高中數學解題教學中的分類討論策略

安徽省亳州市利辛縣第一中學 董 雪

高中的數學教育主要包括函數、數列、幾何、不等式等幾方面的教學，教學內容比較抽象。在對這類數學問題進行解答時，如果直接求解分析，學生理解起來比較困難，不利于學生學習數學知識。對數學解題采用分類討論的方法，可以使解題更加清晰，學生理解起來也比較容易。除此之外，學生可以自己獨立完成數學任務，對以后的數學學習起到了很大的幫助。

一、分類討論方法在數學解題方面應用的意義

1.幫助學生訓練自身的邏輯感

傳統的解題方式通常是直接寫出解題過程，學生直接理解起來挺困難的，也不利于學生獨立完成數學作業，無法形成學生自身的解題方式。采用分類討論的方法解題，首先將答案分成幾種情況，然后針對不同的情況進行討論和解答，這樣不容易忽略其他情況的可能性，保證答案的完整性，使得解題更有條理性，學生對問題也會有一定程度上的清晰認識，對學生的邏輯感訓練有著很大的幫助。

2.對于學生理解新的數學知識有著積極的作用

采用分類討論的方法進行高中數學難題的討論，將解題中會遇到的幾種情況進行分析。學生完全可以運用這種解題思想對新的數學知識進行學習理解。分類討論的優勢在于：充分考慮了事物的全面性，人對事物的思考更具有一定的條理性，使得復雜的問題簡單化，幫助學生提高數學解題能力，這種思路可以運用到學生學習新的數學理論過程中，從而使得學生對新知識的學習不再感到吃力和困難。

3.提高學生對高中數學學習的積極性

一些高中生對數學學習不怎么感興趣，大部分原因是自己不能獨立進行數學問題的解答，導致很多學生對數學學科產生抵觸心理。利用分類討論的方法進行數學問題解答時，使得解題過程更加簡便，準確性更高，學生自己也可以獨立完成數學任務。學生對數學學習的積極性會更高，學生更樂意進行數學學習，從而可以從數學解題中體會到數學學習的樂趣。

二、高中數學解題教學中分類討論方法的具體應用

高中數學教學包括了各個方面，如比較抽象的函數、要求想象力的幾何解析、邏輯性較強的數列等方面。為了使解題過程更加簡便，解題思路更加清晰，可以采用分類討論的方法進行解題計算，以下將用不等式并結合分類討論法作為具體例子進行分析說明。

比如，已知函數表達式f（x）=ax2-2ax2+2，對于x∈(1，4)恒有f（x）＞0，求實數a的取值范圍。首先可以確定的就是在這道題目中，變量就是實數a，要討論的對象也是a，根據函數表達式對a的取值范圍進行討論，可以將a分成“a=0”“a＞0”“a＜0”這三種情況，在各個階段分別根據函數表達式求出a的實際范圍，最終綜合以上三種情況得出最后的答案。

在幾何函數方面的應用，比如首先給一個規則的幾何體，然后對幾何體進行證明，再求不規則幾何體的體積或面積等問題，在解答幾何問題時，根據題目所給的條件，可以將答案分成幾種情況，對不同情況進行計算和分析，最后綜合這幾種情況，得到最佳的答案。

三、運用分類討論的方法時應注意的幾項內容

1.確立好臨界點

3.階段作業模式

學生學習是分階段、分性質的。不是只有課后作業才叫學習，我們認為，學生的作業應當是全面的，而非片面的，作業布置應當立足于學生自主性的發揮、數學思維的養成和良好的學習習慣的形成，因此，我們把作業初步分為課前作業、課堂作業、課后作業，讓孩子們像完成探險任務一樣去自主探索數學知識和數學問題，讓作業貫穿孩子們學習過程的始終，要讓孩子們自己給自己布置作業，讓孩子們在教師布置的作業中享有發言權，從而增強孩子們的數學學科核心素養。

國家在發展，社會在進步，我們的教育也要有改變，不變就要失去發展的主動權，尤其是對于小學數學教育來講更是如此，我們相信，只要我們付出足夠的努力，小學數學作業設計一定會為數學學科核心素養目標的實現助力。