“平面直角坐標系”教學設計與反思

章旻

一、設計理念

二、教材分析

1.教材的地位與作用

本節課選自人民教育出版社義務教育教科書（五·四學制）七年級上冊第十四章第一節第二課時。

“平面直角坐標系”是“數軸”知識的進一步拓展，它的建立使代數中的數與幾何中的形有機地結合起來，實現了認識上從一維空間到二維空間的發展，更進一步滲透了數形結合的思想。因此，“平面直角坐標系”是溝通代數和幾何的橋梁，為后續學習函數的圖像、函數與方程和不等式的關系等知識打下堅實的基礎。

2.教材的處理

《課程標準》提出教師不是教教材，而是用教材教，所以在尊重教材的基礎上，我創造性地使用教材。

3.學情分析

由于考慮到七年級學生正處于人生觀、世界觀形成過程中，研究問題以抽象思維為主，基于這一點我從學生感興趣的小故事出發，探索平面直角坐標系的相關概念，并通過折一折的實踐活動，發現和驗證點的位置與坐標之間的關系，最后習題的設計又回歸到引入中，使學生體驗數學和應用數學的目的。

4.教學目標

通過本節課的學習，力爭達到以下教學目標：

（1）知識與技能：

①理解并掌握平面直角坐標系的有關概念及點的表示方法。

②初步理解坐標平面內點與有序數對的對應關系。

③能夠根據點的位置關系探究坐標的關系。

（2）過程與方法：

通過合作探究的學習方式，滲透數形結合、轉化的數學思想;初步培養學生把實際問題抽象成數學模型的能力;揭示人類認識世界是由特殊到一般、具象到抽象、一維到多維等認識規律，培養學生的發散思維能力和創新能力。

（3）情感態度價值觀：

培養學生細致、認真的學習習慣與合作交流意識。通過介紹笛卡爾創立直角坐標系的背景知識，激勵學生敢于探索，勇攀科學高峰， 在民主和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。

5.教學重點與難點

根據教學目標我確定本節課的教學重點與難點如下：

教學重點：

（1）理解平面直角坐標系的有關概念;

（2）由坐標確定其在平面上的點。

教學難點：

（1）平面直角坐標系產生的必要性;

（2）探索特殊點的坐標之間的關系。

三、教法學法與教學手段

教學方法：根據七年級學生思維方式的特點，由形象型向抽象型轉變，心理活動的特點由依賴性向獨立性轉變，主要應用分析、實踐、討論、歸納等方法。

學法指導：自主探究、合作交流的學習方式。

教學手段：運用多媒體與實物展臺相結合的手段輔助教學。

四、教學過程設計

環節一：回顧中發現

數學源于生活，能解決生活實際問題的數學知識更容易激發學生探究的熱情與渴望，在課堂伊始，我創設了這樣一個情境：以游覽哈爾濱最負盛名的百年老街——中央大街為背景，以描述各建筑的位置為依托，從學生已有的知識入手，自然切入主題，學生會利用之前已有的數軸知識，把道路抽象成直線，把建筑物抽象成點來描述同一直線上的點的位置。這樣設計的意圖在于在回顧舊知的基礎上體現知識的聯系，為學習平面直角坐標系知識作鋪墊。接著我提出這樣的問題：在防洪紀念塔集合后，有人提出去索菲亞教堂參觀，教堂距離中央大街600米，距離北環路400米，怎樣表示索菲亞教堂的位置呢？由于有前面的知識作鋪墊，學生很容易把兩條互相垂直的路都抽象成數軸，這樣自然而然地把實際問題抽象成為數學問題，從而得到了平面直角坐標系的概念，使學生體會知識的生成過程。為了使學生進一步了解平面直角坐標系產生的來龍去脈，此處以故事的形式介紹了平面直角坐標系產生的歷史成因，以激發學生熱愛科學、投身科學與學習數學的興趣。

【設計意圖】此情境的設置意在利用生活中的實例來說明平面直角坐標系引入的重要性與必然性，吸引學生的注意力，激發學生的好奇心和求知欲，并滲透了類比的思想，培養學生的探索精神及數學思維品質。

為了使學生能夠掌握點的位置關系與坐標之間的關系，我設置了環節二：

環節二：互動中領悟

為了避免知識的呈現方式單一化，此環節分為兩個活動進行：

活動一：藏在坐標軸里的數學家。

在平面直角坐標系中有一些被打亂的字，每個字對應平面內的一個點，這其中隱含著許多數學家的名字。活動要求學生能快速說出數學家的名字，并將其名字中的每個字所代表的坐標表示出來，由學生代表將其寫在黑板上。然后學生通過觀察所寫坐標的特點得出結論：①x軸上的點縱坐標為0;②y軸上的點橫坐標為0;③坐標平面內的點與有序數對是一一對應的。

【設計意圖】以活動為載體，讓知識的呈現方式鮮活起來，極大地調動了學生的學習熱情與參與熱情。同時在互動的過程中，初步滲透了數形結合的數學思想。

活動二：邊做邊思，你一定會有提高。

此處是對知識進行深化的過程，也是本節課的高潮。學生利用手中的材料按照圖示的方式進行折疊、標點、并以折痕為坐標軸建立平面直角坐標系，寫出所標點的坐標。然后對這些點坐標的特點進行小組探究活動，在活動的過程中，給予學生充分的時間，讓學生從不同的角度研究，充分交流。教師以合作者的身份參與其中，活動后各小組代表進行成果展示。通過此活動學生得到了各象限點的坐標的特點、連線平行于x軸y軸點坐標的特點以及關于x、y軸及原點對稱點坐標的特點等一系列的結論。

【設計意圖】 1.通過折紙實踐活動激發起學生更加濃厚的學習興趣，誘導學生主動探究，通過學生分析討論，激活思維活動，使學生在課堂活動中感悟知識的生成、發展、變化，并培養學生的探索精神。2.學生在處理事情的過程中鍛煉其合作協調能力，培養學生的合作意識。

環節三：運用中提升

此環節的目的是通過習題讓學生將所學知識進行綜合運用的同時有所提升。習題回歸到引入的背景當中，在此設置了一系列的問題：：

問題1：大家在索菲亞拍照留念后有人提議去新一百購物，新一百與索菲亞在平行于北環路的同一條街上，并且他們相距200米，你能確定新一百的位置嗎？如果新一百在索非亞的左側，你能確定它的位置嗎？

【此問題的設計是連線平行于坐標軸的點的特點的應用】。

問題2：購物完畢，導游小姐建議大家去俄羅斯風情店購買紀念品作為游覽留念，如果它與新一百、索菲亞教堂在同一條街上，并且他們與中央大街的距離相同，你能表示它的位置嗎？

【此問題的設計是關于坐標軸的對稱點坐標特點的應用】。

問題3：從俄羅斯風情店出來已經接近傍晚，大家都有些餓了，導游姐姐帶領大家到位于俄羅斯風情店正南方800米處的波特曼西餐廳就餐，然后大家一同回到位于西餐廳正東800米處的偉業酒店休息。

【此問題設計的目的用于考查點變化時，坐標的變化情況，引導學生用變化的觀點看問題，為后面題目的開放性做鋪墊。】

問題4：如果你是其中一名游客，當你回到家向朋友介紹哈爾濱的這幾處的位置時，你會怎樣介紹呢？

【此處把題目進行了開放性的設置，目的在于學生在應用中體會坐標系的建立不是一成不變的，建立的位置不同，得到點的坐標也不同。】

【設計意圖】 此環節將書上的例題進行改編，目的是讓學生將所學知識融會貫通，在綜合運用中有所提升。

環節四：反思中收獲

學生類比數軸所體現的數與點的對應關系，概括出平面直角坐標系中有序數對與點之間的對應關系。師生共同總結升華：將實際問題抽象出數學模型，利用數學模型解決實際問題。并通過數學日記的形式使學生回顧并反思自己的所學所感，使學生真正做到學有所得，能夠在“做中學、學中思、思中用、用中悟”。

最后為學生布置作業：

必做題：課本P105 2，3，5

研究性課題作業：

1.上網查閱美國全球定位系統GPS相關科普知識。

2.上網查閱關于中國科學院院士吳文俊的相關材料。

【設計意圖】必做題面向全體學生，鞏固知識。課后思考提供給學有余力的同學，體會數學來源于生活，服務于生活，生活處處有數學。提高學生用數學解決實際問題的能力。

五、關于教學設計的幾點說明

活動設計鮮活多樣，針對不同知識點設計不同的教學活動，使學生在輕松的活動氛圍里感受學習的樂趣。

習題設置融會貫通。將所學內容以與引入呼應的情景展現，自然過渡不生硬，注重基礎性，強調應用性，滲透開放性，使知識系統化、條理化，讓學生從多角度理解問題的實質。

學習方式落實到位，注重學習方式的主體性、開放性、實踐性;將合作學習落到實處 。

六、教學反思

1.知識技能，數學核心素養之寬度

數學知識技能的形成是初中數學核心素養培育的應有之義。教師傳授知識，不能異化成死記公式、定理，異化成純粹的解題技能的操練。教學中，創設情境，引導學生自主探究知識，主動建構知識，在了解人類探索知識的歷程中形成探究性技能。情境、協作、會話、意義建構，是初中數學知識探究、技能形成的關鍵元素。我根據學生已有知識和生活中的實際體驗，引導學生發現、探究新知，注重學生的過程經歷和體驗。我是這樣引入情境的：以游覽哈爾濱最負盛名的百年老街——中央大街為背景，以描述各建筑的位置為依托，這樣，以游覽為主線，激發學習欲望，為后續學習埋下伏筆。再如，探究有序數對，我這樣導思：“還記得數軸的有關知識嗎？怎樣表示數軸上的點的位置？如何確定平面內的點的位置呢？還能用一個數來表示嗎？”讓學生回憶生活實例說說如何確定平面內點的位置。由直線到平面，由一維到二維，自然過渡，再通過實例得出用有序數對表示平面內點的位置的方法。

2.數學思考，數學核心素養之深度

數學知識與數學技能是學生數學思維的外化，學生的數學思維是掌握數學知識、形成數學技能的基礎。數學思考能力是一種綜合能力，它是個體在不同情境下，運用不同思維方式、方法技巧解決實際問題的能力。如，我設計以下兩個探究活動，放手讓學生獨立思考、合作探究。為了更深入研究平面直角坐標系的相關知識，在思考、探究時用到了“從特殊到一般”“轉化”等思想方法，在過程中體驗特殊位置點坐標的特點。在前面探究活動的基礎上，我又設計了另一個探究活動：把上面活動中所有點的坐標按照點的位置分類，并總結點坐標的符號變化規律，這樣使課堂成為每個學生張揚自我的舞臺，激發了學生探究的興趣和熱情。這樣的數學思考與體驗，凸顯了數學思考的價值和意義。

3.問題解決，數學核心素養之效度

問題解決是初中數學教學的主線，是教學的出發點，也是教學的歸宿。學生掌握問題解決的策略，不是為了某一道題的解決，而是為了獲得更多未知的知識，形成自主探究、自主學習的能力，形成創新的意識和品質。只有當學生具備了問題意識，形成了問題解決能力，初中數學課堂才能真正成為生命涌動的課堂。如， 本節課中，我設計了學生分組，合作，利用平面直角坐標系的知識設計問題，學生在設計問題、提出問題、解決問題的過程中，形成了對數學知識深刻的、結構化的理解，掌握了解決問題的策略。

4.情感態度，數學核心素養之溫度

初中生的數學核心素養不僅體現在知識與技能的掌握、數學思考和問題解決過程之中，更體現在學生的數學學習方法、數學問題解決策略等智力性元素上，也體現在學生的數學學習情感、態度、興趣等非智力性的情意元素上。教學中，教師要撥動學生的琴弦，重視學生非智力因素的影響，激發學生積極向上的情感體驗，讓學生在學習中獲得驚奇感、成功感，形成良好的意志品質，建立數學學習的自信心。如本節課中，我和學生一起了解平面直角坐標系的由來，學生體會到偉大數學家的創新意識和偉大成就，欽佩感油然而生;然后介紹有關平面直角坐標系的數學史，讓學生在感到不可思議的同時極大地激發了學習熱情和興趣，獲得了很好的情感體驗。

編輯/傅戈E-mail：9362623@qq.com