融合系統(tǒng)思維 聚焦核心素養(yǎng)
——探究系統(tǒng)思維對發(fā)展數學核心素養(yǎng)的價值與實踐策略

■谷周波 傅紹安

新課標中關于數學核心素養(yǎng)的論述是這樣的：數學核心素養(yǎng)包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六個方面。初中數學課堂教學是一個微型片段式的結構。要想培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，可運用系統(tǒng)思維進行教與學。系統(tǒng)是由若干要素以一定結構方式聯(lián)結構成的具有特定功能的有機整體。整體性是系統(tǒng)最為基本的特征之一。系統(tǒng)思維的核心思想就是系統(tǒng)的整體觀念。

學生在學的過程中應整體把握數學知識，明白隸屬體系，了解知識間的區(qū)別與聯(lián)系，揭示知識間的內在規(guī)律，形成有序知識結構體系。教師對已有知識進行橫向、縱向梳理，使學生在知識系統(tǒng)化的過程中對新知與舊知形成交融，實現從靜態(tài)文本到動態(tài)實踐的知識轉換，從局部思考到整體思維的構建，從溫故到知新的對接，在獲得知識的同時習得數學能力，構建數學系統(tǒng)，彰顯數學之美。

一、整體集裝，構筑知識體系

初中數學教材的編排，遵循以數學知識為明線，以數學思想和方法為暗線的規(guī)律。教師需從知識體系結構和學生認知結構的形成、發(fā)展規(guī)律出發(fā)，站在整體的高度把握和處理教材，引導學生充分把握數學的知識結構、模型結構。通過引導學生自主整理，對數學知識回顧和再現，整體集裝零散的數學知識，拓展和延伸認知結構，促使學生的數學知識體系條理化、系統(tǒng)化，使學生綜合應用能力得以提高。

二、精準分析，提高思維能力

數學思維是學生新舊知識、活動經驗、數學信息的相互作用引發(fā)的認知結構重組。從生活實際到數學問題，從簡單到復雜，從單一知識的初步認知到實際問題的綜合分析，都是形成系統(tǒng)思維過程中必不可少的。

1.準確歸因，基于經驗完善認知結構。

如果認知結構有缺陷，就會阻礙系統(tǒng)思維的形成。完整有序的認知結構有助于形成系統(tǒng)思維。因此，在教學中需準確歸因，采取有效措施，提升學生解決問題的能力。

例如，某學生對新學內容，一兩個小時后就不會了。教師認為是學生理解能力差，不理解知識的內涵及外延，因此，將訓練的重點長期放在提升學生理解能力上；家長誤認為是孩子天賦不夠，無法彌補。筆者嘗試向孩子講解下題：當x在什么范圍內，|x+1|+|x-2|取最小值？并求出最小值。聯(lián)系數軸，筆者對絕對值的幾何意義進行講解，使之很好地理解了此題的本質：當x在什么范圍內，表示x的數到-1和2的距離之和最小。然而，第二天測試此類題型，該生又不會了。筆者按系統(tǒng)思維要求發(fā)現：該生可以順利完成準備階段，但缺乏對分析階段的模式識別和回憶聯(lián)想，被提示曾做過此類題后，立刻順利解決。接下來筆者對該生進行有效記憶力訓練。由此可見，系統(tǒng)思維在解決數學問題中可以起到正確歸因的作用。

2.數形結合，基于能力深化方法建構。

生活原型是由活動經驗作支撐的現實材料，便于形成數學問題，以及讓學生徜徉于經驗世界和數學世界，建立數學模型。教師在教學過程中，應積極創(chuàng)設易于建構知識、攝取解決數學問題需要的信息與經驗的情境，激發(fā)學生由數到形轉化思維，完善認知結構。

如進行“一次函數”復習時，教師設計以下題組：①當x=0時，求代數式-2x+4的值；②解方程：-2x+4=0；③解下列不等式：-2x+4＞0，-2x+4＜0。請根據上述信息解決下列問題：①求一次函數y=-2x+4與坐標軸的交點坐標；②求一次函數y=-2x+4與坐標軸圍成的三角形周長和面積；③當y＜0、y=0 和y＞0時，求自變量x的取值范圍；④當-2＜x＜1時，求函數值y的取值范圍。

探究過程中，教師給出學習活動，對學習方法給予具體指導，對學習中的疑難問題展開討論，澄清模糊認識，樹立正確觀點，重點關注學生的觀察判斷能力、實踐能力、表達能力、探索能力、推理能力、發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，讓學生理解得透，掌握得牢，應用得好。

三、自我構建，培育系統(tǒng)思維

基本數學思想是導向性的，為好思路、好猜想提供方向，是數學產生、發(fā)展的根源，是解決問題的向導，是數學思維的策略。

1.基于情境建模，激活新知。

教師向學生滲透“建?！彼枷?，建立模型，是對數學知識進行的結構化表達，在應用與拓展的過程中，可以把現實生活中所包含的數學知識、數學規(guī)律、數量關系等抽象出來，幫助學生充分經歷從生活原型到數學模型的創(chuàng)造過程,感悟數學方法，深化建模思想。問題情境源于真實的生活。教學過程中，師生可通過共同分析，將問題情境抽象成數學問題。學生根據自己的經驗和知識儲備，采用不同方法，在獨立探索的基礎上圍繞問題展開合作討論。師生共同建構數學模型，解決實際問題。初中數學教材中概念、法則、定理、公式等均可建立相應模型。

2.基于反省，完善學習認知。

反省認知就是學生對于自身認知過程、認知方式、認知水平的反思回顧、監(jiān)控與調節(jié)，伴隨著對自己行為的不斷反思。在反省過程中,我們常?？梢砸龑W生采用不同階段的反思。

問題反思：從問題中可以知道什么？當時想到了什么方法？如何對比方法的優(yōu)缺點？遇到同類型問題，如何選擇策略？這樣的過程實質上是對學習的自我監(jiān)控。獲得解決方法過程中的反思比找到解決方法更加重要。學生在不斷的自我反思、自我評價、自我調控、自我完善的過程中，系統(tǒng)思維從凌亂走向有序。

當學生經歷一系列數學探究與問題解決的過程后，教師引導其進行階段反思：今天經歷了什么樣的學習過程？積累了什么樣的學習經驗？為未來學習帶來什么樣的啟發(fā)？引導學生思考：如何對數學知識本身的價值進行再認識？

一節(jié)課結束時，學生還可以反問：我學會了什么？我的最大收獲是什么？我的體會與感受是什么？我所學的內容在生活中有哪些應用？別人的方法對我有什么啟發(fā)？哪種方法更好？我的新發(fā)現是什么？我產生的新問題是什么？錯題的主要原因是什么？我需要克服的主要問題是什么？

此外，筆者還建議學生進行“睡前反思”，把一天中經歷的數學問題、學習過程、數學發(fā)現回顧一遍，記錄有感受的、印象深刻的內容，以及對知識的思考、規(guī)律的運用、方法的歸納、探索的發(fā)現和問題的解決等。