錯(cuò)誤中的所以然
——小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題成因探析

江蘇省徐州市第三十四中學(xué) 單衛(wèi)靜

一、學(xué)生層面分析

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)心理過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的受各種因素影響的過(guò)程，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因也是多方面的。學(xué)生的錯(cuò)題形成原因不能簡(jiǎn)單地歸咎于學(xué)生粗心或是對(duì)學(xué)習(xí)不認(rèn)真，而是應(yīng)該從各個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生加以認(rèn)真思考。從對(duì)學(xué)生錯(cuò)題的成因以及收集處理情況的分析來(lái)看，錯(cuò)題的產(chǎn)生心理成因主要是集中在以下幾方面：

1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣欠佳。這類錯(cuò)誤并非智力和能力因素引起的。主要問(wèn)題在于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不佳，缺乏耐心、偷懶等，導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)。

2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理缺陷。集中體現(xiàn)在對(duì)各種數(shù)學(xué)困難的強(qiáng)烈應(yīng)對(duì)感。學(xué)生往往在面對(duì)需要鉆研的重大難題時(shí)，由于自己缺乏耐心，不能獨(dú)立做題解決困難而產(chǎn)生沮喪感，從而在解題時(shí)容易出現(xiàn)嚴(yán)重失誤或半途而廢現(xiàn)象。這類學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)容易判斷出錯(cuò)，特別是在緊張的解題過(guò)程和學(xué)習(xí)氛圍中這種困難性的問(wèn)題更為突出。還有一些學(xué)生自身?xiàng)l件還不錯(cuò)，對(duì)待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也有較高的積極性，但是由于急于求成，解題時(shí)缺乏耐心，如讀錯(cuò)題意、抄錯(cuò)數(shù)字等，從而導(dǎo)致嚴(yán)重的錯(cuò)誤。總有不少家長(zhǎng)和學(xué)生把這種錯(cuò)誤歸結(jié)為粗心大意，并且對(duì)此不以為意，從而延誤了解決學(xué)生這類問(wèn)題的最佳時(shí)期。從心理學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，所謂的粗心大意，實(shí)則是一種心理缺陷。這種能力上的缺陷也成為學(xué)生解題頻繁出錯(cuò)的直接原因。

3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)遺忘。教育和心理學(xué)的研究調(diào)查結(jié)果表明，知識(shí)的積累和學(xué)習(xí)過(guò)程可以分為自我感知、鞏固、應(yīng)用、遷移幾個(gè)階段，德國(guó)的心理學(xué)家Ebinghaus發(fā)現(xiàn)：“遺忘在學(xué)習(xí)之后立即開(kāi)始，而且遺忘的進(jìn)程并不是均勻的。最初遺忘很快，以后逐漸緩慢，呈現(xiàn)先快后慢的趨勢(shì)。”單純地注重當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)和記憶的效果，而過(guò)于忽視后期的自我保持和再認(rèn)識(shí)，很容易在學(xué)習(xí)中造成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的快速遺忘，形成嚴(yán)重的錯(cuò)題。

4.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維定式。按過(guò)去的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、結(jié)論、方法對(duì)過(guò)去的概念知識(shí)作出補(bǔ)充和推廣，這種錯(cuò)誤是與一個(gè)學(xué)生的思維和認(rèn)知能力發(fā)展以及水平提高程度密切相關(guān)的一種認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的可能性比較大。

二、教師層面分析

教師教學(xué)缺乏科學(xué)性也會(huì)引發(fā)學(xué)生的錯(cuò)誤。教師在教育工作過(guò)程中，對(duì)待學(xué)生學(xué)習(xí)的每一個(gè)錯(cuò)誤和行為問(wèn)題，不能只是有錯(cuò)就改錯(cuò)，而是應(yīng)從更高的或更廣泛的認(rèn)識(shí)角度對(duì)這個(gè)問(wèn)題的重要性做出進(jìn)一步的探索和分析。它應(yīng)該包括兩個(gè)很重要的方面：一是正確的態(tài)度，即教師如何看待學(xué)生錯(cuò)誤，二是科學(xué)的方法，即如何對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤和行為做出科學(xué)的診斷和行之有效的糾正。

1.消除常見(jiàn)的誤區(qū)。心理學(xué)家ArthurCombs曾在研究學(xué)生對(duì)教師的觀念問(wèn)題時(shí)說(shuō)，影響教育工作成敗的最重要因素之一很可能是學(xué)生和教師自己真正相信的概念是什么。對(duì)于傳統(tǒng)的教育觀念而言，先進(jìn)的觀念對(duì)于學(xué)生的概念學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤問(wèn)題采取了更為“寬容”的教育態(tài)度。我們實(shí)在不認(rèn)為教師應(yīng)該過(guò)多地責(zé)備或教育學(xué)生。在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，在如何對(duì)待教育學(xué)生的解題錯(cuò)誤這個(gè)問(wèn)題上，我個(gè)人認(rèn)為還是存在一些明顯的誤區(qū)：

粗暴的懲罰態(tài)度。許多數(shù)學(xué)教師都會(huì)說(shuō)：“這道題一模一樣剛剛講過(guò)，你在聽(tīng)什么？”甚至還有一些數(shù)學(xué)老師更為偏激，懲罰那些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常犯錯(cuò)誤的同學(xué)，并說(shuō)是為了讓他們的學(xué)生更好，保證下次不再犯類似的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤。其實(shí)這些都可能是徒勞的，學(xué)生非但不會(huì)因?yàn)橐呀?jīng)保證過(guò)就不再輕易出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤，反而可能會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼、厭惡，這也完全背離了數(shù)學(xué)教師的目標(biāo)和初衷。

缺乏足夠的耐心。有些教師急功近利，總希望立即以正確概念代替學(xué)生的錯(cuò)誤。允許學(xué)生出錯(cuò)，是數(shù)學(xué)教師傳統(tǒng)的做法中最容易被忽視的，有些數(shù)學(xué)老師擔(dān)心學(xué)生出錯(cuò)，怕他們浪費(fèi)時(shí)間，總想攙扶著他們，甚至去用新概念代替了學(xué)生思維，有的數(shù)學(xué)老師甚至認(rèn)為可能是學(xué)生的記憶不牢固導(dǎo)致了錯(cuò)誤，于是對(duì)學(xué)生進(jìn)行大量重復(fù)性的訓(xùn)練，而事實(shí)上訓(xùn)練效果并不理想。這樣學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)思維能力和成績(jī)都不會(huì)提高，只會(huì)讓學(xué)生如機(jī)器般反復(fù)做題。

2.建立正確的態(tài)度。人非圣賢，孰能無(wú)過(guò)？所以筆者認(rèn)為，教師對(duì)于學(xué)生的想法和錯(cuò)誤，應(yīng)該有一些基本的心理認(rèn)識(shí)和應(yīng)對(duì)態(tài)度。比如教師要尊重學(xué)生的想法和見(jiàn)解。在中國(guó)傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師本身就是無(wú)誤的。然而，教學(xué)應(yīng)該是一種教師與學(xué)生間的溝通。學(xué)生應(yīng)該有其自身的認(rèn)知和結(jié)構(gòu)，對(duì)每一個(gè)新的教學(xué)內(nèi)容，他們有自己的想法和理解，不僅有正確的，也不免會(huì)有一些錯(cuò)誤的。所以教師應(yīng)該有意識(shí)地善待和糾正學(xué)生的“錯(cuò)誤”，保護(hù)和尊重學(xué)生的獨(dú)立性和自尊，幫助其在學(xué)習(xí)中樹(shù)立自信。

3.懂得學(xué)生的心理。如果一個(gè)學(xué)生努力做的事情失敗了，還得到了指責(zé)，可能會(huì)對(duì)教師產(chǎn)生反感。教師一定要善于從學(xué)生的心理發(fā)展角度去深刻體會(huì)和思考問(wèn)題，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)欲望，從而提高自主學(xué)習(xí)的能力。在如何正確對(duì)待學(xué)生的問(wèn)題和錯(cuò)誤上，我們?nèi)绻偸羌庇诩m正和改變它，學(xué)生很難從我們的眼中看到耐心、信任。我認(rèn)為教師應(yīng)該以學(xué)生自身發(fā)展的角度和眼光對(duì)待學(xué)生在成長(zhǎng)過(guò)程中的問(wèn)題和錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生建立積極的期待。

4.幫助學(xué)生正視錯(cuò)誤。研究的結(jié)果表明部分學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤不以為意，不懂得如何通過(guò)發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題有效地糾正自己的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，不善于反思，這些錯(cuò)誤觀念能對(duì)學(xué)生的正常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生極為消極的影響。學(xué)生學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)觀的正確形成和運(yùn)用并非一朝一夕，跟平時(shí)的學(xué)與教息息相關(guān)，教師正確的方法和數(shù)學(xué)觀的形成是保證學(xué)生正確的學(xué)習(xí)觀形成的重要條件。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)讓每個(gè)學(xué)生深刻明白一個(gè)基本道理，即學(xué)習(xí)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，錯(cuò)誤在學(xué)習(xí)過(guò)程中是不可避免的，學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤是有著歷史意義的、必不可少的。每個(gè)人都要認(rèn)真想想為什么在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，錯(cuò)在什么樣的地方，如何補(bǔ)救與糾正，之后才會(huì)有更大的進(jìn)步。相信這些態(tài)度的培養(yǎng)和形成不僅對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有益，對(duì)增強(qiáng)廣大學(xué)生的自我意識(shí)，培養(yǎng)和形成良好的數(shù)學(xué)觀也同樣具有積極的影響和意義。