在“探索規(guī)律”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

胡良梅

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的靈魂，是知識方法在更高層次上的抽象與概括。在廣義層面，數(shù)學(xué)規(guī)律、公式、性質(zhì)、算法的學(xué)習(xí)過程和一些思考題的解決過程等都屬于“探索規(guī)律”。在“探索規(guī)律”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，是讓學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)思想的一條有效路徑。下面，筆者以蘇教版教材為例，來談?wù)勗鯓釉凇疤剿饕?guī)律”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。

1.研讀教材，明晰“探索規(guī)律”的相關(guān)內(nèi)容。

分散安排。從一年級開始，蘇教版教材就開始將“探索規(guī)律”的習(xí)題分散安排，引導(dǎo)學(xué)生探索簡單情境下的變化規(guī)律。如找規(guī)律填數(shù)、說說每組算式中的規(guī)律、照樣子接著畫、加法表中的規(guī)律、積的變化規(guī)律、商不變的規(guī)律、用計算器探索算式及其得數(shù)的變化規(guī)律等。這些規(guī)律簡單有趣，容易表達(dá)，旨在讓學(xué)生感受規(guī)律的存在，初步感知探索的方法，體驗規(guī)律的簡單表達(dá)，側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律的興趣及信心，潛移默化地滲透數(shù)學(xué)思想。

專題編排。從三年級上冊起，蘇教版教材開始相對獨(dú)立地編排“探索規(guī)律”的專題活動，每個單元著重探索一類典型的現(xiàn)象。例如：三上的“間隔排列”和四上的“簡單的周期”研究的是常見現(xiàn)象里的規(guī)律；三下的“有趣的乘法計算”和五下的“和與積的奇偶性”研究的是計算里的規(guī)律；四下的“多邊形的內(nèi)角和”、五上的“釘子板上的多邊形”、六上的“表面涂色的正方體”和六下的“面積的變化”研究的是幾何圖形里的規(guī)律。專題安排蘊(yùn)含規(guī)律的情境更復(fù)雜，事物的變化趨勢更隱蔽，規(guī)律的表示方式更抽象，目的是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的完整過程，體驗探索規(guī)律的思維方法，積累探索規(guī)律的活動經(jīng)驗，側(cè)重于展開探究過程、凸顯數(shù)學(xué)思想。

2.思想求同，尋求不同規(guī)律中相同的訴求。

以“變與不變”為主線尋找關(guān)系模型。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究關(guān)系，“探索規(guī)律”中最重要的關(guān)系是變與不變的關(guān)系，變與不變的關(guān)系是從眾多數(shù)學(xué)現(xiàn)象中通過觀察、比較、猜測、驗證抽象出來的。“探索規(guī)律”的內(nèi)容是豐富多彩、千變?nèi)f化的，但每一個內(nèi)容都是在尋找關(guān)系模型不變的本質(zhì)。例如：“簡單的周期”中，變化的是具體排列的事物，不變的是“同一事物依次重復(fù)出現(xiàn)”的排列規(guī)律和“包含除”的解決問題的方法；“間隔排列”中，無論是首尾相同還是首尾不同，不變的是“一一對應(yīng)”的數(shù)量關(guān)系；“面積的變化”中，圖形的邊長比在變，面積比也在變，不變的是“二維圖形和一維圖形的平方倍關(guān)系”；等等。尋找規(guī)律時可經(jīng)常問一問學(xué)生：認(rèn)真觀察，比一比什么變了，什么一直沒有變。

以“推理思想”為主線經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動。推理是從一個或幾個已知命題推出新命題的思維形式，包括演繹推理和合情推理。合情推理的常用形式主要有歸納推理和類比推理。歸納推理是“從特殊到一般”，即通過分析特例得出普遍的結(jié)論；演繹推理是“從一般到特殊”，即從普遍性結(jié)論推出特殊的結(jié)論。通常，歸納推理用于推斷結(jié)論，演繹推理則用于證明結(jié)論。在“探索規(guī)律”的過程中，發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想，由特殊到一般，是合情推理的功勞；驗證規(guī)律，解釋結(jié)論，進(jìn)而用已經(jīng)獲得的規(guī)律去解決一個個具體的問題，由一般到特殊，則是在運(yùn)用演繹推理。合情推理能力的培養(yǎng)在我國數(shù)學(xué)教學(xué)中略顯薄弱，“探索規(guī)律”的學(xué)習(xí)讓學(xué)生親身經(jīng)歷“觀察發(fā)現(xiàn)—推理猜想”的學(xué)習(xí)活動，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性、創(chuàng)造性，可以彌補(bǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)“重演繹、輕合情”的不足。

此外，“探索規(guī)律”需要經(jīng)歷由具體到一般的抽象概括過程，需要從變化的數(shù)量中研究不變的關(guān)系，這是抽象思想和函數(shù)思想的滲透；發(fā)現(xiàn)的規(guī)律需要用字母或關(guān)系式等數(shù)學(xué)方式進(jìn)行表達(dá)，這是數(shù)學(xué)模型思想的滲透。反之，以數(shù)學(xué)思想指引“探索規(guī)律”的學(xué)習(xí)，可讓不同的繁雜情況走向統(tǒng)一。