在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生思維

江蘇無(wú)錫市新吳區(qū)鴻山實(shí)驗(yàn)小學(xué) 高春霞

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維。學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在課程標(biāo)準(zhǔn)中也多次提到要使學(xué)生經(jīng)歷“經(jīng)歷—體驗(yàn)—探索”的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師是組織者、引導(dǎo)者、合作者。因此，教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)尤為重要，在活動(dòng)中讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程，從而獲得思維的發(fā)展。

一、在問(wèn)題活動(dòng)情境中發(fā)展學(xué)生思維

好的數(shù)學(xué)課堂首先能喚起學(xué)生心靈深處那種學(xué)習(xí)探究的情感需要和認(rèn)知需求；好的數(shù)學(xué)課堂能讓學(xué)生深深地喜歡學(xué)習(xí)，使學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)；好的數(shù)學(xué)課堂不僅僅是知識(shí)的傳授，還要關(guān)注思維的發(fā)展和智慧的啟迪。數(shù)學(xué)是思維的體操，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，一節(jié)缺少思考含量的數(shù)學(xué)課，即使課堂氣氛再活躍，也算不得一節(jié)好課，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該具有數(shù)學(xué)的味道。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一種發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、提煉出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程。教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，要充分遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，給學(xué)生提供有價(jià)值思考的空間。

例如，在教學(xué)《3 的倍數(shù)的特征》一課時(shí)，以往的教學(xué)是：首先提出猜想，引導(dǎo)質(zhì)疑：“我們知道2的倍數(shù)，其個(gè)位上是0，2，4，6，8；5 的倍數(shù)，其個(gè)位上是5或0。那你能猜想一下3的倍數(shù)會(huì)有什么特征呢?”然后利用百數(shù)表尋找3 的倍數(shù)，最后總結(jié)特征。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程看似經(jīng)歷了探索3 的倍數(shù)特征的過(guò)程，但是在這個(gè)過(guò)程中是教師一步步引導(dǎo)學(xué)生去研究發(fā)現(xiàn)，而且這種探究并沒有很好地引發(fā)學(xué)生的探究欲望，給學(xué)生提供探究的空間也不夠?qū)拸V。好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是來(lái)自學(xué)生主動(dòng)探究的過(guò)程，進(jìn)而有效地進(jìn)行思考。

再次教學(xué)時(shí)筆者是這樣設(shè)計(jì)的：首先直接揭示課題學(xué)習(xí)3的倍數(shù)的特征，接著讓學(xué)生猜測(cè)3的倍數(shù)會(huì)有哪些特征，然后再做“組數(shù)”的游戲：以小組為單位合作完成，利用自制計(jì)數(shù)器和珠子，組成不同的數(shù)，可以借助計(jì)算器來(lái)判斷這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。（各小組的珠子的個(gè)數(shù)分別是6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)、9個(gè)）

在這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)：有的小組利用珠子怎么組數(shù)都能得到3的倍數(shù)，有的小組怎么組數(shù)也得不到3 的倍數(shù)。于是就產(chǎn)生了疑問(wèn)，進(jìn)而猜測(cè)到可能與珠子的個(gè)數(shù)有關(guān)：珠子的個(gè)數(shù)是3 的倍數(shù)，那么組成的這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)；珠子的個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)，那么組成的這個(gè)數(shù)就不是3 的倍數(shù)。這個(gè)看似簡(jiǎn)單但其實(shí)是教師有目的創(chuàng)設(shè)的一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，引發(fā)了學(xué)生進(jìn)行有效的思考：珠子的個(gè)數(shù)也就是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

二、在探究活動(dòng)中提高學(xué)生思維

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該經(jīng)歷怎樣的過(guò)程？正如荷蘭著名數(shù)學(xué)家、教育家弗雷登塔爾所說(shuō)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是再創(chuàng)造的過(guò)程。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn)去經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，用他們自己理解的方式去探索和重建數(shù)學(xué)知識(shí)，這就是實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”。因此，把一些概念、規(guī)律納入“待解決的問(wèn)題”情境之中，給學(xué)生留下足夠的思考空間，引導(dǎo)他們自己去“再創(chuàng)造”。

例如，在教學(xué)《用數(shù)對(duì)確定位置》一課，用數(shù)對(duì)來(lái)表示一個(gè)人的位置時(shí)，筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

師：用六個(gè)字（第3列第2行）就能描述一個(gè)人的位置，的確很簡(jiǎn)單。我們能不能創(chuàng)造出一種更簡(jiǎn)潔的方法呢？下面大家自己來(lái)嘗試一下。

學(xué)生的創(chuàng)造展示：

（1）3列2行 （2）3 2 （3）3、2 （4）3，2

師：誰(shuí)能對(duì)這些方法進(jìn)行評(píng)價(jià)一下？

生1：我認(rèn)為第2種方法（3 2）很簡(jiǎn)便。

生2：我認(rèn)為用第3 種方法(3、2)很方便，而且能表示第幾列第幾行。

生3：這種方法雖然方便，但是萬(wàn)一看成三點(diǎn)二怎么辦？

生4：如果換成逗號(hào)就好了。

師：同學(xué)們不但對(duì)方法進(jìn)行了評(píng)價(jià)，而且還提出了自己的建議。

學(xué)習(xí)是一個(gè)過(guò)程，探索性學(xué)習(xí)更應(yīng)是一個(gè)充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬和推斷的過(guò)程。本課學(xué)生展現(xiàn)各種不同的簡(jiǎn)潔的表示位置的方法，在各自展示自己的思維過(guò)程，通過(guò)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，使學(xué)生在問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中生成，在解決問(wèn)題中不斷完善。

三、在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景出發(fā)，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”學(xué)生“做數(shù)學(xué)”比知道數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要，實(shí)踐是理論聯(lián)系實(shí)際的唯一橋梁，應(yīng)讓學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程和對(duì)數(shù)學(xué)本身的探索中理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)，從而在實(shí)踐的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、廣闊性和靈活性。

例如，在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形》時(shí)，基于學(xué)生在低段的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形和正方形，但那樣的認(rèn)識(shí)是感性的、模糊的，雖然還不能完整地概括長(zhǎng)方形和正方形的特征，但在他們的腦海中已經(jīng)建立了長(zhǎng)方形和正方形的表象。因此，筆者并沒有讓學(xué)生猜一猜長(zhǎng)方形的特征，而是創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)探究，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生思維能力。

課的開始筆者發(fā)給各小組數(shù)量不同長(zhǎng)短不等的小棒，讓學(xué)生在小組內(nèi)圍長(zhǎng)方形。先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流一下怎樣選小棒，即選擇怎樣的小棒來(lái)圍長(zhǎng)方形。各小組學(xué)生積極交流并動(dòng)手實(shí)踐。材料如下：

第一組：3根小棒；第二組：4根小棒；第三組：5根小棒；第四組：6根小棒；第五組：7根小棒。

第一組學(xué)生：用三根小棒圍不成長(zhǎng)方形，需要四根小棒。

緊接教師追問(wèn)：用四根小棒一定能圍成長(zhǎng)方形嗎？

這時(shí)有的學(xué)生認(rèn)為一定能圍成長(zhǎng)方形，有的學(xué)生認(rèn)為不一定，然后讓第二組學(xué)生介紹：當(dāng)四根小棒中每?jī)筛“舴謩e相等時(shí)才能圍成長(zhǎng)方形，否則圍不成長(zhǎng)方形。拿到六根七根小棒的小組也分別選擇合適的小棒圍成了長(zhǎng)方形。

在經(jīng)歷動(dòng)手圍長(zhǎng)方形的過(guò)程中，學(xué)生在自己的腦海中根據(jù)自己以往對(duì)長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)，在選擇小棒的過(guò)程中逐漸將長(zhǎng)方形特征的感性認(rèn)識(shí)上升到理性理解，進(jìn)而用語(yǔ)言來(lái)描述長(zhǎng)方形的特征。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的思維是活躍的，雖然在遇到長(zhǎng)短不同的小棒圍成長(zhǎng)方形時(shí)遇到了問(wèn)題，但是學(xué)生間相互交流碰撞補(bǔ)充，從而讓思維推向更深層次發(fā)展。

我們可以通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中促進(jìn)學(xué)生有效感受和體驗(yàn)，并促使其對(duì)積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷反思，進(jìn)行深加工，從而使學(xué)生的思維水平得到提升。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生的學(xué)與教師的教的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)小學(xué)生的數(shù)學(xué)基本思維能力的發(fā)展，提高學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)、促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。