噴丸強化對Ti6Al4V半橢圓表面裂紋J積分和裂紋擴展速率的影響

侯 帥，朱有利，邱 驥，倪永恒

(陸軍裝甲兵學院 裝備保障與再制造系，北京 100072)

噴丸強化是使材料表面發(fā)生循環(huán)塑性變形的過程，在表層形成殘余壓應力的同時改善組織結構，達到提高構件抗疲勞性能的目的。噴丸強化被廣泛應用于航空、軍工和汽車等領域[1-3]，而且隨著對機動性和疲勞可靠性要求的不斷提高，其應用受到越來越多的關注，除了對噴丸強化工藝和設備的不斷改進之外，對噴丸強化構件的壽命評估也成為領域內的研究熱點和重點之一。但目前對噴丸強化件的壽命評估主要依賴于疲勞實驗，這不僅耗時、費力，而且實驗結果的離散性較大，特別是定量評估噴丸強化層對疲勞裂紋擴展壽命的作用，目前尚缺乏有效的方法。因為評估裂紋擴展壽命需要計算或測量裂紋前沿的J積分或應力強度因子等斷裂力學參量，但由于噴丸強化層較淺，很難制備標準CT試件，因此很難通過實驗方法測量噴丸強化層的J積分，這也是目前在設計階段考慮噴丸強化層對擴展壽命作用的主要困難之一。采用斷裂力學方法計算噴丸強化對裂紋前沿J積分的影響是一種可行的方法，但目前這種方法主要是基于線彈性斷裂力學理論，將殘余應力與外載荷單獨作用下的應力強度因子進行線性疊加[4-6]。殘余應力主要有兩種方法獲得，一是采用X射線衍射剝層測量法，二是噴丸殘余應力分布的擬合方法。Gao等[7]采用XRD法獲得噴丸殘余應力沿深度的分布曲線，然后采用權函數(shù)法計算了單邊缺口拉伸試樣的應力強度因子。呂鶴婷等[8]采用Robertson公式[9]擬合噴丸殘余應力分布曲線，建立二維四點彎曲有限元模型，計算了裂尖應力強度因子并考慮了裂紋閉合效應。Liu等[10]建立了二維內聚力有限元模型，擬合文獻中的噴丸殘余應力，計算了循環(huán)載荷下裂尖應力強度因子。上述研究方法僅擬合了噴丸后的殘余應力分布，而未考慮噴丸強化所形成的加工硬化(塑性變形)和殘余應變能，而且簡化為二維問題忽略了噴丸殘余應力的復雜性，這勢必帶來對裂紋前沿斷裂參數(shù)計算的誤差。而存在噴丸殘余應力、殘余應變和殘余應變能的情況下，傳統(tǒng)J積分的計算不再具有路徑無關性，因此不能作為斷裂參數(shù)使用。Lei等[11]提出了在不計體力和裂紋面力條件下修正的J積分計算公式，并證明了其路徑無關性，在該公式中考慮了殘余應力、殘余應變和殘余應變能等參量。

本工作首先對噴丸強化工藝進行三維有限元建模仿真，并通過改變約束條件生成疲勞裂紋并施加遠場載荷，然后采用修正的J積分計算公式，在考慮噴丸殘余應力、殘余應變和殘余彈性應變能的條件下定量計算半橢圓表面裂紋的J積分值和裂紋擴展速率，考察噴丸工藝和裂紋深度對上述斷裂參量的影響，為定量評估噴丸強化層對疲勞裂紋擴展壽命的作用提供計算方法。

1 修正的J積分

J積分的概念由Rice[12]提出：

(1)

式中：W為裂紋體的應變能密度；σij為作用在弧元ds上的應力張量；uj為弧元ds上點的位移矢量；δij為Kronecker記號；ni為弧元ds外法線的方向余弦；Γ為圍繞裂尖曲線，起始于裂紋下表面，沿逆時針方向(弧元ds正向)止于裂紋上表面。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

W=Wt-Wp|ini

(8)

式中：Wt為總應變能密度；Wp|ini為初始狀態(tài)中的塑性功密度。

2 噴丸與三維半橢圓表面裂紋有限元模型

幾何模型及參數(shù)為：靶材的長、寬、厚分別為x=10mm、y=6mm、z=3mm，對稱面建立半橢圓表面裂紋，裂紋半長c=1mm，建立4種深度分別為0.3，0.5，0.8，1.0mm的裂紋(半橢圓表面裂紋最大深度記為a),以研究噴丸強化層對含不同深度裂紋結構的影響。

靶材材料為Ti6Al4V，彈性模量112GPa，泊松比0.34，密度4430kg/m3，采用雙線性隨動強化模型，屈服強度860MPa，硬化模量200MPa[15]。丸粒為剛體(采用R3D4單元劃分網格)，直徑0.8mm，密度7800kg/m3，初速度分別為25，30，40m/s。為均勻覆蓋含裂紋區(qū)域使用了31個丸粒，噴丸覆蓋率約為100%。丸粒與靶材表面的摩擦因數(shù)為0.2[16]，裂紋面之間的相互作用(引入裂紋后)設為硬接觸(hard contact)[17]。接觸狀態(tài)的跟蹤采用小滑動(small sliding)方法，接觸算法采用罰函數(shù)法。

裂紋前沿第1層單元采用含有1/4節(jié)點的楔形奇異單元(C3D6)，裂紋前沿的第2環(huán)至第7環(huán)采用線性六面體單元(C3D8)，其他部分采用四面體單元(C3D4)，有限元模型網格劃分如圖1(a)所示。由于噴丸區(qū)域應力應變梯度較大，為保證計算精度，進行了網格細化，見圖1(b)，網格尺度約為0.005mm。計算過程：(1)采用顯式動力學算法仿真噴丸過程，約束底面Z=0上節(jié)點所有自由度，采用綁定約束來約束兩個裂紋面節(jié)點自由度，彈丸參考點給定初速度。(2)采用隱式算法仿真卸載過程，復制模型，刪除彈丸，保持其余邊界條件不變，通過ABAQUS的預定義場進行數(shù)據傳遞，導入上一步計算的應力和應變等，分析步改為靜態(tài)分析，采用隱式算法計算噴丸后的平衡狀態(tài)。(3)引入裂紋，刪除對底面Z=0上節(jié)點的約束，約束Y=0面上節(jié)點的所有自由度，刪除裂紋面節(jié)點的綁定約束，計算平衡狀態(tài)，并將這一狀態(tài)作為初始狀態(tài)。(4)施加遠場拉伸載荷，在Y=6的表面節(jié)點上施加750MPa拉伸載荷，并采用式(3)計算裂紋前沿的J積分。為進行對比分析，對相同的半橢圓表面裂紋和遠場載荷，采用式(1)計算未經噴丸強化處理的裂紋前沿J積分值。

圖1 噴丸有限元模型網格劃分(a)與裂紋面網格細化(b)Fig.1 FEM model of shot peening(a) and mesh refinement of crack face(b)

3 結果與分析

3.1 噴丸并引入裂紋后的應力應變狀態(tài)變化

以噴丸、卸載并引入0.5mm深裂紋的計算為例，得到裂紋面上的殘余應力、殘余應變和殘余彈性應變能密度等參量，如圖2所示。噴丸、卸載并引入裂紋后，距表面0.25mm的范圍內為垂直于裂紋面的殘余壓應力σzz，超過0.25mm為殘余拉應力，但在裂尖表現(xiàn)出較大的奇異性(圖2(a))，表層產生了約0.2mm深的塑性變形層，即加工硬化層(圖2(b))，彈性應變能密度影響層深約為0.22mm(圖2(c))。由式(3)可知，噴丸產生材料狀態(tài)(殘余應力、殘余應變和殘余彈性應變能)變化將影響裂紋前沿斷裂參數(shù)。

圖2 噴丸并引入0.5mm深裂紋后裂紋面上各參量云圖(a)垂直于裂紋面的殘余應力σzz；(b)等效塑性應變；(c)彈性應變能密度Fig.2 Contour maps of three parameters after shot peening and generating 0.5mm deep crack(a)residual stress σzz perpendicular to the crack surface;(b)equivalent plastic strain;(c)elastic strain energy density

3.2 修正的J積分的路徑無關性

由于裂紋尖端不可避免地會產生應力奇異性，因此靠近裂紋前沿的J積分值計算精度較差，且趨近于裂紋前沿的J積分沒有物理意義[18]。另外，Brocks和Scheider認為，在小范圍屈服條件下，J積分的積分域應盡可能繞過裂尖塑性區(qū)以提高數(shù)值計算精度[19]。圖3是裂紋最深點的等效塑性應變云圖，第5環(huán)包圍整個塑性區(qū)，因此選擇第5～7環(huán)進行J積分計算。圖4為噴丸(丸粒初速度30m/s)強化后引入不同深度的裂紋，并施加遠場拉伸載荷后由式(3)計算得到的J積分分布曲線。為便于比較，橫坐標采用歸一化的裂紋長度φ=Δl/L，其中Δl為裂紋上某點到裂紋表面端點的長度，L為半橢圓表面裂紋總長度。可見，對4種不同深度(0.3，0.5，0.8，1.0mm)的裂紋，第5環(huán)與第7環(huán)的J積分最大值分別相差為2.3%，3.5%，3.5%，2.9%，表明由式(3)計算的J積分值的路徑相關性很小，這種誤差主要源于有限元數(shù)值計算的誤差。

圖3 裂紋最深點的等效塑性應變Fig.3 Equivalent plastic strain at the deepest point of the crack

3.3 噴丸強化對不同深度裂紋的作用

3.3.1 噴丸強化對J積分值的影響

圖4 噴丸強化后不同深度的J積分沿裂紋前沿的分布(a)a=0.3mm；(b)a=0.5mm；(c)a=0.8mm；(d)a=1.0mmFig.4 Distribution of the J-integral along the crack front of the different depths after shot peening(a)a=0.3mm;(b)a=0.5mm;(c)a=0.8mm;(d)a=1.0mm

圖5是未噴丸和噴丸強化(丸粒初速度30m/s)后不同深度的裂紋前沿J積分計算結果。裂紋較淺時，J積分最大值位于裂紋最深點處，噴丸件的J積分值分布曲線低于未噴丸件。裂紋深度為0.3mm時(圖5(a))，裂紋最深點的J積分值由4.25N/mm降低到2.99N/mm，降幅約30.1%。裂紋深度為0.5mm時(圖5(b))，降幅約9.15%。裂紋深度為0.8mm時(圖5(c))，裂紋最深點的J積分值差別較小。表明在強化層內時噴丸后J積分值的降幅隨裂紋深度的增加而減小，即噴丸強化有益于抑制疲勞淺裂紋的擴展。當裂紋深度達到1.0mm時，疲勞危險點轉移到裂紋兩端，此時，緊鄰表面的裂紋兩端仍處于強化層內，噴丸后J積分最大值降低約9.3%，如圖5(d)所示。

3.3.2 噴丸強化對裂紋前沿應力分量的影響

圖6為噴丸件與未噴丸件裂紋前沿的正應力分量。與未噴丸件相比，裂紋兩端(靠近近表面)的正應力分量降幅較大，裂紋最深點處應力分量的降幅較小。對于0.3mm深的裂紋(圖6(a))，噴丸強化后裂紋前沿最深點處3個正應力分量σrr，σθθ，σzz的降幅分別為23.3%，12.3%，9.0%。裂紋深度增大到0.8mm時(圖6(c))，噴丸強化后裂紋前沿最深點處σrr，σθθ，σzz的降幅分別為4.2%，2.7%，2.2%。當裂紋深度達1mm時(圖6(d))，噴丸強化后裂紋前沿最深點處正應力與未噴丸件差別很小，但裂紋兩端降幅仍較大。表明噴丸強化使裂紋前沿應力水平降低，這有益于提高結構的抗疲勞性能。

圖5 噴丸件與未噴丸件裂紋前沿J積分(a)a=0.3mm；(b)a=0.5mm；(c)a=0.8mm；(d)a=1.0mmFig.5 J-integral along the crack front of shot peening and non-shot peening(a)a=0.3mm；(b)a=0.5mm；(c)a=0.8mm；(d)a=1.0mm

圖6 噴丸件與未噴丸件裂紋前沿的正應力分量(a)a=0.3mm；(b)a=0.5mm；(c)a=0.8mm；(d)a=1.0mmFig.6 Normal stress distribution along the crack front of shot peening and non-shot peening(a)a=0.3mm；(b)a=0.5mm；(c)a=0.8mm；(d)a=1.0mm

3.3.3 噴丸強化對裂紋擴展速率的影響

在平面應變條件下，應力強度因子K可由J積分計算得到：

(9)

式中：E為彈性模量；ν為泊松比。

由Paris公式[21]，可得到裂紋擴展速率da/dN：

da/dN=C(ΔK)m

(10)

式中：ΔK為應力強度因子幅。疲勞載荷受應力比R=0，最大應力σmax=750MPa，Ti6Al4V材料的疲勞裂紋擴展參數(shù)[21]：C=1.681×10-10，m=2.6。應力強度因子幅度門檻值[22]ΔKth=5.37MPa·m1/2。

裂紋擴展條件為：

ΔK>ΔKth

(11)

丸粒初速度30m/s，由式(9)和式(10)計算得到裂紋前沿最大裂紋擴展速率，如表1所示。可見，裂紋深度較淺時，噴丸后裂紋擴展速率顯著降低，特別是裂紋深度為0.3mm時，給定載荷下的裂紋最大擴展速率降幅約為36.7%。隨著裂紋深度的增大，噴丸強化抑制裂紋擴展的作用降低。裂紋深度達到0.8mm時，裂紋擴展速率差別較小。當裂紋擴展到1.0mm深時，最大J積分值(疲勞危險點)轉移到裂紋兩端，該處仍處于噴丸強化層內，裂紋最大擴展速率降低約12.0%。這進一步表明，在裂紋由淺向深擴展過程中，噴丸強化層都會對其擴展起到抑制作用。

表1 噴丸件與未噴丸件的裂紋前沿最大裂紋擴展速率Table 1 Maximum crack propagation rate at crack front of shot peening and non-shot peening

3.4 丸粒速率對裂紋擴展的作用

3.4.1 丸粒速率對J積分值的影響

分別采用25，30，40m/s的初速度進行噴丸強化后，改變約束條件引入0.5mm深的裂紋并加遠場拉伸載荷，由式(3)得到的裂紋前沿J積分值如圖7所示。在丸粒速率較小的情況下，裂紋前沿的J積分值與未噴丸處理的J積分值差別較小，J積分值隨丸粒速率的增大而降低，當丸粒初速度為40m/s時，裂紋前沿J積分值降幅約42.6%。表明較大的丸粒速率對抑制裂紋的擴展更有益。

圖7 不同丸粒速率下的裂紋前沿J積分Fig.7 J-integral along the crack front with different shot velocities

3.4.2 丸粒速率對裂紋面張開位移的影響

提取加載后上下裂紋面對稱線的節(jié)點坐標得到裂紋面輪廓曲線，如圖8所示。由裂紋輪廓曲線可以直接計算和觀察裂紋張開位移，丸粒速率為25m/s時，約0.22mm深范圍內受到噴丸強化層的作用，裂紋張開位移降低。隨丸粒速率的增大，約0.5mm深的范圍內，裂紋張開位移顯著下降，這從另一方面證明了噴丸強化對裂紋擴展的抑制作用。

圖8 不同丸粒速率強化后遠場載荷下的裂紋張開輪廓Fig.8 Crack opening profile after strengthened by different shot velocities and under far field load

3.4.3 丸粒速率對裂紋擴展速率的影響

不同丸粒速率噴丸強化后，引入0.5mm深的裂紋并加載，裂紋最深點的最大擴展速率結果見表2。與未噴丸相比，在丸粒速率較小時(初速度為25m/s)，裂紋最深點的擴展速率差別很小。隨丸粒速率的增大，給定載荷下的裂紋擴展速率明顯降低，40m/s時降幅達45.1%。表明裂紋深度一定時，提高丸粒速率對抑制裂紋擴展更有益。

表2 不同丸粒速率下噴丸裂紋最深點的最大裂紋擴展速率Table 2 Maximum crack propagation rate at the deepest crack point with different shot velocities

4 結論

(1)采用修正的J積分計算得到的噴丸強化后裂紋前沿的J積分值的路徑相關性很小，表明采用該公式計算的J積分值可以作為裂紋前沿斷裂力學參數(shù)，用于評價噴丸強化件在遠場應力作用下的裂紋前沿應力場強度。

(2)丸粒速率一定時，與未噴丸相比，噴丸后J積分值的降幅隨裂紋深度的增加而減小，表明噴丸強化有益于抑制疲勞淺裂紋的擴展。當裂紋深度為0.3mm時，裂紋最深點的J積分值降幅約30.1%。

(3)裂紋較淺時，噴丸強化后裂紋前沿局部坐標系下的3個正應力分量降幅較大，且裂紋兩端(靠近近表面)比裂紋最深點處的正應力分量的降幅小。降幅隨著裂紋深度的增加而減小。

(4)裂紋深度一定，較大的丸粒速率更有益于抑制裂紋擴展，裂紋前沿J積分值、裂紋張開位移與裂紋擴展速率均有降低。丸粒速率為40m/s時，0.5mm深的半橢圓表面裂紋的最大J積分值降幅約42.6%，擴展速率降幅達45.1%。