逆向思維在初中數學解題教學中的應用

湖北省宜昌市秭歸縣泄灘鄉初級中學 付瑞艷

事物的雙向性特征決定了人的思維具有可逆性的特點，在數學解題過程中，正向思維指導學生選擇合適的解決問題的方法，但是逆向思維可以從不同的角度幫助學生找到解題的突破口。尤其是在解決難度較大的數學問題時，從正向角度思考無法找到解決問題的有效方法時，可以從逆向角度進行考慮與驗證。因此，培養學生的逆向思維能力也是初中數學教學中的一項重要任務。文章以初中數學解題教學為背景，探究了逆向思維的具體應用，以便為初中數學教師提供有益的參考。

一、初中數學解題教學中學生逆向思維能力的訓練

基礎知識是解題教學的重要環節，應在指導學生應用基礎知識時實現逆向思維的滲透。數學問題的解決需要通過掌握最基礎的知識，在此基礎上實現對知識的擴展與變形，因此，在教學過程中，教師應合理滲透逆向思維，教學過程中有意識地引導學生從不同的角度展開問題的思考。例如，在互為倒數與互為相反數這部分知識的教學過程中，其是數學基礎知識中相對簡單的概念，但可以從正向與逆向兩個角度分析，指導學生形成雙向思維模式。逆向思維的構建為學生思考問題與解決問題提供了不同的方向，讓學生養成在解決數學問題中多角度思考的習慣，使學生的思維更加靈活、敏捷。

在解題方法選擇中滲透逆向思維。初中數學學習階段常用的解題方法有分析法、反證法、舉反例等方法。這些方法關系到解決的效率與效果，例如，要求證明一個命題正確與否時，如果從正向方向思考，需要將整個命題全部演算出來，找到命題正確結果，才能證明命題是正確的，但是從逆向思維來思考，直接通過舉反例的方式找到證明命題不存在或不正確的條件即可。教師利用這些數學問題培養學生在解決問題的方法選擇上應用逆向思維，避免學生在分析問題與解決問題環節陷入困境。

二、初中數學解題教學中逆向思維的具體實踐

例1 已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。在二次根式相關知識的學習中，學生系統地掌握了aman=am+n，（am）n=amn，在實際解題的過程中，教師可以引導學生利用逆向思維的模式思考問題，通過降冪的方式能夠得到問題的答案：a2m+3n=（am）2（an）3=32×23=72。在解題過程中，學生的逆向思維能力將會得到全面提高。在遇到類似的題目時，教師均可以采用題目中給出的方法對學生進行系統的訓練，比如（a+b-c）2-（a-b+c）2，常規的計算方法下，學生需要將括號展開進行計算，計算過程比較復雜，出錯率極高，此時教師可以利用逆向思維的模式指導學生進行多項式乘法計算，以此來實現計算結果的簡化。

例題2 已知四邊形ABCD，其中BC=3，CD=4，AD=12,∠BCD為直角，求四邊形ABCD的面積。在解題過程中，學生可以將BD連接，通過勾股定理能夠計算出相應直角三角形的面積，求得BD的長度，從而求得四邊形的面積。從這道題目可以看出，逆向思維的運用能夠直接找到解決問題的有利條件，如果一味地應用正向思維展開計算，有可能出現解題無法進行的情況，這就會導致學生迷失方向。因此，這類題目可以直接通過結論逆向推理，快速解決問題。

例3 某實驗室買了若干瓶化學試劑，第一次，實驗人員用了全部化學試劑的一半零半瓶；第二次，實驗人員展開了更為復雜的實驗，用了余下試劑的一半零半瓶；而第三次，將余下的一半零半瓶用完后，全部化學試劑都用完，那么請計算一共買了多少瓶化學試劑？這是一道選擇題，答案有：5瓶、6瓶、7瓶、8瓶。這道題目從正向思維思考，需要先設定共買x瓶化學試劑，第一次使用的化學試劑為，第二次使用了的數量為，計算十分煩瑣，容易出現錯誤且浪費時間。而如果利用逆向思維進行推理，設定第二次剩余x瓶試劑，則直接可以通過計算，求出第二次剩余1瓶化學試劑；再設第一次剩余z瓶試劑，通過計算，求解出第一次剩余3瓶試劑；最后設共買y瓶化學試劑，將上兩步求得的解代入，最終計算出y=7。可以看出，利用逆向思維思考該題目，不僅思路清晰，計算內容也十分簡單，大大降低了計算的錯誤率，并提升了學生的解題效率。

此外，逆向思維在幾何證明題等多種類型的初中數學題目中都可以應用，教師應將逆向思維作為解決數學題的一項重要數學思想，在基礎知識講解、鞏固、解決方法選擇、具體解決中滲透給學生，讓學生能夠在解題毫無思路時，通過逆向思維找到解題的突破口。

綜上所述，逆向思維在數學解題過程中的應用對提升解題效率與解題質量有著重要的幫助，當然，逆向思維在初中數學解題中還有更廣泛的應用。因此，需要教師意識到逆向思維的重要性，在教學過程中有意識地培養學生的逆向思維與逆向解題能力，使學生養成多角度思考問題的習慣，構建雙向思維模式，促進初中生數學綜合能力的全面提升。