考慮交通擁堵的出租車市場均衡模型

田麗君， 詹曉斌

(福州大學 經濟與管理學院，福建 福州 350116)

0 引 言

出租車是城市公共交通不可或缺的一部分，它能提供24小時、點對點的服務，具有靈活、舒適、私有等優點。2016年11月1日，《網絡預約出租汽車經營服務管理暫行辦法》的正式實施標志著網絡預約出租汽車(簡稱網約車)的合法化。網約模式中司機和乘客通過打車軟件進行交流，避免了空駛出租車搜索的盲目性，降低了信息不對稱，減少了無效搜索，從而縮短了司乘雙方的等待時間，提高了出租車資源的利用效率。

1972年，G.W.DOUGLAS提出了出租車市場集計模型來刻畫出租車市場均衡[1]。隨后，A.S.D. VANY運用G.W.DOUGLAS的模型進一步研究了不同環境下的出租車市場，發現最大有效需求只在零利潤條件下取得[2]。H.YANG等假設出租車以最小化預期成本為目標搜索乘客，率先提出了出租車網絡模型[3]。隨后，H.YANG等通過考慮擁擠外部性進一步擴展了模型[4]。邊揚等研究了城市出租車網絡的運營特性與不同狀態下的出租車路徑選擇規律，分析了固定需求條件下出租車運營網絡的供需平衡關系，建立了城市出租車網絡平衡模型[5]。錢勇生等通過對出租車容量的集合模型的改進,運用交通小區調查的結果,計算現有出租車的容量[6]。慕辰等用仿真的方法研究了出租車不同空車策略對系統性能的影響，發現基于歷史信息的空車策略能夠有效提高系統運營效率，而提供呼叫服務對于出租車運營方是不利的[7]。羅端高等考慮需求分布的影響，分析了出租車網絡的運營特征與出租車在不同狀態下的路徑選擇行為，構建了相應條件下的城市出租車網絡平衡模型[8]。楊英俊等先后構建了出租車運量投放計劃模型和出租車保有量預測模型[9-10]。T.YANG等用對數線性聯立方程模型來估計考慮司乘之間搜索阻力的柯布-道格拉斯型雙向搜索與匹配函數中的規模收益問題[11]。

2010年后，互聯網+技術和共享經濟的快速發展起來，網絡預約出租車這種新型打車方式也備受乘客的青睞。打車軟件出現后對出租車市場供需平衡的影響也引起了許多學者的注意。度巍等探討了使用手機召車軟件的派遣服務模式下出租車系統中各參數變化對乘客等待時間的影響[12]。曹祎等基于打車軟件使用率建立了模型，算例表明，在出租車運營時間及乘次固定的條件下，模型能得出不同打車軟件使用率與總運營里程、總體運營速度及空駛率之間的對應關系[13]。接著，曹祎等又對手機召車軟件的市場滲透率進行了研究[14]。F.HE等分析了隱藏目的地信息與出租車系統性能的關系[15]。X.WANG等用集計方法創建了單一打車軟件市場條件下的市場均衡模型，并分析了平臺的收費策略對市場均衡的影響[16]。

上述文獻分別闡述了傳統巡游模式下的出租車市場均衡特性、出租車規模確定和打車軟件背景下的乘客等待時間、打車軟件使用率、手機召車軟件市場滲透率以及打車軟件平臺的收費策略等問題。打車軟件出現后，與傳統巡游模式的盲目搜索不同，網約車司機能夠精確獲知乘客的位置信息，在不受擁堵干擾的情況下能夠更加快速地接到乘客，因而在等待時間相同的情況下，網約車的服務半徑和匹配效率會明顯高于巡游車。但在實際生活中，城市局部擁堵已經變得非常普遍，擁堵產生的不確定性會使得出租車司機刻意避開擁堵路段，有針對性地挑選乘客，進而影響出租車司機的模式選擇、乘客的等待時間和司乘雙方的匹配率等。如果忽略交通擁堵，將會導致構建的出租車市場均衡模型無法反映現實生活中的很多真實特點，從而不能準確地預測均衡結果。基于這一考慮，筆者在以往研究的基礎上，構建了考慮交通擁堵的包含巡游車和網約車的出租車市場均衡模型，并通過算例分析了兩類平均行駛速度對乘客等待時間、乘客占比、出租車空駛時間以及平均乘客等待時間或社會福利的影響。

1 基本模型

考慮包含巡游車和網約車的出租車市場，根據司乘溝通的方式把出租車市場分為兩種模式：采用路邊揚招進行溝通的模式稱為巡游模式，對應模式下的出租車和乘客分別稱為巡游出租車(簡稱巡游車)和揚招乘客；采用打車軟件進行溝通的模式的稱為網約模式，對應模式下的出租車和乘客分別稱為網約出租車(簡稱網約車)和網約乘客。

1.1 巡游模式和網約模式的匹配效率

一般來說，司機和乘客的匹配效率(meeting efficiency)由候車的乘客與空駛出租車在單位時間內的匹配成功率來衡量。在傳統的巡游出租車市場中，司機與乘客之間無法進行信息交流，雙方完全憑借主觀經驗進行搜索，因此司乘雙方均需花費大量的時間來尋找對方。根據H.YANG[17]等人的研究，司機和乘客之間的匹配率(meeting rate)取決于候車的乘客數量和空駛巡游車的數量，表示為:

(1)

打車軟件作為司乘雙方的溝通媒介，它的使用使司乘雙方能提前獲知對方的具體信息，大大降低了司乘之間的信息不對稱。但是，這并沒有完全消除司乘之間的匹配阻力(matching friction)。因為，匹配阻力的大小很大一部分是由匹配面積決定的，匹配地點的面積越大，司機越難找到乘客，匹配就越困難，反之，越容易。一般情況下，司乘雙方通過打車軟件溝通上車的地點，使得匹配的面積大大縮小，但并沒有達到完全精確(面積為0)。因此，網約模式下的司乘之間的匹配阻力并不為0。類似地，網約模式下司乘之間的匹配率可表示為[17]：

(2)

為了更具體地分析司乘之間的匹配特性，假設兩種模式的匹配函數滿足柯布-道格拉斯型生產函數，即：

(3)

(4)

式(4)總成立，體現了網約模式在匹配效率方面的優勢。

1.2 乘客等待時間與出租車空駛時間

根據H.YANG[17]等的研究，模式i的乘客等待時間可由等車乘客數量和匹配率表示為:

(5)

同樣地，模式i的出租車等待時間也可以由空駛出租車的數量和匹配率表示為：

(6)

1.3 乘客與出租車選擇行為

假設乘客按照預期出行成本的大小來選擇打車方式，且乘客選擇打車方式的隨機性滿足二重指數(Gumbel)分布，則乘客的選擇行為可以表示為：

(7)

(8)

(9)

式中：P為出租車費用；L2為出租車載客時的平均行駛里程；v2為載客出租車的平均行駛速度；β1和β2分別為乘客等待時間成本與出行時間成本。

類似地，假設空駛出租車按照自己的出行效用來選擇服務模式，且空駛出租車選擇服務模式的隨機性同樣滿足二重指數(Gumbel)分布，則空駛出租車選擇服務模式的行為可以表示為：

(10)

(11)

(12)

式中：β3為出租車單位時間運營成本，與出租車的運營狀態(載客或者空駛)無關。此外，由于出租車規模是恒定的，因此單位時間內出租車服務總時間由出租車規模決定，即服務時間滿足約束如式(13)：

(13)

2 出租車市場均衡及其求解

出租車市場達到均衡狀態時，每種服務模式下空駛出租車剛好滿足選擇該種服務模式的乘客的出行需求，如式(14)：

(14)

聯立式(1)～ 式(14)，化簡整理后，可得到出租車市場均衡狀態的條件如式(15)～ 式(20)：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

D1=D-D2

(20)

不難發現，式(15)～式(20)是非線性和非凸的，所以不存在使均衡解收斂的算法。根據X.WANG[16]等人的工作，當穩定的均衡解存在時，可以用定點迭代算法求出一定收斂條件下的均衡解：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

3 算 例

根據滴滴媒體研究院發布的《2016智能出行大數據報告》，取v2=20 km/h，首先分析平均行駛速度v1對乘客等待時間、乘客打車方式和出租車空駛時間的影響，見圖1。

圖1 v1對乘客等待時間與乘客打車方式的影響Fig. 1 Influence of v1on passenger’s waiting time and the hailing taxi mode of passenger

從圖1(a)可以發現，在其他條件不變的情況下，隨著空駛網約車平均行駛速度v1的持續提高，網約乘客的等待時間大幅下降，揚招乘客的等待時間小幅降低，基本保持不變。但網約乘客的等待時間相對于揚招乘客的等待時間是逐步減少的。這說明，在較擁堵的區域(算例中v1≤18.2 km/h時)，使用打車軟件叫車的等待時間高于路邊直接叫車的等待時間，而隨著道路變得通暢(v1≥18.2 km/h時)，使用打車軟件叫車的優勢便逐步顯現。這一點在圖1(b)中得到了直觀的體現，揚招乘客的占比隨著v1的增大逐漸減少，網約乘客的占比隨著v1的增大持續提高。當v1≥18.2 km/h時，網約乘客的占比會高于揚招乘客的占比。

圖1從乘客的角度分析了空駛網約車平均行駛速度v1的影響，圖2則從出租車的角度進行分析。

圖2 v1對出租車空駛時間的影響Fig. 2 Influence of v1on the vacant time of taxi

從圖2可見，隨著v1的增加，網約車的等待時間不斷減小。顯然，一方面是由于接單后的空駛時間減少，另一方面是由于網約乘客占比增加而提高了匹配率，因此，網約車的運輸效率得以提升。對于巡游車來說，隨著v1的增加，揚招乘客的占比不斷減少，因而揚招模式的匹配率也隨之降低，進而導致巡游車的搜索時間不斷增加。

取v1=20 km/h，圖3和圖4分別給出了載客出租車平均行駛速度v2對乘客等待時間、乘客打車方式和出租車空駛時間的影響。

從圖3(a)中可以發現，隨著道路交通狀況的不斷改善(v2持續增加)，巡游車和網約車的運輸效率不斷提高，網約乘客和揚招乘客的等待時間均呈下降趨勢。在交通比較擁擠時(即v2≤22 km/h時)，網約模式中司乘雙方因為能更精確地掌握供需的分布情況，因而匹配率較高，網約乘客的等待時間小于揚招乘客的等待時間。基于此，網約乘客的占比也高于揚招乘客，見圖3(b)。當道路逐漸變得比較通暢時(v2≥22 km/h)，由于出租車運輸效率得到提高，空駛出租車數量(或出租車供給)也逐漸增加，網約模式所表現出的信息優勢逐漸消失，再加上網約車確認訂單后還需花費額外的時間去搜索和搭載乘客，因而網約模式匹配率逐漸降低，網約乘客的等待時間在下降到一定水平之后就基本保持不變。與此不同的是，揚招模式的匹配率則因為空駛出租車數量的增多而不斷提高，因而揚招乘客的等待時間依然不斷下降。此時，選擇網約模式的乘客占比明顯低于揚招模式(見圖3(b))

圖3 v2對乘客等待時間與乘客選擇的影響Fig. 3 Influence of v2on passenger’s waiting time and the hailing taxi mode of passenger

圖4 v2對出租車空駛時間的影響Fig. 4 Influence of v2on the vacant time of taxi

圖4中，隨著平均行駛速度v2的不斷提高，巡游車和網約車的運輸效率均持續增加，相對于有限的乘客需求，單位時間內道路上的空駛出租車數量與候車乘客數量的差值持續擴大，空駛出租車越來越難找到乘客，因此，巡游車和網約車的空駛時間均不斷增大，但網約車的空駛時間上漲幅度明顯大于巡游車。這主要是因為，當v2≤22 km/h時，由于網約乘客的占比較高，因而網約車的空駛時間較短；但隨著道路環境的持續改善，當v2≥22 km/h時，揚招乘客的占比超過網約乘客，導致網約車比巡游車更難找到乘客，所以，網約車的空駛時間慢慢多于巡游車。

圖5 v1和v2對平均乘客等待時間的影響Fig. 5 Influence of v1andv2on average passenger’s waiting time

4 結 論

通過考慮交通擁堵這一現實生活中普遍存在的現象，對包含巡游車和網約車的出租車市場進行了分析，創建了考慮交通擁堵的城市出租車市場均衡模型，并用定點迭代算法求解了模型，最后通過一個算例對模型中的相關參數進行了分析討論。研究發現，一方面，網約車空駛平均速度的增加能提高網約車的運輸效率，使得網約乘客的等待時間不斷降低，但對巡游車的運輸效率沒有顯著影響；揚招乘客的等待時間并未發生太大變化，在v1較低時，網約乘客占比低于揚招乘客，網約車空駛時間高于巡游車，在v1較高時，網約乘客占比高于揚招乘客，網約車空駛時間低于巡游車。另一方面，出租車載客空駛平均速度v2增加能提高出租車的整體運輸效率，降低所有乘客的等待時間，進而使得單位時間內道路上的空駛出租車數量與候車乘客數量的差值持續擴大，巡游車和網約車的空駛時間都持續增加，但網約車的空駛時間上漲幅度明顯大于巡游車。同時，由于揚招乘客的等待時間相對于網約乘客是下降的，因而揚招乘客占比不斷上升，網約乘客占比不斷下降。此外，提高兩類平均行駛速度均能降低平均乘客等待時間，從而提高出租車系統的社會福利，但在路網比較擁堵時，提高平均車速能使出租車系統的社會福利得到更大的提升。研究結果旨在為乘客出行選擇及政府部門制定網約車相關政策提供參考依據。