考慮終端姿態約束的自適應迭代制導方法

郝釧釧 司 成 周曼娟

上海宇航系統工程研究所，上海 201109

隨著現代計算機技術和最優控制理論的發展，也為了適應空間發射任務多樣化、復雜化的現實需求，迭代制導方法在運載火箭上得到越來越廣泛的應用。美國的“土星”火箭和歐空局的“阿里安”火箭以及我國新一代運載火箭均采用了迭代制導技術[1-3]。

迭代制導技術通過調整火箭飛行姿態控制其質心運動，為克服飛行過程中各種干擾的影響，會造成主動段終端姿態散布較大，姿態偏差指標設計值可能會超過20[2]。由于有效載荷對入軌姿態精度要求較高，對于沒有配備姿控發動機系統的火箭，迭代制導會帶來較大的入軌姿態偏差；對于配備姿控發動機系統的火箭，迭代制導引起的主動段終端姿態偏差需要額外的星箭分離前姿態調整時間來克服，而這往往需要進行飛行彈道調整以滿足本就比較緊張的“星箭分離后衛星有效測控時間”需求，這也必然會導致一定的運載能力損失。

為了同時滿足軌道參數約束和終端姿態約束，文獻[4]提出一種在線軌跡預測制導方法，以不考慮終端姿態約束的迭代制導姿態最優解為初值，根據數值積分預測的火箭運動軌跡對最優姿態進行反饋迭代優化；但該方法的復雜度和計算量遠大于經典迭代制導方法。文獻[5]提出一種基于聯立框架的直接法在線軌跡規劃方法，利用有限元正交配置進行低階逼近和聯立求解，能同時滿足入軌精度和終端大姿態約束，但方法亞秒級的求解時間限制了其應用。

受文獻[6]提出的一種通過在線估計火箭實際入軌點的緯度幅角進行制導目標點調整以精確控制近地點幅角的改進迭代制導方法的啟發，同時借鑒嫦娥三號著陸器動力下降段的制導控制方法[7]，本文提出一種考慮終端姿態約束的自適應迭代制導方法，在確保有效載荷精確入軌的同時滿足主動段終端姿態約束。并通過某型三級火箭的仿真分析證明了方法的有效性。

1 迭代制導的基本原理

迭代制導算法以終端坐標系OE-XTYTZT為基本參考系，以地心OE為原點，OEYT軸指向預估實際關機點，OEZT軸垂直于軌道面并指向軌道動量矩方向，OEXT軸與OEYT軸和OEZT軸構成右手坐標系。

在真空段忽略滾動角時運載火箭的運動方程如式(1)所示

(1)

迭代制導方法以運載火箭瞬時狀態為初值，以終端目標狀態為終端約束，以火箭的一組姿態角為控制變量，以最短飛行時間為性能指標，構造漢密爾頓兩點邊值優化問題。在發動機推力平穩、地球引力場采用平均引力場近似等條件下，文獻[8]給出了該最優控制問題的最優姿態如式(2)所示

(2)

2 目標點自適應迭代制導方法

為了解決迭代制導引起的主動段終端姿態散布較大的問題，本文將火箭末級主動段按先后順序分為迭代制導段和姿態快速調整段；在末級主動段結束前停止迭代制導進入姿態快速調整段，利用主發動機將火箭姿態調整至期望終端姿態；在迭代制導段的制導計算中，根據對姿態快速調整段影響的實時估計，自適應確定迭代制導段終端的目標狀態。

2.1 迭代制導段終端目標狀態自適應確定

(3)

2.2 迭代制導段終端姿態估計

迭代制導段的終端目標狀態確定后，可以按照文獻[8]中給出的經典迭代制導算法進行制導計算，計算迭代制導段的剩余飛行時間tk和如式(2)所示的解析形式的最優姿態角。

在工程實施上迭代制導往往采用分級制導方案，當剩余飛行時間小于某一數值tzp時，取消終端目標位置約束；當剩余飛行時間小于某一數值tzv(0

當tk>tzp時，

(4)

2.3 終端坐標系下的期望終端姿態角計算

運載火箭制導控制的基本坐標系為發射慣性系，它在火箭起飛瞬時與發射系重合。發射系以發射點為原點，OXa軸在當地水平面內并指向發射方向，OYa軸沿發射點重力反方向，OZa軸與OXa軸和OYa軸構成右手坐標系。

(5)

其中，β為如圖1所示的預估主動段終端與理論主動段終端之間的地心角。

圖1 預估主動段終端與理論主動段終端間的地心角示意圖

參考經典迭代制導中β的計算方法[8]，考慮本文算法中到主動段終端的剩余飛行時間(包括迭代制導段的剩余飛行時間tk和姿態快速調整段的飛行時間ttz)，因此本文算法中β的計算方法如式(6)所示。

(6)

2.4 姿態快速調整段的姿態調整規律設計

考慮到迭代制導段預估的剩余飛行時間是在對火箭運動方程作了簡化處理后的計算結果，并且姿態快速調整段的開環飛行過程中會受到各種干擾的影響，為了確保實際飛行中主動段終端的姿態調整到并穩定在期望姿態，將姿態快速調整段的姿態變化規律設計成如式(7)所示。

(7)

其中，t*為相對姿態快速調整段開始時刻的時間，ttz1(ttz1

2.5 姿態快速調整段推力視加速度影響估計

由于液體火箭發動機推力相對穩定、火箭質量變化緩慢連續，因此推力視加速度變化緩慢連續。考慮到姿態快速調整段的時間比較短，因此可以近似認為“整個姿態快速調整段的推力視加速度為固定值，數值上等于姿態快速調整段中間時刻的推力視加速度值”，見式(8)

(8)

結合姿態快速調整段的姿態調整規律設計，姿態快速調整段的推力視速度增量計算如式(9)所示。

(9)

姿態快速調整段的推力視位置增量的精確計算公式比較復雜。考慮到位置動態相對于速度動態為慢動態，以及軌道參數對位置偏差的敏感度較低。因此姿態快速調整段的推力視位置增量可以用式(10)進行簡化計算而不會對最終入軌精度產生太大影響。

(10)

2.6 自適應迭代制導算法的計算流程

由于迭代制導段的終端姿態估計會影響迭代制導段終端目標狀態的確定，而迭代制導段終端目標狀態又會影響迭代制導段的終端姿態估計，因此需要對迭代制導段的終端姿態估計值進行迭代計算。選擇主動段終端的期望姿態作為其實際終端姿態的初始估計，考慮終端姿態約束的自適應迭代制導算法的計算流程為：

1)初始化：設置β=0，φTy(k)=φGs+90°，ψTy(k)=ψGs；

2)計算終端坐標系下的期望終端姿態：φTs=φGs+(90-β),ψTs=ψGs;

4)自適應確定迭代制導段終端目標狀態；

5)用經典迭代制導計算迭代制導段的剩余飛行時間tk及實際終端姿態角φTy(k+1)和ψTy(k+1)估計值；

6)若迭代制導段的終端姿態估計值收斂：|φTy(k+1)-φTy(k)|≤ε,且|ψTy(k+1)-ψTy(k)|≤ε，則迭代結束；否則，返回步驟2)。

3 仿真分析

以某型三級液體運載火箭為例，對經典迭代制導算法和本文提出的考慮終端姿態約束的自適應迭代制導算法的制導控制效果進行仿真分析。二級飛行段均采用經典迭代制導算法，三級飛行段分別使用經典迭代制導算法和本文的迭代制導算法。選擇三級關機點的期望終端姿態為：俯仰角為-41.267°，偏航角為-2.5°。

由經驗和仿真結果可知，三級發動機秒耗量偏差對主動段終端姿態影響最大。在三級發動機秒耗量下降30%的情況下，2種迭代制導方案的仿真結果如表1所示。

表1 兩種迭代制導方案在“三級秒耗量下降30%”時的結果

由表1可知，與經典迭代制導方案相比：

1)從入軌精度上看，采用本文的迭代制導方案時，半長軸偏差略大，但偏心率偏差和傾角偏差略小；

2)從三級發動機關機點的姿態偏差上看，采用本文的迭代制導方案時的姿態偏差為0°，而采用經典迭代制導方案時的俯仰角偏差達到11.120°，偏航角偏差為2.255°；

3)從三級關機時間偏差看，采用本文的迭代制導方案時，三級飛行段多飛行35ms，多消耗推進劑約1.2kg。

表明在“三級發動機秒耗量下降30%”的情況下，本文的迭代制導方案在略微增加推進劑消耗的情況下能很好地滿足終端姿態約束，并且入軌精度與常規迭代制導方案基本相當。

2種迭代制導方案的三級飛行段俯仰、偏航姿態角對比分別如圖2和3所示。2種迭代制導方案的三級飛行段中的迭代制導段的姿態角偏差曲線如圖4所示。

圖2 兩種迭代制導方案的三級飛行段俯仰姿態角對比

圖3 兩種迭代制導方案的三級飛行段偏航姿態角對比

圖4 兩種迭代制導方案中迭代制導段的姿態角偏差

2種迭代制導方案的制導誤差綜合結果對比如表2所示。

由表2可知，采用本文的迭代制導方案時的入軌偏差與采用經典迭代制導方案時基本一致，但三級關機點的姿態偏差為0°。采用經典迭代制導方案時，三級關機點的俯仰姿態偏差達7.344°、偏航姿態偏差為1.432°。

4 結論

提出一種考慮終端姿態約束的自適應迭代制導方法。將末級主動段分為迭代制導段和姿態快速調整段。通過在線估計姿態快速調整段的影響，自適應確定迭代制導段的終端目標狀態；并在姿態快速調整段將姿態調整至期望值。該方法能同時滿足軌道參數和終端姿態約束，僅增加少量推進劑消耗，有很強的工程實用價值。