非平衡電橋測量熱敏電阻值的分析研究

孫凡

摘要：電橋是測量定值電阻的常用儀器，它是在電橋平衡的條件下將標準電阻與待測電阻相比較以確定待測電阻的數值。用電橋測熱敏電阻值隨溫度變化，由于加熱時熱敏電阻周圍環境溫度升高，來不及調節電橋平衡，記錄熱敏電阻周圍環境溫度變化時電橋中電流的變化情況，用可調可讀的電阻替換掉熱敏電阻，調節此電阻到電橋中相同電流變化時，測出某一溫度時熱敏電阻的阻值。

Abstract： The bridge is a common instrument for measuring the fixed value resistance， which is to compare the standard resistance with the measured resistance under the condition of the balance of the bridge. When we measure the value of the thermal resistor changing with the temperature by the bridge， due to the temperature around the thermal resistor is rising when the thermal resistor is heated， there is no time to adjust the balance of the bridge， write down the current in the bridge at a certain temperature， replace the thermal resistor with an adjustable and readable resistor， adjust this resistance to the same current change in the bridge，and then the value of thermal resistor at a certain temperature is measured.

關鍵詞：非平衡電橋;熱敏電阻;檢流計;溫度傳感器

Key words： non-balanced bridge;thermal resistor;galvanometer;temperature sensor

中圖分類號：O514? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）36-0195-02

0? 引言

測量電阻的方法有很多種，如萬用表直接測量，依據一定的實驗理論來進行測量，如伏安法與補償法，平衡電橋法等。電橋是測量定值電阻的常用儀器之一，它的測量原理是在電橋平衡時，將標準電阻與待測電阻相比較以確定待測電阻的數值，具有測試靈敏度高、測量精確、操作方便等優點。在大學物理實驗中，平衡電橋測量定值電阻是一個非常基礎的實驗內容。

熱敏電阻是由半導體材料制成的，它的典型特點就是對溫度敏感，在一定的溫度范圍內，它的電阻值隨溫度的變化而顯著變化。與金屬材料的電阻值比較，當溫度變化1℃，金屬材料的電阻值僅變化0.4%，而熱敏電阻值變化量可以達到3%-6%。按照溫度系數不同熱敏電阻分為正溫度系數熱敏電阻（PTC）和負溫度系數熱敏電阻（NTC），正溫度系數熱敏電阻的阻值伴隨著溫度的升高電阻值變大，負溫度系數熱敏電阻阻值隨著周圍溫度的降低電阻值變小。熱敏電阻的主要特點是它的靈敏度較高，工作溫度范圍較寬，同時它還具有較小的體積等優點，因而在自動控制、電子技術等工程工業中的很多方面都有著非常廣泛的應用。

在大學物理實驗中，結合平衡電橋測量定值電阻的原理，根據熱敏電阻阻值隨溫度變化較靈敏這樣的特點，可以進行發散性思維，利用電橋在不平衡的狀態下測量熱敏電阻阻值隨溫度的變化關系。

1? ?實驗原理

1.1 平衡電橋原理

圖1是單臂電橋（也稱惠斯通電橋）測量中值電阻（阻值介于10-106歐姆）的原理圖，Rx是待測電阻，R2，R3和R4是已知可調電阻。為了檢測電橋是否平衡，我們可以在B、D兩點之間接一檢流計來檢驗電橋是否達到平衡，G是檢流計，RG是保護電阻，作用是保護檢流計。實驗中，固定R3和R4的比值，調節R2，使電路中B、D兩點之間沒有電流流過，電橋平衡，即IG=0。當電橋平衡時，整個電路中的電流和電壓有下面（1）-（4）等式存在，

聯立上面的等式，就可以得到待測電阻Rx的測量表達式為

相關實驗表明，在一定的溫度范圍內，熱敏電阻的電阻值RT隨著溫度的變化可以用下面的公式進行表達[1]

A與？茁是與半導體材料物理性質相關的參數，對于某一給定的半導體材料，A與？茁是常數。在測量了某熱敏電阻的阻值隨溫度變化的一系列數據后，該熱敏電阻的A與？茁系數就可以利用一定的數據處理方式計算出來，也就可以給出該半導體材料熱敏電阻值隨溫度變化的普適公式了。

1.2 非平衡電橋原理

結合電橋在熱敏電阻周圍溫度不斷升高的情況下，測量熱敏電阻值隨溫度變換的關系，圖1中B、D兩點之間電流，

分析圖1中A、B、C三個節點的電流方程，利用基爾霍夫第二定律分析ABD、BCD、ACD三個回路的電壓方程，可以得到B、D兩點間電流Ig的表達式為[2]

在傳統的電橋調節中R3=R4，熱敏電阻處于常溫狀態的水浴時，已將電橋調至平衡狀態，令R2=R為常溫時熱敏電阻的阻值。實驗中根據我們測量的熱敏電阻值的范圍大小，我們認為微安電流表的內阻可以忽略不計，即Rg=0。則公式（7）簡化為

那么熱敏電阻在不同溫度時的電阻值為

實驗中可以利用公式（9）測量相關量帶入計算熱敏電阻在不同溫度下的阻值。從上述公式中可以看出來熱敏電阻在不同溫度時電阻值的測量誤差和這樣幾個因素有關系，常溫時利用電橋平衡測出來的熱敏電阻的阻值R，外接電源的輸出E，R3，R4以及微安表測量不同溫度下B、D兩點間的電流等等。上述幾個量的測量準確程度也將影響著熱敏電阻值的測量準備程度。根據公式（9）可以看出，熱敏電阻值的不確定度較為復雜，不在我們本次文章中的考慮研究范圍內。

同時，我們還可以利用數字萬用表來快速地測量在不同溫度下熱敏電阻的阻值，和我們用非平衡電橋法測量的熱敏電阻阻值隨溫度變化情況進行比較。

電橋測量熱敏電阻阻值隨溫度變化時，我們以正溫度系數熱敏電阻為例，由于熱敏電阻周圍環境溫度隨著加熱的不斷進行，溫度將持續升高，溫度升高導致熱敏電阻阻值顯著增大，在短時間內來不及調節電橋中相應儀器使電橋達到平衡，那么利用電橋平衡法測量這種情況下的電阻值是不現實的。針對這種情況，如果要利用電橋法測量的話，就要打破常規思路將平衡狀態的測量轉化成電橋非平衡狀態下來進行測量。

為了方便實驗者在實驗中的測量，也為了提高測量的精度和準確程度，我們要對實驗儀器進行選擇和相關儀器進行改造。首先，利用非平衡電橋測量，要知道圖1中兩點的電流值，我們用微安表代替檢流計，接入電橋的B、D兩點之間。微安表可以測量到微安級的電流情況，有助于實驗中時時測出熱敏電阻值變化時一定溫度下的電橋中的電流大小;其次，對熱敏電阻所處的加熱容器進行改造，使加熱容器底部側面都可以進行加熱，容器內加入水，使熱敏電阻浸沒于水中，水浴加熱避免了直接加熱的過度劇烈和溫度不可控。在利用電加熱時可以將加熱的電壓設置為低溫加熱，水溫上升較緩慢，可以很好地進行溫度控制和測量，同時可以利用攪拌器將加熱容器里的水進行攪拌，使熱敏電阻周圍的水溫恒定，利用溫度傳感器測量熱敏電阻附近的溫度，這樣提高了測量溫度的精度。以上的儀器選擇和改造可以更加精確地測量給定熱敏電阻阻值隨溫度的變化關系。

2? 實驗方法

①將熱敏電阻兩極接到電橋的待測電阻位置中，在常溫情況下，調節電橋原理圖中的可調電阻R2，使微安表中電流為零，即調節電橋平衡;

②利用加熱裝置對容器內的水進行加熱，并且不斷用攪拌器進行攪拌，使熱敏電阻周圍的水溫受熱均勻，隨著溫度升高，熱敏電阻值增大，微安表中顯示電橋中有電流流過，在測溫范圍內，用微安表測出對應不同溫度時流過電橋的電流值Ig;

③將熱敏電阻從待測電阻位置中取下，換上可調可讀的箱式電阻，調節電阻箱步進旋鈕，到達記錄的檢流計指針偏轉刻度處，記下此時電阻箱上的值。這樣就測出了一定溫度下熱敏電阻的阻值，可以和公式（9）中計算出的熱敏電阻值進行比較分析;

④不斷重復步驟③，測出不同溫度時熱敏電阻的阻值。完成實驗測量。

⑤測量得到的一系列數據可以通過做圖法來計算公式（6）中的未知量，可以將公式（6）兩邊取對數得到如下公式

3? 結論

本文在電橋測量熱敏電阻的實驗上，將儀器進行改造，使熱敏電阻周圍的加熱裝置中的水溫溫度緩慢升高可控，使用攪拌器使熱敏電阻周圍水溫溫度均勻升高，并且利用溫度傳感器來實時測量熱敏電阻周圍的水溫，使溫度測量更加精準。測量電阻值的實驗方法有很多種，我們還可以利用補償原理利用電位差計來測量熱敏電阻值。同時，也可以進行裝置改造利用電橋來測量光敏電阻阻值隨光照強度的變化。大學物理實驗通過基礎實驗的開設，使學生將所學理論與實驗相結合，讓學生看到理論的應用，理論指導實踐，反過來，實驗也可以驗證理論。通過分析實驗中影響測量的關鍵重要因素，選擇恰當的儀器，或者通過對現有儀器的重新組合和改造，提高實驗器材的利用率，發揮學生的主觀能動性，激發學生的學習興趣，培養創新意識，靈活地將理論與實踐相結合。

參考文獻：

[1]劉小廷.大學物理實驗[M].蘇州大學出版社，2005.

[2]羅志高，韓，張錦.半導體熱敏電阻和銅電阻的溫度特性研究[J].大學物理實驗，2013，26（5）.

[3]呂群松，梁士坤，葉淑群，吳興達.針對板式惠斯頓電橋的改進研究[J].價值工程，2014，33（10）：300-301.