如何避免學生的舊知對新授課的影響

黃揚彬

[摘要]“三角形面積”這節課要求學生通過合作探究，推導出三角形面積公式。通過設計“探究小目標”和相應的練習，使學生充分經歷三角形面積公式的推導過程，從而理解三角形面積公式的本質。

[關鍵詞]三角形面積;本質;推導

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2019）35-0061-02

【研究背景】

筆者對“三角形面積”做了前測，發現全班43名學生中有29名學生清楚地知道三角形面積公式，懂得利用公式求三角形面積，但這29名學生當中只有4名學生能粗略說出三角形面積公式的本質及推導過程。

毫無疑問，提前學習能夠讓部分學生更好地理解知識、參與課堂，但小學生自控能力的薄弱及對學習目標認識不到位，與新知的提前接觸，很有可能使其對新知的學習產生懈怠，只掌握了解題的方法，沒能充分地理解知識背后的基本思想及內在邏輯。更甚者，還會導致學生養成不良的聽課、學習和思考問題的習慣。

【教材內容】

【教學方向】規避學生已有知識，直指新知本質

1.將學生的探究目標細化，驅動學生的學習，讓學生充分參與課堂，最終推導出三角形的面積公式。

2.細化教學目標，輔以相應數學語言，使學生的數學語言得到練習，最終實現教學目標。

【解決方案】

目標1：規范學生關于三角形面積公式的推導方法——轉化，將不清楚如何求解面積的三角形轉化成平行四邊形

1.通過讓學生回憶平行四邊形面積公式的推導過程，讓學生找到探究三角形面積公式的突破口——轉化。

2.讓學生通過操作，明確兩個完全一樣的三角形可以轉化成平行四邊形。

3.讓學生通過觀察，總結兩個完全一樣的三角形所組成的平行四邊形與該三角形的關系。

【設計意圖：讓學生通過回憶及操作初步感知三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半，且讓學生學會描述三角形及與它相對應的平行四邊形的關系。】

按照教材的編排，在此處應該要開始讓學生總結三角形面積公式。事實上，在這個時候，有些學生對于“三角形的面積是與它同底同高的平行四邊形的面積的一半”的體會還是不夠的，所以此時不應該急于得出三角形的面積公式，而是要學生對“三角形的面積是與它同底同高的平行四邊形的面積的一半”進行充分理解和應用。

練習1：平行四邊形的面積為12平方厘米，那么涂色部分的面積是（ ）。

【設計意圖：鞏固學生對“三角形的面積等于等底等高的平.行四邊形的面積的一半”的理解。】練習2：平行四邊形的底為6m，高為4m，△ABD的面積是多少？

【設計意圖：讓學生明白可以通過求與三角形等底等高的平行四邊形的面積，求出三角形的面積，進一步鞏固學生對三角形面積公式的理解。】

練習3：△ABD的底為5厘米，高為5厘米，△ABD的面積多少？

（1）要求△ABD的面積必須先求什么？

（2）要求與△ABD同底同高的平行四邊形的面積必須知道什么？

（3）如何知道平行四邊形ABCD的底和高？

【設計意圖：進一步加深學生對于三角形面積公式本質的理解，讓學生初步體會僅僅通過一個三角形的底和高也可以求出三角形的面積公式，為推導三角形面積公式打下基礎。】

練習4：已知三角形的底為4厘米，高為3厘米，求三角形的面積？

【設計意圖：在直觀上排除平行四邊形對求解三角形面積的影響。通過重復練習3的三個問題，使學生僅利用三角形面積公式的本質去求解三角形的面積。進一步鞏固學生對“三角形的面積是與它同底同高的平行四邊形的面積的一半”的理解，充分地體會三角形面積公式的推導過程。】

目標2：讓學生歸納出三角形面積公式

為了檢驗學生是否真的理解三角形面積公式的本質，清楚三角形面積公式的推導過程，可以讓學生描述公式中的“底”“高”除了表示三角形的底和高之外還表示什么，“÷2”表示什么，為什么要“÷2”。

【教學后記】

雖然沒有富有趣味的探究活動，但是學生在整個教學過程中學習積極性非常高，緊跟筆者的每一個教學環節，沒有出現任何因為提前學習而產生的倦怠情緒。學生沒有辦法用自己接觸過的三角形面積公式去解決一個個小問題，只能利用三角形面積公式的本質，也就是“三角形的面積是其等底等高的平行四邊形面積的一半”去解決問題，經歷了從知道可以利用平行四邊形面積公式求出三角形的面積到求三角形的面積需要知道其等底等高平行四邊形的面積，層層遞進，最終理解三角形面積公式的本質。更為關鍵的是，學生能夠用準確的語言說清楚求三角形面積的整個過程。

在后續的練習當中，也沒有出現其他教師所說的學生求三角形的面積時忘記“÷2”的現象，這應該也歸功于整一堂公式教學課中，筆者故意忽略公式的運用，而更多著眼于公式本質的探討、教學及練習。

（責編童夏）