數學思維能力在高中數學教學中的培養

江蘇省包場高級中學 李東華

毫無疑問，高中階段的數學學習將越來越復雜，因此，學生只有練就了正確的數學思維，才能夠打通學習數學的“任督二脈”。本文以高中數學教學中如何培養學生的數學思維為中心，提出了以下幾個觀點：首先，教師要運用先進的教學展示技術，培養學生的空間思維；其次，通過分析實際案例，培養學生的數學建模思維；最后，綜合提高，全面培養學生的數學思想。

一、運用先進的教學展示技術，培養學生的空間思維

空間思維能力在數學學習過程中占有相當重要的比例，無論是空間幾何問題，還是空間向量和空間模型的分析，都需要考生具備良好的空間思維能力。然而在現實的教學過程中，作為一名高中數學教師，我們不難發現空間思維能力一直是阻礙許多學生在數學領域獲得更高造詣的障礙之一。因此，教師長期致力于培養和提高學生的空間思維能力，并且在傳統的數學課堂上，由于受到教學條件和教學工具的限制，教師通常只能采用兩種方法來對學生的空間思維能力進行訓練，其中一種就是利用日常可見的空間物體，引導學生在腦海中構建起相應的空間映象，另一種則是引導學生強行想象，建立空間結構。然而，很顯然，以單薄的想象來幫助學生培養空間思維的方法收效甚微。隨著先進的教學演示技術的不斷出現，如多媒體演示、電子白板等高科技的教學器材，能夠實現對三維立體模型的全方位自由變換和演示，從而使得學生能更快更清晰地掌握空間模型的形狀以及點、線、面之間的關系。

例如，在學習《簡單旋轉體》這一節課時，僅僅依靠教師的口頭講解和平面圖想象，很難讓學生將平面圖形和旋轉得到的立體幾何體聯系起來，但是采用多媒體演示技術，這些內容就會變得輕而易舉、簡單明了。利用動畫演示，可以清楚地記錄和展示出一個三角形經過旋轉最終得到了一個圓錐體的過程，學生可以清晰地觀察到這一運動的結果，并且形成長久而具體的思維映象，不用僅僅依靠毫無根據的想象。經過了這樣的展示，學生的空間思維有了非常顯著的提高。

二、分析實際案例，培養學生的數學建模思維

自從數學這一學科誕生以來，我們可以發現每一個數學理論的出現都是來自一個實際的數學案例，數學家們通過對生活中需要解決的數學問題的抽象和分析，得到一個簡潔完整的數學模型，進而從研究這一模型中得到最終的數學理論和成果。正如在我國古代著名的數學典籍《九章算術》中，就曾記載了一個人們耳熟能詳的數學模型——“雞兔同籠”，古代的數學家們利用從這一模型中得到的方法，就能夠解決許多類似的數學問題。而對于高中生來說，在以前的數學學習中，他們只需要記住數學家們得到的數學定理，而現在，學生也需要能夠自己從生活實際中構建出相應的數學模型。

例如，在《解析幾何初步》這一章的內容中，學生就需要接觸到許多需要建立數學模型的問題。這些模型包括如何將一個實際問題抽象成直線與直線方程之間的關系，或者圓與圓的位置關系等。盡管在一開始學習解析幾何的時候，學生并不是非常熟練，但是教師仍然要耐心引導學生培養這樣的數學建模思維，因為隨著數學學習的不斷深入，學生將逐漸從被動接受已經出現的數學知識，轉變到自主探究和分析數學問題的階段，而在這個階段中，良好的數學建模思維將幫助學生取得更高的成就。

三、綜合提高，全面培養學生的數學思想

誠然，對于高中生的數學學習來說，其中涉及的數學思維并不僅僅有空間思維能力和數學建模思維，除此之外，學生能否正確利用坐標系來解決問題，能否將大量復雜的運算進行簡化，是否具備優秀的數形結合思維、方程思想、向量運算能力等，都會對數學學習產生重要影響。因此，教師在進行高中數學的教學過程中，要對學生的眾多數學思維能力進行全面的綜合練習。在一道題目中時常可以運用到各種不同的數學思維，教師應該仔細分析，并且合理引導，有意識地訓練學生的數學思維能力。

例如，對于《函數和方程》的學習，函數分析常常需要輔以具體的圖形，也即我們在數學學習中經常提到的數形結合思想，而與此同時，函數方程中所包含的大量復雜運算又能夠很好地鍛煉學生的數學運算能力。因此，在學習函數方程的過程中，我會特意培養學生對數形結合思想的運用，這一重要的數學思想方法的確能夠讓學生在解答數學問題時更加直觀和敏捷。同時，刻意訓練學生的運算能力并不是“多此一舉”，盡管身處電腦運算的大背景之下，但是良好的運算能力仍然能夠提高數學學習者的數字直覺，提高數學能力。

數學這門學科源遠流長且博大精深，在發展壯大的過程中，已經形成了一套專業的思維方式和思想體系，因此，學生如果想真正進入數學之門，就必須要養成數學學習所要求的各項數學思維。同時，作為一名稱職的高中數學科目教師，在培養學生的專業數學思維方面也同樣有著不可推卸的責任，需要付出更多的努力。