邊坡穩定分析中有限元法影響因素探討

王 靜

(中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，西安 710065)

0 前 言

在中國水電工程建設中，邊坡問題尤為突出，可能成為工程建設的制約性因素[1]。目前在工程設計中普遍以現行規范中規定的剛體極限平衡法分析邊坡穩定為主，而因數值分析法本身的特點加之邊坡自身的難點，工程界專家和學者雖做了大量的研究工作，一直未達成統一的認識。數值分析中有限元法應用最廣，得到工程界認可，但在邊坡穩定性分析中同樣存在上述問題。

本文研究了數值分析法中有限元法在邊坡穩定性分析中的關鍵技術。在總結前人已有研究成果的基礎上，通過典型工程案例分析，系統地研究了邊坡穩定性分析中有限元法的模型范圍、網格尺寸、邊界條件、收斂容差、收斂準則及判別準則等問題，得出了統一的認識及一般規律性的結論，具有建設性的指導意見，可供邊坡穩定性分析中參考、借鑒。

1 基本原理

1.1 強度折減法簡介

有限元法得到的結果是邊坡巖土體中各點的變形、應力、應變以及各點應力狀態下的塑性屈服狀態，這對了解邊坡結構的實際運行狀態有很大的幫助。但目前中國現行規范中給出的邊坡穩定性安全評價標準為較直觀的剛體極限平衡法下的安全系數，這在數值分析中很難做到，因此出現了后來在有限元法基礎上的強度折減法。

所謂的有限元強度折減法[2-4]是通過降低強度，使系統達到不穩定狀態，有限元計算不收斂，此時的折減系數就是邊坡穩定安全系數。它是由有限元和強度折減相結合的方法對邊坡的穩定進行分析。有限元強度折減法原理[5-6]:不斷降低巖土c、φ值，直到破壞。至破壞時，c、tanφ降低倍數就是安全系數。

(1)

(2)

(1) 邊坡有限元強度折減法與傳統邊坡剛體極限平衡法相比之優勢[7]

1) 有限元強度折減法充分發揮了用數值計算方法計算水電水利工程邊坡穩定性的優勢，較以往的計算方法更加快捷、方便，為巖土邊坡從業人員提供了更好的技術支持；

2) 有限元強度折減法能夠考慮巖土體的非線性本構關系、開挖和支護結構的作用效應等；

3) 有限元強度折減法不需要做太多假定；

4) 通過分析可以直觀地反映坡體的實際滑動面；

5) 強度折減法可以獲得邊坡的應力、變形分布等信息，適用于復雜地質條件下邊坡穩定性分析[5]。

(2) 有限元強度折減法自身存在的問題

1)c值和φ值等比例折減問題。

尚無定論，本文按同時等比例折減進行考慮。

2) 多個滑動面的邊坡，折減范圍問題。

本文按研究對象(單一滑動面)進行折減。

3) 折減至計算不收斂還是發散問題。

本文按計算至不收斂考慮，折減程度即為安全系數。

1.2 有限元法的影響因素

有限元法在邊坡穩定性分析中的關鍵技術包括：① 模型范圍;② 網格尺寸;③ 邊界條件;④ 收斂容差;⑤ 收斂準則;⑥ 判別準則。這6種因素將對邊坡穩定性分析成果造成一定影響，甚至影響到邊坡穩定性的判斷。

本文通過某一典型工程作為案例進行分析，得出一般規律性的結論，可降低或消除有限元法分析過程中人為因素的影響。

2 工程實例

2.1 工程概況

某水電站位于瀾滄江河段，壩址兩岸岸坡自然坡度一般為35°～55°，局部60°～75°。兩岸沖溝發育，地表植被較豐茂。右岸壩肩高程1 900.00 m以下為陡壁，基巖裸露，高程1 970.00～2 095.00 m有第四系坡積碎石土層，順河向寬度約130 m，表層經后期改造為耕植土，此處覆蓋層最大厚度約32 m，結構松散，因此有必要研究右岸壩肩覆蓋層滑坡體和傾倒體滑坡體的穩定性問題，確保工程的長期運行安全性。

本文以右岸壩肩的覆蓋層邊坡為工程實例，采用有限元強度折減法對其進行穩定性分析。有限元計算主要針對右岸壩肩覆蓋層滑坡體和傾倒體滑坡體，具體部位如圖1。

圖1 右壩肩滑坡體具體部位圖

2.2 計算參數

計算參數如表1。

表1 邊坡巖體的物理力學參數取值表

3 計算結果

3.1 模型范圍敏感性分析

傳統極限平衡法對邊界范圍只需要將破壞面包括在內，計算結果就不會有影響，但有限元分析中邊界范圍的大小會造成計算結果發生變化。本節計算主要對模型計算范圍進行敏感性分析，對于網格尺寸暫不做討論，為提高計算效率，網格尺寸初選4 m。

3.1.1 模型簡介

(1) 模型1簡介

模型原始邊界，模型Z向長405 m，Y向高533 m；網格尺寸均取4 m；側面采用法向約束，底面采用全約束，模型見圖2。

圖2 有限元模型1

(2) 模型2簡介

模型左、右邊界各增加0.5倍的傾倒體滑體水平寬度(200 m)，豎直方向增加1倍的傾倒體滑體水平寬度(400 m)；模型Z向長805 m，Y向高933 m；網格尺寸均取4 m；側面采用法向約束，底面采用全約束，模型見圖3。

(3) 模型3簡介

模型左、右邊界各增加1倍的傾倒體滑體水平寬度(400 m)，豎直方向增加2倍的傾倒體滑體水平寬度(800 m)；模型Z向長1 205 m，Y向高1 333 m；網格尺寸均取4 m；側面采用法向約束，底面采用全約束，模型見圖4。

(4) 模型4簡介

模型左、右邊界各增加1.5倍的傾倒體滑體水平寬度(600 m)，豎直方向增加3倍的傾倒體滑體水平寬度(1 200 m)；模型Z向1 605 m，Y向1 733 m；網格尺寸均取4 m；側面采用法向約束，底面采用全約束，模型見圖5。

圖3 有限元模型2

圖4 有限元模型3

圖5 有限元模型4

3.1.2 敏感性分析

(1) 位移分析

采用程序默認的最大不平衡比率收斂值(1×10-5)進行計算分析，各模型位移變化對比見表2。各模型范圍對Y、Z向位移的影響見圖6～7。

表2 各模型位移分析表

圖6 模型范圍對Y向位移的影響

圖7 模型范圍對Z向位移的影響

由位移變化結果可知，模型1(原始邊界)的Y向位移誤差精度控制在6%，Z向位移誤差精度控制在3%；模型2(左、右邊界各增加200 m，豎直方向增加400 m)的Y、Z向位移誤差精度均控制在2%左右；模型3(左、右邊界各增加400 m，豎直方向增加800 m)的Y、Z向位移誤差精度均控制在1%左右。

(2) 屈服狀態分析

由計算結果可知，模型1～4的覆蓋層滑坡體部位全部呈現屈服狀態，傾倒體滑坡體基巖分界面中上部出現塑性屈服，下部無屈服區域出現，邊界范圍變化對塑性區屈服狀態的變化影響不大。

結合模型1～4的位移分析和塑性屈服狀態分析可知，模型范圍變化對塑性區屈服狀態的變化影響不大，但對滑坡體變位影響較大，故采用位移分析結果。

位移分析結果可知，模型3的Y、Z向位移誤差精度均控制在1%左右，故選取模型3是合理的。

3.2 網格尺寸敏感性分析

網格尺寸是建立有限元模型的重要環節之一，會對計算精度和計算規模產生顯著的影響。結合上一節分析可知，模型3邊界范圍是合理的，故以模型3為基礎進行網格敏感性分析，即左、右邊界各增加1倍400 m，豎直方向增加800 m。

3.2.1 滑坡體網格尺寸敏感性分析

本節計算整個模型的網格尺寸分別取2、4及8 m。變位數值見表3，網格尺寸對Y、Z向位移的影響見圖8～9。

表3 各模型位移分析表

圖8 滑坡體的網格尺寸對Y向位移的影響圖

圖9 滑坡體的網格尺寸對Z向位移的影響圖

由位移變化結果可知，網格尺寸為2 m時，Y向位移誤差精度控制在0.23%，Z向位移誤差精度控制在0.08%；網格尺寸為4 m時，Y向位移誤差精度控制在0.24%，Z向位移誤差精度控制在0.16%。為保證計算對象的計算精度，計算對象的網格尺寸取2 m，網格尺寸(2 m)為滑體水平寬度(400 m)的0.5%。

3.2.2 基巖網格尺寸敏感性分析

由3.2.1節分析可知，滑坡體網格尺寸取2 m。為提高計算效率，本節計算基巖網格尺寸分別取傾倒體滑體水平寬度(400 m)的1/10、1/20及1/200，即40 m、20 m及2 m。變位數值見表4，網格尺寸對Y、Z向位移的影響見圖10～11。

由位移變化結果可知，網格尺寸為2 m時，Y向位移誤差精度控制在0.93%，Z向位移誤差精度控制在0.24%；網格尺寸為20 m時，Y向位移誤差精度控制在4.7%，Z向位移誤差精度控制在1.2%。為提高計算速度，非計算對象的網格尺寸的計算誤差可控制在5%。所以基巖的網格尺寸宜選定20 m，不超過計算對象網格尺寸的10倍。

表4 各模型位移分析表

圖10 基巖的網格尺寸對Y向位移的影響圖

圖11 基巖的網格尺寸對Z向位移的影響圖

為保證計算精度和計算速度，滑坡體的網格尺寸取2 m，網格尺寸(2 m)為滑體水平寬度(400 m)的0.5%；基巖的網格尺寸宜選定20 m，不超過計算對象網格尺寸的10倍。

3.3 邊界條件敏感性分析

結合上述分析，模型3是合理的。滑坡體網格尺寸取2 m，基巖網格尺寸取20 m，在此基礎上分析基底全約束和法向約束對計算結果的影響，對應的位移分析見表5。

表5 位移分析表

由表5可知，2種約束模型所得計算結果相近,計算誤差控制在0.3%，所以認為約束條件對計算結果影響很小。

3.4 收斂容差敏感性分析

綜合前面各節分析結果，在選定的模型范圍、網格尺寸、模型邊界條件下，現對收斂容差的影響做敏感性計算分析。收斂容差除影響計算精度外，還對計算效率影響很大，有限元程序默認的收斂準則為能量收斂準則(見表6)。

表6 驗證模型位移對比表(能量收斂準則)

通過5種收斂容差擬定方案分析成果可知：

(1) 從收斂容差與模型變位關系曲線(見圖12)可知，當收斂容差低于1.0×10-3時，模型最大變位變化幅度不大，因此要保證計算精度，收斂容差不得高于1.0×10-3。

圖12 能量收斂準則下模型最大變位與收斂容差關系曲線圖

(2) 本文推薦邊坡穩定分析中，能量法收斂容差設置為1.0×10-5。

3.5 收斂準則敏感性分析

數值分析計算中，大多采用能量法收斂準則。邊坡結構為彈塑性體，數值模型為彈塑性模型，容易發生塑性流動，屬于材料軟化方面的求解。位移收斂準則的模型位移對比見表7。

表7 驗證模型位移對比表(位移收斂準則)

通過5種收斂容差擬定方案分析成果可知：

(1) 位移收斂準則與能量收斂準則下邊坡最大變形差別不大。

(2) 不同量級收斂容差下的位移收斂較能量法穩定性要更好、曲線更平穩,見圖13。

(3) 綜合分析，采用位移收斂準則，當收斂容差低于1.0×10-3時，模型最大變位結果一致。

圖13 位移收斂準則下模型最大變位與收斂容差的關系曲線圖

3.6 不同判斷準則安全系數分析

采用有限元強度折減法分析邊坡穩定性過程中，安全系數的選取取決于失穩標準的選取，但目前在邊坡穩定分析中并沒有統一標準，常用失穩判據標準主要有計算不收斂標準、塑性貫通標準及位移突變標準[8-9]。

本節主要利用強度折減法，分別采用上述3種失穩判據標準對壩肩傾倒體的安全系數進行分析，討論其合理性與實用性。

模型范圍：左、右邊界各增加1倍的傾倒體滑體水平寬度400 m，豎直方向增加2倍的傾倒體滑體水平寬度800 m；滑坡體的網格尺寸取2 m，基巖的網格尺寸宜選定20 m；底部采用法向約束；收斂準則采用位移法，收斂容差采用1.0×10-5。

3.6.1 覆蓋層滑坡體

(1) 計算不收斂標準

天然工況下，當折減系數為1.078時，計算不收斂，故覆蓋層滑坡體安全系數為1.077。

(2) 塑性區貫通標準

因壩肩覆蓋層滑坡體本身處于臨界狀態，故在天然狀態下，覆蓋層滑坡體屈服狀態本身就處于整個塑性區全部貫通，因此無法用塑性區貫通作為判斷準則。

(3) 位移突變標準

以位移突變作為邊坡破壞標準，選取覆蓋層滑坡體坡腳處節點作為控制點，可得不同折減系數所對應的位移值，位移數值見表8，位移與安全系數關系曲線見圖14。

由圖14可知，采用位移突變標準時，當折減系數為0.9時，位移發生突變，即認為安全系數為0.9。

表8 覆蓋層滑坡體位移數值表

圖14 覆蓋層滑坡體位移與安全系數關系曲線圖

通過采用計算不收斂標準及位移突變標準對壩肩覆蓋層滑坡體的安全系數進行分析，所得安全系數分別為1.077及0.9，即計算不收斂所得安全系數相對較大。同時，因為覆蓋層滑坡體本身處于塑性區貫通狀態，所以無法用塑性區貫通標準取得安全系數。

3.6.2 傾倒體滑坡體

(1) 計算不收斂標準

天然工況下，當折減系數為1.23時，計算不收斂，故傾倒體滑坡體安全系數為1.22。

(2) 塑性區貫通標準

天然狀態下，傾倒滑坡體本身處于塑性區從坡腳到坡頂貫通的狀態，因此無法用塑性區貫通作為判斷準則。

(3) 位移突變標準

以位移突變作為邊坡破壞標準，選取傾倒體滑坡體坡腳處節點作為控制點，可得不同折減系數所對應的位移值，位移數值見表9，位移與安全系數關系曲線見圖15。

由圖15可知，采用位移突變標準時，當折減系數為1.21時，位移發生突變，即認為安全系數為1.21。

表9 傾倒體滑坡體位移數值表

圖15 傾倒體滑坡體位移與安全系數關系曲線圖

通過采用計算不收斂標準及位移突變標準對右岸壩肩傾倒體滑坡體的安全系數進行分析，所得安全系數分別為1.22和1.21，即計算不收斂所得安全系數相對較大。同時，因為傾倒體滑坡體本身處于塑性區貫通狀態，所以無法用塑性區貫通標準取得安全系數。

計算不收斂：計算不收斂所得安全系數與剛體極限平衡法的誤差在5%左右，此計算精度可滿足工程需要。

塑性區貫通：本工程數值計算中存在大片的塑性區，但這些進入塑性的單元并沒有產生無限制的塑性流動，而是處于塑性極限平衡狀態。所以，塑性區貫通并不一定意味著邊坡整體破壞，塑性區貫通是破壞的必要條件，但不是充分條件。

4 結 語

本文主要針對目前邊坡穩定性分析中有限元強度折減法做了大量的研究工作，總結分析了邊坡設計計算中的關鍵技術，研究成果可供工程設計提供參考和借鑒。主要得出如下結論。

(1) 模型范圍：橫河向兩側各伸出計算對象1倍尺寸，豎直向延伸至計算對象2倍深度，模型精度相對誤差可控制在1%以內。

(2) 網格尺寸：計算對象網格尺寸控制在計算對象尺度的1/100，可滿足精度要求，誤差在1‰以內。計算對象以外網格尺寸可適度放大些，可取計算對象網格尺寸的3～5倍為宜。

(3) 邊界條件：底部邊界法向或固結約束對計算結果影響甚微，誤差萬分之一量級。

(4) 收斂容差：有限元法默認收斂準則為能量收斂準則，在邊坡穩定分析中收斂容差不宜低于1.0×10-3，建議采用1.0×10-5。

(5) 收斂準則：位移收斂準則與能量收斂準則下邊坡最大變形差別不大，不同量級收斂容差下的位移收斂較能量法穩定性要更好。

(6) 塑性區分布范圍人為因素不易控制，對邊坡穩定性安全系數難以定量分析判斷，因此不建議采用塑性區貫通標準進行邊坡穩定性評價。

(7) 采用計算不收斂和位移突變分析邊坡的穩定性均是合適的，但計算不收斂法人為因素較多，不易控制，因此建議采用邊坡表部特征點位移突變標準做定量分析。具體為：不同折減系數下的特征點位移突變時所對應的折減系數，即為邊坡穩定性安全系數。