解析化歸思想在初中數學教學中的應用

陳麗平

（南昌市青云譜實驗學校，江西 南昌 330000）

隨著初中教學水平不斷提高，教師教學更加側重思想和方法的引導，逐漸減少對學生的一味灌輸，而是讓學生擁有自主學習數學的能力。初中數學教學離不開數學思想的滲透和數學思維的培養。初中數學思想多種多樣，比如包括數形結合思想、化歸思想、分類思想和類比思想等數學思想。不同的思想都有對應的解題思路和方法，這是學生學習數學重要的工具。掌握數學思想，可以讓學生在面對數學問題時得心應手，較快找到解決問題的突破口和方法，并可以快速求解問題。化歸思想作為數學思想中一個重要的思想分支，在不同類型的數學問題中都得到了廣泛應用，是一種常用而且必備的數學思想。利用化歸思想，學生可以把復雜的問題轉化為簡單的問題或者自己熟悉的問題，方便學生進行求解。

一、初中數學教學中化歸思想的重要性

（一）幫助學生理解數學概念

數學概念是學習數學的基礎和入門，學生只有具備扎實的數學基礎知識，才可以更好的學習數學思想，求解數學問題。而數學思想的學習，也可以反過來促進學生對數學概念的理解和鞏固，加深概念知識印象。化歸思想可以將一個沒有見過的問題或者是復雜的問題，轉化成簡單易于求解的問題或者會求解的問題。通過問題類型和難度的轉化，將未知題目轉化成已知題目，學生可以在自己所學知識范圍內進行問題求解。在求解一個個簡單問題的過程中，學生加深了基礎知識和概念的鞏固，同時加深了數學概念的實際運用能力，也對化歸思想的理解更為透徹[1]。

（二）完善學生數學知識體系

化歸思想的學習可以完善初中學生的數學知識體系。化歸思想是初中學生必須學習的數學思想之一，也是幫助學生掌握數學知識體系的一個重要思想。數學知識涵蓋不同的類型，有代數、圖形和函數等不同的方面，知識非常零散和碎片化，學生在學習過程中往往沒有一套科學系統的數學學習體系，只是老師講什么知識就學習什么。化歸思想可以將瑣碎的知識統一起來，形成一套完整的知識體系。通過化歸思想，學生可以尋找到不同知識點之間的內在聯系，通過問題的求解和概念的掌握將他們都串聯起來，完善數學知識體系框架[2]。

（三）提高學生的解題能力和思維

化歸思想不僅可以完善知識體系的構建，還可以幫助學生提高解題能力，擴充解題方法。化歸思想的運用可以滲透到初中數學知識的各個部分，學生在求解各類型數學問題時都可以看到化歸思想的影子。化歸思想的運用尤其體現在對復雜題目或者難題求解時，學生可以在求解復雜問題的過程中運用化歸思想，并將它作為求解難題的工具。在遇到復雜數學問題的時候，學生可以很快聯想到化歸思想的運用技巧，幫助學生高效的求解題目[3]。

二、初中數學化歸思想的應用

（一）化歸思想在代數方面的應用

代數方程問題的求解，依賴平時學生的訓練能力和數學思維方法。代數問題的難易程度差別較大，對于簡單的問題學生可以較為容易進行求解，但對于復雜的代數問題，學生在求解起來依然存在一定的困難。比如在二元一次方程的求解過程中，可以將二元一次類型的問題轉換成學生熟悉的一元一次類型問題，這樣在求解起來就會方便很多，學生也更容易理解。

（二）化歸思想在圖形方面的應用

化歸思想在圖形題目方面的應用，主要體現在利用化歸思想，學生可以將不易下手求解的圖形題目通過作圖等方式，將很多看似無關的數學已知條件聯系在一起，轉化成有聯系且可以直觀看圖求解的題目。比如已知梯形BCDF中，BF//CD，CB=FD，對角線DB和FC相交于P點，且DB⊥FC，BF=4，DC=6，求DB的長度。在求解時，要注意將看似無法聯系起來的條件通過作圖方法聯系起來。可以過F點作FE⊥DB交CB的延長線于點E，可以得出BF=CE,BD=FE,所以CE=DC+DE=10。因為BD⊥FC,所以FC⊥FE。又因為BD=CF,所以GF=FE。在Rt△CFE中，CF2+FE2=CE2求解結果即可。此題目根據梯形對角線互相垂直的特點，通過平移對角線將梯形轉化為等腰三角形和平行四邊形進行求解，使得問題得以解決。

（三）化歸思想在函數方面的應用

在初中數學的教學過程中，函數知識也是非常重要的數學教學知識之一。函數知識包括一元函數，二元函數以及反比例函數等不同類型，在不同類型函數問題的求解中所使用的方法也不盡相同，化歸思想在函數問題的求解中起到重要作用。化歸思想作為難易問題之間的橋梁，可以讓學生在求解函數問題時較快找到問題求解的關鍵，找到問題規律。比如這樣一道題目，已知反比例函數y=-7/x與一次函數y=-x+3圖像交于C,D兩點，求C,D兩點坐標以及△COD的面積。在求解時要注意題目中兩個函數的公共點，并以此作為求解突破口。可以先將兩方程聯立求解兩個公共點坐標，再分別計算△AOD,△BOD和△AOB的面積，最終求出答案。利用兩個函數圖像相交，說明交點處的橫縱坐標既符合第一個函數，又符合第二個函數，所以根據題意可以將函數問題轉化為方程組的問題，從而求出交點的坐標。

結束語：

初中數學化歸思想的教學是數學教學任務中非常重要的一部分，教師應該充分將化歸思想與數學概念以及數學題目相結合，讓學生從不同類型的數學題目中體會化歸思想的精髓。除此之外，教師也應該加強學生綜合題目的聯系，通過多種類型數學問題的結合，讓學生在綜合題目中培養化歸思想以及解決復雜問題的能力和方法。