高中數(shù)學小組合作學習對直觀想象能力的培養(yǎng)

尤明

（保定一中，河北 保定 071000）

直觀想象是高中數(shù)學的“六大核心素養(yǎng)”之一，在全面深化課程改革的大背景下，如何利用小組合作學習培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)也是高中數(shù)學教學需要面對和解決的問題。

直觀想象通常是指借助對幾何直觀和空間想象從而認識事物的形態(tài)，性質和變化，進而解決問題的過程。直觀想象是人們對新事物認知的一個重要過程，也是人們發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律和解決數(shù)學問題常用的手段。直觀想象是極為重要的數(shù)學素養(yǎng)，表現(xiàn)在借助于直觀的圖形來研究和解決數(shù)學問題和構建直觀的數(shù)學模型。而高中生本身在事物認知，知識積累，運用能力等方面都相對薄弱。同時，由于高中生個體之間的學習經(jīng)歷的差異，知識結構和技能儲備的不同，在對幾何圖形觀察的角度，對空間事物想象的能力上會存在較大的差異。那么在教學過程中如何讓這種差異成為小組成員中互補提高的“營養(yǎng)”而不是共同成長的“障礙”，并且還能加大對學生直觀想象能力的培養(yǎng)呢？筆者認為需要注重以下幾個方面：

一、始終注重數(shù)形結合思想的應用，引導學生對代數(shù)問題進行圖形分析

數(shù)形結合是高中數(shù)學的重要思想方法，尤其在函數(shù)部分的學習中，以“形”助“數(shù)”的方式極為常見。利用此種方法，即可以讓學生從數(shù)與形兩方面對問題加深理解，也便于學生在比較方法過程中認識圖形的直觀性對問題處理的便捷。

（一）選擇有利于圖形輔助的題目，尤其是函數(shù)題目，留作小組任務，開展小組合作學習。

在小組合作學習中，由于學生的個體差異，學生在遇到數(shù)學問題之后的第一反應不同，習慣代數(shù)計算的學生與習慣圖形分析的學生首先的思考角度也不同。那么在小組合作中便可以讓學生首先各展所長，分別從圖形與代數(shù)兩種角度來分析和嘗試解決問題，并讓學生自己體會其各自方法的優(yōu)劣，來感受圖形的直觀性在解決數(shù)學問題中的便利，培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學素養(yǎng)。

（二）利用圖形加深對抽象概念的理解

在數(shù)學課本中有很多概念，用文字語言敘述起來抽象難懂。而在學習這些抽象的概念時，讓學生在組內(nèi)利用圖形對抽象概念進行直觀描述，并用自己的語言來根據(jù)圖形解釋概念，則更有利于學生了解概念的實質和加深理解。

例如在學習函數(shù)零點存在性定理時，就可以讓學生在小組內(nèi)借助于圖形理解定理的實質內(nèi)容，并通過結合多個直觀圖形來合作探討定理的每個限制條件的作用，理解定理的充分不必要的特點。并結合所學探索研究如何添加條件使得零點個數(shù)保證唯一。

借助于直觀圖形，便可對抽象的事物有較為直觀的印象，在小組合作比較的過程中，加強對數(shù)形結合方法的使用，逐步培養(yǎng)學生的直觀想象能力。

二、引導學生靜態(tài)觀察與動態(tài)想象相結合，理解事物的發(fā)展變化特點

高中數(shù)學中的很多概念和事物即可以用靜態(tài)的圖形來展現(xiàn)，又可以用動態(tài)的過程來描述。例如圓的定義，例如教師常做的橢圓形成的展示等。了解事物的動態(tài)形成過程更容易理解事物的變化規(guī)律，理解其特點的成因，在解題過程中加以利用，便有助于培養(yǎng)學生直觀想象的核心素養(yǎng)。在小組合作學習過程中，不同的學生對事物的形成認識有區(qū)別，那么可以使學生在解題研究中從多角度揭示事物和問題本質，觀察和想象更徹底，對問題理解更深刻。

例如在研究異面直線的形成和夾角問題時，學生就在小組討論中提到其可由相交直線的平移和平行線的旋轉兩種方式形成，其夾角與直線間的位置無關只與方向有關，為了便于求解均可以轉化為相交直線的夾角。基于此認識，在解決題目“空間中兩條異面直線夾角為60度，過空間內(nèi)任意一點做這兩條直線的異面直線，且與兩直線夾角均為60度，則這樣的直線能做多少條？”的過程中，就將所有的異面夾角均改為相交夾角去解決，同時借助平面角平分線找到到兩直線夾角相同，再逐漸將其立起來的過程中夾角逐漸增大的動態(tài)變化特點，很容易得到了結論。

所以由形態(tài)的直觀圖形和動態(tài)的想象過程相結合，更有利于認識事物的本質和形成特點。在想象過程中，由小組成員的集思廣益，可以使想象與認知更加全面和透徹，有利于對直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、構造直觀的數(shù)學模型，由直觀熟知的特征解決未知

數(shù)學是一門工具學科，人們常利用便捷熟悉的數(shù)學理論工具來解決實際的問題。在課堂上經(jīng)常會遇到與實際相結合的問題，此時就可以讓小組成員嘗試將其轉變?yōu)槭煜さ臄?shù)學模型來研究，通過對轉化后的數(shù)學模型的直觀研究后得到的結論再去解釋和解決實際問題。例如“變換方位求同一物體高度的問題”，“結合方位角求距離類的問題”等，學生都可以將其轉化為立體圖形或平面三角形等直觀模型求解。

總之，直觀想象作為高中數(shù)學六大核心素養(yǎng)，有其不可替代的作用。在小組合作學習的新教學模式下，學生個體的差異能夠給直觀想象帶來更多的觀察方式與思考角度，貫徹直觀想象能力的培養(yǎng)，將使學生在數(shù)學學習中更多受益。