矩陣求逆的簡化算法

李 強

（大慶職業學院工商管理系 黑龍江 大慶 163255）

矩陣理論做為線性代數的主要內容，隨著矩陣的應用愈來愈廣泛，也倍受重視。 本文僅利用分塊矩陣給出矩陣求逆的簡化算法，利用定理1 和定理2 可以迅速求出某些矩陣的逆矩陣，提高計算速度。

引理1：設A 為n×n 方陣，且|A|≠o，若A 可分塊為A=（）其中A11 是S 階方陣，A22為t 階方陣，又A11可逆，則

證明：在引理1 證明過程中，設A22可逆，同理可得

與引理1 比較即得證。

在引理2 中， 設A=A11是n 階方陣，I=A－122，X=-A12是n×1矩陣，Y=A21是1×n 矩陣，則有

定理1：

例1

由定理1

定理2：

其中A 是n 階方陣，u 為n×1 矩陣，v 為1×n 矩陣，a≠0。證明類似于定理,略。

例2：

由定理2

［1］張禾瑞.高等代數[M].高教出版社，1983.

［2］G·W·斯圖爾特.矩陣計算引論[M].上海科技出版社，1979.