耦合建筑物動(dòng)力響應(yīng)分析：一致激勵(lì)和多點(diǎn)激勵(lì)對(duì)比

楊治東 呂玉梅 楊石柱 駱憲龍 沈紅云

摘要：本文介紹了兩種分析多點(diǎn)激勵(lì)阻尼器連接建筑物響應(yīng)的方法，比較了一致激勵(lì)、大質(zhì)量法和直接位移法計(jì)算結(jié)果。結(jié)果顯示，大質(zhì)量法和直接位移法求得的響應(yīng)相近。一致地震激勵(lì)作用下阻尼器耦合建筑物的響應(yīng)，與受多點(diǎn)激勵(lì)作用下處于中等硬度場(chǎng)地的耦合建筑物的響應(yīng)相近。當(dāng)耦合建筑物位于軟土場(chǎng)地時(shí)或堅(jiān)硬場(chǎng)地時(shí)，一致激勵(lì)引起的響應(yīng)與多點(diǎn)激勵(lì)引起的響應(yīng)差別較大。

Abstract： In this paper dynamic response of coupled buildings are computed by large mass method （LMM）and direct displacement method（DDM）. Comparison are carried out between the response of coupled buildings under uniform excitation and under multi-excitation. It is found that response computed by LMM and DDM is close. The response of coupled buildings on medium stiff soil under multiple excitation is approximate to that of uniform excitation. The difference between the response of coupled buildings on soft or stiff soil and that of uniform excitation is large.

關(guān)鍵詞：耦合建筑物;動(dòng)力響應(yīng);一致激勵(lì);多點(diǎn)激勵(lì)

Key words： coupled buildings;dynamic response;uniform excitation multi-excitation

中圖分類號(hào)：TU311.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-4311（2019）36-0253-04

0? 引言

城市中建筑物通常相距較近，當(dāng)發(fā)生強(qiáng)震災(zāi)害時(shí)，相鄰建筑物就可能發(fā)生相互碰撞。為避免相鄰建筑之間的碰撞及同時(shí)增加建筑的抗震性能，許多學(xué)者建議用不同的減震耗能裝置來(lái)連接相鄰的建筑物（Bhaskararao & Jangid， 2006; Zhu， Ge， & Huang， 2011）。例如阻尼器連接的日本的 Triton三 塔（Asano et al.， 2003）、空中連廊連接的吉隆坡石油大樓（Thornton， Hungspruke， & Joseph， 1997）等。不同學(xué)者利用數(shù)值模擬或?qū)嶒?yàn)研究的方法，分析了建筑物間減震耗能裝置控制相鄰建筑物動(dòng)力響應(yīng)的合理性。

然而這些研究均假設(shè)地震引起的各處的地震動(dòng)是一致的，建筑物的響應(yīng)是對(duì)一致地震動(dòng)的反應(yīng)。事實(shí)上地震波在其傳播過(guò)程中具有行波效應(yīng)、相干效應(yīng)、場(chǎng)地效應(yīng)等，使其傳播到地表的各點(diǎn)地面震動(dòng)并不完全相同。例如大跨橋梁結(jié)構(gòu)和大跨度空間結(jié)構(gòu)由于其跨度大，基底延伸長(zhǎng)，在地震作用下各地面支座不同步運(yùn)動(dòng)，需要考慮地震激勵(lì)的空間變化效應(yīng)。阻尼器連接的建筑物的跨度長(zhǎng)短不一。在實(shí)際地震過(guò)程中因相鄰建筑物底部地震動(dòng)差異可能帶來(lái)不同的響應(yīng)結(jié)果。對(duì)于阻尼器連接的建筑物響應(yīng)，與一致激勵(lì)相比，多點(diǎn)激勵(lì)更能真實(shí)地模擬地震荷載對(duì)建筑物的影響。大質(zhì)量法和直接位移法是常用的多點(diǎn)激勵(lì)分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)方法。本文介紹了兩種阻尼器連接建筑物多點(diǎn)激勵(lì)分析方法，比較了一致激勵(lì)、大質(zhì)量法和直接位移法計(jì)算結(jié)果。

1? 大質(zhì)量法

大質(zhì)量法處理多點(diǎn)激勵(lì)方法，認(rèn)為支承處節(jié)點(diǎn)和上部結(jié)構(gòu)被同一地震動(dòng)激勵(lì)，但支撐處節(jié)點(diǎn)有遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于上部結(jié)構(gòu)的巨大質(zhì)量。如圖1所示，假設(shè)j層左框架w個(gè)支撐，u層右框架v個(gè)支撐。利用大質(zhì)量法建立圖1所示的耦合結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程為：

其中■是各個(gè)支撐點(diǎn)處加速度。

對(duì)（2）式進(jìn)行傅里葉變換可得

式（1）在頻域中變?yōu)?/p>

其中

其中

其中如果在p層有阻尼器，則j×j維矩陣[E]d，l、j×u維矩陣[E]d，lr和u×u維矩陣[E]d，r第p行p列元素為1，其余元素都為0。

當(dāng)耦合結(jié)構(gòu)僅受到第z個(gè)支撐處的位移激勵(lì)時(shí)，公式（4）變?yōu)?/p>

其中[I]z為除了第z個(gè)元素為1其余元素為零的行列向量。第z個(gè)元素為1表示耦合結(jié)構(gòu)受到第z支撐處的加速度激勵(lì)。耦合結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的后面的j+u個(gè)元素是結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。 因此從第z支撐處加速度到耦合結(jié)構(gòu)的絕對(duì)位移的傳遞函數(shù)為

這樣，從第z支撐處加速度到耦合結(jié)構(gòu)的層間位移的傳遞函數(shù)即為

其中。矩陣除第1行第1列為-1外其余元素均為0，而矩陣除w+1行第w+1列為-1外其余元素均為0。j×j維矩陣與類似。

定義

其中，*表示共軛矩陣，Sg，kn為大地功率密度譜（本文采用日本學(xué)者Kanai-Tajimi提出的過(guò)濾白噪音隨機(jī)震動(dòng)平穩(wěn)功率密度譜）（Tajimi，1960）。 Sdft=。那么Sdft，s （即Sdft的最后j+u個(gè)元素）為多點(diǎn)激勵(lì)作用下耦合結(jié)構(gòu)的層間位移功率密度譜。

多點(diǎn)激勵(lì)作用下耦合結(jié)構(gòu)的層間位移均方差則為

層間位移均方差除以層高即得到無(wú)量綱的層間位移角。

2? 直接位移法

直接位移法認(rèn)為不同支撐點(diǎn)處地不同震動(dòng)激勵(lì)上部結(jié)構(gòu)之間發(fā)生地震反應(yīng)，上部結(jié)構(gòu)與不同的支撐點(diǎn)發(fā)生不同的相對(duì)位移。如圖1所示兩個(gè)耦合建筑物的運(yùn)動(dòng)方程（楊治東，呂玉梅，楊石柱，駱憲龍，沈紅云，2018）是

參照文獻(xiàn)（楊治東等，2018），式（12）經(jīng)推導(dǎo)可得到從支撐處絕對(duì)位移到耦合結(jié)構(gòu)的層間位移的傳遞函數(shù)即為

將式（13）帶入式（10）從而可以用式（11）求出層間位移角。

3? 工程實(shí)例

假設(shè)如圖1 所示兩個(gè)建筑物均為六跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。兩個(gè)建筑物每跨度均為6m，每層高為3m，結(jié)構(gòu)具體特性如表1所示。

液體阻尼器安裝在左側(cè)建筑物的頂部與右側(cè)建筑物連接。液體阻尼器的阻尼力（Park，2001）為

其中鋼度系數(shù)阻尼系數(shù)表示r階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)（r=0.87）。

假定當(dāng)?shù)卣疬^(guò)程中兩個(gè)建筑物均始終處于彈性階段時(shí)，結(jié)構(gòu)采用瑞利阻尼，阻尼比為3%。假設(shè)地面四種剪切波速度分別為100m/s、200m/s、400m/s和1000m/s，代表建筑物1000m/s位于軟土、硬土、軟巖和硬巖四種場(chǎng)地。

根據(jù)公式（1）-（14）利用matlab編制計(jì)算程序，求得耦合建筑物在多點(diǎn)激勵(lì)作用下最大層間位移角方差如表2所示。表2顯示，大質(zhì)量法和直接位移法均考慮了場(chǎng)地效應(yīng)和相干效應(yīng)，最大層間位移角方差相近。當(dāng)耦合建筑物位于中等硬度場(chǎng)地（即硬土或軟巖）時(shí)，一致激勵(lì)計(jì)算結(jié)果和多點(diǎn)激勵(lì)計(jì)算結(jié)果相近。當(dāng)耦合建筑物位于軟土場(chǎng)地時(shí)，一致激勵(lì)輸入模式得到的響應(yīng)偏小。反之當(dāng)位于硬巖場(chǎng)地時(shí)，一致激勵(lì)會(huì)計(jì)算結(jié)果偏大。

4? 結(jié)論

通過(guò)本文研究，可以得到以下結(jié)論：①分析耦合建筑物地震響應(yīng)，大質(zhì)量法和直接位移法求得的響應(yīng)相近。②一致地震激勵(lì)作用下阻尼器耦合建筑物的響應(yīng)，與受多點(diǎn)激勵(lì)作用下處于中等硬度場(chǎng)地的耦合建筑物的響應(yīng)相近。③當(dāng)耦合建筑物位于軟土場(chǎng)地時(shí)或堅(jiān)硬場(chǎng)地時(shí)，一致激勵(lì)引起的響應(yīng)與多點(diǎn)激勵(lì)引起的響應(yīng)差別較大。④分析耦合建筑物的地震響應(yīng)，需要根據(jù)場(chǎng)地特征選擇一致激勵(lì)還是多點(diǎn)激勵(lì)的激勵(lì)方法進(jìn)行分析。

參考文獻(xiàn)：

[1]Asano， M.， Yamano， Y.， Yoshie， K.， Koike， Y.， Nakagawa， K.， & Murata， T. （2003）. Development of active-damping bridges and its application to triple high-rise buildings. JSME International Journal Series C， 46（3）， 854-860.

[2]Bhaskararao， A.， & Jangid， R. （2006）. Seismic analysis of structures connected with friction dampers. Engineering Structures， 28（5）， 690-703.

[3]Chopra， A. K. （2011）. Dynamics of Structures： Theory and Applications to Earthquake Engineering. New Jersey： Prentice Hall/Pearson Education.

[4]Park， S. （2001）. Analytical modeling of viscoelastic dampers for structural and vibration control. International Journal of Solids and Structures， 38（44）， 8065-8092.

[5]Tajimi， H. （1960）. A statistical method of determing the maximum response of a building structure during an earthquake. Paper presented at the Proc. 2nd World Conf. Earthq. Eng.

[6]Thornton， C. H.， Hungspruke， U.， & Joseph， L. M. （1997）. Design of the world's tallest buildings—Petronas twin towers at Kuala Lumpur City Centre. The structural design of tall buildings， 6（4）， 245-262.

[7]Zhu， H.， Ge， D.， & Huang， X. （2011）. Optimum connecting dampers to reduce the seismic responses of parallel structures. Journal of Sound and Vibration， 330（9）， 1931-1949.

[8]楊治東，呂玉梅，楊石柱，駱憲龍，沈紅云.耦合多層框架結(jié)構(gòu)在多點(diǎn)激勵(lì)作用下的動(dòng)力響應(yīng)：頻域分析[J].國(guó)防交通工程與技術(shù)，2018，16（06）：18-21.

[9]丁瑋，陳燦，聶田.層狀介質(zhì)中瑞利波動(dòng)力響應(yīng)及傳播特性分析[J].價(jià)值工程，2019，38（27）：178-182.