環形帶地震活動能量場分析方法

馬禾青 楊明芝

寧夏回族自治區地震局，銀川市北京東路244號 750001

0 引言

將地震活動能量作為隨機場，采用自然正交函數（或稱經驗正交函數）展開方法進行分析，已有研究成果見楊明芝等（2004、2011、2012、2013、2017）、羅國富等（2005、2011a、2011b、2011c、2012、2014、2015、2016）、馬禾青等（2012、2017）以及許曉慶等（2011）的文獻。結果表明，地震活動能量場時間因子是大地震的一種有預測意義的長、中乃至短期異常指標。將地震活動能量作為一個隨機場，進行自然正交函數展開，研究場的主要部分，即幾個主要典型場的權重系數的變化，可能是尋找大震前地震活動異常，進而進行地震活動預測的一種有效途徑。以往開展地震活動能量場研究時，往往是將震中附近的一個矩形區域網格化，或者是將沿構造帶的區域用較小的矩形網格化（楊明芝等，2011）。在實際工作中發現，以其他形式劃分區域網格能夠提取地震活動能量典型場的時間因子曲線異常。事實上，地震在孕育過程中震源周圍不同距離的地震活動性也可能會發生不同程度的變化，地震活動的某一隨機變量會隨著與孕震中心的距離不同而出現不同反映。為此，可以把地震活動能量場函數F看成是距離r的函數，研究該能量場隨距離的變化情況。

選擇以震中為中心，以半徑rn＝n×d r向外擴展，形成半徑d r的一個中心圓形區和n－1個環形帶區域（圖1）。

每個環形帶的面積為π×（2n-1）×d r2，對這n個小環（圓）形區各時段的隨機變量進行統計計算，并取單位面積平均值Fij，表示為矩陣形式

圖1 環形區劃分示意圖

其中，Fij（i＝1，2，…m；j＝1，2，…n）為第 j個環形帶第 i個時段單位面積隨機變量的觀測值或距平值。式（1）表示隨機變量與距離r的函數關系，如果取隨機變量為地震釋放能量，式（1）就表示以時間t和空間距離r為自變量的能量場函數。

對式（1）進行自然正交函數展開，求解得到n個特征值和相應的特征向量，并計算時間權重系數（時間因子），由此分析場的時空分布特征及異常變化。關于能量場計算的理論方法，本文不擬贅述，可參考楊明芝等（2004）、羅國富等（2005）、馬禾青等（2012）以及許曉慶等（2011）的文獻。

以下將討論環形帶表示的地震活動能量場在大地震前的異常情況。

1 環形帶能量場震例分析

1.1 7級地震震例

取表1所列的7次7級以上地震，研究時間段見表1，取時間間隔為3個月，對資料進行時間離散化處理。以地震震中為中心劃分環形區帶，并進行能量統計（能量單位取1010J），計算時震級上下限取2.5≤ML≤5.5。取能量距平值，得到一個m×n階的距平能量場矩陣函數。然后對其進行自然正交函數展開計算，求解協方差矩陣R＝F'F的n個特征值和相應的特征向量以及典型場的時間因子序列。

計算結果表明，7次地震均顯示有異常變化。表1給出了各次地震的環形帶劃分參數、主要典型場的特征值、貢獻率及異常基本情況。

圖2是這7次地震環形帶能量場時間因子曲線。由于這些地震環形帶能量場的前2個典型場的擬合精度大多大于0.95（只有汶川地震為0.9414），因此只取前2個典型場就能夠足以代表原始場，所以圖2中只給出了各次地震能量場的前2個典型場時間因子曲線。這2個典型場時間因子在震前3年內都出現了異常突跳變化，各次地震典型場出現異常的時間和突跳幅度在表1中給出。以2008年汶川8.0級地震為例（圖2（f）），震中周圍區域按d r＝25km，劃分成n＝11個環形帶，能量場的前2個典型場展開精度為0.9414。第1個典型場時間因子于2006年8～10月的點值出現幅值55.4310的突跳上升；第2個典型場時間因子于震前1.5～4個月，即2008年1～3月的點值出現幅值17.3285的突跳上升的短臨異常。

表1 7次7級地震、研究時段和環形區能量場主要典型場的特征值、貢獻率及異常情況

因此，采用環形帶能量場方法所得到的結果與在網格化區域得到的結論基本一致，同樣可以用來分析大地震前的地震活動異常。

1.2 6級地震震例

利用環形帶能量場方法，研究了幾次6級地震前環形帶能量場的變化特征。表2給出了這幾次6級地震目錄以及資料使用時段和正交展開的主要結果。可以看到，這幾次6級地震環形帶能量場展開的前2個典型場擬合精度都大于0.96，說明前2個典型場足以代表場的主要特征。表2給出了各次地震前時間因子異常時間和幅度，以及發生異常的環形帶編號，圖3是各次地震環形帶能量場前2個典型場的時間因子曲線。可以看到，所研究的幾次6級地震前，環形帶能量場前2個典型場的時間因子曲線均出現了清晰的異常變化。

2 沿環形帶能量場時間因子異常分布

以類似于以往網格區域表示的能量場方法來分析環形帶能量場異常的空間分布，表1和表2列出了各次地震環形帶能量場主要典型場產生異常的主要環形帶編號。下面以1988年11月6日云南瀾滄-耿馬7.4級地震和2008年5月12日四川汶川8.0級地震為例進行分析。

圖3 8次6級地震環形區域能量場前2個典型場的時間因子曲線

表2 8次6級地震、研究時段和環形區能量場主要典型場的特征值、貢獻率及異常情況

（1）1988年11月6日云南瀾滄-耿馬7.6級地震。

該地震環形帶能量場前2個典型場的分量值列于表3。第1特征向量的第1分量有最大幅值－1.000，第2特征向量的第6分量有最大幅值0.9277。據此可見，第1個環帶和第6個環帶是產生異常的主要區域，異常環帶區域距離震中分別為0～10、50～60km。可見，1988年瀾滄-耿馬7.6級地震前異常地震活動主要分布在距震中約60km以內的近場區。

（2）2008年5月12日四川汶川8.0級地震。

這次地震環形帶能量場前2個典型場的分量值列于表4。第1特征向量的第10分量有最大幅值0.9998，第2特征向量的第7分量有最大幅值0.9896。即是說，第10個環帶和第7個環帶是產生異常的主要區域，異常環帶區域距離震中分別為 225～250、150～175km。

通過對環形帶能量場自然正交函數展開計算分析的結果表明，1988年云南瀾滄-耿馬7.6級地震活動異常主要分布在距震中約60km以內的近場區；2008年四川汶川8.0級地震的異常主要發生在距震中較遠的225～250、150～175km兩個環形帶區域，而距離震中150km范圍以內無異常顯示，這些結果與以往通過區域網格化分析的結果一致（楊明芝等，2011、2012）。可見，無論是區域網格化方法還是劃分環形帶分析方法，自然正交函數展開分析都可以提取地震活動性異常變化，并且能夠分析發生異常的空間分布情況。

表3 云南瀾滄-耿馬7.4級地震環帶能量場前2個典型場的分量值

表4 汶川8.0級地震環帶能量場前2個典型場的分量值

3 結論和討論

（1）采用環形帶能量場方法所得到的結果與采用網格化區域得到的結果類似，都可以用來分析大地震前的地震活動異常。該結果表明，大地震前區域能量場發生改變揭示了地震孕育的某種本質，采用能量場分析方法能夠發現其中的前兆信息，只要分析方法得當，分析手法細節的改變不會影響分析結果。

（2）通過對環形帶能量場自然正交函數展開計算分析的結果表明，環形帶分析方法與區域網格化方法一樣，不僅可以提取地震活動性異常變化，并且能夠分析發生異常的空間分布情況。

（3）在進行自然正交函數展開時，一般以震中為中心，選取一個適當的區域范圍，選取時需要考慮區域內地震構造的分布及地震活動情況。梅世蓉等（1997）認為，7級地震前百余年的地震活動過程顯示出活動水平較低、地震活動的強度和頻度增大、地震活動減弱3個階段特征。地震活動區長軸400～500km，并隨著演變過程發展，地震活動區的分布面積逐步縮小，震前10年地震活動區為3°～4°的范圍。在進行自然正交函數展開分析中，一般圍繞震中選擇經、緯度3°左右的范圍作為研究區域，并根據地震震級、構造及地震活動分布等具體因素，做區域范圍的適當調整。這樣選擇的區域大體包含了震前地震活動增強和減弱2個階段的分布區域。

因此在選取環形區的中心點時，無論是選地震目錄發布的“震中”位置，還是取震源區的中心位置，或是取破壞最重的位置，沒有一定之規，只要研究區域范圍合適，就能夠得到較為理想的結果。

（4）為了得到能量矩陣，要對區域進行環帶劃分。環帶大小要使能量等值線能夠反映出區域能量分布特征，環帶劃分過密，會使典型場代表的地震能量分布類型碎片化，不能突出場的主要特征。同時，會使協方差矩陣趨于退化，使收斂變慢。環帶劃分過稀，則不能很好地反映地震活動空間特征，使地震活動的空間差異性弱化，進而會失去一些重要的異常信息。環帶劃分還要考慮地震活動等因素，在選擇環帶參數時，要根據區域地震活動性的水平進行選擇，環帶大小要適中。筆者在計算時，根據地震分布往往就能夠選擇較為合適的d r，如果不合適，則再進行微調就能夠選擇出最合適的d r來。

（5）如果所做研究是以分析地震異常為目的，在選擇計算時間段時，一方面要考慮到場的平穩性對結果的影響，另一方面還要考慮地震活動異常的發展過程和特點。實際上，一次大地震從開始孕育到發生的時間并不十分清楚。馬宗晉等（1990）在總結9大地震中得出，“在大震發生前的兩三年觀測到幾種地震活動性異常”以及“在大震發生前兩三年內，地震活動向近場區叢集”等特點，震前2～3年可能是地震活動異常活躍發生的時段。為此，通常選取震前10～15年作為研究時間窗，這樣做既能識別出大地震前地震活動場出現的異常，又能呈現出地震活動相對平穩時段地震活動場的變化特點。

（6）最后，討論一下地震活動場方法用于實際強地震預測的可能性。在楊明芝等（2004、2011、2012、2013、2017）、羅國富等（2005、2011a、2011b、2011c、2012、2014、2015、2016）、馬禾青等（2012、2017）以及許曉慶等（2011）的一系列成果中，作者提出了地震活動的隨機場理論和地震活動異常的分析方法，并應用自然正交函數展開的方法分析了多次6級以上地震震例（楊明芝等，2013），證明隨機場方法是分析地震活動異常的有效方法。但是，這些震例是在已知地震各種參數的情況下進行分析的。如何對未知大地震進行預測，仍然存在很大困難。

首先是關于地點預測問題。要對未知大地震進行預測，首先必須找到一個合適的研究區域或監視區域進行能量場分析。以往所分析的震例，震中位置和地震發生時間是已知的。知道了震中位置，就能夠大體確定研究的區域范圍。同時，還可以進行多方面的分析研究，了解區域地震活動情況和地震構造情況，然后對計算區域邊界等參數進行調整。而地震發生時間已知，就可以大體確定計算時段。通過反復調整修訂計算參數，達到較為滿意的結果。但如果要預測未知大地震，確定地震發生的地點是一件十分困難的事情。為此，預測中可以借用動態追蹤思路，即將年度確定的重點危險區經過適當調整作為研究的目標區，進行自然正交函數展開計算分析。為了取得較滿意的結果，可同時選擇幾個目標區和不同的時間窗進行實驗分析計算。根據預測地震所處區域環境和地震活動實際情況，確定應用自然正交函數展開分析計算中研究區域的大小、網格劃分等構建場函數的必要參數。

其次是關于時間預測問題。根據能量場時間因子異常具有的特征，若在大約3年內，能量場的前4個典型場有3個以上典型場（包括第1典型場）出現異常變化，且異常典型場所占比重超過90%，說明距離大地震的發生已經不遠了，應當注意短臨異常的出現。每個大地震震前的地震活動表現差異很大，異常出現的時間各不相同。以往分析的30次6級以上地震能量場出現的時間因子異常（楊明芝等，2013），在前4個典型場中異常出現距離地震發生最近的時間作為這次地震異常顯示最短時（以月為單位），發生在異常出現3個月內的地震有11次。可見，有短臨震異常的地震約占36.7%，如果都能把握這些異常信息，應用隨機場方法能夠做出短期或短臨預測的地震大約只有這個比例。本文分析的15次震例中，有7次震例的異常出現在震前3個月內，占46.7%。環形帶地震活動能量場方法是否能夠更好地提取短臨異常，需要更多的震例支持。另外的地震不能做出短臨預測，異常大多出現在震前3年內，需要利用其它前兆手段進行短臨預測分析。

最后是關于震級問題。隨機場方法還不能提供異常與震級之間的定量關系，只能給出初略的估計，7級以上地震和6級地震異常的表現特征基本相同。因此，如果發現區域能量場具備發生大地震的異常指標，以發生6級及以上地震的概率最大。