找準(zhǔn)“概念胚胎”的生長點(diǎn)
——以《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》為例

安 蕾

一、課前思考：“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”在教材編排體系中身居何位？

在小學(xué)階段，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)建立在整數(shù)知識和平均分知識的基礎(chǔ)之上，是學(xué)生與分?jǐn)?shù)的第一次接觸。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，對學(xué)生來講不僅是知識面的拓展，更是數(shù)概念的一次擴(kuò)充。當(dāng)前，教材將分?jǐn)?shù)的各種定義分散在各個(gè)年級完成，卻始終沒有明確告知學(xué)生：分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。

于是，我們思考：站在學(xué)生的角度，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”到底該認(rèn)識到哪？對于一個(gè)概念的“胚胎”而言，它將是后繼學(xué)習(xí)的重要生長點(diǎn)。

二、課中慎思：站在學(xué)生的角度，尋找“概念胚胎”的生長點(diǎn)

1.尋找銜接概念經(jīng)驗(yàn)的生長點(diǎn)。

學(xué)生學(xué)習(xí)新知的時(shí)候，如果這個(gè)新知是與原來經(jīng)驗(yàn)吻合的，那么學(xué)生就容易接受，反之，如果需要另起爐灶，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會相對慢一些。那么，關(guān)于分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，學(xué)生的已有認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)是什么？學(xué)習(xí)新知的生長點(diǎn)在哪里？顯然，學(xué)生在自然數(shù)學(xué)習(xí)中積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)新知的最佳經(jīng)驗(yàn)生長點(diǎn)。

師：把4 個(gè)月餅平均分成2 份，每份是幾個(gè)？

生：每份是2 個(gè)。

師：每份分得同樣多就是平均分。這2 個(gè)是4 個(gè)月餅的？是幾個(gè)？

生：把4 個(gè)月餅，平均分成2 份，每份是它的一半，是2 個(gè)。

師：我們用“2”來記錄分得的結(jié)果。現(xiàn)在有2 個(gè)月餅，平均分成2 份，每份是它的多少？是幾個(gè)？

生：把2 個(gè)月餅，平均分成2 份，每份是它的一半，是1 個(gè)。

師：我們用“1”來記錄分得的結(jié)果。如果把1 個(gè)月餅平均分成2 份呢？

生：把1 個(gè)月餅，平均分成2 份，每份是它的一半，是半個(gè)。

師：這半個(gè)還能用以前的1、2、3 這樣的數(shù)來表示嗎？

生：不行了。

師：那么，半個(gè)可以用一個(gè)怎樣的數(shù)來表示呢？

生：0.5。

師：為什么想到0.5，你在哪里見過它？

生：報(bào)紙上，超市里……

在生活中，學(xué)生對物體的“一半”并不陌生，所以將教學(xué)的起點(diǎn)建立在“一半”的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過“分月餅”找到4 個(gè)月餅的“一半”是2 個(gè)，2 個(gè)月餅的“一半”是1 個(gè)，1 個(gè)月餅的“一半”是半個(gè)。這樣的引入，將“經(jīng)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)”銜接，“半個(gè)”不能用1、2、3……這樣的數(shù)來表示，需要引入一種新的數(shù)表示事物的量，如此，引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生感知“分?jǐn)?shù)”產(chǎn)生的實(shí)際意義。

這樣的教學(xué)過程與自然數(shù)的學(xué)習(xí)相吻合，當(dāng)學(xué)生完成內(nèi)在的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)銜接后，也就意味著找到了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的“最佳經(jīng)驗(yàn)生長點(diǎn)”。

2.尋找凸顯概念本質(zhì)的生長點(diǎn)。

分?jǐn)?shù)強(qiáng)調(diào)的是部分與整體的關(guān)系，如何凸顯分?jǐn)?shù)這個(gè)概念本質(zhì)，找到一個(gè)最佳生長點(diǎn)？只有將抽象概念與學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)建立有層次的聯(lián)系：引導(dǎo)學(xué)生在概念的抽象定義、半抽象模型、具體活動之間尋找意義與數(shù)學(xué)化的過程，他們才能把握分?jǐn)?shù)本質(zhì)。

師：我們能不能用一個(gè)圖形來表示我們要分的物體？

生：正方形、長方形、圓……

生：因?yàn)槲覀兌及岩粋€(gè)圓平均分成了2 份。

生1：一半。

生：因?yàn)槭前颜叫呜Q著對折了。

師：把正方形對折也就是把它平均分成了——

生：平均分成2 份。

學(xué)生舉出下圖中的例子。

生：因?yàn)槎际前颜叫芜M(jìn)行對折，也就將正方形平均分成了2 份。

3.尋找深化概念理解的生長點(diǎn)。

要完整準(zhǔn)確地把握分?jǐn)?shù)這個(gè)概念的本質(zhì)，最終還是要讓其轉(zhuǎn)化成一個(gè)對象，即“分?jǐn)?shù)本身是一個(gè)數(shù)”，要讓學(xué)生體會分?jǐn)?shù)是可以數(shù)的，分?jǐn)?shù)是有大有小的。

片段三：積累經(jīng)驗(yàn)、深化認(rèn)知（數(shù)一數(shù)分?jǐn)?shù)）

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，它可以數(shù)，下面就讓我們一起數(shù)一數(shù)吧。

師：豎著看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：你是怎么看出來的呢？

生：我是通過觀察圖形。

師：你能給它們排排隊(duì)嗎？

師：繼續(xù)想，你還能想到幾分之一？大小怎么樣？

…………

師：也就是說，平均分成的份數(shù)越多，每一份就越——

生齊呼：越小。

師：我們再橫著看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：（課件演示）受此啟發(fā)，你還想到了什么呢？

生指，課件演示。

通過數(shù)形結(jié)合“數(shù)一數(shù)”，將自然數(shù)的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)遷移，初步感知，分?jǐn)?shù)也是數(shù)單位的累積。將分?jǐn)?shù)通過數(shù)形結(jié)合數(shù)一數(shù)，并落到數(shù)軸上，充分體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)作為數(shù)的本質(zhì)屬性，學(xué)生的思維得到了進(jìn)一步的發(fā)展。再結(jié)合“比一比”“找一找”將分?jǐn)?shù)納入“數(shù)”的知識體系中。最后，學(xué)以致用，把生活融于數(shù)學(xué)，把知識融于生活，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

三、課后反思：“初步認(rèn)識”還能走得更深更遠(yuǎn)

張奠宙教授在文章中曾對“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這一知識點(diǎn)的教學(xué)提出兩點(diǎn)改進(jìn)建議：首先要從問題驅(qū)動入手，明確為什么要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，并且明白分?jǐn)?shù)是有大小的數(shù)；其次是在分?jǐn)?shù)的認(rèn)識學(xué)習(xí)歷程中應(yīng)該對分?jǐn)?shù)的大小有適當(dāng)?shù)拿枋觯@樣在比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)才不顯得突兀。筆者在教學(xué)中依據(jù)這兩點(diǎn)建議從學(xué)生的角度找準(zhǔn)“概念胚胎”的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生一起研究分?jǐn)?shù)的來龍去脈和本質(zhì)屬性。這樣的教學(xué)，學(xué)生對概念的理解不再是單向封閉的，他們會觸類旁通地聯(lián)想與延伸，從而使概念學(xué)習(xí)走得更深更遠(yuǎn)。