高中數學解題中化歸思想的運用

王翠蘭

摘要：?數學科目是高中學科中的重點之一，高中數學解題的教學不僅需要讓學生掌握解題方法，還應該讓學生理解解題的分析思路，形成完整的知識體系，做到舉一反三，靈活應對各類別的數學題目，提高學習效率，為未來的數學學習打下堅實的基礎。在高中數學解題教學中，化歸思想在數形結合、等價轉化、函數等不同內容中均有體現，是教學大綱的核心，我們在教學實踐中如何滲透化歸思想，讓學生掌握解題規律，建立數學邏輯思維，是提升學生學習效率的重要途徑。本文針對高中數學解題中化歸思想的運用進行分析。

關鍵詞：高中;數學;化歸思想;運用

高中數學教學的目標之一就是讓學生形成高效的數學解題邏輯思維模式，目前高中學生的數學成績反映出學生的獨立思考能力和數學解題能力還有欠缺，常常用單一的解題模式進行套用，而化歸思想作為一種比較常見的教學手法，可以幫助學生提高數學解題的理解能力，調動學生學習數學的積極性和主動性，鍛煉學生的發散性思維，為學生養成良好的數學學習習慣和思考方式具有重要影響，能夠幫助學生切實提高數學科目的學習效率和效果。

一、化歸思想概念簡述

高中數學解題中的化歸思想，其實就是問題轉化思想，變換角度去思考數學問題，將同類別的問題合理的進行歸納，能夠將復雜的數學問題簡單化，實現化繁為簡。數學其實是一種探索性的解決問題的學科，化歸思想是一種重要的思維方式，當我們在遇到困難無法對研究的問題進行直接解答的時候，就可以科學的運用化歸思想，利用已經掌握的知識，進行對等轉化，將有關聯性的問題中的知識進行合理的運用，實現化難為簡的目的。在一個問題得到解答后，對已經解答的內容進行進一步的完善，能夠讓學生改進解題思路，進一步提高解題效率，訓練數學邏輯思維。化歸思想的解題方式，可以運用到高中數學的所有教學內容，即使是相對復雜的函數、代數問題都可以運用到化歸思想。例如，高中學生在進行立體幾何的解題練習時，由于學生可能對空間感的感知能力欠缺造成理解困難，實際學習中需要用很長時間來進行解題，效率非常低，如果我們用化歸思想來解答立體幾何問題，就可以運用學生已經掌握的平面幾何和線性代數來進行問題分解和轉化，得到高效解題的方法。

二、高中數學解題中化歸思想的運用

（一）運用已經熟悉的知識解決新問題

這種化歸方法是為了讓學生更加靈活有效的運用已經掌握的知識點，在遇到新的數學問題時，能夠熟練的用已經掌握的數學知識，運用化歸思想進行轉化，解決新問題中的難點，最終找出解題辦法。對過去已知的數學知識進行靈活運用，舉一反三，可以讓數學新知識不再復雜，解題效率也得到很大的提升。例如在解決已知α1=?1，n≥2?時，αn-αn-1=?n-1，求αn。在這一題中我們可以運用疊加法來消除等式左面的項，用等式右面內容求和計算，α2-α1=1，α3-α2=?2，α4-α3=3，…，αn-αn-1=?n-1，可知αn-α1=1+2+3+…+（n-1），此題結果為αn=（n2-n+2）/?2。在函數問題上也是一樣適用的，比如用誘導公式轉化三角函數、導數處理相關函數、數列轉化為等差、等比數列等，都是化歸思想在高中數學中的應用。

（二）將抽象的數學問題具體化

高中階段的數學問題與初中有了很大的不同，我們在解決高中數學問題時，會發現抽象的難以直觀理解的題目開始增多了，這就更加要求我們尋找到一種可以將抽象的數學問題具體化的思維模式，讓抽象的困難的問題變得簡單可以理解，這就是化歸思想。那么，從具體解題過程中，我們看到，其實很多數學問題都可以與實際生活進行關聯，在進行數學問題的分析和解答過程中，如果能夠引導學生從實際生活出發，結合生活場景來理解和分析問題，就會更加容易一些。比如在學習概率問題時，可以從生活中常見的隨機排隊現象進行分析，結合日常的場景，讓已有的生活體驗與新的數學知識相結合，學生能夠獲得更加清晰的解題思路，高效的進行數學知識的學習。

（三）化繁為簡的解題思路運用

化歸思想的一個核心功能，就是能夠讓我們將復雜的抽象的數學問題，轉化為具有比較清晰快捷的解題思路的思維方式。在我們已經經過小學和初中的學習后，在一定量級的數學基礎知識積累之上，運用化歸思想，將困難的高中數學問題進行簡化，化繁為簡，提高解題效率。比如，“解方程9x-6·3x-7=0”這一題中，我們運用化歸思想進行轉化，利用換元的方法，令t=3x，則形成新的方程式，即“t2-6t-7=0，其中t>0”，從而提升了解題效率。在解決“形如a2x+b·ax+c=0的方程”這類的數學題目時，可以合理地運用化歸思想對問題進行簡化處理，學生在這樣的解題過程中，容易對數學產生更好的信心，從而提高學生的學習興趣和積極性。

（四）特殊化化歸思想運用

在進行高中數學學習中，我們還需要運用特殊化化歸思想來進行解題思路的擴展和轉變，抓住數學問題的關鍵點，對困難的數學問題進行合理化處理。比如在“圓的方程?”這一數學問題的教學中，解題方式可以運用特殊化化歸思想，從圓方程的關鍵點開始解題，探索出新的解題方法和思路，讓數學問題得到解決。

結束語：

綜上所述，高中的數學學習其難點和抽象性都比初中要提高很多，學生容易喪失對數學科目的興趣，對高中數學問題的解答也喪失信心，然而，只要我們能夠將化歸思想進行有效的運用，能夠將復雜的數學問題簡單化，降低問題的難度，提供更加靈活的解題思路，形成一種高效的更加富有邏輯性的數學解題方法，大大提高學生的解題效率。

參考文獻：

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