“整體把握”的華麗轉(zhuǎn)身

張明淵

【摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該勇于也敢于對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行重新組合與增、刪、補(bǔ)，以此為教學(xué)提供新的可能、新的素材和新的資源.教師應(yīng)該在具體情境中、自主自悟中、同伴互糾中進(jìn)行整體把握，以此進(jìn)行整體性回籠和結(jié)構(gòu)性把握.

【關(guān)鍵詞】整體把握;具體情境;自主自悟;同伴互糾

【基金項(xiàng)目】本文為甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度一般自籌課題《初中數(shù)學(xué)單元整體模塊教學(xué)的實(shí)踐研究》研究成果，課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2018]GHB3434.

一年前，曾經(jīng)聽過市級(jí)骨干教師李子赤執(zhí)教的“分式及其基本性質(zhì)”公開課，時(shí)隔一年，近日，又有幸聆聽了他執(zhí)教的這一課.如何勇于也敢于對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行重新組合與增、刪、補(bǔ)，以此為教學(xué)提供新的可能、新的素材和新的資源方面，這一次，李老師為我們提供了很多的鮮活的經(jīng)驗(yàn).

一、在具體情境中進(jìn)行“整體把握”

對(duì)初中生而言，“數(shù)與代數(shù)”“數(shù)與式”“分?jǐn)?shù)與分式”并不陌生，但對(duì)其間的相對(duì)獨(dú)立性和相互聯(lián)系性并非知根知底.面對(duì)其中諸多知識(shí)點(diǎn)的由此及彼、前后關(guān)聯(lián)和整體把握，教師是直接列一個(gè)框架圖告訴學(xué)生呢？還是通過一些鮮活的、別樣的、有效的方式，讓其自然而然地介入孩子們的認(rèn)知系統(tǒng)中呢？

以下是李子赤老師前后一年中的兩次教學(xué)伊始的環(huán)節(jié)：

【一年前】我們?cè)诔跻坏臅r(shí)候就學(xué)習(xí)過有關(guān)整式的知識(shí)，比如，單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式，并且一再給大家強(qiáng)調(diào)，只要分母中出現(xiàn)字母就不是整式，那么，分母中有字母的究竟是什么呢？

【一年后】設(shè)計(jì)游戲：請(qǐng)你從寫有“5，8，f，k，c+y，e-6”的六張卡片任選其中的兩張，分別運(yùn)用“+、-、×、÷”四種運(yùn)算，合成幾個(gè)新的代數(shù)式.在此基礎(chǔ)上讓孩子們回憶舊知：什么是整式，其基本特點(diǎn)是什么，什么是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？剛剛大家合成的一個(gè)新式子中哪些是整式，哪些不是，哪些是分?jǐn)?shù)？哪些不是？然后追問：那么剩下的是什么呢？

一年前的李老師也有意無意地陷入這樣的急躁和尷尬中.而在一年后，我們發(fā)現(xiàn)，李老師改變了策略，變得不急不躁，變得生動(dòng)有趣.瞧，一個(gè)簡(jiǎn)單的游戲，讓孩子們紛紛上場(chǎng)“抽簽”，不一會(huì)兒，新式子紛紛“出籠”.面對(duì)著這些或熟悉或陌生的代數(shù)式，孩子們探究的欲望一漲再漲.自然，在此基礎(chǔ)上的“舊知回憶、前后聯(lián)系、整體把握”也就顯得水到渠成.

二、在自主自悟中進(jìn)行“整體把握”

接下來，熟知“分式及其基本性質(zhì)”課型的老師，都以為李老師會(huì)在此基礎(chǔ)上出示“分式”的基本概念.畢竟，剛剛的游戲中，沒有字母的整式出現(xiàn)了，陌生的帶有字母的代數(shù)式也“登臺(tái)亮相”了，此時(shí)此刻歸納“分式”的定義也到了“瓜熟蒂落”的階段.然而，李老師并沒有這樣做，而是直接拋給孩子們一系列的問題讓孩子們自主自悟：“這些新的、陌生的式子與我們以前學(xué)過的分?jǐn)?shù)類似嗎？”“它們有什么相同與不同點(diǎn)？”“你能不能把具有最本質(zhì)區(qū)別的代數(shù)式分成兩類？”“你如何把兩者之間最本質(zhì)的區(qū)別用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言自己歸納出來？自己歸納分式的概念？”

這一下，聽課的老師都有些擔(dān)心：如果不先引領(lǐng)孩子們歸納“分式”的基本定義，直接讓孩子們思考任意兩個(gè)代數(shù)式的異同點(diǎn)是不是有點(diǎn)早，有點(diǎn)困難啊？這李老師還真有點(diǎn)大膽呀！然而，當(dāng)老師們聽到學(xué)生嘰嘰喳喳的回答后便也釋然或者輕松了，當(dāng)老師們想到李子赤老師的教學(xué)功底和善于創(chuàng)新的個(gè)性時(shí)，又都放心了不少，畢竟孩子們哪怕不知道何為“分式”，但僅僅從外觀上找一些“不同”還是可以做到的吧.而這些“不同”說不定就是歸納“分式”定義所不可或缺的.更何況，李老師給人更多的是驚喜、是精彩、是出人意料后的“果然如此”，這一次應(yīng)該也不例外吧？

果然，李老師沒有讓我們失望，更沒有讓學(xué)生失望.可以發(fā)現(xiàn)，這樣的放權(quán)，這樣的自主自悟讓孩子們從具體的數(shù)字中厘清了分式和分?jǐn)?shù)的區(qū)別，而不是從晦澀的理論中進(jìn)行分辨.聽著孩子們的你一言，我一語(yǔ)，聽課的老師慢慢有了信心：既然孩子們可以理解“有一類代數(shù)式都有字母”這樣的數(shù)學(xué)概念，那么，我們是否也應(yīng)有足夠的信心，相信學(xué)生是可以基于原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來建構(gòu)出以下概念：“如果A，B都表示整式，且B中含有字母，那么稱為分式.”事實(shí)上，學(xué)生的表達(dá)雖稍有錯(cuò)差，但已經(jīng)無限地接近標(biāo)準(zhǔn)定義了：“如果兩個(gè)都表示整式，而且其中一個(gè)中含有字母就是分式.”“B≠0是已知條件中的隱含條件，在解題過程中一般不需要強(qiáng)調(diào)，A≠0這個(gè)條件千萬不能忽略.”

三、在同伴互糾中進(jìn)行整體把握

教學(xué)進(jìn)行到這兒，該進(jìn)行課末的總結(jié)了.這一次，李老師沒有走老路;這一次，李老師不再像以前那樣給孩子們出示一些問答題讓其回答，而是讓孩子們自己出題讓同桌解答，充分發(fā)揮同伴互助的作用，讓教學(xué)體現(xiàn)出一種真正的“增量”.

孩子們互相出題考查對(duì)方，特別強(qiáng)調(diào)，當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值為零？可以出幾個(gè)填空題，讓學(xué)生填空;可以互相討論，最好能設(shè)計(jì)能讓對(duì)方輕易就出錯(cuò)的試題，讓個(gè)別學(xué)生“出錯(cuò)”，然后師生一起訂正，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一個(gè)讓學(xué)生知道分式的值也可能永遠(yuǎn)不會(huì)為零的試題，之后一起來總結(jié)分式值為零的條件.如果兩個(gè)同桌出的題沒有意義，教師可以從中幫忙，從事先備用的題庫(kù)中拿出來隨時(shí)備用.

可以預(yù)見，學(xué)生互相出題或有較難的，或有簡(jiǎn)單的，或是從未見過的，或是以前分?jǐn)?shù)的題型，其間的隨性、偶然性和不可捉摸是自然存在的，然而，恰恰是這樣的隨性和“前后交錯(cuò)”中，才是對(duì)“分?jǐn)?shù)”和“分式”進(jìn)行整體把握和前后統(tǒng)整的極好契機(jī)——如果你恰恰忘了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、忘了整式，甚至忘了多項(xiàng)式，那么此時(shí)此刻，不正是對(duì)相關(guān)知識(shí)的一次整體性回籠和結(jié)構(gòu)性把握嗎？而那些逾越本課的超前性試題，不正好為學(xué)生對(duì)“分式方程和反比例函數(shù)”有最基本的了解和“觸摸”埋下伏筆嗎？更何況，就算所有學(xué)生都拿不出有分量的試題來考究對(duì)方，不是還有老師的“壓軸之作”嗎？不是還有老師運(yùn)用“助產(chǎn)術(shù)”幫助學(xué)生拓展思維嗎？