考慮電離層對GEOSAR影響的改進CS成像算法

王卓群，李亞軍，李雁斌，顧網平，李 芬

(上海無線電設備研究所，上海 201109)

0 引言

地球同步軌道合成孔徑雷達(GEOSAR)具有重訪周期短和抗打擊能力強等優點，在軍事和民用領域中具有廣泛的應用前景和發展潛力[1-6]。GEOSAR信號傳輸過程中，不可避免受到電離層影響。對于低軌合成孔徑雷達(low earth orbital synthetic aperture radar, LEOSAR)來說，因合成孔徑時間較短可忽略電離層對成像質量的影響。然而，GEOSAR一般工作于L波段，由于合成孔徑時間較長，一般在小時量級，電離層的時間變化特性將嚴重影響該雷達的成像聚焦性能。

目前，國內外學者在電離層對星載SAR聚焦性能影響的研究方面已取得了一定的成果[7-11]，但相關研究主要集中在電離層對低軌SAR成像質量的影響，而針對GEOSAR聚焦性能影響的研究較少。李亮等[7]建立了電離層對中高軌道SAR系統的信號影響模型，分析了電離層時間變化對中高軌SAR成像質量的影響。JEHLE等[8]研究了受電離層污染的GEOSAR的回波信號模型，分析了電離層對距離及方位分辨能力的影響。然而，由于GEOSAR的軌道位置較高，合成孔徑時間較長，該雷達不再滿足“停—走—停”的假設，故收發路徑中大氣層引起的斜距誤差也不相同[9]。

因此，本文基于非“停—走—停”假設，針對電離層影響GEOSAR成像質量的問題，提出了改進chirp scaling (CS)成像算法。首先，根據射線跟蹤法推導電離層引起的雙程斜距誤差模型，理論推導受電離層影響的回波信號；其次，基于回波信號模型提出改進的CS成像算法；最后，仿真驗證算法的有效性，該算法可較好地解決電離層引起的目標位置偏移和分辨率下降的問題，獲得聚焦的成像結果。

1 電離層影響的回波信號模型

GEOSAR所發射的電磁波信號經過外部空間、電離層、平流層、對流層，最終達到地表目標，其反射信號被該雷達接收。其中，電離層中的大氣折射導致電磁波的非線性傳輸。因此，本節詳細分析了電離層折射所引起的斜距誤差。

電離層不同于其他介質的主要參數之一就是電離層中的折射指數。在電離層中忽略電子碰撞和地磁場的影響，對于L波段的GEOSAR，其電離層折射率可表示為

(1)

式中：Ne(t0+ta,h)為在時刻t0+ta時電離層中的電子密度；f為信號頻率；h為傳播路徑上任意點的高度。

由于掠射角趨近于90°，則電離層折射率變化引起的斜距誤差為

(2)

由于eTEC具有時間變化特性，現假設t0時刻的積分電子含量為eTEC0，則eTEC隨慢時間ta變化為

eTEC(t0+ta)=

(3)

因此，電離層引起的接收天線與地表目標之間的斜距誤差為

(4)

式中：τ為雷達發射電磁波到目標的電磁波傳輸時間。

根據式(2)和式(4)，推導得到電離層引起的雙程斜距誤差為

Rall-ion(t0+ta)=Rion(t0+ta)+Rion(t0+ta+τ)=

(5)

在距離頻率-方位時間域，GEOSAR回波信號可表示為

Sion(fr,ta)=

(6)

式中：ρr(·)，ρa(·)分別為雷達線性調頻信號的距離窗函數和方位窗函數；γ為雷達線性調頻信號的調頻率；C為波速；fc，fr分別為距離和方位頻率；R(t0+ta)為理想情況下的斜距模型。

考慮到距離頻率fr遠小于載波頻率fc，可忽略fr對方位脈沖響應的影響，則電離層污染的回波信號可進一步表示為

Sion(fr,ta)=AiS(fr,ta)Hir(fr)Hia(ta)

(7)

式中：

Ai=exp(-j2πq0)。

式(7)中：S(fr,ta)為GEOSAR的理想回波信號距離頻率-方位時間域表達式；Hir(fr)和Hia(ta)分別為電離層對距離向和方位向脈沖響應函數的影響；Ai為電離層對回波信號幅度的影響。下面詳細分析Hir(fr)和Hia(ta)對點目標聚焦性能的影響。

式(7)中(fc+fr)-1的泰勒級數展開式

Hir(fr)=

(8)

(9)

2 改進CS成像算法

GEOSAR的CS成像算法流程如圖1所示，通過一系列成像處理步驟，最終獲得清晰的點目標成像。

2.1 電離層影響處理步驟

步驟1：根據式(7)中電離層污染的GEOSAR回波信號Sion(fr,ta)，首先通過相位補償消除電離層對距離向成像聚焦性能的影響，用雙頻時延差分估計法得到eTEC平均值，并用距離頻率-方位時間域乘以Hir(fr)的共軛相位補償函數conj(Hir(fr))，即

(10)

(11)

S′(fr,ta)=Sion2(fr,ta)·

(12)

基于上述步驟，處理后的信號中包含了理想回波信號S(fr,ta)和一小部分電離層影響殘留信號Hi2(fr,ta)，有

Sion2(fr,ta)=S(fr,ta)Hi2(fr,ta)

(13)

通過方位向傅里葉變換，應用級數反演算法獲得二維頻譜，有

S(fr,fa)=ρr(fr)ρa(fa)exp(-j2πBa(fa))·

(14)

式中：Ba(fa)為方位調頻相位；B1(fa)，B2(fa)，B3(fa)為距離與方位之間的耦合函數。

2.2 彎曲軌跡處理部分

步驟1：高階相位補償。由式(14)可知，GEOSAR的點目標二維頻譜表達式存在高階距離及方位耦合項[12]，這使得該雷達回波信號不同于參考CS的信號形式，因此，首先去除該高階耦合項，即在二維頻域乘以其高階相位補償函數，該補償函數為

(15)

步驟2：CS相位函數處理。通過距離向逆傅里葉變換，獲得回波信號的距離時間-方位頻率域表達式。由于回波信號的多普勒調頻率為K(fa)=1/(2B2(fa))，為構造CS相位函數，該信號可重新描述為

S1(tr,fa)=ρr(tr)ρa(fa)·

exp(jπK(fa)(tr-B1(fa))2)·

exp(-j2πBa(fa))Hi2(tr,fa)

(16)

對比CS信號形式，計算獲得的CS因子，有

d(fa)=(CB1(fa)-2Rsc)/2Rsc

(17)

CS二次相位函數為

H2(tr,fa)=exp[jπK(fa)d(fa)·

(tr-B1(fa))2]

(18)

因此，CS處理后的回波信號為

S2(tr,fa)=

ρr(tr)ρa(fa)exp(-j2πBa(fa))Hi2(fr,fa)·

exp[jπK(fa)(1+d(fa))(tr-B1(fa))2]

(19)

步驟3：距離壓縮處理與距離徙動校正。對式(18)的信號S2(tr,fa)進行距離壓縮處理，即在二維頻域乘以距離壓縮函數，該函數為

(20)

通過距離徙動校正將圖像距離向聚焦于點目標斜距Rsm，其校正函數為

(21)

步驟4：方位壓縮處理。在距離時間-方位頻率域乘以方位壓縮函數，該函數為

(22)

2.3 PGA算法處理

基于上述成像處理流程，回波信號仍存在殘余電離層相位誤差。引入傳統的PGA技術[9]，使處理后成像結果聚焦于真實目標位置。

3 仿真分析

本節基于國際全球定位系統服務(IGS)提供的全球電離層網格數據，仿真分析電離層對L波段GEOSAR聚焦性能的影響，并驗證改進CS成像算法的有效性。GEOSAR參數見表1。

表1 GEOSAR參數Tab.1 GEOSAR parameters

根據IGS提供的2014年11月1日全球電離層網格圖，以北京地區為例觀測eTEC的日變化趨勢，如圖2所示。距離偏移量為4.7 m，距離相位誤差為0.03 rad，方位偏移量為2.1 m，相位誤差隨相干積累時間的長度有關，在1 000 s的相干積累時間內的方位相位誤差為4.7 rad。

圖2 北京某地區eTEC日變化趨勢(2014年11月1日)Fig.2 Daily variant tendency of eTECin Beijing (November 1st, 2014)

研究當相干積累時間為1 000 s時，電離層對成像聚焦性能的影響及改進CS算法的成像效果，如圖3所示。距離及方位分辨率理論值分別為6 m和3.15 m。由于受電離層影響，距離向偏離場景中心位移量為4.72 m，方位向偏離場景中心位移量為2.11 m。其成像質量如下：在距離向ΔIRW=6 m，ΔPSLR=-13.25 dB，ΔISLR=-10.14 dB；在方位向ΔIRW=5.89 m，ΔPSLR=-0.51 dB，ΔISLR=-2.92 dB。

用基于GEOSAR的改進CS成像算法，圖像成像將聚焦于場景中心，其成像質量如下：在距離向ΔIRW=6 m，ΔPSLR=-13.25 dB，ΔISLR=-10.14 dB；在方位向ΔIRW=3.17 m，ΔPSLR=-13.14 dB，ΔISLR=-10.92 dB。對比二維分辨率理論值可知，用本文提出的改進CS成像算法可有效消除電離層對GEOSAR聚焦性能的影響，獲得高精度成像結果。

圖3 電離層影響及其抑制處理后的成像結果Fig.3 Ionospheric effects and imaging results obtained by eliminating ionospheric influences

4 結論

本文針對電離層引起的成像散焦問題，提出了基于GEOSAR的改進CS成像算法。在非“停—走—停”假設下，考慮到電離層大氣折射率引起的斜距誤差，以及時延引起的雙程傳播路徑不同，推導了電離層影響的斜距誤差及回波信號模型，并基于此，提出了改進CS成像算法，主要包括電離層影響處理、彎曲軌跡處理及PGA自聚焦三部分。仿真結果表明：電離層導致了距離向偏移和方位模糊問題，改進CS算法則可有效處理該問題，獲得清晰的成像結果。