向的第3階固有頻率對應仿真中的整體第5階固有頻率。其中1階固有頻率和3階固有頻率與對應的仿真固有頻率吻合較好。

表5 X方向前3階固有頻率和阻尼比統計表

4 轉向架結構改進及改進后的轉向架實測振動信號分析

原轉向架電磁鐵梁和防側滾梁壁厚分別為25 mm、12 mm。為提高1階固有頻率，增加電磁鐵梁及防側滾梁的壁厚至30 mm、15 mm。通過測試得到改進的轉向架結構Z方向的1階固有頻率為8.3 Hz，比原轉向架提高了32.4%。對改進后中低速磁浮列車轉向架的振動信號進行實測分析。在主梁中間位置，即點28處垂直安裝壓電加速度計,轉向架通電后處于懸浮狀態，同時轉向架以80 km/h的速度沿著試驗軌道運行一小段時間，此時采集測點的振動加速度。圖9為截取1 s的振動加速度信號。

對測點振動加速響應信號進行時域統計，統計出均方根值、峰值、峰-峰值，如表6所示。

對轉向架振動信號進行譜分析，其加速度功率譜密度曲線如圖10所示。該響應點的功率譜密度曲線在8 Hz、28 Hz、40 Hz、77 Hz、86 Hz、130 Hz處出現了極值點，由于測量精度和分辨率不夠，極值點的頻率與模態固有頻率存在一定的誤差。轉向架在運行過程中，懸浮力不僅含有因軌道不平順引起的低頻成分，還有因懸浮控制引起的白噪聲激勵成分。極值點是轉向架各階固有頻率對懸浮力的響應，由于各極值點幅值較小，所以轉向架未發生強共振，轉向架結構固有頻率避開了軌道不平順頻譜段。根據圖10可得出其幅值均小于0.001 64(m·s-2)2/Hz,符合GB/T 21563—2008/LEC 61373《軌道交通機車車輛設備沖擊和振動試驗》的要求。

注：采樣頻率為10 kHz

圖9 測點振動加速度信號響應

圖10 轉向架振動響應點的加速度功率譜密度曲線

5 結論

(1) 提出了轉向架結構彈性振動是導致軌道懸浮不平順的一個重要原因,因此需分析轉向架結構的固有特性，來解決列車振動問題。

(2) 仿真計算得到了中低速磁浮列車單轉向架的前6階模態固有頻率值。根據測試點建立了磁浮列車轉向架骨架模型，通過錘擊模態試驗獲得了一系列頻響函數，分析和處理試驗數據得出了X、Y、Z方向的前3階試驗模態頻率、阻尼和振型。轉向架振動時，1階模態振型占主導，X方向主要為防側滾梁的彎曲，Y、Z方向主要為電磁鐵梁的彎曲;當共振發生時，電磁鐵梁彎曲振動變形會導致電磁力大小發生變化，進而加劇振動。懸浮振動和軌道不平順振動頻率最大為5.8 Hz，轉向架1階固有頻率為6.23 Hz,當兩頻率相近會產生共振。為防止電磁鐵梁和防滾側梁由于懸浮振動和軌道不平順而產生共振，應提高電磁鐵梁和防側滾梁的結構剛度。

(3) 試驗與仿真結果相近，驗證了結果的可靠性。對比了仿真與試驗測試模態之間誤差，該誤差來源于仿真和試驗兩個方面：仿真時對模型進行了簡化，而試驗測試時轉向架振動信號存在系統誤差和噪聲干擾等問題。

(4) 改進后的中低速磁浮列車轉向架振動的加速度功率譜密度表明,轉向架結構固有頻率避開了軌道不平順譜頻段，改善了轉向架運行狀態，其加速度功率譜密度符合軌道交通相關振動標準的要求。