斜井盾構推進系統的栽頭調整能力研究

管會生, 陳 明, 米士鵬， 蔣永春, 謝友慧

(1. 西南交通大學機械工程學院， 四川 成都 610031； 2． 中鐵二十局集團第三工程有限公司， 重慶 400065)

0 引言

由于盾構具有高效、快速、安全等的施工特點，越來越多的地下工程采用斜井盾構進行隧道建設。斜井條件下施工，盾構掘進存在下坡角度，下坡角度將影響盾構載荷情況，并引發盾構栽頭問題[1-4]。栽頭是盾構在豎直平面內的一種常見的不良姿態，會引起隧道軸線偏離設計軸線，甚至造成管片局部應力過大和管片破損等工程問題。因此，在下坡掘進過程中，需要及時進行栽頭調整操作，以確保盾構主機下坡角度合理。國內主要通過盾構推進系統對栽頭進行調整，但操作過程憑借經驗，存在較大的主觀性，缺少栽頭調整能力的判斷指標，難以正確評估推進系統的調整能力，導致調整效果不佳。

目前，國內關于盾構姿態測量和調整方法的研究較多，劉建[5]和郭正剛[6]分別建立了基于機器學習的2類栽頭調整決策系統； 張厚美等[7]提出并建立了一種更為精確的盾構姿態測量方法； 秦建設等[8]建議在盾構姿態控制中要合理控制參數，以避免管片錯臺及破裂的發生； 王春凱[9]建立了利用推進油缸行程來描述盾構姿態的模型； 王林濤[10]基于電液控制系統，提出了以隧道設計軸線為目標的姿態自動控制系統。但目前關于盾構推進系統對栽頭進行調整的研究資料較少，且尚未形成有效的評估指標。本文從盾首、盾尾沉降量差異性的角度出發，以內蒙古神華新街臺格廟斜井工程為背景，建立描述推進系統栽頭調整能力的指標，并研究隧道設計坡角的變化對調整能力指標的影響，以期為斜井盾構栽頭調整提供參考。

1 斜井盾構栽頭描述

1.1 有關栽頭調整研究的簡化假設

相對于隧道全線而言，栽頭調整可以認為是在隧道軸線某一點處進行的。調整過程中，盾構所處圍巖特性相近，基于此，為方便研究斜井盾構栽頭問題，做出以下假設： 1)研究栽頭時將盾構視作剛性體，不考慮盾殼變形的影響，即盾殼上任意一條母線均可用于描述盾構姿態； 2)盾構掘進隧道所處地層土質近似均一。

1.2 栽頭的沉降量描述

斜井盾構栽頭時表現為隧道設計坡角α1和盾構中心軸線實際掘進坡角α2之間的差異，但這種差異難以直接測量。為此，需要采用一種更為簡便的描述方法，從沉降量的角度出發，且基于盾構剛體假設，實際應用時可以用盾首沉降量ΔS和盾尾沉降量ΔE分別代替α1和α2來描述盾構栽頭的3種情況： 正栽頭狀態下，ΔS>ΔE，即盾首沉降量大于盾尾沉降量； 零栽頭狀態下，ΔS=ΔE，盾首沉降量與盾尾沉降量一致； 負栽頭狀態下(翹頭狀態)，ΔS<ΔE，盾首沉降量小于盾尾沉降量。

基于上述描述，參考圖1，斜井盾構的栽頭狀態可以總結如下： 正栽頭狀態，α1<α2、ΔE<ΔS； 零栽頭狀態，α1=α2、ΔE=ΔS； 負栽頭狀態，α1>α2、ΔE>ΔS。

1.3 溫克爾彈性地基模型

斜井盾構在軟土地層更易發生栽頭，為此，選取溫克爾彈性地基模型[6]作為栽頭調整研究的地基模型。溫克爾彈性地基模型給出了土體任意一點的沉降量s和地基反力σz的關系：

s=σz/k。

(1)

式中：s為土體的沉降量，m；σz為地基反力，MPa；k為地基基床系數，MPa/m。

圖1 斜井盾構栽頭描述Fig. 1 Description of pitch of shield in inclined shaft

基于土質均一的假設，地基基床系數k在分析過程中視為常量，因此，需要獲得盾構底部地基反力的分布函數來計算沉降量。基于盾構剛體假設，此處選用斜井盾構底部母線處的沉降量進行研究。

基于上述理論，斜井盾構底部處母線的沉降量[11]表述為：

(2)

式中：pg為沿軸向分布的地基反力；R為盾構的半徑。

1.4 栽頭的沉降量描述模型

盾構主機呈現“首重尾輕”的分布狀態較為普遍。基于盾構剛體假設，根據土力學原理[11]，在偏心載荷下對盾構建立地基反力分布模型，地基反力沿軸線方向可近似按照線性處理，實際分布形式可分為2種，如圖2所示。其中，三角形分布可看作梯形分布的特殊形式。

(a) 梯形分布

(b) 三角形分布圖2 地基反力分布形式Fig. 2 Distribution pattern of foundation reaction

由于分布為線性，獲取盾構底部母線上盾首、盾尾2點的地基沉降量，便可以描述盾構主機的姿態。定義qz為描述地基反力梯形分布的參數，p1、p2分別為地基反力pg在首尾的集度，L為盾構主機長度，則地基反力的梯形分布模型為：

qz=(p2-p1)/L

；

(3)

pg=p1+qzx

。

(4)

定義Fw為盾構底部地基反力的等效合力，xFw為Fw距離刀盤的距離，解得：

(5)

(6)

則斜井盾構底部處母線的沉降量描述為：

(7)

則盾首、盾尾處的沉降量模型分別表達為：

ΔS=s(x=0)；

(8)

ΔE=s(x=L)。

(9)

2 推進系統的栽頭調整能力

2.1 栽頭調整的控制基礎

油缸分區控制是推進系統進行栽頭調整的基礎，將盾構推進油缸依據方向控制調整需要劃分為多個分區，在每個區域內油缸獨立控制[12]，推進系統油缸一般劃分為4個分區，依次編號為D、C、B、A，如圖3(a)所示，4個分區之間相互配合，可以使盾構實現俯仰、偏轉調整[13-15]。為簡化分析，4個分區油缸可以用4個油缸代替，如圖3(b)所示。分別定義D、C、B、A分區的等效推力為FD、FC、FB、FA，其位置參數分別為zD、zC、zB、zA。由于只考慮栽頭調整，因此在調整過程中，A、C分區的推力大小維持一致，僅B、D分區推力做出調整，分區D、C、B、A油缸推力構成推進系統的總推力為F[16]，依據力的等效原理，其位置參數zF可以描述為：

(10)

依據栽頭調整的需要，調整B、D分區的推力，總推力F的位置參數zF將發生變動，推進系統調整力矩MF將發生變化，進而對斜井盾構的栽頭狀態進行調整。

2.2 載荷對于栽頭調整的影響

由于載荷對于栽頭調整存在影響，因此需要對一定下坡角下的盾構進行載荷分析。盾構受載情況如圖4所示，其中F、Fτ、F1、F3、F4、F5、F6、F和Fw分別為推進系統總推力、盾構刀盤所受切向力、盾構刀盤水土壓力、盾尾與管片摩擦力、切口環貫入阻力、變向阻力、后配套阻力、刀具貫入阻力和地基反力等效合力[16]。假定F3、F4、F5、F6和F7位于盾構縱剖面(xOz面)內，且沿著盾構主機軸線方向；α為設計下坡角度；L為盾構主機長度；Wz為盾構主機所受重力；N1為上部土體對于盾殼的正壓力； 盾殼與周圍土體的摩擦力由f1和f2構成；zF、zF1、xFw、zf1和zf2分別代表F、F1、Fw、f1和f2的位置; (xO,zO)為盾構主機重心所在位置[17]。

(a) 系統油缸分區

(b) 等效油缸分區圖3 推進系統油缸分區描述Fig. 3 Description of thrust cylinder partition

圖4 盾構受載情況Fig. 4 Shield loading

以刀盤中心O為矩心，建立力矩和沿x軸方向的力平衡，解得：

F=F1+F2+F3+F4+F5+F6+F7-FX

；

(11)

(12)

式(11)中FX為下滑力(單位為kN)，即下坡掘進時主機與后配套沿掘進軸線的分量[17]。F2、Mz、MN1、MF、MF1、Fw的表達式如下：

F2=f1+f2;

Mz=Wzsinα·|zO|+Wzcosα·|xO|;

MN1=N1·L/2;

MF=F·zF;

Mf=f2·zf2-f1·zf1;

MF1=F·zF1;

Fw=Fτ+Wzcosα+N1。

(13)

2.3 栽頭調整能力指標Kc

由前述可知，栽頭調整的目的在于將栽頭狀態調整為合理的姿態。而從沉降量的角度出發，栽頭調整的目的可以描述為消除盾構首尾沉降量ΔS和ΔE的差異。

從沉降量線性分布的特點出發，可以采用單位盾構長度上的沉降量差異作為表征推進系統的栽頭調整能力指標Kc，其表述形式為：

(14)

分析式(10)以及圖4可以發現，維持A、C分區的推力一致，隨著B、D分區推力的調整，推進系統總推力F的位置zF會發生變化。特別是當zF=0時，總推力F對于矩心O沒有彎矩的作用，從栽頭調整來講，此時推進系統對于盾構栽頭沒有遏制效果，可將該狀態定義為推進系統的栽頭調整能力下限Kcf； 在zF<0時，調整力矩MF與栽頭方向相反，栽頭將受到推進系統的遏制，即可產生栽頭調整效果； 在zF>0時，調整力矩MF與栽頭方向一致，推進系統將加劇盾構栽頭，這一情況是工程操作所不允許的。由于推進系統的裝機功率有限，因此，推進系統必然存在一個栽頭調整能力上限Kct，此時推進系統對于盾構栽頭的遏制效果達到最大，在該狀態下，D分區的推力達到容許最小，B分區的推力達到容許最大，結合考慮B、D分區容許壓力差以及安全使用的原則，可取FB=0.9FBmax、FD=0.1FDmax作為求解的計算條件。則Kcf和Kct可描述如下：

(15)

(16)

式(16)中：Q1=s(x=L,FB=0.9FBmax,FD=0.1FDmax)；Q2=s(x=0,FB=0.9FBmax,FD=0.1FDmax)。

3 隧道設計坡角對于栽頭調整能力的影響

3.1 工程概況

內蒙古新街臺格廟煤礦斜井工程斜井段設計軸線近乎斜線，其設計掘進下坡角度為6°，所穿越地層圍巖等級多為Ⅳ級和Ⅴ級，圍巖力學強度相對較低，盾構栽頭現象突出。地質和盾構相關參數分別如表1和表2所示。

表1 地質參數Table 1 Geological parameters

表2 盾構參數Table 2 Shield parameters

3.2 不同隧道設計坡角下的栽頭調整能力變化趨勢

當隧道設計坡角α1不斷增大，為了求解栽頭調整能力下限Kcf，需保證A、C分區推力大小一致，并將zF=0作為輸入條件，以獲得對應的B、D分區推力值。同理，求解栽頭調整能力上限Kct，也需保證A、C分區推力大小一致，并將FB=0.9FBmax、FD=0.1FDmax作為輸入條件，以獲得對應的B、D分區推力值。

以Matlab為計算載體，設計掘進坡角α1在3°～30°變動，求解得到栽頭調整能力上限Kct、栽頭調整能力下限Kcf以及栽頭調整能力容量ΔK=|Kct-Kcf|的變化趨勢，如圖5所示。

分析圖5可以發現：

1)隨著隧道設計坡角α1增大，始終存在栽頭調整能力下限Kcf<0，且Kcf值不斷降低。表明推進系統不進行栽頭調整時，盾構始終存在栽頭，且栽頭程度不斷加深。

2)隨著隧道設計坡角α1增大，栽頭調整能力上限Kct由正轉負。當Kct>0時，推進系統能夠直接將盾構調整為零栽頭狀態，甚至為負栽頭狀態；當Kct=0時，該位置對應了一個臨界隧道設計坡角αmax，此處αmax=29.2°，該角度是推進系統所能夠調整的最大隧道設計坡角； 當Kct<0時，表明推進系統即使處于最大調整能力狀態，盾構依然處于正栽頭狀態，且無法直接將盾構調整到設計掘進角度α1，只能通過后期多次連續調整。

3)隨著隧道設計坡角α1增大，推進系統栽頭調整能力容量ΔK幾乎不改變。表明隨著隧道設計坡角α1增大，推進系統的栽頭調整能力容量幾乎不受影響。

圖5 不同隧道設計坡角下的栽頭調整能力變化趨勢Fig. 5 Variation trends of pitch adjustment ability under different tunnel design slope angles

3.3 栽頭調整能力下降的原因分析

對式(14)進一步整理，可得栽頭調整能力指標Kc的具體形式：

Kc=(12Fw·xFw-6Fw)/L。

(17)

因為Kcf和Kct分別是栽頭調整能力指標Kc的下限和上限，且和Kcf和Kct的變化趨勢一致，因此可選取Kct作為分析Kc下降原因的對象，當設計掘進坡角α1為 3°～30°時，分別繪制xFw和Fw的變化趨勢，如圖6所示。

圖6 不同隧道設計坡角下的xFw和Fw變化趨勢Fig. 6 Variation trends of xFw and Fw under different design slope angles

在式(12)中，設計坡角α1對于調整力矩MF影響最大。因此，繪制設計坡角α1為3°～30°時F1、F2、F3、F6、F7、FX的變化趨勢，如圖7所示，由于僅考慮直線掘進，所以F4=F5=0。結合式(11)分析可知，設計掘進坡角α1的變化對于F3、F6、F7的影響幾乎可以不考慮，F1、F2呈現小幅度的下降，下滑力FX呈現大幅度的上升，其變化幅度遠大于F1、F2總的變化幅度。因此得出： 隨著掘進設計角度α1不斷增大，下滑力FX迅速增長是削弱推進系統栽頭調整能力的主要原因。

圖7 不同隧道設計坡角下的掘進阻力變化趨勢Fig. 7 Variation trends of driving resistance under different design slope angles

4 結論與討論

1)斜井盾構進行栽頭調整的目的在于將正栽頭狀態調整為合理狀態，即消除盾首沉降量ΔS和盾尾沉降量ΔE之間的差異。

2)從盾首、盾尾沉降量差異入手，建立了用于表征推進系統的栽頭調整能力的Kc模型，并給出了求解栽頭調整能力上限Kct和下限Kcf的計算模型。求解栽頭調整能力下限Kcf的計算條件為zF=0；求解栽頭調整能力上限Kct的計算條件為FB=0.9FBmax、FD=0.1FDmax。該計算模型在給定的隧道設計坡角α1下，可以獲取推進系統栽頭調整能力的上下極限。該上下限對于操作人員的意義在于： ①在姿態調整中，給出調整后的隧道設計坡角，該模型可以判斷該角度能否在現有隧道坡角的基礎上一次調整到位，如果超出調整能力范圍，就要考慮多次小幅調整以達到所需隧道設計坡角； ②使用已有的盾構設備進行隧道坡角設計時，可以預先了解現有盾構設備推進系統的栽頭調整能力范圍，避免后續設計中出現不合理的隧道設計坡角。

3)隨著盾構隧道設計坡角α1的增大，栽頭調整能力上限Kct、栽頭調整能力下限Kcf呈現下降趨勢。表明隨著坡角α1的增大，推進系統對于栽頭的調整作用不斷減弱，一旦設計掘進坡角α1超過合理范圍，推進系統將出現栽頭調整能力不足的情況，此時，必須采取其他工程手段以保證栽頭調整的順利進行。此外，當Kct=0時，給出了推進系統處于最大調整能力下對應的最大盾構隧道設計坡角αmax。當隧道設計坡角α1>αmax時，將恒有α2>α1，斜井盾構將一直處于正栽頭狀態。因此，盾構隧道設計坡角α1不應當超過αmax。

4)分析栽頭調整能力Kc的下降原因，將Kct作為分析對象，發現： 隨著設計掘進坡角α1的增長，下滑力FX迅速增長，推進系統的栽頭調整力矩下降明顯，進而導致栽頭調整能力指標Kc不斷降低。因此，應盡量避免大下坡角度下的栽頭調整，同時，采用小幅多次的調整策略，以保證推進系統維持充足的栽頭調整能力。

本文基于的溫克爾彈性地基模型為單參數地基模型，對于地基沉降的計算不夠精確，建議后續采用更為精確的地基模型以更加真實地表征地基土體地相關特性，進而獲得更為精確的計算結果，為斜井盾構的栽頭調整提供參考依據。