應(yīng)力降研究進(jìn)展綜述

周少輝 蔣海昆 曲均浩 李健

1）山東省地震局，濟(jì)南市文化東路20號(hào) 250014

2）中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心，北京 100045

3）海南省地震局，海口 570203

0 引言

地震是指震源區(qū)介質(zhì)在應(yīng)力作用下產(chǎn)生的破裂錯(cuò)動(dòng)或震源區(qū)原有斷層的破裂擴(kuò)展。換言之，地震的發(fā)生與巖石發(fā)生錯(cuò)動(dòng)處的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。從余震預(yù)測(cè)的角度，就整個(gè)地震序列而言，地震發(fā)生后震源區(qū)應(yīng)力狀態(tài)的判定，對(duì)震后趨勢(shì)估計(jì)及強(qiáng)余震預(yù)測(cè)具有重要意義（鐘羽云等，2004）。由于地震發(fā)生在地下深處，目前技術(shù)條件下無(wú)法直接測(cè)量震源區(qū)應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱，因此主要根據(jù)震源機(jī)制、應(yīng)力降、視應(yīng)力等來(lái)綜合研究局部應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱、方向等作用方式（陳學(xué)忠，2005）。

近年來(lái)，隨著數(shù)字地震觀測(cè)的逐漸完善，基于數(shù)字地震資料計(jì)算震源及介質(zhì)參數(shù)，進(jìn)而開(kāi)展余震預(yù)測(cè)的方法逐漸受到重視，將應(yīng)力降用于震源區(qū)地殼應(yīng)力動(dòng)態(tài)變化研究和地震序列趨勢(shì)判斷也取得了很多重要結(jié)果，這方面的研究亦是今后余震物理預(yù)測(cè)的一個(gè)重要發(fā)展方向（蔣海昆等，2015）。不少研究指出，震前、震后應(yīng)力降的變化與地震活動(dòng)性有關(guān)（Chinnery，1964；Hanks，1976；Kanamori et al，1975；Richardson et al，1977）。應(yīng)力降表征地震發(fā)生瞬間錯(cuò)動(dòng)時(shí)位錯(cuò)面上的應(yīng)力變化，反映地震過(guò)程中構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)大小和釋放水平，是直接與地震的發(fā)生、震源介質(zhì)和構(gòu)造應(yīng)力密切相關(guān)的參數(shù)。中小地震應(yīng)力降隨時(shí)間的變化可能反映了應(yīng)力狀態(tài)隨時(shí)間的變化，對(duì)震后趨勢(shì)判定具有重要意義（華衛(wèi)，2007）。大震后，若余震區(qū)中小地震應(yīng)力降明顯偏高或有逐步增大的趨勢(shì)，可能說(shuō)明震源區(qū)仍處于較高應(yīng)力狀態(tài)；反之，則可能表示余震區(qū)應(yīng)力狀態(tài)基本恢復(fù)正常（蔣海昆等，2015）。通過(guò)計(jì)算強(qiáng)震序列中余震的震源參數(shù)，分析其應(yīng)力降隨時(shí)間、空間的變化，可研究地震序列的震源物理過(guò)程，進(jìn)而研究震源區(qū)地殼介質(zhì)的物理力學(xué)性質(zhì)、應(yīng)力狀態(tài)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程等，而了解中小地震孕育、發(fā)生的應(yīng)力背景，對(duì)序列后續(xù)地震活動(dòng)判定及分析局部地區(qū)的地震危險(xiǎn)性有著重要意義（華衛(wèi)等，2009）。因此，從地震預(yù)測(cè)的角度深入研究應(yīng)力降的主要特征，進(jìn)而開(kāi)展利用應(yīng)力降對(duì)序列后續(xù)地震活動(dòng)及強(qiáng)余震的判定研究，將有利于地震短臨預(yù)測(cè)。在查閱大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本文將簡(jiǎn)述國(guó)內(nèi)外應(yīng)力降研究領(lǐng)域的一些進(jìn)展，著重整理應(yīng)力降的主要特征，并對(duì)將應(yīng)力降應(yīng)用于震源區(qū)地殼應(yīng)力動(dòng)態(tài)變化研究和地震序列趨勢(shì)判斷等方面所取得的最新研究進(jìn)展進(jìn)行了簡(jiǎn)要綜述。

1 應(yīng)力降基本概念

1.1 應(yīng)力降定義

應(yīng)力降Δσ表征地震發(fā)生瞬間錯(cuò)動(dòng)時(shí)位錯(cuò)面上的應(yīng)力變化，定義為地震前、后初始應(yīng)力σ0與終止應(yīng)力σ1之差

Δσ稱為靜態(tài)應(yīng)力降，與靜態(tài)應(yīng)力降相對(duì)應(yīng)的還有有效應(yīng)力降（也稱動(dòng)態(tài)應(yīng)力降），有效應(yīng)力降定義為初始應(yīng)力σ0與動(dòng)摩擦應(yīng)力σf之差（圖1）

斷層錯(cuò)動(dòng)期間斷層面上的平均應(yīng)力為

圖1 應(yīng)力降示意圖

1.2 應(yīng)力降計(jì)算方法

主要通過(guò)2種方法來(lái)計(jì)算應(yīng)力降，一種是在比較地震震級(jí)與其輻射能或斷層破裂面積估計(jì)值的基礎(chǔ)上，運(yùn)用標(biāo)度關(guān)系估算應(yīng)力降（kanamori et al，1975；Andrews，1986）；另一種是在假定震源模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)震源譜分析求取模型中的相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而估計(jì)應(yīng)力降（Brune，1970）。

在利用標(biāo)度關(guān)系來(lái)估計(jì)應(yīng)力降的方法中，若假定地震時(shí)尺度為L(zhǎng)的斷層錯(cuò)動(dòng)的位移量為D，則依據(jù)Hooke定律可估計(jì)整個(gè)斷層上的應(yīng)力降（Mohammadioun，2002）

式中，μ為摩擦系數(shù)；平均滑移量D可由地震矩 M0進(jìn)行表達(dá)，即 D≈cM0／（μL2），其中，斷層形狀參數(shù)c＝L／W，L、W分別為斷層的長(zhǎng)與寬。由此，Δσ可表達(dá)為

由式（4）、（5）可見(jiàn)，地震應(yīng)力降Δσ與地震滑移量D、斷層尺度L及所釋放的地震矩M0等有關(guān)。

通過(guò)震源譜分析的應(yīng)力降計(jì)算方法中，對(duì)于L×W矩形走滑型斷層模型，應(yīng)力降 Δσ為（蔣海昆等，2015）

對(duì)于L×W矩形傾滑型斷層模型，應(yīng)力降Δσ為（蔣海昆等，2015）

對(duì)于中小地震，一般使用圓盤(pán)斷層模型（Brune，1970、1971），即將地震斷層面與一個(gè)半徑為R的圓盤(pán)等效，假設(shè)剪應(yīng)力同時(shí)作用于整個(gè)斷層面，則應(yīng)力降 Δσ為（Brune，1970、1971）

2 應(yīng)力降主要特征

2.1 應(yīng)力降數(shù)值分布特征

地震應(yīng)力降數(shù)值大多為零點(diǎn)幾兆帕至數(shù)十兆帕。Kanamori等（1975）對(duì)1923～1968年全球6級(jí)以上地震的研究表明，應(yīng)力降為0.1～10.0MPa，平均應(yīng)力降為 6MPa；Purcaru等（1978）對(duì)1857～1976年全球 7級(jí)以上大地震的研究表明，應(yīng)力降為 2～13MPa；臧紹先（1984）對(duì)這2組地震事件進(jìn)一步分析指出，對(duì)于大多數(shù)淺源地震，應(yīng)力降均為幾兆帕，而2～6MPa為主要分布范圍。Allmann等（2009）對(duì)1900～2007年全球約2000個(gè)5級(jí)以上地震的研究表明，應(yīng)力降為0.3～50.0MPa，中位數(shù)為4MPa；Oth等（2010）研究顯示，震級(jí)為 2.7～8.0的日本淺源地震，應(yīng)力降為0.1～100.0MPa，平均應(yīng)力降為1.1MPa。中國(guó)大陸地區(qū)中小地震應(yīng)力降為0.1～20.0MPa，絕大多數(shù)小于10MPa（趙翠萍等，2011）。

2.2 應(yīng)力降與震級(jí)間的關(guān)系

地震釋放的應(yīng)力降與地震震級(jí)之間的關(guān)系是震源參數(shù)研究中被廣泛討論的重要問(wèn)題之一，至今仍未有完全統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。部分研究者認(rèn)為，對(duì)于矩震級(jí)MW1～8的地震，其地震矩與破裂尺度間呈簡(jiǎn)單的冪律關(guān)系，其應(yīng)力降則近似于常數(shù)，不隨地震震級(jí)的改變而改變（Hanks，1976；McGarr，1984；Abercrombie，1995；Ide et al，2001；Allmann et al，2009），此即常數(shù)應(yīng)力降模型的觀測(cè)基礎(chǔ)。常數(shù)應(yīng)力降模型認(rèn)為，地震震級(jí)與凹凸體破裂尺度有關(guān)，應(yīng)力降不隨地震矩的變化而明顯改變（Allmann et al，2007、2009；Baltay et al，2011）。但也有許多觀測(cè)表明，小地震應(yīng)力降隨震級(jí)的增大而增加（Izutani et al，2001；吳忠良等，1999；Hardebeck et al，2009；趙翠萍等，2011；華衛(wèi)等，2012），并不完全與常應(yīng)力降模型的預(yù)期相一致。如Mayeda等（1996）的結(jié)果表明，小地震應(yīng)力降進(jìn)一步也有研究者指出，應(yīng)力降隨震級(jí)的變化存在多重標(biāo)度特征，陳運(yùn)泰等（2000）曾指出，“大”地震與“小”地震的情況有別：對(duì)于不同地震矩的大地震，應(yīng)力降接近于常數(shù)，地震的大小是通過(guò)破裂面積和錯(cuò)距來(lái)區(qū)分的；對(duì)于 “小”地震，應(yīng)力降大小隨震級(jí)（或地震矩）的增大而增大。Atkinson等（2004）對(duì)加拿大東南和美國(guó)東北地區(qū)的研究表明，MW≥4.0地震的應(yīng)力降與震級(jí)間正相關(guān)，MW≤4.0地震則顯示常應(yīng)力降特征。王培玲等（2013）的研究也顯示，應(yīng)力降隨震級(jí)的變化可能存在2種標(biāo)度特征：①對(duì)3.0級(jí)以上地震，應(yīng)力降有很大的變化范圍，應(yīng)力降有隨震級(jí)增大而增大的趨向；②對(duì)于震級(jí)小于3.0的地震，應(yīng)力降大多分布在10MPa附近，隨震級(jí)的變化不明顯。值得注意的是，以上討論均是從多樣本平均的角度來(lái)進(jìn)行的，事實(shí)上大地震釋放的應(yīng)力降往往也存在較大起伏（臧紹先，1984）。另外，Nuttli（1983）研究認(rèn)為，板間地震滿足常數(shù)應(yīng)力降模型，即應(yīng)力降不隨地震震級(jí)而變化；而板內(nèi)地震則滿足增加應(yīng)力降模型，即應(yīng)力降隨地震震級(jí)增大而增加。總之，應(yīng)力降與震級(jí)之間關(guān)系復(fù)雜，認(rèn)識(shí)不一。因而，在討論應(yīng)力降變化時(shí)，首先應(yīng)盡可能消除或回避震級(jí)的影響。

2.3 應(yīng)力降與震源深度間的關(guān)系

地震釋放的應(yīng)力降隨震中位置及震源深度的不同而有所差異。主震斷層之外區(qū)域地震的應(yīng)力降高于斷層帶內(nèi)，反映出斷裂區(qū)內(nèi)此前較充分的應(yīng)力釋放水平（Jones et al，1998）。從應(yīng)力降隨震源深度的變化來(lái)看，通常情況下較深處地震的應(yīng)力降一般較高，如Kanamori（2004）指出，深源地震應(yīng)力降比淺源地震約高10倍。同時(shí)，對(duì)于淺源地震，應(yīng)力降隨深度增加而增大。Hardebeck等（2009）研究認(rèn)為，在震源深度為1～7km時(shí)，中值應(yīng)力降約為5MPa；7～13km時(shí)，約為10MPa；大于13km時(shí)，約為50MPa，認(rèn)為這主要表征脆性地殼內(nèi)部較深處相對(duì)較高的應(yīng)力環(huán)境這一特征，即理論上在更深處，斷層承受的正應(yīng)力更大，因此斷層在破裂前可以支撐更大的剪切載荷，當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，會(huì)有更大的剪應(yīng)力釋放，因而在較深處可以產(chǎn)生更大的應(yīng)力降（Hardebeck et al，1997）。也有研究指出，某些區(qū)域震源深度大于40km的地震的平均應(yīng)力降隨深度的增加有更明顯的增大（Allmann et al，2007），這可用俯沖板塊內(nèi)的剛度變化來(lái)進(jìn)行解釋（Bilek et al，1998），即這些地震的震源主要分布于俯沖帶。也有研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力降的變化對(duì)震源深度的依賴程度隨區(qū)域不同而有差異，如Hardebeck等（1997）對(duì)1994年北嶺MW6.7地震序列的279個(gè)ML2.5～4.0余震應(yīng)力降的研究表明，當(dāng)震源深度小于15km時(shí)，應(yīng)力降上限隨震源深度的增加而增大，應(yīng)力降分布范圍下限則隨深度的變化不明顯；而當(dāng)震源深度大于15km時(shí)，應(yīng)力降下限隨震源深度的增加而增大，而上限則不隨深度而變化；他們認(rèn)為這種現(xiàn)象是由于該區(qū)域存在異常高速層所致。Fletcher等（2006）對(duì)幾個(gè)地震序列的研究表明，對(duì)同一地震序列中震源深度小于主震震源深度的地震事件，其應(yīng)力降隨深度的增加而增大；而對(duì)于震源深度大于主震震源深度的地震事件，應(yīng)力降則隨深度的增加而減少。他們認(rèn)為這是由于應(yīng)力降和介質(zhì)剛度分布主要受破裂帶內(nèi)高速滑移部分的尺度控制所致。就中國(guó)大陸地震而言，震源深度小于20km時(shí)，中小地震釋放的應(yīng)力降對(duì)深度的依賴不顯著，但震源深度大于20km時(shí)，應(yīng)力降顯示出隨深度增加而增大的現(xiàn)象（趙翠萍等，2011）。

也有研究認(rèn)為，應(yīng)力降與震源深度之間不存在統(tǒng)計(jì)可信的依賴關(guān)系（華衛(wèi)，2007）。Mori等（2003）對(duì)北嶺地震序列余震的研究也未發(fā)現(xiàn)應(yīng)力降對(duì)深度明顯的依賴關(guān)系。Allmann等（2009）對(duì)1900～2007年全球約2000個(gè)5級(jí)以上地震的研究顯示，這些中強(qiáng)地震釋放的應(yīng)力降不隨深度的增加而增大。他們認(rèn)為應(yīng)力降隨深度增加而增大的結(jié)果，可能是由于研究中對(duì)地殼淺部采用了常剪切波速這一做法而造成的，由于應(yīng)力降隨剪切波速度的3次方變化，因而在上地殼假設(shè)一個(gè)常剪切波速可能會(huì)對(duì)應(yīng)力降的增加產(chǎn)生明顯的誤差影響（A llmann et al，2007）。

2.4 應(yīng)力降與震源機(jī)制間的關(guān)系

地震震源機(jī)制一般分為逆斷層、正斷層和走滑斷層等3種類型（惠少興等，2018）。在不同的斷裂方式中，構(gòu)造負(fù)荷的速率和摩擦強(qiáng)度不同，因而不同震源機(jī)制地震產(chǎn)生的應(yīng)力降可能有所差異（Campbell，1984）。一般而言，逆斷層事件應(yīng)力降大于走滑斷層事件，而走滑斷層事件應(yīng)力降又大于正斷層事件（Mohammadioun，2002），這主要是由于逆斷層事件摩擦強(qiáng)度最大，其剪應(yīng)力最高而正斷層事件最低所致（McGarr，2002，曲均浩等，2014）。但也有完全相反的認(rèn)識(shí)，有研究認(rèn)為走滑斷層事件應(yīng)力降顯著高于其他類型斷層事件，而正斷層事件應(yīng)力降也高于逆斷層事件（Pérez-Campos et al，2001；Houston，2001），如 Choy等（1995）研究發(fā)現(xiàn)走滑斷層地震應(yīng)力降比其他震源機(jī)制地震的應(yīng)力降高1個(gè)數(shù)量級(jí)，他們用走滑斷層地震比傾滑斷層地震具有更大的破裂速度對(duì)此進(jìn)行解釋，也有觀點(diǎn)認(rèn)為該現(xiàn)象可能是由于在矩震級(jí)相等的情況下，走滑斷層地震的平均拐角頻率比其他斷裂類型的地震更高所致（Allmann et al，2007）。還有研究者認(rèn)為，基于現(xiàn)有資料，應(yīng)力降與斷層類型之間的依賴關(guān)系缺乏統(tǒng)計(jì)顯著性（Scholz et al，1985）；對(duì)于中國(guó)大陸地區(qū)的研究結(jié)果也表明，應(yīng)力降與斷層類型之間的相關(guān)性不明顯（趙翠萍等，2011）。由此可見(jiàn)，應(yīng)力降與震源機(jī)制之間的關(guān)系仍存在較大爭(zhēng)議，有待更系統(tǒng)、深入的分析和研究。

2.5 應(yīng)力降區(qū)域特征及其與構(gòu)造環(huán)境間的關(guān)系

應(yīng)力降有一定的空間分布特征，這是由于不同地區(qū)積累應(yīng)力的能力有所差異（肖蔚文等，1992）。中美洲科科斯俯沖帶是全球地震應(yīng)力降最低的區(qū)域，平均應(yīng)力降小于1MPa；在太平洋蘇拉西威西島北部附近也存在低應(yīng)力降事件。應(yīng)力降顯著偏高的地震事件在興都庫(kù)什地區(qū)出現(xiàn)較多，這可能與該地區(qū)多發(fā)生中深源逆斷型地震有關(guān)；在南太平洋貝尼奧夫俯沖帶北端（湯加-克馬德克地區(qū)）也有應(yīng)力降系統(tǒng)地偏高的地震事件分布（Chung et al，1980；Allmann et al，2009）。就中國(guó)大陸而言，應(yīng)力降相對(duì)較高的區(qū)域主要包括龍門山斷裂帶北東段汶川地震余震區(qū)、青藏高原東北緣以及新疆天山中段地區(qū)，這幾個(gè)區(qū)域地震震源機(jī)制以逆沖型為主，空間上主要沿?cái)嗔褞Ъ姓共迹渌貐^(qū)的應(yīng)力降則相對(duì)較小（趙翠萍等，2011）。在更小的空間尺度上，對(duì)一個(gè)地震序列而言，不同區(qū)域應(yīng)力降同樣有一定差異，華衛(wèi)等（2009）發(fā)現(xiàn)汶川地震后地震應(yīng)力降的空間分布沿龍門山斷裂帶呈一定的分段特征，應(yīng)力水平較低的地段短期內(nèi)發(fā)生強(qiáng)震的可能性較小。周少輝等（2017）對(duì)發(fā)生時(shí)間相近、震級(jí)相當(dāng)、破裂方式相同、大區(qū)域動(dòng)力環(huán)境相似，而余震活動(dòng)差別巨大的2014年魯?shù)?.5級(jí)、景谷6.6級(jí)地震序列震源參數(shù)的研究表明，后續(xù)未發(fā)生強(qiáng)余震的魯?shù)榈卣鹦蛄兄薪^大多數(shù)高應(yīng)力降余震都圍繞主震發(fā)生；而后續(xù)有6級(jí)左右強(qiáng)余震發(fā)生的景谷地震序列，在5.8級(jí)強(qiáng)余震發(fā)生前，大多數(shù)高應(yīng)力降余震均發(fā)生在未來(lái)5.8級(jí)強(qiáng)余震震中周圍。

應(yīng)力降與地震破裂過(guò)程及構(gòu)造發(fā)育程度有關(guān)，閉鎖、不連續(xù)或年輕構(gòu)造帶上地震的應(yīng)力降一般較高，低應(yīng)力降地震則常出現(xiàn)在曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)區(qū)域性地震矩釋放的地區(qū)（相對(duì)破碎區(qū)域）（Molnar et al，1972；蔣海昆等，2015）。高應(yīng)力降地震集中分布的區(qū)域有可能是中強(qiáng)地震的潛在震源成核區(qū)（Hardebeck et al，2009）。從已有的研究結(jié)果來(lái)看，大洋轉(zhuǎn)換斷層上的地震具有最高的應(yīng)力降，板內(nèi)地震釋放的應(yīng)力降普遍比板間地震高（表1）（Kanamori et al，1975、1986；陳運(yùn) 泰等，2000；Allmann et al， 2007、 2009；Seno，2014），板間地震應(yīng)力降相對(duì)較低可能與俯沖區(qū)域剛度相對(duì)較低有關(guān)（Bilek et al，1999）。Molnar等（1972）也指出，印度板塊內(nèi)陸地震應(yīng)力降遠(yuǎn)高于板塊邊界的淺源地震事件。Scholz等（1985）進(jìn)一步指出，板內(nèi)斷層與板間邊界斷層在以下幾個(gè)方面明顯不同：①板內(nèi)斷層的滑移速率通常比板間斷層低1～2個(gè)數(shù)量級(jí)；②板內(nèi)地震總滑移尺度通常為1～10km，而板塊邊界斷層往往為數(shù)百千米；③板內(nèi)斷層在有限的長(zhǎng)度上并不連續(xù)，板內(nèi)地震斷層寬度通常只有1～10m，而板塊邊界地區(qū)往往有100～1000m的破碎帶。同時(shí)，板內(nèi)地震普遍比板間地震有更長(zhǎng)的重復(fù)周期（Kanamori et al，1986），這與板內(nèi)地震較低的滑移速率有關(guān)。實(shí)驗(yàn)研究也表明，巖石摩擦強(qiáng)度隨滑移速率的增加而減少，隨地震重復(fù)周期的增加而增大（Dieterich，1972；Kanamori et al，1986；Goldsby et al，2011），因此，板塊內(nèi)部斷層比板塊邊界有更高的摩擦強(qiáng)度。也有研究指出俯沖區(qū)域剛度較低是產(chǎn)生低應(yīng)力降的重要原因（Bilek et al，1999）。還需要指出的是，流體作用會(huì)導(dǎo)致小震應(yīng)力降發(fā)生變化，如對(duì)水庫(kù)地震與天然地震應(yīng)力降的對(duì)比研究顯示，震級(jí)較低級(jí)時(shí)水庫(kù)地震應(yīng)力降明顯低于天然地震，但隨震級(jí)的增大，兩者逐漸接近，當(dāng)震級(jí)大于5時(shí)兩者趨于一致（華衛(wèi)等，2012），這是由于流體滲透使得介質(zhì)強(qiáng)度降低、介質(zhì)孔隙壓力增大，進(jìn)而引起破裂面剪應(yīng)力降低，即在一個(gè)較低的應(yīng)力環(huán)境下發(fā)生水庫(kù)誘發(fā)地震。與此類似，工業(yè)注水活動(dòng)也會(huì)引起小震應(yīng)力降的變化，如Wu等（2018）對(duì)美國(guó)俄克拉荷馬州由注水誘發(fā)的4個(gè)地震序列的研究表明，每個(gè)序列的絕大部分前震和余震應(yīng)力降明顯偏低；對(duì)瑞士巴塞爾由于注水采礦誘發(fā)的1000個(gè)地震應(yīng)力降的研究結(jié)果顯示，隨著地震空間位置與注水點(diǎn)間的距離由10m增加到300m，應(yīng)力降增高約5倍，這進(jìn)一步證實(shí)了注水可引起孔隙壓力增大，導(dǎo)致低應(yīng)力條件下發(fā)生地震（Goertz-Allmann et al，2011）。

表1 不同構(gòu)造系統(tǒng)地震的中值應(yīng)力降表（據(jù)A llm ann等（2009））

3 地震序列應(yīng)力降在震后地震判定中的應(yīng)用研究

已有研究表明，大震前后中小地震應(yīng)力降變化與地震活動(dòng)強(qiáng)弱有關(guān)（Chinnery，1964；Richardson et al，1977；Baltay et al，2011）。近年來(lái)，隨著數(shù)字地震觀測(cè)技術(shù)的發(fā)展，在應(yīng)力降用于震源區(qū)地殼應(yīng)力變化監(jiān)測(cè)和序列趨勢(shì)判定方面也開(kāi)展了許多工作。

3.1 應(yīng)力降與地震序列類型判定

有研究顯示，應(yīng)力降與地震序列類型間有一定的關(guān)系，即主-余型地震序列的余震應(yīng)力降相對(duì)較高，而震群型地震序列余震的應(yīng)力降則普遍較低（梁秀英，1982）。鐘羽云等（2004）對(duì)我國(guó)大陸地區(qū)18例強(qiáng)震的靜態(tài)應(yīng)力降與動(dòng)態(tài)應(yīng)力降之比的研究表明，當(dāng)比值大于0.2時(shí)，強(qiáng)震可能為孤立型或近孤立型的主-余型地震，強(qiáng)震后再次發(fā)生較大或更大震級(jí)地震的可能性較小；當(dāng)比值小于0.2時(shí)，強(qiáng)震可能為多震型或強(qiáng)余震豐富的主-余型地震，強(qiáng)震后再次發(fā)生較大或更大震級(jí)地震的可能性較大。此外，陳章立等（2008）也指出，對(duì)震群型序列而言，地震應(yīng)力降隨時(shí)間而增大可能是前震序列的重要標(biāo)志。還有研究顯示，前震序列的平均應(yīng)力降比余震序列的平均應(yīng)力降大約高1倍以上（秦嘉政等，2005）。

3.2 應(yīng)力降隨時(shí)間的變化與序列后續(xù)活動(dòng)趨勢(shì)

從地震序列應(yīng)力降隨時(shí)間的變化來(lái)看，應(yīng)力降變化趨勢(shì)與地震序列的衰減趨勢(shì)基本吻合，余震序列應(yīng)力降在主震后一段時(shí)間內(nèi)的變化特征為有起伏的逐漸衰減。如華衛(wèi)等（2009）對(duì)汶川8.0級(jí)地震序列2008年5月12日～6月8日間136次ML3.0地震的研究結(jié)果顯示，汶川地震余震序列中相同震級(jí)余震的應(yīng)力降隨時(shí)間逐漸減小，這意味著主震后余震區(qū)應(yīng)力水平逐漸降低。王培玲等（2013）計(jì)算了玉樹(shù)2006年5級(jí)震群序列和2010年7.1級(jí)地震序列的應(yīng)力降發(fā)現(xiàn)，隨著序列的衰減，應(yīng)力降也逐漸減小。當(dāng)然也有不一致的認(rèn)識(shí)，鄧菲等（2014）對(duì)2011年盈江5.8級(jí)地震序列中92個(gè)2.5級(jí)以上地震的應(yīng)力降研究結(jié)果顯示，早期余震密集活動(dòng)階段的應(yīng)力降比后期余震活動(dòng)稀疏階段的應(yīng)力降要小，他們認(rèn)為這種差異可能是由于主震較充分地釋放應(yīng)力，主震后早期余震密集活動(dòng)階段震源區(qū)應(yīng)力水平不高，而隨著余震活動(dòng)趨向結(jié)束，后期應(yīng)力水平逐漸恢復(fù)所致。對(duì)小震群序列的研究也有類似的認(rèn)識(shí)，如對(duì)2003年青島嶗山ML4.1地震序列的研究表明，嶗山序列4.1級(jí)主震后，其余震序列的應(yīng)力降遠(yuǎn)低于主震，普遍小于5MPa，且約有80%的余震應(yīng)力降小于1MPa，顯示出類似的余震低應(yīng)力降現(xiàn)象（鄭建常等，2008）。鄭建常等（2008）結(jié)合嶗山地震序列活動(dòng)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)（近2年）、主余震震級(jí)差較小等特點(diǎn)認(rèn)為，嶗山序列余震活動(dòng)屬于低能量的破裂過(guò)程，這種余震低應(yīng)力降現(xiàn)象與嶗山序列衰減強(qiáng)度較弱的現(xiàn)象相一致。

部分震例研究顯示，強(qiáng)余震發(fā)生前中小地震應(yīng)力降有一定的上升趨勢(shì)，這是介質(zhì)狀態(tài)在高應(yīng)力條件下的反映，而高應(yīng)力背景往往與強(qiáng)余震發(fā)生之間有較密切的關(guān)系。Baltay等（2011）對(duì)日本4個(gè)地震序列應(yīng)力降的研究表明，在地震以及強(qiáng)余震孕育過(guò)程中，孕震區(qū)中小地震應(yīng)力降呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì)，震后應(yīng)力降逐漸趨于平穩(wěn)。鄧菲等（2014）對(duì)2011年盈江5.8級(jí)地震序列應(yīng)力降的研究也顯示，在主震和強(qiáng)余震發(fā)生前應(yīng)力降表現(xiàn)出一定程度的上升趨勢(shì)；劉建明等（2016）對(duì)2012年新源、和靜交界6.5級(jí)地震序列余震的研究表明，總體而言，應(yīng)力降在序列中余震平靜活動(dòng)階段變化平穩(wěn)，而在強(qiáng)余震前呈現(xiàn)升高—回落的變化過(guò)程。王培玲等（2013）計(jì)算了玉樹(shù)2006年5級(jí)震群序列和2010年7.1級(jí)地震序列的應(yīng)力降，發(fā)現(xiàn)2次玉樹(shù)地震序列的應(yīng)力降在強(qiáng)余震前都出現(xiàn)應(yīng)力降的上升過(guò)程。周少輝等（2017）對(duì)2014年魯?shù)?.5級(jí)、景谷6.6級(jí)地震進(jìn)行對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，魯?shù)榈卣鸷罄m(xù)沒(méi)有強(qiáng)余震發(fā)生，最大余震震級(jí)僅4.8；而景谷6.6級(jí)地震后2個(gè)月，震源區(qū)先后發(fā)生5.8級(jí)、5.9級(jí)強(qiáng)余震。周少輝等（2017）的研究還顯示，魯?shù)榈卣鸷笥嗾饝?yīng)力降隨時(shí)間幾乎不變，他們認(rèn)為這由震源區(qū)應(yīng)力釋放已較為充分、主震后震源區(qū)應(yīng)力調(diào)整不顯著所致；而景谷地震序列5.8級(jí)強(qiáng)余震發(fā)生前，應(yīng)力降存在明顯的升高過(guò)程。還有研究顯示，對(duì)于雙震型地震序列，首個(gè)強(qiáng)震的應(yīng)力降往往明顯偏低，而第2個(gè)強(qiáng)震的應(yīng)力降一般偏大（葉建慶等，2014）。綜上所述，序列地震應(yīng)力降隨時(shí)間轉(zhuǎn)折升高的變化過(guò)程，可能對(duì)后續(xù)強(qiáng)余震的發(fā)生有一定的時(shí)間指示意義。

3.3 序列地震應(yīng)力降空間差異與強(qiáng)余震地點(diǎn)判定

地震的發(fā)生與巖石發(fā)生錯(cuò)動(dòng)所處的應(yīng)力環(huán)境有關(guān)（杜迎春，2000），震源區(qū)中小地震的應(yīng)力降主要反映震源區(qū)域的應(yīng)力水平，高應(yīng)力降表明該區(qū)域的應(yīng)力水平相對(duì)較高，后續(xù)發(fā)生中強(qiáng)震的可能性較大。就強(qiáng)余震而言，可供研究的震例不多，但從已有的研究來(lái)看，應(yīng)力降空間差異與強(qiáng)震發(fā)生地點(diǎn)間似乎也有一定關(guān)系，即高應(yīng)力降地震大多緊鄰主震震中或與未來(lái)強(qiáng)余震震中相距較近。華衛(wèi)等（2009）研究發(fā)現(xiàn)，汶川地震余震應(yīng)力降空間分布沿龍門山斷裂帶有一定的分段特征，應(yīng)力水平較低的地段（余震釋放的應(yīng)力降相對(duì)較低的地段）短期內(nèi)發(fā)生強(qiáng)余震的可能性較小。秦嘉政等（2001）曾對(duì)3個(gè)月內(nèi)發(fā)生10次5級(jí)以上地震的武定6.5級(jí)地震序列進(jìn)行研究，結(jié)果顯示高應(yīng)力降地震主要分布在緊鄰主震與強(qiáng)余震震中的較小范圍內(nèi)，多數(shù)5級(jí)以上強(qiáng)余震發(fā)生在應(yīng)力降等值線變化明顯的區(qū)域。對(duì)后續(xù)沒(méi)有強(qiáng)余震發(fā)生的魯?shù)榈卣鹦蛄信c先后發(fā)生5.8級(jí)、5.9級(jí)強(qiáng)余震的景谷地震序列的對(duì)比研究表明，魯?shù)榈卣鹦蛄兄薪^大部分高應(yīng)力降余震圍繞主震震中分布；而景谷地震序列中，在5.8級(jí)強(qiáng)余震發(fā)生前，絕大多數(shù)高應(yīng)力降余震發(fā)生在5.8級(jí)強(qiáng)余震震中周圍（周少輝等，2017）。

4 應(yīng)力降計(jì)算結(jié)果不確定性討論

應(yīng)力降計(jì)算涉及多種可能的影響因素，如震源模型選擇、震源輻射因子、研究區(qū)域介質(zhì)密度、零頻極限和拐角頻率等。此外，計(jì)算方法及模型參數(shù)選擇對(duì)最終結(jié)果也有影響（Ide et al，2001；蔣海昆等，2015）。

對(duì)中小地震，一般選擇點(diǎn)源模型，選取同一計(jì)算模型，對(duì)各個(gè)單一地震應(yīng)力降相對(duì)大小的比較并無(wú)影響。點(diǎn)源模型條件下應(yīng)力降計(jì)算公式為

式中，ρ為研究區(qū)域介質(zhì)密度；Rθφ為 SH波的震源輻射因子；Ω0、fc分別為零頻極限、拐角頻率。

地震震源譜一般由多臺(tái)平均得到，這在一定程度上減弱了震源輻射因子對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，且震源輻射因子的取值只有當(dāng)臺(tái)站非常接近S波節(jié)線或臺(tái)站恰好處于S波節(jié)線位置上時(shí)才會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的誤差（康英等，2004；Stork，2004），因此震源輻射因子對(duì)應(yīng)力降計(jì)算結(jié)果的影響可忽略不計(jì)。

關(guān)于介質(zhì)密度ρ對(duì)應(yīng)力降的可能影響，根據(jù)對(duì)滇西地殼三維密度結(jié)構(gòu)（楊文采等，2015）及魯?shù)檎饏^(qū)地殼平均密度的研究（楊光亮等，2014）可知，云南魯?shù)椤⒕肮鹊貐^(qū)平均密度最大不確定性約為10%，基于式（9），當(dāng)不考慮其他因素的影響時(shí)，其對(duì)應(yīng)力降不確定性的影響也約為10%，但對(duì)魯?shù)榈卣稹⒕肮鹊卣鹦蛄懈髡鸺?jí)段余震應(yīng)力降隨時(shí)間的變化，即使考慮最大10%的應(yīng)力降不確定性，也遠(yuǎn)小于實(shí)際應(yīng)力降隨時(shí)間的變化，因此，區(qū)域密度不確定性所導(dǎo)致的應(yīng)力降不確定性遠(yuǎn)小于實(shí)際應(yīng)力降隨時(shí)間的變化，據(jù)此，亦可粗略忽略區(qū)域密度不確定性對(duì)應(yīng)力降的影響（周少輝等，2017）。

關(guān)于拐角頻率fc和零頻極限Ω0對(duì)應(yīng)力降計(jì)算結(jié)果的影響，由于中小地震的拐角頻率往往落在儀器帶寬的邊緣附近（Hough et al，1995），而獲得拐角頻率和零頻極限在大多數(shù)情況下依賴于人工判斷，有很強(qiáng)的主觀性（劉杰等，2003），同時(shí)在地震波傳播過(guò)程中，介質(zhì)對(duì)高頻成分存在較大的衰減作用，對(duì)同一地震，若接收點(diǎn)位于地震波輻射的不同方位，則接收到的頻率也會(huì)不同（傅承義等，1985），因而，具體到頻譜圖上，拐角頻率和零頻極限的測(cè)定往往就有很大的不確定性（吳忠良等，1999）。更為復(fù)雜的是，在實(shí)際研究中，很少能夠判定拐角頻率的變化是由測(cè)量誤差引起的，還是由震源性質(zhì)變化引起的（Sonley et al，2006；Prieto et al，2007）。因此，對(duì)震源譜拐角頻率fc和零頻極限Ω0的準(zhǔn)確識(shí)別本質(zhì)上非常困難。此外，由震源譜擬合計(jì)算拐角頻率fc和零頻極限Ω0的過(guò)程中，還存在噪聲項(xiàng)、儀器項(xiàng)、傳播路徑效應(yīng)和臺(tái)站的局部場(chǎng)地效應(yīng)等諸多影響因素，若考慮誤差傳遞的話，消除這些影響因素過(guò)程中所導(dǎo)致的對(duì)應(yīng)力降計(jì)算結(jié)果的影響究竟如何也尚不明晰。一般認(rèn)為：① 由于所用到的臺(tái)站地震儀一般為同類儀器，因而儀器響應(yīng)對(duì)記錄信號(hào)的影響是固定、一致的，短期內(nèi)不隨時(shí)間而改變；②由于臺(tái)站環(huán)境短期內(nèi)不會(huì)有大的改變，因而臺(tái)站周圍環(huán)境噪聲對(duì)結(jié)果無(wú)太大影響；③一般采用多臺(tái)多震聯(lián)合反演方法計(jì)算介質(zhì)品質(zhì)因子Q值，以此消除傳播路徑的影響（Atkinson et al，1992、1995；黃玉龍等，2003）。由于不同構(gòu)造區(qū)具有不同的 Q值，因此應(yīng)保證臺(tái)網(wǎng)射線覆蓋區(qū)屬于同一個(gè)構(gòu)造區(qū)域，否則，結(jié)果誤差可能很大。對(duì)地震序列應(yīng)力降研究而言，相對(duì)于較大的震中距，所有地震均局限在一個(gè)較小的空間范圍內(nèi)，這可以確保在同一個(gè)構(gòu)造區(qū)域里計(jì)算Q值；場(chǎng)地響應(yīng)與近表面地層密度及地震波速度等有關(guān)，與地震波傳播距離無(wú)關(guān)（Shearer，1999）。目前大多采用多臺(tái)多震聯(lián)合反演的方法求取臺(tái)站場(chǎng)地響應(yīng)；而在此之前采用多臺(tái)多震聯(lián)合反演方法計(jì)算非彈性衰減系數(shù)并采用三段幾何衰減模型計(jì)算幾何衰減（Atkinson et al，1992、1995；黃玉龍等，2003），最終場(chǎng)地響應(yīng)取多震平均結(jié)果，因而也可認(rèn)為對(duì)結(jié)果無(wú)顯著影響（劉杰等，2003）。可見(jiàn)，從可能影響拐角頻率、零頻極限測(cè)量的各項(xiàng)因素來(lái)看，每個(gè)單項(xiàng)因素的影響在一定的假設(shè)前提下似乎都可忽略。然而，周少輝等（2017）以魯?shù)椤⒕肮鹊卣鹩嗾鹦蛄袨槔⒔Y(jié)合數(shù)值實(shí)驗(yàn)所進(jìn)行的研究則得到不一致的認(rèn)識(shí)。他們選擇某一較小震級(jí)范圍（如2.5≤ML≤2.9）內(nèi)的地震進(jìn)行研究，以盡可能消除震級(jí)對(duì)拐角頻率的影響（Savage，1972；華衛(wèi)，2007），并將該震級(jí)范圍內(nèi)所有地震事件拐角頻率的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差粗略地作為每次地震拐角頻率的測(cè)量誤差，由式（9）求Δσ對(duì)fc的偏微分，當(dāng)不考慮其他因素的影響時(shí)，即可獲得與拐角頻率測(cè)定誤差相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力降計(jì)算的不確定性。結(jié)果顯示，拐角頻率測(cè)量誤差對(duì)應(yīng)力降計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生了顯著的影響，誤差棒幾乎完全覆蓋相鄰地震事件應(yīng)力降隨時(shí)間的變化。對(duì)零頻極限開(kāi)展類似的研究，也得到同樣的認(rèn)識(shí)。從這個(gè)角度來(lái)看，前述3.2節(jié)根據(jù)應(yīng)力降隨時(shí)間變化判定震源區(qū)后續(xù)應(yīng)力狀態(tài)、開(kāi)展強(qiáng)余震預(yù)測(cè)研究的認(rèn)識(shí)似乎也存在較大的不確定性。

綜上所述，輻射因子與區(qū)域介質(zhì)密度對(duì)應(yīng)力降隨時(shí)間變化趨勢(shì)的誤差影響可暫且忽略。對(duì)于獲取拐角頻率和零頻極限過(guò)程中可能產(chǎn)生誤差的各項(xiàng)影響因素，雖然分開(kāi)來(lái)看，在一定假設(shè)前提下各項(xiàng)因素似乎都可忽略，但數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻顯示，拐角頻率、零頻極限測(cè)量的綜合誤差對(duì)應(yīng)力降計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生顯著影響，誤差棒幾乎可以完全覆蓋余震應(yīng)力降隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。從這個(gè)角度來(lái)看，根據(jù)應(yīng)力降的時(shí)空變化判定震后地震活動(dòng)趨勢(shì)的認(rèn)識(shí)似乎也存在較大的不確定性。

5 討論及結(jié)論

（1）地震應(yīng)力降一般為零點(diǎn)幾兆帕至數(shù)十兆帕，1～3MPa為優(yōu)勢(shì)分布范圍。中國(guó)大陸地區(qū)的中小地震應(yīng)力降為0.1～20.0MPa，絕大多數(shù)小于10MPa。關(guān)于地震應(yīng)力降與地震震級(jí)之間的關(guān)系至今仍未有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，常應(yīng)力降模型認(rèn)為，應(yīng)力降不隨地震震級(jí)的變化而變化，但事實(shí)上“大”地震與“小”地震情況有別，對(duì)于“大”地震，應(yīng)力降宏觀來(lái)看不隨地震震級(jí)變化而改變；而對(duì)于“小”地震，應(yīng)力降隨震級(jí)（或地震矩）的增加而增大。從應(yīng)力降隨深度的變化來(lái)看，理論上在更深處，斷層承受的正應(yīng)力更大，因此斷層在破裂前可以支撐更大的剪切載荷，地震發(fā)生時(shí)會(huì)有更大的剪應(yīng)力釋放，因而在較深處可以產(chǎn)生更大的應(yīng)力降；然而有研究認(rèn)為，應(yīng)力降對(duì)深度不存在明顯的依賴關(guān)系，應(yīng)力降隨深度增加而增大的研究結(jié)果可能是由于研究中對(duì)地殼淺部采用常剪切波速所致。對(duì)于不同的斷裂方式，有研究認(rèn)為，由于逆斷層事件摩擦強(qiáng)度最大，其剪應(yīng)力最高而正斷層事件最低，因此逆斷層事件應(yīng)力降大于走滑事件，而走滑事件應(yīng)力降又大于正斷事件；但也有研究認(rèn)為，走滑斷層事件應(yīng)力降顯著高于其他類型斷層，而正斷層事件應(yīng)力降也高于逆斷層事件應(yīng)力降，他們認(rèn)為這種現(xiàn)象可能是由于矩震級(jí)相等時(shí)，走滑型地震的平均拐角頻率比其他斷裂類型地震更高所致。

應(yīng)力降空間分布存在一定的區(qū)域特征。沿中美洲科科斯俯沖帶與太平洋蘇拉西威西島北部附近為全球地震應(yīng)力降最低的區(qū)域，全球最高應(yīng)力降出現(xiàn)在興都庫(kù)什地區(qū)，南太平洋貝尼奧夫帶的俯沖帶北端（湯加-克馬德克地區(qū)）有系統(tǒng)性較高的應(yīng)力降分布。就更小空間尺度而言，對(duì)同一地震序列，高應(yīng)力降地震主要在靠近主震與強(qiáng)余震震中的范圍內(nèi)分布。應(yīng)力降與地震破裂過(guò)程及構(gòu)造發(fā)育程度有關(guān)，閉鎖、不連續(xù)或年輕構(gòu)造帶上地震的應(yīng)力降一般較高，低應(yīng)力降地震則常出現(xiàn)在曾經(jīng)歷過(guò)區(qū)域性地震矩釋放的地區(qū)（相對(duì)破碎區(qū)域）。水庫(kù)地震的應(yīng)力降明顯小于天然地震。板內(nèi)地震釋放的應(yīng)力降普遍比板間地震高，板間地震應(yīng)力降相對(duì)較低可能與俯沖區(qū)域剛度相對(duì)較低有關(guān)。

總之，應(yīng)力降與震級(jí)、震源深度、構(gòu)造系統(tǒng)、震源機(jī)制、序列類型等之間的關(guān)系復(fù)雜，認(rèn)識(shí)不一。這種差異可能主要是因?yàn)榇蟛糠盅芯拷Y(jié)果都是針對(duì)某個(gè)特定區(qū)域的部分地震序列的，而地區(qū)差異、序列類型差異及同一區(qū)域地震事件發(fā)生時(shí)間的不同都可能對(duì)結(jié)果產(chǎn)生很大影響。因而基于現(xiàn)有資料，應(yīng)力降與上述各因素之間的關(guān)系缺乏統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)，仍待更系統(tǒng)、深入地研究應(yīng)力降與上述因子之間的關(guān)系。

（2）應(yīng)力降在震后趨勢(shì)判定中可以發(fā)揮一定的作用。從現(xiàn)有有限的研究結(jié)果來(lái)看，主-余型地震序列的余震應(yīng)力降相對(duì)較高，而震群型序列余震的應(yīng)力降則普遍較低，前震序列的平均應(yīng)力降比余震序列大約高1倍以上。當(dāng)強(qiáng)震的靜態(tài)應(yīng)力降與動(dòng)態(tài)應(yīng)力降之比大于0.2時(shí)，可能為孤立型或近孤立型的主-余型地震；當(dāng)比值小于0.2時(shí)，強(qiáng)震可能為多震型或強(qiáng)余震豐富的主-余型地震。

應(yīng)力降的時(shí)空變化對(duì)于后續(xù)地震活動(dòng)趨勢(shì)判斷有一定指示意義，盡管研究樣本有限，但現(xiàn)有研究還是顯示，消除震級(jí)影響之后，小震應(yīng)力降在強(qiáng)余震發(fā)生前大多存在一定的上升趨勢(shì)，高應(yīng)力降背景往往與強(qiáng)余震發(fā)生之間有較密切的關(guān)系。因而，震后應(yīng)力降隨時(shí)間持續(xù)升高—快速轉(zhuǎn)折的變化對(duì)后續(xù)中強(qiáng)震可能有一定的時(shí)間指示意義。同時(shí)，應(yīng)力降空間變化與強(qiáng)震發(fā)生地點(diǎn)間似乎也有一定的相關(guān)性，高應(yīng)力降地震主要在靠近主震與強(qiáng)余震震中的范圍內(nèi)分布。震源區(qū)中小地震應(yīng)力降主要反映震源區(qū)域的背景應(yīng)力水平，高值應(yīng)力降表明該區(qū)域的應(yīng)力水平相對(duì)較高，后續(xù)發(fā)生中強(qiáng)震的可能性較大。

（3）諸多因素會(huì)影響應(yīng)力降的計(jì)算。針對(duì)中小地震，選擇布倫圓盤(pán)模型之后，破裂模型對(duì)所有地震均具有一致的影響，可不再考慮。從圓盤(pán)模型應(yīng)力降計(jì)算公式出發(fā)，簡(jiǎn)化條件下，當(dāng)不考慮其他因素的影響時(shí)，1%的拐角頻率變化可引起3%的應(yīng)力降變化；而1%的區(qū)域介質(zhì)密度、零頻極限和輻射因子變化，均可引起1%的應(yīng)力降變化。具體來(lái)看，震源輻射因子對(duì)應(yīng)力降計(jì)算結(jié)果的影響可忽略不計(jì)。對(duì)研究區(qū)域密度不確定性所導(dǎo)致的應(yīng)力降誤差而言，即使考慮區(qū)域密度最大不確定性，其導(dǎo)致的應(yīng)力降誤差也并未能覆蓋實(shí)際應(yīng)力降隨時(shí)間的變化，因此區(qū)域密度不確定性對(duì)應(yīng)力降的影響也可暫不考慮。拐角頻率和零頻極限由震源譜擬合計(jì)算得到，在計(jì)算過(guò)程中存在諸多影響因素，如噪聲項(xiàng)、儀器項(xiàng)、傳播路徑效應(yīng)和臺(tái)站的局部場(chǎng)地效應(yīng)等。從單項(xiàng)來(lái)看，每項(xiàng)因素的影響在一定的假設(shè)前提下似乎均可忽略，但事實(shí)上，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻顯示，拐角頻率、零頻極限的綜合誤差對(duì)應(yīng)力降計(jì)算結(jié)果有顯著影響，誤差棒幾乎完全覆蓋余震應(yīng)力降隨時(shí)間的變化。從這個(gè)角度來(lái)看，根據(jù)應(yīng)力降時(shí)空變化判定震后趨勢(shì)的認(rèn)識(shí)似乎也存在較大的不確定性。因此，應(yīng)力降計(jì)算過(guò)程中各項(xiàng)因素對(duì)結(jié)果的影響，是基于應(yīng)力降變化的各項(xiàng)后續(xù)研究的基礎(chǔ)。

（4）需要指出的是，從現(xiàn)狀來(lái)看，對(duì)于應(yīng)力降應(yīng)用于地震預(yù)測(cè)或序列趨勢(shì)判定的工作，已有的震例研究不多，且絕大多數(shù)缺乏必要的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和震例驗(yàn)證，從預(yù)測(cè)的角度，這不能不說(shuō)是一個(gè)缺憾。許多研究更是從物理概念或模型出發(fā)，認(rèn)為什么樣的應(yīng)力降變化“應(yīng)該”與高的或低的應(yīng)力狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，其中包含了諸多的人為假設(shè)，但事實(shí)是否如此，尚無(wú)定論甚至還有爭(zhēng)議。簡(jiǎn)言之，由于受研究深入程度有限、統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)偏少、模型及參數(shù)差異等眾多因素的影響，所得到的認(rèn)識(shí)在外推運(yùn)用時(shí)需要慎重對(duì)待，對(duì)同一地區(qū)、相同震級(jí)范圍、不同時(shí)期的地震的應(yīng)力降進(jìn)行對(duì)比，對(duì)實(shí)際序列趨勢(shì)判定工作可能更為重要（蔣海昆等，2015）。此外，震源參數(shù)計(jì)算的誤差分析，也是一個(gè)需要認(rèn)真討論的基礎(chǔ)問(wèn)題。