新課程背景下培養高中生的數學解題能力

□吉林油田高級中學 宋寒光

隨著新課程教育改革的不斷深入，傳統的高中教學體系得以調整，教學理念以及教學重點也開始逐漸轉變。目前，高中數學教學領域將培育學生的核心素養作為教學目標，其中包含著訓練學生的邏輯思維，提升學生的實踐解題能力等各方面的內容。因此，下文就圍繞著提升學生解題能力的具體策略進行相關探究。

相較初中而言，高中階段的數學知識體系更為龐雜，數學理論也更為抽象艱澀，具有較大的學習難度。而為了保障數學課程教學的成效，提升學生的數學素養，高中數學教師需要從鍛煉學生的解題能力著手開展教學活動。解題是促使學生綜合運用自己所學習過的數學知識的一個過程。學生在解題過程中所呈現出的思維習慣、學習方式以及邏輯技巧都是學生數學能力的體現。因此，為了提升學生的綜合數學素養，高中數學教師必須重視對學生解題能力的培育。

一、培養高中生數學解題能力的具體策略

（一）轉變陳舊的教學理念

新課程教學改革要求高中數學教師及時轉變自己傳統的教學理念，將學生作為開展教學活動的核心以及主體，充分圍繞著學生本身的數學能力進行課程教學。教師需要改變單一枯燥的講解式的教學模式，引入更加豐富多元的教學手段，設置趣味性的教學環節。比如在進行關于“立體幾何”知識的教學時利用多媒體手段進行三維模型構建，以幫助學生更為直觀、清晰地理解立體幾何的相關基礎概念，并形成一定的空間思維。教師是教學活動的組織者以及主導者，應該充分發揮出自己的引導作用，給學生預留出足夠的獨立思考與合作交互的空間。為此，高中數學教師需要鼓勵學生積極發言，大膽質疑，及時提出自己在學習過程中的困惑，并在教師或者同學的引導下及時進行解決。為此，教師可將學生按照學習能力的不同而劃分成若干小組，以根據學生的實際情況設置訓練任務。

比如在進行“函數”應用題的訓練時，教師可以通過引入多媒體課件向學生提出難度不同的問題，設置問題如下：國家規定個人稿費納稅方法為：不超過800元的不納稅，超過800且不超過4000元的按超過800元的部分14%納稅，超過4000元的按全部稿費的11%納稅。針對數學基礎較為薄弱的學生，教師可引導他們根據已知條件來列出稿費x與納稅額y的函數關系。針對學習能力處于中游水平的學生，教師可設置新的已知條件：若某作者獲得20000元的個人稿費，則他需要納稅多少元？而針對學習能力強的學生，教師可鼓勵他們思考：若某作者共納稅70元，則此人稿費為多少元？這種因材施教的解題教學模式能夠保障每一個不同層次的學生得到充分鍛煉與收獲，進而增強學生的學習自信心，產生學習動力。

（二）鍛煉學生的數學思維

高中數學知識本身較為抽象復雜，為了提升學生的實踐解題能力，新課程教育改革也給學生的數學思維水平提出了更高的要求。在數學解題教學過程中，雖然同一題目的答案是唯一的，但抵達答案之門的途徑非常豐富。教師可以通過一題多變或者一題多解的方式鼓勵學生從不同的視角看待問題，并嘗試使用多樣化的方法進行解答。

變二：已知sinα=m（m＞0），求tanα。則由已知條件可得0＜m≤1，所以當0＜m＜1時，α為第一或者第二象限角。當α處于第一象限而當α處于第二象限，則而當m=1時，tanα不存在。

這種一題多變的解題教學模式不僅能夠深化學生對基礎數學概念的理解以及記憶，還能極大地拓寬學生的數學思維空間，培養學生的邏輯分析能力，從而提升解題教學成效。

（三）明確解題思路與解題步驟

良好的規范意識是進行解題教學的前提條件。數學題目本身的邏輯性極強，因此在思考過程中必須遵循一定的流程規范。為此，高中數學教師必須在解題教學中傳授給學生合理的解題思路以及解題步驟，從而有效規范學生的思維邏輯，促使學生更加高效地理解并解決數學問題。比如某題目設置助跑道ABC是一段拋物線，給出已知條件之后要求學生求出助跑道的拋物線方程，那么實質上就是在考查學生對“二次函數”相關知識的掌握程度。而某題目已知條件為農作物售價與上市時間關系的折線圖，則就是要考查學生對分段函數的分析能力。

現有題目如下：自點A(-3，3)發出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。則首先教師需要引導學生回顧圓的標準方程：(x-2)2+(y-2)2=1，將其與x軸對稱，則可得到方程(x-2)2+(y+2)2=1。接下來再設置L所在的直線方程，引入對稱圓圓心到直線距離為1的已知條件，就可順利求出直線方程。

總而言之，在進行題目解答之前進行仔細閱卷與審題是做出正確解答的前提條件。學生需要從題目中充分挖掘已知條件隱含的信息，并將其與之前所學習過的知識有效結合起來，從而形成正確的思維習慣。

（四）鼓勵學生進行合作探究

新課程教育改革要求培育學生的自主、合作以及探究能力。數學題目往往一題多解，學生的思維角度與解題方式各不相同，因此解題效益也存在差距。而為了尋找到最為便捷的解題思路，促使學生靈活運用基礎數學知識，高中數學教師需要鼓勵學生加強溝通與協作，以達到拓展思維、取長補短的學習效果。

比如在高中“立體幾何”題目的教學過程中，同一問題往往存在著兩種以上的解答方式。如果從不同的頂點或者表面出發，其運算過程也會存在較大的差異。為此，教師可結合學生的實際學習情況，鼓勵學生在各個小組內進行相互探討，以思考多樣化的解題策略。在此過程中，學生的思維能力得到了發展，解題速率得到了提升，同時自身的協作能力與人際交往能力也得以培養。

二、結語

總而言之，在新課程教學改革背景下，學生的解題能力已經成為數學核心素養的重要組成部分。數學教師需要轉變傳統的教學理念，在教學過程中注重培養學生的數學思維，提升學生的課堂參與積極性，鍛煉學生自主思考以及合作探究的能力，最終全面提升學生的數學綜合素養。