為學生數(shù)學思維能力的提升而教
——蘇教版五上《組合圖形的面積》教學設計例談

胡文兵

組合圖形是相對于正方形、長方形、三角形等基本圖形來說比較復雜的平面幾何圖形。學習這些圖形的面積計算，是基于面積概念（即“物體所占平面圖形的大小”）的掌握，通過把組合圖形分或補成一個或幾個基本圖形后進行的。因此，本課的學習對學生進一步理解什么是面積及提高面積的計算能力具有很好的鞏固和促進作用。要想更好地掌握這部分內(nèi)容，首先，要弄清小學數(shù)學里的組合圖形的概念。小學數(shù)學里的組合圖形通常是指一個或幾個基本圖形拼合而成的平面幾何圖形。它是在完成了基本圖形（即長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形）的面積教學后學習的內(nèi)容。在掌握基本圖形的面積計算后教學這部分內(nèi)容，有兩點考量：一是基于學生在生活中的認識。在生活中，學生經(jīng)常會見到這類圖形，有時也要解決這些圖形的面積問題，這時學習有助于學生掌握解決問題的方法及技巧；二是進一步鞏固基本圖形的面積計算方法。要計算組合圖形的面積，要么通過添補法把組合圖形轉(zhuǎn)化成幾個基本圖形，要么通過分割法把組合圖形分成幾個基本圖形，已學過的基本圖形的面積計算是求組合圖形面積的知識基礎，同時又能在計算組合圖形面積時得到鞏固。其次，要引導學生在操作實踐中經(jīng)歷知識的抽象過程。本課的教學是從簡單分類開始的。學生學會分類對于他們今后學習推理及內(nèi)化數(shù)學概念具有非常重要的作用。眾所周知，數(shù)學學科是一門抽象性很強的學科。數(shù)學抽象的結(jié)果來自知識抽象的過程，有效的數(shù)學學習不能只注重抽象結(jié)果，更要讓學生經(jīng)歷抽象的過程。

一、復習舊知，引入新課

1.出示如圖1 所示的一組圖形。

（圖1）

（1）小組討論：這組圖形如果讓你來分一分，可以怎么分？為什么？

（2）小組匯報：

生1：我們根據(jù)圖形的邊數(shù)，把①③④⑤號圖形分為一類，②號圖形分為一類，⑥號圖形分為一類。①③④⑤號圖形是四條邊，②號圖形是五條邊，⑥號圖形是三條邊。

師：不錯！還有不同的分法嗎？

生2：我們把①③④⑤⑥號圖形分為一類，②號圖形分為一類。第一類是很簡單的圖形，第二類圖形稍復雜些。

師：在數(shù)學上，第一類簡單的圖形叫“基本圖形”，第二類稍復雜的圖形叫“組合圖形”（板書課題）。

2.復習基本圖形的面積計算公式：我們已經(jīng)學習過基本圖形的面積計算，是怎么算的？你能說一說嗎？

3.揭示課題：組合圖形的面積如何計算呢？這節(jié)課我們就來一起探討。（板書：面積）

上述教學片段，通過讓學生將一組圖形進行分類，使他們直觀地感知組合圖形和基本圖形的不同。基本圖形的面積計算直接利用公式即可，組合圖形的面積計算則不能，以舊知復習引入課題水到渠成。

二、探究新知，理清思路

（圖2）

出示例10：華豐小學校園里有一塊草坪（如圖2），它的面積是多少平方米？

1.方法初探：你準備怎樣算？討論后匯報。

生1：可以把這個圖形分成兩個圖形。

師：你的策略是分一分（板書：分割法），那分到的兩個圖形我們叫什么圖形？

生1：基本圖形。

師：如何求面積？

生1：把分到的兩個基本圖形的面積分別求出來，相加就得到組合圖形的面積。

師：還有不同的想法嗎？

生2：還可以把左邊缺的一塊補上，原來的組合圖形就成了一個長方形，用長方形面積減去補的梯形面積就得到組合圖形的面積。

師：這個想法很好！我們把剛剛那個方法叫分割法，那這個方法叫什么呢？

生2：添補法。（板書）

2.方法深探：根據(jù)大家的想法，這個組合圖形能怎樣分割，又能怎樣添補呢？

（1）單獨分一分或補一補。

（2）小組討論：在小組內(nèi)與同學交流。

（3）交流匯報：學生通過分割或添補得到圖形。（根據(jù)不同方法相機板書，形成如圖3 所示的6 個圖形）

（圖3）

在學生初步知道組合圖形的面積不能直接計算后，教師引導他們進行兩個思維層次的探究。在學生初步了解計算組合圖形面積的兩種方法——分割法和添補法后，讓他們通過畫一畫、連一連體驗兩種方法的不同。

3.計算并交流。

（1）計算。請大家從上述6 個圖形中選擇一種，利用給出的數(shù)據(jù)來獨立計算一下它們的面積。

（2）匯報并大組交流：

①號圖形：10-4=6m，15×6÷2=45m2，（4+10）×12÷2=84m2，84+45=129m2。

②號圖形：10-4=6m，（12+15）×6÷2=81m2，12×4=48m2，81+48=129m2。

③號圖形：15-12=3m，10-4=6m，3×6÷2=9m2，12×10=120m2，9+120=129m2。

④號圖形：沒人回答。

⑤號圖形：15-12=3m，（4+10）×3÷2=21m2，15×10=150m2，150-21=129m2。

⑥號圖形：15-12=3m，4×3÷2=6m2，（12+15）×10÷2=135m2，135-6=129m2。

師：④號圖形怎么沒人回答？

生：④號圖形分成的是梯形和三角形，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)不能求出它們各自的面積，也就不能算出組合圖形的面積。

師：說得真好！④號圖形雖然可以這樣分割，但求不出它們各自的面積。可見，同學們在利用分割或添補的方法計算組合圖形的面積時，要注意什么？

生1：在分割組合圖形時，分到的每個圖形都要能結(jié)合給出的條件分別求出它們的面積才行。

生2：添補的方法也一樣，要能結(jié)合給出的條件分別求出補成圖形的面積才行。

師：說得真不錯！給同學們點贊！⑥號圖形的方法同學們在理解上可能有點困難，因為這種情況下高的畫法在小學階段不作要求。

（3）小組討論并匯報：計算組合圖形的面積時，這兩種方法有什么相同點和不同點？

生1：分割的方法最后是把分到的幾個基本圖形的面積相加，用的是加法。

生2：添補的方法是從補得的基本圖形中把多余部分的面積減去，用的是減法。

生3：用這兩種方法計算組合圖形的面積時，都要先算出分割后或添補成的基本圖形的面積。

師：說得真好！

學生在動手分或補之后，可行還是不可行，要通過能否分別計算出組合圖形的面積來檢驗。在一環(huán)扣一環(huán)的提問和交流中，學生的思維不斷碰撞，逐漸體悟出在利用分割法或添補法時，要以能分別求出分或補得的每個基本圖形的面積為前提。最后的討論總結(jié)帶領學生厘清了組合圖形面積計算的思路。

三、滲透轉(zhuǎn)化，思維鞏固

師：帶著上面的收獲，我們來求下圖4 中各個圖形的面積，并在小組內(nèi)交流不同的計算方法，比較一下，找出你認為最好的方法。

（圖4）

小結(jié)：從計算方法最優(yōu)化或最簡化的角度來看，有的組合圖形一看就能確定選擇分割法還是添補法。如一看就知道第一個圖能用分割法，第三個圖能用添補法。

通過練習鞏固，讓學生進一步明晰計算組合圖形的面積時如何選擇分割法和添補法，在實踐中感悟兩種方法的取舍。

總之，本課通過讓學生經(jīng)歷探究知識的全過程，使他們既鞏固了簡單基本圖形的面積計算方法，又掌握了復雜組合圖形的面積計算方法，在一定程度上促進了學生思維能力的提升。