中低速磁浮軌道不平順檢測算法及其仿真計算*

楊 銘 林國斌 畢 晟

(1. 同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室， 201804， 上海； 2. 同濟大學磁浮交通工程技術研究中心，201804，上海；3. 中國民航工程咨詢公司， 101300， 北京//第一作者，碩士研究生)

中低速磁浮的軌道狀態對列車運行的安全性和舒適性有很大影響[1]，因此，需要對軌道的狀態進行及時的監測和維護。由于中低速磁浮F型軌道和傳統軌道交通工字型軌道形面相比差異較大，因此傳統軌道交通的軌道檢測設備不能滿足中低速磁浮的軌道檢測要求。此外，用于軌道施工驗收階段的測量方法一般需要較長時間，而且精度得不到保證，因此有必要尋找適合中低速磁浮軌道不平順檢測的方法[2]。

1 中低速磁浮軌道不平順

中低速磁浮軌道不平順是指在軌道懸浮檢測面沿列車運行方向的高低變化[3]。中低速磁浮軌道不平順將使列車運行過程中懸浮傳感器檢測的間隙和加速度數值不斷波動，從而引起列車垂向振動。由于懸浮間隙范圍僅為0～16 mm，垂向振動幅度超過此范圍時，將導致懸浮架與軌道之間接觸，影響列車運行的安全性和舒適性。

不同于傳統軌道交通，中低速磁浮列車1節車廂具有相對獨立的5個懸浮架，軌道不平順對列車運行舒適性的影響主要體現在對于1個懸浮架的作用，因此在1個懸浮架范圍(2.8 m)內的軌道不平順對列車運行的舒適性尤為重要。

1.1 軌排不平順

中低速磁浮軌排不平順主要體現在1個懸浮架范圍內的軌道單點高低變化和軌道連續高低變化。其中,軌道單點高低變化是某1根軌枕處軌道明顯高于或低于周圍軌道高度，這是由軌道1根軌枕發生高低變化而導致的軌道不平順；軌道連續高低變化是在某兩根軌枕之間的軌道存在高低變化，而軌枕兩側的高度分別與這兩根軌枕的高度相當。

1.2 軌道接縫錯臺

軌道接縫(以下簡稱“軌縫”)錯臺是指：由于兩個軌道梁的軌面不在同一高度而在軌道接縫處產生的垂向高低差[4]。軌縫錯臺的危害在于使垂向出現突變的偏差，對中低速磁浮列車運行的舒適性和安全性有著重要影響。

1.3 軌縫折角

軌縫折角是指軌縫兩側的軌道線型不處于同一角度時存在的折角偏差。其危害在于使軌道之間角度發生突變，導致列車運行顛簸和晃動。

2 中低速磁浮軌道動態監測評價算法

中低速磁浮軌道動態監測評價算法是基于同一懸浮架同一側的2個懸浮傳感器的4個間隙檢測探頭采集的懸浮間隙數據，通過對4組間隙數據的計算和分析，來監測車輛懸浮架范圍內的線路軌道不平順。圖1為中低速磁浮軌道間隙傳感器位置關系圖。圖1中，4個間隙檢測探頭分別安裝在2個懸浮傳感器上，2個懸浮傳感器分別沿軌道運動方向安裝于懸浮架的兩端。一組間隙傳感器探頭間距為d，兩組間隙傳感器探頭間距為L。

注：A、B、C、D表示4個間隙測點

圖1 中低速磁浮軌道間隙傳感器位置關系示意圖

2.1 四點直線度計算

四點直線度監測示意如圖2所示。圖2中，針對4個間隙測點相對對于懸浮架的坐標A(x1,z1)、B(x2,z2)、C(x3,z3) 、D(x4,z4)，采用最小二乘法擬合獲取同一時刻4個間隙測點的第一擬合直線，再根據4個間隙測點與對應擬合直線的偏差值獲取中低速磁浮軌道在當前時刻所處位置的四點直線度。

圖2 四點直線度監測示意圖

圖2中，4個測點連線為軌道不平順示意曲線。設4個間隙測點通過最小二乘法擬合的直線為：

z=k1x+b1

(1)

式中：

x，z——分別表示擬合直線的橫坐標和縱坐標；

k1，b1——分別表示A、B、C、D四測點擬合直線的斜率和截距。

令:

(2)

式中：

Dmin——多項式的最小值；

i——間隙傳感器的編號；

zi——i點的縱坐標；

xi——i點的橫坐標。

根據式(1)，可求出擬合直線的斜率和截距：

(3)

(4)

然后求得z方向上的偏差值Ei：

Ei=zi-k1xi-b1

(5)

平面直線度誤差為：

f=|Emax-Emin|

(6)

式中：

Emax，Emin——分別表示最大偏差值和最小偏差值。

2.2 軌縫錯臺計算

通過間隙值的突變來判斷軌道之間的縫隙大小。懸浮架上的4個間隙傳感器探頭將依次通過軌縫，在第一個傳感器探頭通過軌縫且第二個傳感器探頭還未通過軌縫時，4個間隙測點相對對于懸浮架的坐標分別為A0(x1,z1)、B0(x2,z2)、C0(x3,z3)、D0(x4,z4)(見圖3)。設A、B、C三點通過最小二乘法擬合的直線方程為z=k2x+b2，在D點處，計算z方向與擬合直線的偏差即為軌縫錯臺值：

O=z4-(k2x4+b2)

(7)

式中:

O——軌縫錯臺值；

k2，b2——分別表示A、B、C三測點擬合直線的斜率和截距。

圖3 軌縫錯臺監測示意圖

2.3 軌縫折角計算

與軌縫錯臺監測的原理相似，通過間隙值的突變來判斷軌道之間的縫隙大小。懸浮架上的4個間隙傳感器探頭將依次通過軌縫，若當前時刻為第三個間隙傳感器探頭通過軌縫且第二個間隙傳感器探頭未通過軌縫的時刻，則分別獲取當前時刻前兩個間隙測點和后兩個間隙測點相對于懸浮架的坐標，前兩個測點所成的直線與后兩個測點所成的直線相交的銳角即為軌縫處的折角偏差。

前兩個測點A、B相對于車輛懸浮架的坐標分別為(x1,z1)、(x2,z2)。通過A、B兩點做直線，得到：

z=k3x+b3

(8)

(9)

式中：

k3，b3——分別表示A、B兩測點擬合直線的斜率和截距。

后兩個測點C、D相對于車輛懸浮架的坐標分別為 (x3,z3) 、 (x4,z4)。通過C、D兩點做直線，同理可得直線方程：

z=k4x+b4

(10)

k4,b4——分別表示C、D兩測點擬合直線的斜率和截距。

則軌縫折角值為兩直線所夾銳角θ：

θ=arctank3-arctank4

(11)

2.4 中低速磁浮軌道動態監測算法的適應性分析

懸浮架自身剛度很大，懸浮架的在xoz平面內運動形式為沿z向上下變化(移動值為b)以及與x軸產生傾角θ。

對于懸浮架在列車運行過程中幾何方位不斷變化下的測量，通過如下兩種情況進行比較分析。第一種情況為：在同一位置時，懸浮架保持水平姿態進行測量，此時4個測量點的坐標分別A(x1,z1)、B(x2,z2)、C(x3,z3)、D(x4,z4)。第二種情況為：在水平狀態的基礎上，沿z向移動b，并繞Y軸旋轉θ，此時4個測量點的坐標分別為Am(x1,m,z1,m)、Bm(x2,m,z2,m)、Cm(x3,m,z3,m)、Dm(x4,m,z4,m)。

相對于水平狀態，在運動狀態下，對x坐標和z坐標分別進行轉換，得到：

(12)

在四點直線度計算過程中，水平狀態下四點擬合直線斜率為ki，截距為bi，偏差值為Ei，直線度為f；運動狀態下四點擬合直線斜率為ki,m，截距為bi,m,偏差值為Ei,m，直線度為fm。

運動狀態下四點擬合直線斜率為：

(13)

由式(11)～(13)，可得：

ki，m=ki

(14)

運動狀態下四點擬合直線截距為：

(15)

由式(11)～(15)，可得：

bi，m=cosθ·bi

(16)

運動狀態下四點偏差值為：

Ei，m=cosθ·Ei,i=1,2,3,4

(17)

運動狀態下四點直線度為：

fm=cosθ·f

(18)

式中：

f——水平狀態下的直線度；

fm——運動狀態下的直線度。

同理，監測軌道錯臺值時，水平狀態下三點擬合直線斜率為k2，截距為b2，錯臺值為O；運動狀態下三點擬合直線斜率為k2，m，截距為b2,m，錯臺值為Om。

將Am、Bm、Cm三點擬合直線方程，如下所示：

zm=k2,mxm+b2,m

(19)

運動狀態下錯臺值為：

Om=O·cosθ

(20)

同理，監測軌道折角值時，水平狀態下A、B兩點擬合直線斜率為k3，C、D兩點擬合直線斜率為k4，折角值為δ；運動狀態下A、B兩點擬合直線斜率為k3，m，C、D兩點擬合直線斜率為k4,m，折角值為δm。具體如下所示：

k3，m=k3

(21)

k4，m=k4

(22)

δm=k3，m-k4，m=k3-k4=δ

(23)

其中，將懸浮架沿z向移動b，受結構約束，波動范圍為0～16 mm，傾角正切值tanθ為：

(24)

式中：

Δh——懸浮架兩端間隙差(取-16～16 mm)；

Lx——懸浮架長度(取2.8 m)。

tanθ取值范圍為-0.005 71～+0.005 71，對應cosθ取值范圍為0.999 98～1，最大誤差約為1/50 000。該值遠小于懸浮控制傳感器測量精度(精度為量程的1%)。因此，懸浮架因傾角產生的誤差對整個動態檢測的影響可忽略，即認為cosθ≈1。同時，計算過程中，沿z向移動值b在四點間隙值可以相互抵消，指標值不收沿z向移動值b的影響。基于以上分析，充分證明了動態監測評價算法的適應性。

3 中低速磁浮軌道動態監測評價算法仿真

3.1 軌道不平順的仿真

對于懸浮架，本文前述已對中低速磁浮軌道動態監測方法的適應性分析進行了論證，懸浮架的姿態對由4個間隙測點測量的軌道不平順指標無影響。因此在仿真過程中，可忽略懸浮架的動態變化。

3.2 軌道單點高低變化的仿真計算

在軌道單點高低變化的仿真計算中，首先模擬在3根軌枕范圍，即3 m內中間軌枕高低發生的變化。在懸浮架采集的4路間隙信號中取兩端的間隙信號2、間隙信號3進行分析，并根據4路信號計算求得直線度。

圖4為軌道單點高低變化仿真。由圖4可知，在3根軌枕范圍內，軌道單點高低變化對軌道直線度具有顯著影響。由于懸浮架長度為2.8 m，略小于3根軌枕的長度，存在4個監測探頭均監測直線位置的情況，此時直線度為0。

a) 軌道不平順

b) 間隙信號2

c) 間隙信號3

d) 直線度

3.3 軌道連續高低變化的仿真計算

在軌道連續高低變化的仿真計算中，需模擬在4根軌枕范圍，即4.5 m內中間兩根軌枕之間高低發生的變化。與軌道單點高低變化的仿真類似，在懸浮架采集的4路間隙信號中取兩端的間隙信號2、3進行分析，并根據4路信號計算求得直線度。

圖5為軌道連續高低變化仿真。由圖5可知，在4根軌枕范圍，即4.5 m內，軌道連續高低變化對軌道直線度具有顯著影響。在前兩個監測探頭剛進入軌道連續高低變化區域和后兩個監測探頭臨離開軌道連續高低變化區域時，直線度達到峰值。

a) 軌道不平順

b) 間隙信號2

c) 間隙信號3

d) 直線度

3.4 軌縫錯臺的仿真計算

由于軌縫錯臺值主要通過第一個測點(間隙信號4)與其他3個測點比較計算得到，因此在懸浮架采集的4路間隙信號中取兩端的間隙信號4進行分析。由圖6的軌縫錯臺變化仿真圖可知，間隙信號4基本反映了軌道錯臺情況，通過錯臺值能夠準確表示高低突變。由于監測探頭3、4之間有一定距離，因此錯臺值出現一段平臺。

3.5 軌縫折角的仿真計算

在懸浮架采集的4路間隙信號中取兩端的間隙信號2、間隙信號3進行分析，并根據4路信號計算求得折角。由圖7的軌縫折角變化仿真圖可知：懸浮架通過軌縫折角過程中，首先，前兩個監測探頭進入折角區段，折角值先變為負值；接著，后兩個探頭進入折角區段后，折角值歸零；而后，前兩個探頭通過軌縫，進入折角反向區段，折角值達到峰值；最后，隨著后兩個探頭、前兩個探頭離開折角區段，折角值依次歸零、變負、歸零。

a) 軌道不平順

b) 間隙信號4

c) 軌縫錯臺變化

a) 軌道不平順

b) 間隙信號2

c) 間隙信號3

d) 軌縫折角

3.6 仿真結果分析

模擬3根軌枕范圍內軌道單點高低變化值分別為1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm、3 mm、3.5 mm、4 mm時相應的軌道四點直線度；模擬4根軌枕范圍內軌道連續高低變化值分別為1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm、3 mm、3.5 mm、4 mm時相應軌道的四點直線度；模擬軌縫錯臺不平順值分別為1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm、3 mm、3.5 mm、4 mm時相應軌道錯臺指標值；模擬軌枕6 m范圍內，軌縫兩端折角變化值分別為1×10-3rad、1.5×10-3rad、2×10-3rad、2.5×10-3rad、3×10-3rad、3.5×10-3rad、4×10-3rad時相應軌縫折角指標值。由圖8可知，軌道不平順仿真值與軌道不平順指標值具有較高的線性關系，可作為測量指標值和軌道實際不平順相關性的參考。軌道四點直線度、軌縫錯臺指標值、軌縫折角指標值這三種軌道不平順指標能夠反映軌道不平順的實際情況。

a) 軌道單點高低變化b) 軌道連續高低變化

c) 軌縫錯臺d) 軌縫折角

圖8 仿真結果分析圖

4 結論

(1) 該檢測算法基于中低速磁浮列車上的懸浮控制傳感器和加速度傳感器，簡化了檢測設備，能夠滿足高效、便捷的要求。

(2) 對懸浮架傾斜產生的誤差進行了分析，結果表明該誤差對動態檢測的影響可忽略。

(3) 從仿真結果可以看出，仿真值和指標值的線性關系較高，驗證了中低速軌道動態監測評價算法的有效性。