剖析“一個數(shù)除以小數(shù)”計算錯因

□江蘇省太倉市璜涇鎮(zhèn)王秀小學(xué) 殷小琳

“一個數(shù)除以小數(shù)”是蘇教版五年級上冊繼“一個數(shù)除以整數(shù)”之后對小數(shù)除法的進(jìn)一步探究。主要是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“商不變的規(guī)律”將“一個數(shù)除以小數(shù)”轉(zhuǎn)化成舊知“一個數(shù)除以整數(shù)”來計算。這部分知識看似不是很難，但在作業(yè)中學(xué)生卻錯誤百出。如：“沒有將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”“被除數(shù)和除數(shù)沒有擴(kuò)大相同的倍數(shù)”“商的小數(shù)點漏點或點錯位置”“被除數(shù)和除數(shù)交換位置”“不夠商1時沒商0”等等。是什么原因?qū)е铝诉@種現(xiàn)狀呢？怎樣才能有效提高學(xué)生計算的正確率呢？

一、“一個數(shù)除以小數(shù)”的教學(xué)反思

對于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，除數(shù)是小數(shù)的除法是數(shù)學(xué)計算教學(xué)的重要組成部分，不但是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，還是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。就教學(xué)的重點而言，老師在開展“一個數(shù)除以小數(shù)”的教學(xué)過程中，要確保學(xué)生們能夠充分的理解和掌握“一個數(shù)除以小數(shù)”的計算方法和算理；就教學(xué)的難點而言，老師在開展“一個數(shù)除以小數(shù)”的教學(xué)過程中，要確保學(xué)生們能夠充分的理解被除數(shù)的小數(shù)點位置的移動要隨著除數(shù)的變化而進(jìn)行變化。在實際的教學(xué)過程中，首先，老師要不斷的加強(qiáng)新舊知識之間的聯(lián)系，加強(qiáng)對學(xué)生們轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，通過相關(guān)的教學(xué)策略來引導(dǎo)學(xué)生們將新的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，從而有效的提升學(xué)習(xí)的成效。其次，老師要尊重學(xué)生們在課堂上的主體地位，為學(xué)生們提供充足的獨立思考時間，從而幫助學(xué)生們更加深入的理解該章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。最后，老師要引導(dǎo)學(xué)生們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生們能夠全身心的融入到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，從而促進(jìn)教學(xué)效率的提升。

二、“一個數(shù)除以小數(shù)”的計算錯因分析

（一）舊知的缺失

舊知的缺失是產(chǎn)生計算錯誤的主要因素之一。“一個數(shù)除以小數(shù)”在計算過程中，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵。轉(zhuǎn)化需要“商不變的規(guī)律”和“一個數(shù)乘10、100、1000……小數(shù)點位置的移動”兩大知識點的支撐。在學(xué)生們開展學(xué)習(xí)活動的過程中，有的學(xué)生就是對這些知識點理解得不夠透徹，從而在轉(zhuǎn)化時一味的追求取整，而忽略了被除數(shù)和除數(shù)應(yīng)該同時向右移動相同的位數(shù)。例如：在計算“315÷3.5”時，錯誤地將原式轉(zhuǎn)化成“315÷35”。

（二）估算意識薄弱

學(xué)生們?nèi)绻軌蚓邆淞己玫墓浪阋庾R與估算能力，就能夠有效的提升計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。在除法計算中，估算不僅可以幫助我們試商，而且在一定范圍內(nèi)，可以有效幫助我們檢驗運算結(jié)果的準(zhǔn)確性。如有學(xué)生在筆算“21÷2.8”時，將結(jié)果算成了0.75。假如學(xué)生具備估算意識，就可以把2.8估成3，知道這道題的結(jié)果應(yīng)該在7左右。如果有的學(xué)生對被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系很清晰的話，還可以知道因為3大于2.8，所以21÷2.8的結(jié)果應(yīng)該比7稍大。而0.75比7小了很多，肯定有問題。

（三）算理模糊不清

就“一個數(shù)除以小數(shù)”這部門知識的學(xué)習(xí)而言，算理模糊不清也是影響計算結(jié)果準(zhǔn)確性的主要因素之一。假如我們讓學(xué)生說說“你是怎么算的？”“為什么這樣算？”我們就會發(fā)現(xiàn)，有一部分學(xué)生僅僅停留在算法模仿的層次，并不能結(jié)合算理來解釋算法。這些學(xué)生往往不會舉一反三，遇到一些較復(fù)雜或稍有變化的計算時，就容易出錯。例如：在算“6.21÷0.03”時，學(xué)生常常會將結(jié)果誤算成27。其實“不夠商1要商0”這個算理學(xué)生是知道的，但是他們不知道“為什么不夠商1要商0，這個0該商在什么位置”。

（四）思維定勢的干擾

有時，學(xué)生在計算除法的時候會將被除數(shù)和除數(shù)的位置搞反。常見錯例有“6÷2.4=0.4”“0.07÷0.035=0.5”。仔細(xì)分析，我們會發(fā)現(xiàn)這兩題有一個共同的特點，那就是假如將被除數(shù)和除數(shù)交換位置，就能運用口訣“四六二十四”“五七三十五”快速進(jìn)行計算。而這兩句口訣又是學(xué)生特別熟悉且經(jīng)常運用的。所以，當(dāng)看到題目中的這些數(shù)時，學(xué)生自然而然地就想到了這兩句口訣。受到這一思維定勢的干擾，學(xué)生就忽視了對題目的整體把握。

三、針對“一個數(shù)除以小數(shù)”計算錯因的應(yīng)對策略

（一）滲透舊知，打下遷移的根基

知識都是相通的，解決同一個問題可以從不同的角度來思考。很多新知識的學(xué)習(xí)都是從舊知識遷移而來的。舊知是探究的根基，只有將根基打扎實了，探究才能更有效。在“一個數(shù)除以小數(shù)”的計算過程中，“商不變的規(guī)律”的運用是關(guān)鍵，但這一規(guī)律除了在四年級上冊教學(xué)中有所涉及以外，之后并未有過專門的練習(xí)，有的學(xué)生已經(jīng)遺忘。因此，在學(xué)生探究“一個數(shù)除以小數(shù)”的算法之前，引導(dǎo)學(xué)生回顧“什么是商不變的規(guī)律？”；填一填形如“3.7÷0.4=（）÷4”“0.042÷0.35=（ ）÷35”的等式，并說說為什么這樣填；自己試著運用“商不變的規(guī)律”出出題。在“回顧”“運用”“創(chuàng)作”的過程中，深化對“商不變的規(guī)律”的理解。為“一個數(shù)除以小數(shù)”計算過程中準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化打下扎實的基礎(chǔ)。

（二）明晰算理，把握計算的本質(zhì)

1.錯例對比，明晰算理。

錯例是一種很好的教學(xué)資源，通過觀察“錯在什么地方”，猜猜“為什么會出錯”，說說“下次做的時候要注意些什么”可以調(diào)動學(xué)生多種感官，激活學(xué)生的思維。例如，在探究“1.5÷0.75”的算法時，此題因為在移動小數(shù)點的過程中，被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不夠，需要添0補(bǔ)足。而在此之前，學(xué)生做的都是被除數(shù)小數(shù)位數(shù)大于除數(shù)小數(shù)位數(shù)的情況。因此，有的學(xué)生產(chǎn)生了混淆，將原式轉(zhuǎn)化成了“15.0÷75”或者“1.5÷7.5”。先讓學(xué)生評價錯例“15.0÷75”，進(jìn)一步強(qiáng)化“商不變的規(guī)律”的運用。在評價“1.5÷7.5”時，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“除數(shù)沒有轉(zhuǎn)化成整數(shù)”時，通過問題“可是它的被除數(shù)只有一位小數(shù)怎么轉(zhuǎn)化？為什么？”來突破學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，明確當(dāng)被除數(shù)位數(shù)不夠時可以添0補(bǔ)足。

最后通過比較“這次的除法算式和之前的一個數(shù)除以小數(shù)有什么異同點？”來溝通前后知識。

2.交流提問，明晰算理。

數(shù)學(xué)是思維的體操，而疑問則是思維的起點。沒有疑問的思維是被動的、零散的、淺層次的思維。而且算理具有一定的抽象性和隱蔽性，有的學(xué)生僅僅掌握了算法卻誤認(rèn)為自己已經(jīng)理解了算理。因此，要鼓勵學(xué)生追根問底，多問幾個“為什么”，從而發(fā)現(xiàn)隱藏在計算背后的原理。

例如，在探究“6÷2.4”的算法時，有學(xué)生就提到了“轉(zhuǎn)化時為什么6的后面要添0？”“現(xiàn)在被除數(shù)的小數(shù)點在哪里？”等問題，在提問、解釋的過程中，學(xué)生將對于計算的感性認(rèn)識提升到理性理解。

3.算用結(jié)合，明晰算理。

數(shù)學(xué)教學(xué)是為學(xué)生未來更好地生活、工作和學(xué)習(xí)服務(wù)的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系生活、學(xué)以致用。教材將“一個數(shù)除以小數(shù)”的教學(xué)置于買東西這一具體情境中。假如學(xué)生從“元、角、分”的角度去思考、解釋算理，也是非常清晰的。如：“6÷2.4”，學(xué)生可以將2.4元轉(zhuǎn)化成24角，6元轉(zhuǎn)化成60角，最終也將這個算式轉(zhuǎn)化成了“60÷24”。

（三）強(qiáng)化細(xì)節(jié)，規(guī)范計算的過程

學(xué)生計算時常常會因“粗心”而出錯，而“粗心”的背后除了學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，還有一點是學(xué)生對計算過程缺乏整體把握，不清楚計算的步驟以及在每一步上應(yīng)該注意些什么。比如：在“一個數(shù)除以小數(shù)”的計算中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出“看、移、算”三步。其中“看”要注意看清除數(shù)是幾位小數(shù)；“移”要注意把除數(shù)和被除數(shù)同時向右移動相同的位數(shù)，當(dāng)被除數(shù)位數(shù)不夠時，添0補(bǔ)足；“算”要注意數(shù)位對齊、不夠商1要商0、看清數(shù)、字跡端正等。這樣，學(xué)生在計算時就有章可循，復(fù)習(xí)起來也不至于無從下手。

四、結(jié)語

總之，在計算教學(xué)中我們要正視學(xué)生的錯誤，分析問題背后的原因，并進(jìn)行有針對性地引導(dǎo)，進(jìn)而提升學(xué)生的運算能力。