山洪與泥石流耦合預測在阿爾卑斯特大洪水災害中的應用

劉發明

（中鐵二院工程集團有限責任公司， 四川 成都 610031）

0 引言

山洪爆發通常是由強對流降雨引起的（即強度高、持續時間短），往往發生在小流域（幾百平方公里或更小），其特點往往是地形復雜。地形地貌非常重要，因為它可能通過兩種主要機制的結合而影響特定流域的山洪爆發：地形效應增強降水和錨定對流，以及地形地貌促進水流迅速集中（Borga et al.， 2011）。地形起伏是影響山洪爆發的一種重要地貌因素，因為這些洪水往往與廣泛蔓延的滑坡和泥石流聯系在一起，從而引發大規模的侵蝕和泥沙運動（Costa and O'connor, 1995:Hicks et al., 2005 Marchi et al., 2009a, b）。

山洪爆發和泥石流的同時發生尤為令人關注，因為它可能引起比與之獨立發生產生相對應更大的危險。事實上，同時爆發大規模地洪水、滑坡和泥石流也可能引發一系列后續的各種危害事件（Helbing, 2013; Tao and Barros, 2014; Trigila et al.,2015）。滑坡可能會導致下游河道的阻塞，形成堰塞湖，從而加劇洪水本身已經造成的巨大危險。而山體滑坡和泥石流同時會攜帶大塊樹木對下游河流造成堵塞，并對基礎設施產生重大影響（Rigon et al., 2012;Gurnell, 2013; Comiti et al., 2016;Ruiz-Villanueva et al., 2017）。泥石流將泥沙輸送到流域出口可能會極大地改變河道平面形態，擴大在特定地點的洪水危險。由于危險因素在空間上高度分散，僅通過構造措施來管理山洪/泥石流風險是困難的，而且在環境和經濟方面往往是不可持續的。

Borga等人（2014b）回顧了山洪爆發、淺層降雨誘發滑坡和泥石流的早期預警系統。該領域的大部分工作都集中在通過比較降雨強度及降雨持續時間臨界值以及影響土壤濕度等條件的分析，預測山洪爆發或泥石流暴發的可能性（Guzzetti et al.， 2012: ladanza et al.， 2016）。這些早期預警系統的主要挑戰之一，就是如何建立預測洪水和泥石流暴發的耦合模型（Braud et al.，2016）。

在此之前，就有人提出需要將動態水文模型與泥石流模型相結合，建立一種新的模型（Simoni et al.， 2008;Tao and Barros, 2014）。現有文獻大多側重于將動態分布式水文模型與淺層滑坡的邊坡穩定模型相結合，這是由滑坡面孔隙水壓力的增加引起的（Iverson, 2000: Baum et al 2010: Arnone et al., 2011: Lepore et al., 2013: He et al., 2016）。另一個常見的泥石流引發機制與河床侵蝕和地表徑流引起的移動有關（Coe et al., 2008a: Kean et al., 2013）：泥石流的發生主要是由于表面流的造成，而不是受地下水流動因素造成的（Berti and Simoni, 2005: Larsen et al., 2006: Godt and Coe, 2007）。用于預測易滑動地區的邊坡穩定性分析并不適用于易受徑流和侵蝕產生的泥石流影響的地區。在密切監測站點中，通過對降雨強度的計算和以往泥石流發生進行分析和比較，經過校準的降雨-徑流模型已經可以成功地用于對該區域泥石流特征的分析和預測（Berti and Simoni, 2005: Coe et al., 2008a, b: Gregoretti and Dalla Fontana,2008: Berti et al., 2012: Gregoretti et al, 2016）。然而，這種分析方法的前提，是需要對泥石流集水區進行有系統的資料搜集和數據觀測。目前仍缺少一種適用于該區域的將水文和地貌信息結合起來的方法。

這項工作的主要目標是提出一個山洪/泥石流耦合模型的開發和測試，該模型能夠持續預測洪水反應并識別與泥石流相關的支流。將水文和泥石流模型相結合的目的是改進對泥石流發生時間和位置的預測，并對洪水/泥石流是否同時發生的情況進行分類——即只有洪水發生、只有泥石流發生或兩者同時發生的情況。

缺乏對泥石流起始點和徑流高峰的直接現場觀測，妨礙了對山洪/泥石流耦合模型的測試。由于泥石流事件的發生并不頻繁，對泥石流的觀測資料非常少，同時發生區域也由于地形原因具有一定的危險性而難以進入（Kean et al., 2013:Gregoretti et al, 2016）。對山洪暴發的觀測資料也較為缺乏，因為它們所發生的時空尺度并沒有被目前的水文氣象網絡很好地覆蓋（Borga et al, 2010）。此外，山洪爆發與泥石流的同時發生，又對峰值流量的計算增加了不確定性，因為泥石流發生所攜帶的大量泥沙可能會改變河流截面的穩定性（Amponsah et al., 2016:Segura-beltran et al., 2016）。本文介紹的耦合模型的驗證是建立在2012年8月4～5日意大利阿爾卑斯山脈東部 Vizze盆地發生山洪暴發后收集和整理的特定數據集合之上（Autonomous Province Sudtirol-bolzano, 2012）。降雨事件引發了33次泥石流，造成2人死亡，和約1800萬歐元的經濟損失（Borga et al.， 2014a）。

本文的組織結構如下：第2節描述了耦合模型的框架。第3節介紹了用于模型驗證的研究流域和數據，包括降雨預測、流量和泥石流發生情況，以及河道寬度-面積關系。第4節通過對洪水后調查結果和水文模擬結果的綜合分析，重建了Vizze流域對2012年8月4日至5日的山洪暴發響應。第5節提供了關于應用洪水/泥石流耦合模型的結果，并將其與基于降雨的簡單閾值進行了比較。第6節中對主要調查結果作了總結。

1 洪水響應--泥石流啟動耦合模型

本篇論文著重研究洪水響應與河床運動引發泥石流之間的耦合模擬。為此，將離散型水文模型與區域內河道地貌屬性和河床引發泥石流流動模型相結合(Tognacca et al 2000: Gregoretti, 2000)。我們建模的主要方法步驟包括：1)利用離散式洪水響應模型量化河道洪峰；2)建立河床運動引發泥石流的模型；3)推導用于泥石流建模所需的，估算河道寬度的地貌關系；4)耦合洪水響應和河道穩定模型來預測河道引發泥石流的條件。下文闡述了這些步驟的推演過程。

1.1 空間分布的洪水響應模型

離散式水文模型被用于計算建模范圍內各河道的洪水水文。超滲雨量建模采用 Curve Number Green-Ampt結合的方法(Grimaldi et al, 2013)。這種方法采用SCS-CN法(Ponce和 Hawkins, 1996)量化暴雨凈降雨總量，并利用該值估算出Green-Ampt的有效飽和導流系數。Green-ampt方法用于及時分配SCS-CN法計算出的每次凈降雨的總量。根據Ponce和Hawkins(1996)，SCS-CN方法中給定土壤的S參數值，通過校準參數（稱為滲透存儲）與CN參數相關。這個參數的使用是允許CN值在空間中進行離散分布，以便正確模擬洪水水量平衡。該模型包括用于基流建模的線性概念庫。庫的輸入為模型計算得出的滲透率。

這種模型包括6個參數：河道流域面積，與坡度和流速相關的2個動力學參數，通過 SCS-CN法得出的滲透系數，為初始概述和基流時間常數賦值所需的參數。

1.2 泥石流引發模型

在天然河道中，泥石流產生的原因與河床與填充河道底部的粗碎屑的不穩定性有關。匯流過程會在河床底部產生水流，對表層造成侵蝕，而碎石表層會隨著河床物質的整體或局部流動而延伸至下層(Gregoretti and Dalla Fontana, 2008) 。水流中夾雜河床物質會產生泥石流。觸發區域位于泥石流沉積和匯流產生水流的地方。

許多用于河床運動引發過程的概念和物理模型（Tognacca等，2000; Gregoretti，2000; Armanini等，2005）都是根據陡峭水道中沉積物運移實驗的結果得出的。在這些實驗中，一種自上而下的水流動力臨界水流使得沉積物被攪動從而衍生泥石流。陡坡上顆粒運動初期的模型為在實際情況下利用河床動勢預測泥石流閾值提供了一個框架，這被Berti and Simoni(2005)和Gregoretti and Dalla Fontana (2008)所證明。

泥石流閾值預測的初始流量模型，基于Schoktlitsch (1943), Whittaker and Jaeggi(1986) and Bathurst et al. (1987)的方法，被Tognacca et al.(2000) and Gregoretti(2000)改進，與初始單寬洪峰流量qw,t(m2s-1)有關，以及所需松動的河床質和能引起泥石流的較大河床比降，以及當地河床縱坡h、河床質平均粒徑dM(m)有關：

其中β和b為經驗系數。（1）式表明粒徑越小河床縱坡越陡，河床質啟動的單寬流量越小。

Gregoretti(2000)用三種礫石尺寸在12到20度的實驗室水槽實驗找到了使得河床質穩定的臨界水文和地貌條件。實驗結果為泥石流啟動的臨界初始流量方程提供了參數β=0:78，b=1:27。

（Berti and Simoni, 2005；Gregorettiand Dalla Fontana，2008）曾經嘗試把泥石流啟動臨界值預測擴展到實際情況，(Gregoretti and Dalla Fontana， 2008)一般假設有泥石流啟動區的碎屑物質粒度特征信息的可用性。然而，這些特征通常由于顆粒狀物質的無序性質——涉及（粒徑分布通常在4以上）在實踐中很難確定，這就導致了在確定粒度分布上的不確定性和主觀性。此外，系統評估泥石流啟動處的粒徑分布規律幾乎是不可能的，特別是需要對多條泥石流開展調查的情況下。因此，本研究測試的模型旨在指定基于地貌參數的均勻地形區域泥石流啟動臨界值。因此，泥石流啟動臨界指數(TI)推演自公式1后，如下：

其中參數常量t是粒徑尺寸特性的函數，代表方法的一個參數

上述模型分析了徑流和局部河道幾何形狀(寬度、坡度)對河床侵蝕引起泥石流啟動的控制條件。該模型沒有考慮控制泥石流形成的另一個基本因素，即易蝕碎屑的有效性。

在高山盆地，無限的泥沙供給假設是成立的，比如維茲盆地的2012年洪水。然而，即使在泥石流發生區域中存在大量松散物質的盆地（根據Bovis和Jakob, 1999的有限輸移系統）易蝕碎屑的有效性可能存在波動。特別是在發生極端泥石流之后（例如，Marchi et al.，2009b）。為了評估在泥石流啟動過程的限制因素——是否有易侵蝕碎屑區域的存在，確定河道補給率。傳統方法為現場測量(Jakob et al.，2005；麗和哈桑，2009)并通過整合高分辨率數字地形模型評估河道內沉積物儲量。(McCoy et al., 2010；Blasone et al., 2014；Loyeet al., 2016)。

1.3 局部河道的地貌屬性關系

如前一小節所述，用于預測泥石流啟動的初始臨界流量模型，需要量化單寬洪峰流量：qw。為此，對滿槽時河道寬度(W)在沿河網絡上允許評估關系是必需的。橫斷面的幾何形狀的改變（例如：河道橫斷面面積、寬度及深度）主要取決于水流流量上的變化。(Leopold and Maddock, 1953; Wohl and Wilcox, 2005)。Griffiths(2003)用冪律方程為河道水力幾何特征與河流流量的關系提供了理論依據。在缺乏實測流量資料情況下，過水斷面面積(A)也可以代替流量值(Dunne and Leopold, 1978;Pope et al., 2001). Vianello and D’Agostino (2007) and Zink et al. (2012)也都對源頭盆地，記錄了滿槽河道寬度和上坡排水面積的關系如下：

其中γ和C在方程內是乘數和指數，本次工作中，我們調整了應用于泥石流啟動模型中的河道寬度—排水面積冪律方程。

1.4 突發洪水響應與泥石流啟動模型的集成

對泥石流發生可能性的評估是基于比較空間可變臨界指標與流動河網中易受泥石流影響部分的模擬單寬洪峰值的分布——這是有限制的，局部坡度為0.1（Gregoretti，2000）。這項評估基于子流域，也稱作基礎流域，本次研究范圍限制于4km2。 模擬結果表明：當單寬洪峰流量臨界指數TI為超過整個河網的5%時，基礎流域被認為容易產生泥石流。基于區域的比較避免了由于河流形態的孤立差異性而導致的單一TI值的情況，減少了耦合模型預測中空間降雨不確定性的影響。此外，在驗證方法上，對假設觀測到的泥石流位置的空間精度提高到50米。由于高寒流域源頭大部分泥石流溝道體積小，泥石流啟動模型推薦采用高分辨率地形。以便能夠實時使用預警框架和使用泥石流啟動模型所需的詳細地形信息，采用區域尺度法計算河網沿線的洪峰流量——模擬初級流域出口處的洪峰流量。

2 模型驗證：2012年8月4～5日突發洪水事件

2012年8月4日至5日，在意大利東部阿爾卑斯山脈的上阿迪杰盆地發生了一場特大暴雨，引發瞬時暴雨，并在維茲盆地引起了大規模的泥石流(圖1)。該區域的特征是阿爾卑斯大陸氣候，年平均降水量為800毫米，月均最大降水量發生在7月。地貌以森林、草地和山谷牧場為主。在林線以上分布有廣大的山地草原帶；裸露地區（碎屑和石塊）在海拔較高的地帶。山谷的地質特征為（Astori andVenturini，2011）變質巖(片麻巖、云母巖、鈣質片巖、角閃巖)；第四紀地層，由碎石、冰川和冰河沉積物組成，沖積沉積物（沖積扇和谷底沉積）也很常見。河流源頭有一個小冰川。在Novale的Vizze河有一個水電站的水庫（圖1），水庫集水面積112km2。為耦合模型的應用和驗證提供觀察和分析的數據包括雷達和雨量計降雨估計，在兩個水位站觀測的洪水水位，電站水庫的運行情況分析，以及災后泥石流和峰值流量的現場調查。

圖1 Vizze河谷流域位置及 盆地地形 . 徑流指標: #3355,大壩上游; #3365, 大壩下游。 在洪災后對兩個區段（S01 S02）進行了調查。

2.1 降雨估計與分析

將降雨觀測站的觀測結果用于風暴天氣中的降雨分析。在這片區域的14個觀測站中，搜集5分鐘最大降雨量。這些觀測站坐落在盆地60公里范圍內，海拔1860米處，采用Macaion偏振極化儀、C波段多普勒雷達等儀器，為研究提供該區域1平方公里范圍之內的5分鐘降雨分析和預測(Marra et al., 2014)。在這一研究區域內，雷達觀測數據通過天線轉角精度、地面反射波、波束阻塞 (Pellarin et al., 2002)等方法來校正因大雨而造成的信號衰弱等現象 (Bouilloud et al., 2009)。同時在這一區域，利用測量得到的反射率-降雨率之間的關系來估計降雨率(Anagnostou et al.,2010)，同時對其數據進行校正(Berne and Krajewski, 2013)。我們建議參考 Marraet et al. （2014）對算法和校正過程做一個詳細說明。

通過對14個站點的雨量計數據的比較，對雷達雨量估算精度進行了評估，并對事件累積值進行了評估，以盡量減少雨量計與雷達像素之間的采樣誤差 Gires et al., 2014; Peleg et al., 2013)。圖2中顯示了由雨量計和同位置雷達像素觀測到的數據擬合的降雨累積散點圖。通過對雷達雨量估計與觀測數據的比較顯示，其均方根誤差為平均雨量計測量值的44%，只有31%的差異無法解釋。由于對觀測采用了修正程序，因此雷達估計為無偏估計量。

圖3描述了降雨的空間分布，其中包括最大小時降雨量、最大3小時降雨量和降雨累計曲線。這三條曲線非常相似，表明靠近盆地出口的區域有兩種最大數據，即最大降雨累積(136毫米)和最大小時降雨強度(38毫米/小時)。暴雨總降水量隨著向盆地上部移動遞減，從山谷的左側向右側移動而逐漸減少。風暴總降雨分布反映了本次風暴是西南向東北運動，其中心軌跡是從西向東偏移。在這場總共持續十小時(中歐時間16:00至02:00)的風暴中，其整個過程可以明顯地被分為三個階段。在第一階段(中東部時間16:00-18:00)，降雨最大值(30～50mm)集中在靠近流域出口的區域。在第二階段(CET時間18:30～22:00)，整個盆地左側受到強降雨影響，由40毫米增加到80毫米。第三階段，從中東部時間22:00到東部時間02:00，則是低降雨率。在不同持續時間范圍內，區域內最大降雨深度從第1小時的30年一遇頻率增加到第6小時的300年一遇頻率，再在第24小時減少到30年一遇頻率。

圖2 經調整的雷達估計值與累積總雨的量與點雨量測量值之間的散點圖。

圖3 . 2012年8月4-5日Vizze 流域雷達 暴雨降水空間分布(a) 每小時最大降雨量, (b) 3小時最大降雨量 (c)本次事件累積降雨

2.2 排水數據和洪峰過后的調查

利用流量觀測數據和對洪水事件發生后調查的觀測數據，再結合水力模型，對洪峰流量進行了檢驗。在主要河道的諾維爾大壩上游和下游處，在監測站#3355和#3365(圖 1)有可供分析使用的觀測數據，其觀測的流域面積分別為 108和 120平方公里。由于下游站的數據清晰反應了水庫作業和大壩溢洪道堵塞的影響，只保留了上游站的數據用于模型應用和事件分析。

通過2012年8月6日至17日的洪水后現場調查，對洪水產生的影響進行了全面分析。采用邊坡運輸法間接估計洪峰，需要測量與洪水位相對應的水位標高；水面坡度及斷面幾何形狀；流動粗糙度的估計和流量的計算采用一維曼寧方程。由于水庫的運行影響了下游河段的降雨-徑流效應，我們將洪水發生后的現場調查的重點放在了沿諾維爾大壩上游河道。我們對兩個橫斷面(圖1中termed S01和 S02)進行了調查和測量，每個橫斷面對應的相應匯水面積為72和45平方公里。這些區段僅受到泥沙運移的輕微影響，在此過程中沒有發生地形變化，因此測得的后汛期斷面幾何形狀可以看作是洪峰時間斷面的一個很好的近似斷面。S02和 S01的峰值流量估計分別為70 m3/s和78.5 m3/s。對于不確定性評估，使用了一階方程(Amponsah et al., 2016)，為其提供了一個±13.5%的比率平均值的標準偏差。不確定度范圍值如表1所示。在這兩種情況下，這些數值對應的峰值流速從2.7m/s到3.7m/s不等，弗勞德數從0.66到0.9不等。

2.3 泥石流的發生和時間

在洪水(Autonomous Province of Bolzano Alto Adige/ Bozen Südtirol(hereafter Alto Adige Südtirol, 2012))發生后三周內，通過多次實地調查，搜集泥石流的數據。這些調查使人們能夠認識到大多數泥石流的起始點，但有一些不確定性，調查數據與初級集水區有關。圖4為Vizze盆地65個基本集水區的空間分布。其中33個基本集水區與泥石流的產生有關。由于本研究沒有考慮冰川相關過程，包括冰前碎屑流，因此，源頭東部最大的支流盆地受到冰川作用，被排除在分析之外。

這些盆地的上游排水區域大小不同，從0.01到4平方公里，平均為1.29平方公里。下限0.01平方公里用作研究的最小基本集水區，因為它大約相當于從無河道山谷到河道的過渡。仔細檢查一些最大集雨區的沉積物，根據2012年8月4～5日事件運移程，分為山泥傾瀉而不是泥石流。這種情況下屬于泥石流，一是因為量少不能單獨定義一類進行分析，二是因為與泥石流沉積物運移一樣高強度，即使流變特性不同。大型盆地(14和16)泥石流體積從高達50000立方米到100立方米(盆地1)，產生泥石流的33個盆地平均數和中位數分別為8748和3000立方米。意料之中的是泥石流流域的分布與降雨分布密切相關。然而，從圖 4可以看出，一些受降雨影響最大的盆地，如盆地13和20，并沒有受到泥石流的影響。

對洪水后 7次與當地居民的面談以及對當地消防部門記錄的警報時間信息的分析，提供了關于泥石流時間的有價值的信息。根據收集的信息，居民報告的21:10和21:35 CET(中央東部東京)發生的大多數泥石流與消防部門提供的信息一致。居民報告的時間與盆地雷達降水峰值一致。

表1 測驗斷面和調查斷面的洪水響應特性(包括代表值和范圍值(括號內))。

2.4 河道寬度-面積關系

洪水前的高分辨率正射影像(像素0.5 m)和激光DEM(像素2.5 m)使相片解讀和地形分析相結合來估計整個河道寬度。地形參數，如希爾陰影和最小曲率，以及目視解讀，用來確定河道網上適當的點，派生出河道寬度估計值。具體來說，選擇點以確保研究區采樣均勻，河道部分可以直觀地驗證(從正色攝影)。總共選擇149點(圖5)，通過測量對應橫截面的齊岸寬度，派生出寬度估計。使用最小曲率(源于DEM)確認岸頂。我們避免了基巖河道，其寬度受制于石岸，以及河道范圍受粗泥沙沉積充塞。分析涉及至少各基本集水區一個部分和最大盆地部分支流的額外部分(14、16和60)。估計齊岸寬度范圍在2.5米至19.4米之間，平均值為5.8m。河道寬度估計最小可能值受DEM的分辨率所限，因此不能低于2.5米。然而，這個值與現場調差Vizze基本集水區的最小泥石流通道幾何圖形一致。對于每一部分，計算相應的排水面積(A)，范圍0.01至15平方公里，平均值為1.3平方公里。圖5顯示了估計的齊岸河道寬度和排水區域的冪律關系。使用最小二乘回歸獲得冪律方程：

圖5 ：各基本集水區河道寬度估計選擇點位置及河道寬度-排水面積關系(插圖)

決定系數R2等于0.67。該關系的乘數高于意大利白云巖中類似大小的盆地所報道的冪律關系的乘數(Vianello and D'agostino, 2007;sofia et al., 2015)。與意大利阿爾卑斯山脈（Vianello andD'agostino. 2007)的其他集水區相比，乘數估計的差異可以用之前分析的Vizze和集水區之間的地貌過程和巖性設置的差異來解釋。實際上，Vizze最小的泥石流通道也明顯比研究地點Vianello和D'agostino(2007)的排水面積相同的塌積通道寬得多。

3 洪水響應

利用徑流計的徑流數據、經調整的雷達雨量估算和洪水后現場調查，加上30m DEM和Vizze盆地土壤-土地覆蓋群，實現了分布式洪水響應模型并完成了校準。這個模型再現驟發洪峰流量的能力已經在其他幾項研究中得到證實(Zanonetal.,2010：Ruiz-Villanuevaetal.,2012)。該模型使用第3355號(圖1)水文站記錄的流量數據進行校準，采用比較模擬和現場估計兩個調查河流斷面的峰值流量進行驗證。由于泥石流在扇區擴散和沉積，沒有一個扇區阻擋住了Vizze河；3355號水文站記錄的水位圖的形狀沒有顯示支流泥石流的影響。認為下游泥石流沉積適量泥沙轉移對Vizze河的洪峰流量影響不大，這是合理的。圖6給出了3355號水文站的標定結果，并對觀測到的和模擬的洪水水位圖進行了比較。模擬充分再現了洪峰流量和洪峰時間。應用Nash Sutcliffe效率對模擬效果的改善與觀測均值的關系進行量化。Nash Sutcliffe的值為0.8，顯示了兩個水位圖之間相對較好的對應關系。模型通過交叉驗證，通過轉置建立的模型參數來模擬S01和S02段的洪水響應，S01和S02段洪峰流量已通過洪水后現場調查間接估計，從而進一步驗證了模型的正確性。圖7為兩段模擬洪水水位圖與估計峰值流量的對比：

圖6 :3355號水文站實測水位圖和模型模擬水位圖對比。插圖顯示了Vizze盆地區域的輪廓，灰色部分對應上游排水至3355號水文站

圖7 所示：S02(a)和So1(b)段模型模擬的洪水水位圖與洪水后調查估計的峰值流量范圍的比較。

兩段的模擬峰值流量達到了估計洪峰的下限，突出了可能低估的洪峰。然而，考慮到預測空間受限和高強度降水方面的挑戰(Borga et al.， 2010)，以及與極端洪水發生相關的間接估計峰值流量的不確定性(Marchi et al.， 2009a: Amponsah et al.，2016)，觀測到的洪水特性和模型結果之間的總體對應關系支持模型預測的質量。

峰值發生在CET時間22:00，有三段：相對于泥石流報告時間，這一次稍微延遲。如果考慮到泥石流發生的支流至沿主流的下游截面的傳輸時間，我們發現泥石流觸發與河道峰值流量的時間是一致的。

表1列出了三個斷面(測流斷面和兩個洪水后斷面)的洪水響應特性。與歐洲各不同的山洪暴發相比，其單位峰值流量相當低。但在當地氣候的背景下，這些值可以被認為是極端值。與其他洪水相比，徑流比也很低(Norbiato et al. 2009)。Marchi et al.(2010)和Norbiato et al.(2009)已經闡述和討論了這一特征，該特征既與山洪暴發的持續時間短有關，也與該地區土壤-植被系統的特征有關。

4 泥石流引發預測

本節提供關于耦合的洪水/泥石流模型應用的結果，并將其與更簡單的降雨相關臨界值進行比較。

4.1 泥石流引發模型實施和驗證

臨界值指標TL的計算需要對所有渠道網格的峰值流量Q、渠道寬度W(m)和局部坡度進行評價。在5m DEM上建立了泥石流引發模型，在30m DEM上應用了水文模型。為了在基本流域尺度計算每個 5米通道的峰值，同時避免不必要的計算負擔，我們使用出水口排水面積和峰值排水Qp之間的冪律關系預計30m的峰值流量，如下：

其中a和d參數由冪律回歸得到。一些過去和最近的研究提出和研究了以排水面積冪律為代表的峰值流量的結構函數。在我們的例子中，獨立地檢查了所有的基本集水區這些關系的準確性。圖8顯示了四種不同情況下的結果，高(集水區25)、中 (集水區14)和低(集水區52和61)的降雨量(見圖4)。冪律模型與數據吻合較好。所有情況的特征都是指數(d)非常接近于1，表明峰值現在與集水面積成線性關系。線性相關是由于在相當空間上均勻的降雨發生在了小規模的基本流域。基本參數a的乘數的變化關系到各流域尺度、降雨積累和土地利用的變化。

通道網格的局部斜率(0)是根據TopoToolbox中的相應函數從5m DEM中推導出來的(Schwanghart和Kuhn, 2010)。(4)和(5)提供了通道寬度和峰值流量的值，這些值與本地通道坡度圖一起，使計算每個基本流域內沿通道網絡的指數 TI(Eq.(2))以及現在單位寬度事件峰值與TI的比較成為可能。

將耦合模型得到的參數常量(唯一用于現場校準的參數)范圍的結果與現在的泥石流發生報告進行了比較。從參數的每個值和const的最優值出發，得到了權變統計量，即檢測概率(POD)、虛警率(FAR)和臨界成功率指數(CSI)，被選中將 CSI最大化。從這個過程中得到的結果如圖9所示。

POD，FAR，CSI定義為：

其中，真實正反演(TP)表示正確預測的實際泥石流發生次數(即“次數”)；假陽性(FP)表示誤預測泥石流發生的次數，表示“假警報”的次數；假陰性(FN)表示未預測的泥石流發生次數，識別“漏失”的次數。POD、FAR和CSI指數范圍在0～1之間，完美的預報對應的FAR為0，POD和CSI為1。

圖8 洪峰流量分布和相關基本流域內排水區域之間的冪律回歸。圖4為流域圖。

耦合模型較好地再現了產生泥石流的基本流域的分布。然而，該模型預測了Vizze盆地東部的泥石流，而在這些區域沒有觀察到這種情況。

為了檢查模型提供的改進信息，將這些結果與基于事件-降雨累積或降雨強度的眾所周知的降雨臨界值進行了比較(Guzzetti et al.，2008)。我們將事件-降雨累積量和在基本流域平均的 1小時最大降雨強度作為泥石流預測因子。按照上述臨界值參數的步驟，我們選擇了優化CSL的臨界值。圖10給出了事件-降水積累的對應結果(沒有給出1h降水強度分布圖，因為它與事件-降水圖非常相似，考慮到圖3所示的降水特性，這并不奇怪)。

表 2總結了為三個觸發預測器確定的臨界值和相應的應急統計數據。結果表明，這三個預測因子在預測泥石流發生上具有重大意義——這并不奇怪，因為它們都是基于事件信息進行優化的。然而，耦合模型排名最高，可以正確識別更多的泥石流，并將假警報降低約 10%。這表明，將水文響應變量與當地河道性質的地貌指標相結合，可以更好地描述泥石流流域/無泥石流流域。

通過CSI優化得到的臨界值參數const值與dm值0.11m對應，這與泥石流區(根據現場觀測和事件后報告，通常在0.07米至0.2米之間)的基層材料的代表性參數范圍一致。另一方面，發現的40mm累積降雨量遠遠超過了 Nikolopoulos等人(2015)根據雷達數據的可用性為上阿迪格河流域確定的區域關系所提供的事件值。Rrot=11.05 D0.34，其中Rror為臨界值事件累積降雨量(mm)， D為降雨時長(hours)。事件持續時間為10小時。Rrot的值為24.2 mm，遠低于CSI優化得到的值。

表2 對于泥石流引發預測器的確定的臨界值和相應的權重統計數據的匯總。TI：臨界值指數；Rmax： 1h最大降水強度，Rtot：累積總降水。POD：檢測概率；FAR：虛警率；CSI：關鍵成功指數

圖9 基于模型的空間分布的泥石流觀測與泥石流預測的比較

圖10 基于降雨的泥石流空間分布預測和泥石流觀測的比較

4.2 交叉驗證

在本節中，進行了交叉驗證以對基于TI的臨界值預測的性能進行獨立評估，并進行敏感性分析，以檢查估計的 W—A關系對建議的框架性能的潛在影響。將64個基本流域的TI數據隨機分為兩個樣本，每個樣本有32個流域。第一個樣品是用來按照前面介紹的方法校準TI值的。利用校正后的TI值對第二次試樣進行泥石流預測，并根據CSI進行性能評價。這個過程重復了1000次，校準和驗證的CSI值分布如圖11所示。校準和驗證樣品的CSI中值分別為0.79和0.82，變異系數分別為0.08和0.10，說明雖然存在一定的變異性，但性能相當穩定，處于可接受的水平(驗證數據集中88%＞0.7值)。

圖11 CSI的分布校準和驗證樣本的箱線圖

4.3 對通道寬度-面積關系參數的敏感性

該框架中一個重要的不確定性來源是對整個河流網的通道寬度-上游區域（W-A）關系的估計。前人的研究表明，W-A參數可能在不同區域之間、甚至同一區域的流域之間發生變化，并受到地質條件的強烈影響(Vianello和 D'agostino,2007：Modrick和 Georgakakos，2014：Sofiaet al.，2015)。此外，在給定的流域范圍內，實際通道寬度值與通過估計的W-A關系得到的通道寬度值之間的偏差可能取決于估計的不確定性以及自然變異性。量化與這些來源有關的不確定性超出了這項工作的范圍。然而，分析TI閾值法的性能對W-A參數的敏感性是很重要的。

我們進行了基于場景的分析，利用W-A關系(Eq.(3))的不同集合y和c參數來估計TI并評估其性能。考慮到氣候相似的三個盆地所報告的相對可變的wa參數，我們選擇了一系列與我們研究盆地地形特征相對真實的參數Vianello和D'agostino,

2007:Sofia等人，2015)。通過推導得出的W-A關系的上/下曲線，得到了參數變化的可變性。總的來說，我們發現乘數和指數參數的平均變化量分別為20%和50%，我們將其應用于我們估算的w-a關系來定義從5.16到7.74的參數y，從0.11到0.33的參數，根據這些范圍，結合上/下值創建四個方案，并將它們用于敏感性分析。

表3 TI閾值和相應的CSI獲得方案上/下的參數值γ和c。

表4 如果方案X是真實的，則使用CSI值，并且使用方案Y的TI值。

首先，估計TI閾值和對應的CSI值(表3)。值得注意的是，盡管TI閾值存在可變性，但該方法作為預測器的性能是穩定的。雖然對乘法參數變化缺乏敏感性是由于參數優化流程的特征，但指數值的變化也是不敏感的，因為排水區域的擴展有限，這是流程中關注的問題—河段在le方法中考慮的河網是以大于0.1的斜率為特征的河網。

在敏感性分析的第二步中，我們檢驗了耦合模型對不同的“真”w-a關系的預測能力。換句話說，從場景X(參數y和c)推導出來TI在預測情形y方面有多好?表4報告了“真實”(場景X)和“使用”(場景Y) TI閾值的不同組合的CSI值。很明顯。當X = Y時，CSI的值與表3所示相同。如圖所示，當場景3為“真”，并且場景2用于估計TI閾值時，CSI從0.79(最佳情況)下降到0.63(最差情況)，性能會顯著下降。鑒于表3中報告的TI值的差異，很明顯，在這種情況下，估計的閾值遠低于“真實”閾值，因此發生大量誤報會降低整體預測性能。該敏感性分析強調了W-A關系對基于Ti的預測框架性能的準確性的重要性。因此，適當應用所提議的框架需要了解特定區域的W-A關系。這可以從實地調查中獲得，也可以按照第2.4節所述的程序估計。還可以考慮采用自動演算法，估計河網中任何點的通道寬度 (例如，Sofia等，2015)以改進預測。

5 結論

提出了一種用于預測洪水響應和識別泥石流通道的耦合山洪/泥石流模型。將空間顯示的動態水文模型與局部河道性質的地貌關系以及河道化泥石流啟動模型相結合。2012年8月4日至5日，意大利阿爾卑斯山脈東部140公里的Vizze盆地遭遇了一場極端暴雨襲擊，數據證實了這一耦合模型的有效性。本研究主要發現如下：

（1）該模型能夠預測與觀測到的極端暴雨相關的空間變量洪水響應，并能夠評估泥石流觸發的河網沿線洪峰的空間分布。

（2）將分布式洪水響應模型與局部河道特性的地貌關系和泥石流啟動模型耦合，提供了一個框架，在該框架中，通過比較空間可變閾值指數與單位寬度峰值流量，來估計泥石流發生的可能性，以及整個河網易受泥石流的影響。

（3）與更常用的基于降雨的模型相比，耦合模型顯示出更高的預測能力，臨界成功指數等于0.79，較低的誤報率(～ 20%)

（4）對全河道寬度-排水面積的假設相當敏感，這表明有必要建立特定區域的河道寬度-排水面積關系。

擬定的山洪/泥石流耦合模型框架的性能，有利于并支持在山洪和渠化泥石流預報過程中綜合利用水文和地貌信息。然而，重要的是要注意到，在相關應用中需要仔細考慮與框架的不同元素相關的不確定性（例如水文模型性能，河道寬度估計等）。通過提高相應元素的精度(例如改進的水文模型、LIDAR河道寬度自動估算等)，進一步提高方法的精度是必要的，在區域范圍內推廣結果之前，確實需要對模型進行進一步的修改。