小學生數學建模意識的培養途徑

江蘇省徐州市銅山區黃集實驗小學 卜 芳

素質教育和新課改在關于“數學建模”這一觀點上均提出了相應的要求，而這些要求對教師來說既是壓力，更是挑戰。建模這種思想充分體現了“自主主動思考、靈活發散思維、探究自由學習”的新理念，具有巨大的優越性和教學啟發性。在小學數學教學中，如何進行建模教學呢？

一、創設形象生動的生活情境，感知生活建模

數學建模需要生活靈感，沒有生活靈感做支撐的建模是沒有意義的，是不具備長遠利用價值的。對于小學生來說，貼近生活，還原生活，與生活進行連接的數學課堂、數學活動、數學練習、數學評價往往是趣味活潑的，也更迎合小學生好動、好奇的心理特征。這意味著開展生活化的建模確實意義重大，一則可以發展建模意識，二則讓課堂栩栩如生，活力綻放。

在教學中可引入生活實例進行建模，數學學習往往以純數字、表達式、公式等枯燥乏味的內容為主，學生長久面對這些枯燥的數字興趣全無，倘若引入生活實例，并結合教材內容進行生活支架式建模，便可達到事半功倍之效。例如，在蘇教版小學數學五年級上冊《負數的初步認識》的教學中，為了讓學生認識“-1”“-2”“-3”這些基本的負數，教師可如下建模：①電梯上升了4 層之后，又下降了5 層，現在電梯所在的樓層怎么表示？②今日白天氣溫在15 攝氏度，夜晚下降了17 攝氏度，夜晚氣溫怎么表示？③小明去商店買水果，買了11 元錢的水果，無奈手中僅有8 元錢，老板說可以記賬，這個賬該如何記？通過這些生活實例，學生在教師的指導下很快列出了“4-5=（-1）”“15-17=（-2）”“8-11=（-3）”這樣的例子，對“負數”所代表的生活意義有了更深刻的體會。接著，教師可讓學生舉一反三，給出“-4”這一負數，讓學生依據以上的生活建模，構建關于“-4”的數學模型，加深對負數的認識和理解。有些提前預習，思維靈活的學生思考片刻后，很快便能進行如下建模：一個小倉鼠從對稱軸右側的1 處向左跳了5 下，現在所在的位置記作“-4”。在這個過程中，學生的數學建模意識得以培養。

二、運用豐富多元的教法建模，滲透建模意識

小學生處于獨特的心理感應期，其對事物的認識尚且處于朦朧、模糊的啟蒙階段，而這種狀態恰恰使得學生更迫切、更期待各種求知，以便獲得新的知識與能力。值得一提的是，學生的求知欲雖強，但其自主求知的方法不夠，自信心不夠，需要教師進行幫助與指導。數學建模能幫助學生構建更為完整的知識體系，讓學生更容易理解知識，當然，這需要多元教學的支撐。

基于多元教法創設數學模型，激勵學生求知是不錯的課堂踐行方式，問題誘導建模、分析對比建模等方法十分有效。例如，蘇教版小學數學一年級下冊“100 以內的加法和減法（一）”這一節課，有一個十分重要的算理“只有相同數位上的數才能直接相加減”，為了讓學生掌握并學會運用，教師可嘗試運用不同方式建模，培養學生建模意識。這里以對比分析法建模來說明。給出幾組算式，讓學生分別計算，然后對比觀察：①90-60=（ ），80-30=（ ），50+4=（ ）；②32+3=（ ），34+4=（ ），12+5=（ ）；③3+（ ）=55，2+（ ）=27，50+（ ）=58。以上三組算式分別代表著不同的類型，這些加減法題目大同小異，對學生理解算法很有幫助。初步學習，教師可以讓學生以分組探究的方式來口算，這些題目簡單，學生很快便可得出答案。答案出來后，教師指導學生進行分析，學生很快了解了整十整十可直接相加減，個位數可直接相加、相減。有了以上的模式做基礎，學生不僅理解了算法，同時也能夠舉一反三。如，能根據算法很快計算出“36-20=（ ）”這一題目，學以致用。由此可見，對比分析建模的方式有利于學生從內心掌握建模思想，極大地提升自身的建模意識。

三、學會對題型進行合理分類，進行分類建模

在小學數學教學中，教師可培養學生的分類意識，讓學生通過分類形成建模習慣，掌握更多的數學模型，以便解題。小學數學中題型較多，有計算題，有幾何分析題，有應用題等，每一類的題目在解題時都有一定的解題模型做參考，學生如果掌握了這些模型，便可游刃有余地解題，確保事半功倍。

首先，計算題。計算題包括口算、列式計算、簡便計算等不同的題目形式。在數學考試中，不同的計算類型，方式有所不同，但關于簡便運算，有的試卷并未指出，在具體計算時應先考慮簡便運算。總的來說，關于數學計算題，可建立以下解題模型：先找簡便運算方法（有分數先通分）——無簡便方法用一般方法——除括號，先乘除后加減——檢驗校正。如，計算題“3.9-4.1+6.1-5.9”，在解這樣的題目時，先考慮簡便法，通過觀察，可將式子變形為3.9+6.1-（4.1+5.9），這樣便可簡便運算了。再如“320÷1.25÷8×5”，在計算時也可以先找簡便方法，將式子變形為320÷（1.25×8）×5，這樣計算起來會比原式簡單很多。其次，應用題。應用題的類型較多，有路程問題、行船問題、工程問題等，不同的問題需要掌握不同的公式。如路程問題，要知道路程、時間與速度之間的關系（S=vt）以及變式。但不管何種類型，在解題時都應遵循一定的解題模型，即審題，明確細節——找等量關系——列方程或等量關系式——解方程——作答——檢查。關于幾何分析題，教師也可以在教學實踐中探索出一定的解題模型，如“觀察幾何圖形——巧用方式（平移法、做輔助線法、割補法等）——找等量，用公式——解題”。

總之，數學建模意識的培養不是一朝一夕就可以完成的，教師在建模教學實踐中不可過于急躁，要沉穩厚重，腳踏實地，將建模意識巧妙引入、層層滲透、多方踐行。從相關的教學實踐中可知，建模教學的開展要向著個性化、創新化、深層化與智慧化的方向發展，培養學生“人人會建模、人人巧建模、人人用建模”的良好的數學學習習慣。只有這樣，建模意識才能深深扎根學生心底，并高效服務學習。