注重說理 凸顯建構

仲云高

[摘要]在一到二年級，學生學會了用“比多”或“比少”來表示兩個數量之間的關系，而三年級學習的“倍的認識”也同樣是表示兩個數量之間的關系。“倍”是一個數里面有幾個另一個數，是除法（包含除）的一種延續，可以通過遷移、類推的方式促進理解。

[關鍵詞]說理;倍的認識;建構

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2019） 35-0071-02

【教學內容】人教版教材三年級上冊第50頁“倍的認識”。

【教材分析】關于“倍的認識”，教材只安排了一個例題和一道練習題。例題是引導學生通過數一數、圈一圈找出紅蘿卜和胡蘿卜及白蘿卜和胡蘿卜的個數關系，得出“倍”的意義;“做一做”中的練習題是根據例題建立的思維模式，通過擺學具進一步加深學生的理解，使其形成“倍”的認知結構。“倍數”是日常生活和學習中經常使用的數學概念，是第二課時學習“求一個數是另一個數的幾倍”的認知基礎，“倍”的出現為學生提供了一種新的表達數量關系的形式。通過后續“求一個數的幾倍是多少”的探索，能夠培養學生從數學概念方面進行思考進而解決問題的能力。

【教學目標】

1.通過數一數、圈一圈、畫一畫的方法，使學生建立“倍”的概念，理解“倍”的含義，并能運用“倍”的知識解決生活中的實際問題。

2.培養學生的觀察能力、操作能力和有條理的語言表達能力。

3.在學習活動中讓學生體驗生活中處處有數學，培養學生積極動腦思考的習慣和主動探索的精神。

【教學重點】通過觀察、操作，理解“倍”的含義。

【教學難點】建立“倍”的概念。

【課前準備】課件、小棒、吸鐵石。

【教學過程】

一、拍手游戲，引出倍的內容

師（先拍手2下）：你們聽到了什么？

生1：我們聽到老師拍手拍了2下。

師（有節奏地拍6下）：你們又聽到了什么？

生2：我們聽到老師拍手拍了6下。

師：老師第一次拍了2下，誰能用一句話表示第二次拍了多少？

生3：第二次比第一次多拍了4下。

生4：第一次比第二次少拍了4下。

生5：第二次拍了3個2下。

師：大家說的都正確，請把生5說的重復一遍。

（設計意圖：游戲教學符合低年級學生的心理特點。課堂上教師用一個簡單的拍手游戲，就極大地調動了學生參與學習的積極性，使學生能很快地感悟到第二次拍了3個2下。）

二、情境引入，初步感知倍的概念

師（課件出示情境圖，圖略）：從圖中你知道了哪些信息？

生1：我知道胡蘿卜有2根，紅蘿卜有6根，白蘿卜有10根。

師（課件接著出示胡蘿1、與紅蘿卜）：胡蘿卜有2根，紅蘿卜有幾個2根？

生2：紅蘿卜有3個2根。

師：對，誰能把胡蘿卜的根數與紅蘿卜有幾個2根連起來說一說？

生3：胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個2根。

師：胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個2根，我們就說紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。（讓學生重復一遍）

師（出示課題“倍的認識”）：屏幕上“3倍”這兩個字為什么用紅顏色凸顯出來呀？

生4：因為很重要。

生5：因為這個3倍不是隨便說的，必須是紅蘿卜有3個2根才能這樣說。

（讓學生用“因為……所以……”把3倍的意思完整地與同桌互相說。）

（設計意圖：由于低年級學生的感性知覺比較粗糙，不易發現細節，因此教師在這個環節中問學生為什么“3倍”這兩個字用紅顏色凸顯出來，使學生初步感知“倍”的重要性，自然而然地過渡到理解兩種蘿卜之間的“3倍”關系：胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個2根，所以紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。用“因為……所以……”這樣的關聯詞來敘述，更容易讓學生初步感知倍的整體概念。）

三、自主探究，完整認識倍的概念

出示：白蘿卜有（ ）個2根，白蘿卜的根數是胡蘿卜的（ ）倍。

師：請在課本上圈一圈。

師：為什么我們要2根2根地圈呀？

生1：因為胡蘿卜是2根。

生，：課本上說的是白蘿卜有幾個2根，所以要2根圈一圈。

師：對，胡蘿卜有2根，就是把2根看作一份，所以要2根2根地圖。那么你們為什么要填“5倍”呢？

生3：因為白蘿卜有5個2根，所以白蘿卜的根數是胡蘿卜的5倍。

（教師在黑板上排吸鐵石，第一排擺4粒，第二排擺12粒）

師：你看到了什么？

生4：我看到第一排有4粒吸鐵石，第二排有12粒吸鐵石。

師：誰能用我們剛才學的知識，把兩排吸鐵石之間的數量關系用“倍”表示出來？

生5：第二排的粒數是第一排的3倍。

生6：因為第一排有4粒吸鐵石，第二排有3個4粒，所以第二排的粒數是第一排的3倍。

師（從第一排拿掉1粒吸鐵石）：現在第二排的吸鐵石的數量是第一排的幾倍？

生（齊）：4倍

師：為什么呢？

生7：因為現在第一排只有3粒了。

生8：雖然第二排是12粒，但第一排的數量變了，也就是12粒里面有4個3粒，所以現在第二排的粒數是第一排的4倍了。

師：這位同學說得真好，雖然第二排都是12粒，但是剛才是12里面有3個4，現在是12里面有4個3了，每份數變了，所以第二排的數量是第一排的倍數也變了。

（設計意圖：如何使學生建立“每份數”是本節課的教學重點，也是教學難點。在課本上圈一圈的時候，引導學生說理，旨在突出每份數是“2根”;后來擺吸鐵石的環節中，第一行拿掉一粒，第二行的12粒沒有變，通過擺動、觀察、說理，自然而然地突破了“每份數的變化引起倍數的變化”這一教學重難點，加深了學生對倍的概念的理解。）

四、反向對比，強化倍的表述

（教師讓學生在第一行擺5根小棒，在第二行擺4個5根小棒）

師：第二行擺幾根呢？

師：請同桌相互說一說，因為……所以……的根數是……的….

師：剛才我聽到有一位同學這樣說：因為第一行有5根小棒，第二行有4個5根小棒，所以第一行的根數是第二行的4倍。對嗎？

生1：不對，因為第一行有5根小棒，第二行有4個5根小棒。

生2：不對。應該說，第二行的根數是第一行的4倍。

師：同意他的看法嗎？（學生都點頭表示同意）

師：一個數里面有幾個另一個數，才能說這個數是另一個數的幾倍，且不能反過來說。

師（出示課件與板書）：我們剛才研究了“倍”，你覺得說倍的時候要注意什么呀？

生3：應該注意說清楚誰是誰的幾倍。

（設計意圖：倍是表示兩個數量大小的比較關系，與前面學習的通過比多比少來表示兩個數量之間的大小關系有所不同，甲數比乙數多幾，也可以說成乙數比甲數少幾，但甲數是乙數的幾倍不能說成乙數是甲數的幾倍。鑒于此，小棒擺好之后，教師細心挖掘學生的錯誤資源，讓學生明確比較兩個數大小用到倍數關系時，是不能倒過來說的，為后續學習“一個數是另一個的幾分之幾”與“比”打下一個堅實的基礎。）

五、鞏固練習，深化倍的結構

1.課本第50頁“做一做”第1題。

2.下列說法對嗎，對的打“√”，錯的打“×”。

紅花有5朵，黃花有30朵。那么

（1）紅花比黃花少25朵。（）

（2）黃花比紅花多25朵。（）

（3）黃花的朵數是紅花的6倍。（）

（4）紅花的朵數是黃花的6倍。（）

六、課堂總結

師：今天學習了什么內容？學習“倍”有什么用處？在說“倍”的時候應該注意什么呢？

【課后反思】“倍”與后續學習的“一個數是另一個的幾分之幾”“比”及“百分數”是相通的，“倍”是基礎，后者是延續，它們都表示兩個數量之間的大小關系，由此決定了本節課的重要性。“倍”與之前用“比多”“比少”來表示兩個數量之間的大小有著本質的區別。

本節課基于學生的認知起點，通過游戲讓學生感悟“幾個幾”;利用情境圖讓學生初步感知“倍”的概念，通過“圈一圈”與“擺一擺”加深學生對概念的理解并建立“倍”的模型;而“說理”是本節課突出重點、突破難點的關鍵手段，特別是新課展開之后，引入“因為……所以……”關聯詞，提升了學生的表現欲。語言是思維的外在形式，在每一個環節突出“說理”的過程，不僅能訓練學生的思維，而且能讓學生知其然，也知其所以然。

說理、算理，核心是個“理”字，有理才能說，有理才能算。“倍的認識”的教學實踐，通過加強說理的訓練，加之說的過程中教師適度引導調控，對于“倍”的概念的完整建構起到了意想不到的效果，極大地提高了課堂教學效率。

（責編羅艷）