淺析初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的滲透

成玉珍

（河北省定州市寶塔初級中學，河北 定州 073000）

在解決初中數(shù)學問題過程中，運用數(shù)形結合的思想，根據(jù)問題的具體情形，把圖形性質問題轉化成數(shù)量關系來研究.或者把數(shù)量關系問題轉化成圖形性質來研究，以便以“數(shù)”助“形”或以“形”助“數(shù)”，使問題簡單化、具體化，促進“數(shù)”與“形”的相互滲透，這種轉換不但能提高教學質量，同時也能有效地培養(yǎng)學生思維素質，所以“數(shù)形結合”是初中數(shù)學的重要思想，也是學好初中數(shù)學的關鍵所在.

在有關“數(shù)形結合”知識點的教授過程中，必須掌握等價轉換、數(shù)形互補的原則.著重培養(yǎng)學生的如下能力：

1.學會形中覓數(shù)，善于觀察圖形，找出圖形中蘊含的代數(shù)關系

如果在一個幾何問題中，條件和結論都容易用代數(shù)中的式子表示出來，那么，我們就可以把解決這個問題的過程轉化為代數(shù)中的演算來完成.

2.善于數(shù)中思形，正確構造圖形，通過幾何模型反映相應代數(shù)信息

許多代數(shù)問題利用幾何方法可以很容易的解決，然而由于代數(shù)關系比較抽象，因此，若能結合問題中代數(shù)關系賦予幾何意義，那么往往就能借助直觀形象對問題作出透徹分析，從而探求出解決問題的途徑.

實現(xiàn)數(shù)形結合，常與以下內容有關：（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系；（2）函數(shù)與圖像的對應關系；（3）幾何圖形的求解；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的實際問題；（5）所給的等式或代數(shù)式的結構含有明顯的幾何意義，等等.巧妙運用數(shù)形結合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結合的重點是研究“以形助數(shù)”.數(shù)形結合的思想方法應用廣泛，運用數(shù)形結合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程.這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野.數(shù)形結合能培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念和數(shù)感，進行形象思維與抽象思維的交叉運用，使多種思維互相促進，和諧發(fā)展的主要形式，數(shù)形結合教學又有助于培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力.

作為最基本的數(shù)學思想之一的數(shù)形結合思想，在教學過程中是怎樣把數(shù)形結合的思想滲透到教學中呢？

一、激發(fā)學生用數(shù)形結合的思想去解題的興趣

教師要善于激發(fā)學生的“數(shù)形結合”興趣，熏陶學生的“數(shù)形結合”意識.“興趣是最好的老師”，學習數(shù)學尤其如此.怎樣使一個初中一年級的學生帶著濃厚的興趣步入“數(shù)形結合”的圈子呢？首先，展現(xiàn)數(shù)學美本身所蘊含的數(shù)形美感.比如，不妨考慮用新學期的第一節(jié)課，重點地去向學生介紹一下數(shù)學史方面的知識.如勾股定理、黃金分割等，相信這樣的啟蒙課對于渴望求知的初中生而言是很必要的，其實在今后的課堂中，我們也可以適當?shù)卮┎逡恍╊愃频膬热荩寣W生經(jīng)常領悟到數(shù)與形結合的客觀美感，激發(fā)其學習興趣.其次，重視“數(shù)形結合”基礎階段的引導.其實有關數(shù)形結合思想的內容幾乎貫徹于初中數(shù)學的始終，但我個人認為，“數(shù)軸”的學習對于處于“數(shù)形結合”萌芽時期的初中生而言是決定性的.因為它在初中生的數(shù)形結合能力培養(yǎng)過程中起到一個根基性的作用.一方面，它可以與有理數(shù)、無理數(shù)的學習聯(lián)系起來，讓初中生開始感受什么是數(shù)形結合；另一方面，它通過方程、不等式的應用讓學生真正體驗到數(shù)形結合的思想氣息，而恰恰是這種體驗令學生見證了數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，并在潛移默化中最終形成運用數(shù)形結合的思想意識.

二、重視數(shù)學概念的幾何意義的教學

三、重視數(shù)學的基本圖像在代數(shù)、三角上的應用

在初中階段，數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想，它要求學生把抽象的數(shù)或式與直觀的“形”（幾何圖形）結合起來，達到使問題容易理解，思路易于把握的效果，華羅庚所說的“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，正說明了數(shù)形結合思想的重要性.我認為，由于數(shù)學知識越學越多，若沒良好的學習方法，學的時候是囫圇吞棗，前一個知識還沒弄懂、消化，后一個知識又開始學了，久而久之，周而復始，不懂的知識越積越多，學生顯然感到越學越差，越學越?jīng)]勁，就會喪失學習數(shù)學的信念，這樣興趣從何而來？更多的學生是不會總結積累數(shù)學的思想、方法，學了后面忘了前面，學到最后，腦子里是一盆漿糊，一團亂麻.因此作為老師就要教他們梳理所學數(shù)學的知識和數(shù)學的思想、方法.特別要將教材中隱藏的思想方法挖掘出來，并且要把分析問題和解決問題的方式、方法教給學生，同時要讓他們得到一定的訓練，達到久久難以忘懷的程度，從而使學生感受到其中的樂趣.

四、要善于利用數(shù)形結合培養(yǎng)學生的觀察力

五、滲透方程思想，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力.

方程思想指借助解方程來求出未知量的一種解題策略.運用方程思想求解的題目在中考試題中隨處可見.同時，方程思想也是我們求解有關圖形中的線段、角的大小的重要方法.

總之，數(shù)學中的很多概念、法則、公式、定理都與一定的空間形式密切聯(lián)系，曲線與方程、區(qū)域與不等式、函數(shù)與圖像、三角函數(shù)與單位圓中的三角函數(shù)線都有內在的聯(lián)系，而數(shù)形結合則是具體與抽象、感知與思維的結合，是發(fā)展形象思維與抽象思維一并使之相互轉化的有力“杠桿”.教師應在數(shù)學教學中盡量發(fā)掘“數(shù)”與“形”的本質聯(lián)系，借助數(shù)形結合的“慧眼”，探索分析問題和解決問題的方法，變學生學會為會學，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，在數(shù)學教學中真正實現(xiàn)素質教育.