90°彎管流動預測評估及流動特性研究

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(1.中國安全生產科學研究院，北京100012;2.中國艦船研究設計中心， 武漢 430064；3.武漢大學 水射流理論與新技術湖北省重點實驗室，武漢 430072)

彎管是船舶管路系統中一種極為常見的部件，具有改變流體運動方向實現流體介質的輸運的實用功能[1-2]。流體在彎管處會呈現出豐富的流動現象，管壁內側區域會形成分離區，其截面上伴隨著二次流動(迪恩渦)的發展，流動呈現出復雜的三維特性，因此，彎管流動作為一種經典流動現象，一直受到國內外研究者的廣泛關注，也成為檢驗湍流模型預測能力的典型流動。

目前，基于CFD的彎管流動已取得一定進展[3-6]，但就湍流模型對彎管流動的預測性能評估還缺少系統研究，對彎管內迪恩渦的發展規律及機理研究尚不充分。應用6種湍流模型分別對彎管內部流動進行計算分析，以評估湍流模型對模擬結果的影響，并對彎管內的二次流動的運動規律進行分析，為后續彎管內部磨損預測的流場模擬提供較優的計算方案。

1 90°彎管模型

采用文獻[7]的試驗數據檢驗湍流模型對彎管流動的預測能力，并采用測試數據就湍流模型對磨損計算的影響進行對比分析。

試驗彎管模型見圖1，彎管直徑D= 48 mm，曲率半徑為2.8D。為了減小入口流動對模擬的影響，將彎管進口的直管段延長15D；將彎管出口的直管段延長10D，以減小出口處可能出現的回流影響從而使得計算更加穩健。定義R*=r-R，因此，當R*/D為0時表示彎管的內側壁面，當R*/D為1時，表示外側壁面。試驗中采用的介質為純水，入口處的雷諾數Re為43 000，試驗中給出了彎管進口上游0.58D、30°截面、60°截面、75°截面，以及彎管出口下游1.0D、6.0D處的速度分布。

圖1 90°彎管模型示意

2 數值方法

2.1 湍流模型

采用兩種不同計算方案對比分析6種常用的RANS湍流模型對彎管內流場的預測能力。方案一具體包括標準k-ε模型(SKE)、重整化群k-ε湍流模型(RNG)和可現實k-ε湍流模型(RKE)；方案二包括LB湍流模型(LB)、AKN湍流模型(AKN)和剪切應力輸運湍流模型(SSTk-ω)。方案一中的3種k-ε系列的湍流模型只適用于高雷諾數流動的情況，對于近壁區域的低雷諾數流動分子黏性的影響不能忽略，文中采用標準壁面函數法[7]。方案二中LB、AKN湍流模型建立了合適的阻尼函數，使其在近壁區域同樣適用，而SST湍流模型在邊界層內部采用標準k-ω模型求解，在邊界層外充分發展的湍流區域，自動切換為適用于高雷諾數流動的SKE模型。

2.2 網格無關性分析

方案一的網格無關性驗證采用3套網格(Mesh 1、Mesh 2和Mesh 3)，其網格節點數分別為20萬、42萬和88萬，見圖2。計算后對y+進行檢驗，3套網格y+的最小值為40，最大值為160，因此，滿足標準壁面函數的使用條件。經對比不同截面上的速度分布，采用方案一中的3種湍流模型結合Mesh2都能給出網格獨立的解。

圖2 方案一網格無關性分析

方案二的網格無關性分析所采用的網格具有細密的邊界層網格，其網格節點數分別為80萬、120萬和160萬，見圖 3。經計算驗證，當網格數量超過120萬時，速度分布隨著網格節點數的增加不再變化，因此，方案二采用Mesh 5這套網格的計算結果進行分析。

圖3 方案二網格無關性分析

3 結果分析

3.1 湍流模型對彎管流動的影響分析

方案一中，SKE模型的計算結果見圖4。在彎管上游0.58D處的預測結果與試驗值符合較好，進入彎管后，在30°截面上的速度分布仍然能夠與測量值較好的符合。在60°截面處，由于離心力的作用，外側區域的流動呈現出加速的趨勢，而內側區域開始出現逆壓梯度驅動的流體速度的扭曲分布，此處的計算值在靠近外側區域與試驗值相近，但是在靠近彎管內側壁面附近SKE沒有捕捉到速度的扭曲分布。在75°截面，內側區域的速度分布扭曲程度降低，逆壓梯度效應減弱，此時計算值開始與試驗值靠近。在距離彎管出口下游6D截面處，SKE能較好地預測出管道內部的速度分布。

RNG在-0.58D和30°截面的預測值與試驗值符合較好，見圖5。此時RKE模型也給出了較好的預測值，見圖6。但是，當流動開始在逆壓梯度的作用下變得扭曲時，RNG和RKE模型的預測結果與試驗值都有明顯偏差。在彎管出口下游1D處，SKE、RNG和RKE都低估了管心附近的流速。在下游6D處，逆壓梯度效應減弱，流動變得更加均勻，方案一中的3種湍流模型預測結果都很接近。

計算方案一中的3種高雷諾數k-ε模型都給出了相近的預測結果，在彎管出口下游1D處SKE給出的計算值與試驗值最為接近。RNG模型雖然考慮了主流高湍流時均應變率的效應，但是在彎管內流的計算中并未發現優于SKE模型。RKE模型理論上在計算湍黏時考慮了旋轉和曲率相關的影響，但在本算例中并未有效地捕捉到由逆壓梯度引起的扭曲速度分布。

圖4 SKE模型計算結果

圖5 RNG模型計算結果

圖6 RKE模型計算結果

本研究中采用高雷諾數k-ε系列的湍流模型都是配合標準壁面函數法進行壁面流動的計算處理的，這種基于局部平衡假設的壁面函數法在預測強旋流和分離流動時本身的預測能力還有待商榷，因此，不同近壁處理方式對彎管內部流動計算的影響同樣值得研究。選用標準壁面函數法的出發點是將方案一作為一種經濟型備選計算方案，旨在用較小的計算成本得到可靠的預測結果。方案一的計算結果表明，SKE模型配合標準壁面函數法在計算彎管內流時與RNG和RKE模型預測能力等同，同樣具有一定的準確度。

方案二中LB湍流模型的計算結果與RNG和RKE模型給出的預測結果有相同趨勢，在60°、75°和下游1D截面處的預測結果都與試驗值有明顯偏移，見圖7，AKN的模擬結果也有類似規律，見圖8。因此，LB和AKN兩種低雷諾數湍流模型對彎管內流動的預測較高雷諾數版本的k-ε系列模型并沒有明顯改善。SST模型的預測結果見圖9，在彎管進口上游0.58D處，其計算結果和測量值能夠較好符合，在彎管區域內部的預測結果較其他5種湍流模型也與測量值最為接近。距離出口下游1D處，SST模型在內側區域和管中心區域同樣低估了流速分布。

圖7 LB模型計算結果

圖8 AKN模型計算結果

圖9 SST模型計算結果

方案二的計算結果表明，SST模型在彎管內部的流場預測最為準確，與試驗測量值能夠較好符合，而LB和AKN兩種低雷諾數模型與方案一中的高雷諾數k-ε系列模型相比，其預測能力未見明顯改善。

3.2 迪恩渦發展規律分析

流體通過彎管時，由于受到離心力的作用，會在截面上產生一對反向運動的對稱旋渦，即迪恩渦。基于前述分析，將采用SST模型的模擬結果對迪恩渦的發展規律進行分析，旨在為磨損預測的結果分析奠定理論基礎。

彎管不同截面處速度云圖和矢量分布見圖10。在0°位置，即為彎管部分的進口位置，速度分布比較均勻，速度核心區域略微偏向彎管內側，此時截面上沒有明顯的二次流動。在15°和30°的位置，截面上的二次流動初步形成，此時速度核心區域靠近內側壁面。在45°截面靠近彎管內側壁面位置的底部，開始出現一個低速區域，此時速度核心區域沒有繼續向內側發展。隨著角度的增大，彎管內側底部的低速區域逐漸發展，外側區域的流體開始加速。由矢量圖可以看出，隨著角度的增大，在離心力的作用下，二次流動不斷發展，彎管外側流體的速度開始增加，流體從彎管左右兩側由外向內沿著壁面附近進行二次流動，在內側壁面匯合之后朝向圓管中心發展。

圖10 彎管不同角度截面速度分布

流體經過彎管后在下游直管段的速度分布見圖11。從0.5D到2D的4個截面可以發現，靠近圓管中心的低速區域十分明顯，此時迪恩渦中心逐漸向圓管中心區域靠近。在所取的3D到6D之間的4個截面，圓管中心的低速區逐漸消失，速度開始趨于均勻，二次流動逐漸減弱。

圖11 彎管出口下游不同截面速度分布

為了更清楚地研究二次流動的發展規律，引入一個二次相對動能參數K，其表達式為

(1)

式中：v、w為截面上二次流動的速度；Ub為進口流速。因此，K越大，表示截面上的二次流動越明顯。

彎管出口下游不同截面處二次相對動能分布情況見圖12。

圖12 不同截面二次相對動能分布

在彎管出口位置0D處，彎管左右壁面靠近內側部分的二次流動較大，靠近內側的中心位置也有一個較大二次流動區域，此處二次流動較強的區域呈現出W形分布。在0.5D位置，壁面附近二次流動區域開始變厚，中心區域的二次動能強度明顯減小，二次能動區域分布分離為3塊，W形分布消失。這種分布規律一直保持到1D和1.5D處的截面。在2D位置，壁面附近較大的二次動能區域幾乎消失，但是中心的高速區域仍然存在。在隨后的位置，中心區域的較大二次動能分布逐漸向圓管中心移動，同時在其兩側出現兩個對稱的二次流動滯止區域。

4 結論

1)采用6種湍流模型分為兩種不同的流動預測方案對彎管內部的流場進行模擬計算，針對不同湍流模型對彎管內部流動的預測能力進行對比分析。結果表明，方案一中SKE模型配合壁面函數法和RNG以及RKE湍流模型的預測能力類似，都能大致預測出管內流動的分布規律，但對彎管內側區域速度扭曲的計算結果與試驗值存在明顯差異；方案二中的兩種低雷諾湍流模型較高雷諾數k-ε湍流模型的預測能力并未顯著提高，而SST湍流模型給出的計算結果與試驗值最為符合。

2)基于SST模型的計算結果對迪恩渦的發展規律進行了研究。分析表明，在彎管內部隨著角度的不斷增加，二次流動不斷增強，截面上外側流體沿著兩側壁面流向彎管內側，在底部匯合后又向管心流動，迪恩渦的中心由外側不斷向內側靠近；在彎管出口的下游截面，迪恩渦開始耗散，中心區域的低速區域開始消失，壁面區域較大的二次動能區域逐漸消失，中心區域的主二次動能區伴隨著兩個對稱的二次動能滯止區不斷靠近圓管中心，整個過程迪恩渦的中心由內側向中心不斷移動，整個流場的分布逐漸變得均勻。