用畫圖法分析問題

盧映芬

[摘要]畫圖法是“問題解決”教學中常用的方法，它可以將抽象的問題直觀化和具體化，能幫助學生分析問題并解決問題。選取教材中有代表性的幾個課例，循序漸進地闡述畫圖法對培養學生數學基本能力的作用。

[關鍵詞]畫圖法;問題解決;分析問題

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2019）35-0004-03

畫圖可以將抽象的問題直觀化和具體化。波利亞在“怎樣解題”的第一個步驟（你必須弄清問題）中就指出：畫張圖，引入適當的符號。可見，畫圖能降低問題難度，幫助學生理解題目。可是，學生遇到難題往往不會主動選擇用畫圖法來分析問題。那么，如何鼓勵學生用畫圖法來表征數學問題，分析數量關系？

首先，要重視學生畫圖意識的培養。

一年級學生年齡小，自控力比較差，用畫圖來吸引其注意力，是激發其學習興趣的有效方法之一。從一年級開始，教師就要利用各種契機，鼓勵學生用畫圖法來表示題目的意思，用畫圖法來表達思考過程，培養學生的畫圖意識。如教學“1-20”時，可讓學生用畫圖法表示數。又如人教版教材一年級上冊第28頁第5題（如圖1），讓學生用畫圖法表示算式的含義，既可考查學生對如識的理解程度，也教會學生用畫圖法表示算式，培養他們的畫圖意識。

【案例1】人教版教材一年級上冊第46、47頁的例題（如圖2）。在引導學生完整表述信息和問題后，可以通過提問“你能用畫圖的方法表示題目的意思嗎？”讓學生用畫圖法理解題意，并用數學語言表達出來，最后列式計算。

這樣，實現了圖畫表征、語言表征和符號表征的相互轉化，學生經歷了知識由“外化”到“內化”的過程，加深了對加減法運算意義的理解。

其次，要重視畫圖法在分析問題和解決問題中的作用。

畫圖是一種有效的解決問題的策略，畫圖能幫助理解題意和分析數量關系。但是，學生很多時候就是不愿意用。如何讓學生親身體會畫圖法的形象化和直觀化呢？這就需要教師在平時的教學中重視畫圖法在分析問題和解決問題中的作用，利用各種機會讓學生親身感受其便利性。

【案例2】人教版教材一年級上冊第98頁例6（如圖3）。

學生會被題中的“還剩”兩字所迷惑，見到“還剩”就認為該用減法計算。實踐證明，此時畫圖具有關鍵性作用。學生在讀完題目后若是能根據題意畫圖再列式計算，其正確率比僅憑字面理解題意就直接列式計算高30%。

【案例3】人教版教材二年級上冊第63頁例7（如圖4）。

7 比較下面兩道題，選擇合適的方法解答。

（1）有4排桌子，每排5張，一共有多少張？

（2）有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少張？

圖4

師：兩道題都是求“一共有多少張？”，題中都有4和5，為什么解答的方法不同？

生1：因為兩道題表示的意思不同。

師：怎么不同了？

生2：第（1）題有4排桌子，每排5張，就是4個5張，用乘法計算;第（2）題只有2排，一排5張，另一排4張，就是把5和4合起來，用加法計算。

師：有什么辦法能讓大家一眼就看出它們的不同呢？

生3：把它們畫出來。

師：好辦法！一起來畫一畫，并將你們畫的圖所表示的意思和同桌交流。

生4（指著圖5）：第（1）題，有4排桌子，每排5張，求“一共有多少張？”就是求“4個5相加是多少？”，所以用乘法計算。第（2）題只有2排桌子，一排5張，另一排4張，求“一共有多少張？”就是把兩排桌子（5張和4張）合起來，所以用加法計算。

顯然，只是從語言上去分析兩者的不同，不容易說清楚，但是用畫圖法將兩道題的意思表示出來，就能一目了然地看出兩道題的不同數量關系了。

第三，要重視畫圖法在不同學段的銜接。

教師需要深挖教材，抓住不同學段知識的銜接點，逐步培養學生用簡練的線段圖分析數量關系的能力。

【案例4】人教版教材二年級上冊第23頁例4（如圖6-1）。

二年級的學生畫圖還停留在一一對應的簡單直觀的方式上，但是從解答的模式（如圖6-2）就能看出學生已經由原來的隨心所欲的示意圖向線段圖的畫法邁了一步。

【案例5】人教版教材二年級上冊第78頁例3（如圖7）。

對于這道題，教師要引導學生通過對比發現，當數量比較大時用一個圖形表示一個量比原來的一一對應的畫圖法方便。這樣，學生就順利地由原來的一一對應的直觀畫圖法向半抽象的畫圖法過渡。

【案例6】人教版教材二年級下冊第53頁例4（如圖8）。

線段圖是分析數量關系的重要手段。對于大部分學生來說，線段圖過于抽象，要實現數到形的轉換有一定的難度。此題以色條圖的呈現方法給了學生一個很好的緩沖，色條圖可以說是線段圖的雛形，它為三年級線段圖的正式出現做了很好的鋪墊。

【案例7】人教版教材三年級上冊第52頁例3（如圖9）。

這道題要求學生用線段的長度來表示數量，而且要表示兩種數量之間的倍數關系。對于如何畫，教師要給予明確的指導：先畫一段線段表示軍棋的價錢8元，再連續畫出4段大約與第一條線段同樣長的線段來表示象棋的價錢是軍棋的4倍。

即使學生已經初步學會了用線段圖來分析數量關系，但由于是初次接觸，所以要求不能太高，讓學生明白線段圖的長短關系要符合題目的數量關系就可以了，不需要畫得太精確，關鍵是讓學生養成用畫圖法分析數量關系的習慣。

最后，讓學生養成用畫圖法分析問題的習慣。

學生剛學習線段圖時會畫得比較慢，這就需要教師的不斷鼓勵;不同的題目會有不同的要求，這就需要教師的適當指導。

【案例8】人教版教材五年級上冊第79頁例5（如圖10）。

列方程解決問題最關鍵的是找出等量關系。在動畫演示相遇的情境后，讓學生用畫線段圖的方法找出“小林騎的路程+小云騎的路程=總路程”這個等量關系，這對緊接著的列方程并解決問題有著重要的促進作用。

【案例9】人教版教材五年級下冊第62頁例3（如圖11）。

這道題是應用公因數、最大公因數的概念求正方形地磚的邊長和最大值。學生對題目的理解是有難度的：何謂“整塊”，何謂“正好鋪滿”？這時候不妨讓學生用畫圖法理解“整塊”“正好鋪滿”就是要用整塊完整的地磚正好鋪滿地面（如圖12）。在“回顧與反思”環節還可以用畫圖法來檢驗結果的正確性。

學生用畫圖法解答數學問題是一個循序漸進的過程，需要教師對學生畫圖過程和所用方法的指導。“數無形時不直觀，形無數時難人微。”畫圖法在小學數學教學中意義重大，符合學生的學習需求和成長需要，是學生分析問題和解決問題的有效手段。

（責編 金鈴）