頁巖氣“井工廠”不同壓裂模式下裂縫復雜程度研究

劉 洪 廖如剛 李小斌 胡昌權 肖 暉 黃園園 張瀟宇

1.重慶科技學院 2.中石化重慶涪陵頁巖氣勘探開發有限公司

0 引言

水平井分段壓裂技術已被證實為頁巖氣經濟開采的關鍵技術，通過盡可能“打碎”地層而形成體積大、復雜程度高的裂縫網絡[1-4]。同時，為了提高效率和降低成本，開發頁巖氣通常采取“井工廠”模式[5-7]。在頁巖氣儲層中，天然裂縫發育、巖石脆性高等因素增加了裂縫延伸的無序性。然而，水平應力差相對較大對于縫網形成的促進作用效果有限。研究發現，改變壓裂模式和優化壓裂參數可產生一定誘導應力，促使地應力大小和方向發生變化，從而大幅提高網絡裂縫復雜程度、增加油氣藏的增產改造體積（以下簡稱SRV）[8-10]。

壓裂模式的優化主要是針對單井或多口水平井進行壓裂次序和壓裂位置優化。早期，為提高裂縫復雜程度，在單口水平井中將壓裂次序由逐次壓裂改變成跳躍式壓裂[11-12]。隨著“井工廠”模式的推廣，出現了利用兩口井、甚至三口井交替壓裂的同步壓裂技術，以及優化壓裂次序和位置的拉鏈式和交叉拉鏈式壓裂技術，進一步提高了裂縫復雜程度和SRV[13-14]。然而，上述“井工廠”壓裂模式的提出更多是基于現場實踐，理論研究相對滯后，制約了壓裂模式的進一步優化和改進。同時，由于頁巖壓裂裂縫網絡的復雜性，直接模擬復雜裂縫擴展極為困難，大量學者基于解析法、位移不連續法、有限元法和擴展有限元法模擬壓裂誘導應力場，較好地實現了頁巖壓裂優化[15-19]，但由于大都針對單井壓裂進行模擬，難以對“井工廠”壓裂進行優化。為此，筆者基于有限元模型，考慮多井多縫情況，研究了四川盆地涪陵頁巖氣田“井工廠”不同壓裂模式（單井逐次壓裂、跳躍式壓裂、兩口井同步壓裂、拉鏈式壓裂以及改進拉鏈式壓裂）下的誘導應力場，對比分析了不同水平路徑下誘導應力的變化情況以及最小水平主應力方向的變化規律，以期為頁巖氣“井工廠”壓裂的復雜裂縫網絡預測和壓裂模式優化提供幫助。

1 多裂縫誘導應力場模擬模型

1.1 基本假設

為了研究壓裂裂縫周圍誘導應力場的變化，需要對巖石和裂縫作以下基本假設：①巖石各向同性、均質；②當作用在巖石上的力大于巖石抗張強度后，發生張性破壞，不考慮剪切破壞；③巖石破裂滿足摩爾庫倫屈服準則；④縫高為定值，相對于縫長為無窮小；⑤裂縫為垂直裂縫且多條裂縫相互平行；⑥裂縫內流體流動為層流且不考慮溫度和濾失的影響。

1.2 多裂縫誘導應力場數學模型

以平面應變模型為基礎，根據Sneddon彈性力學理論，建立裂縫誘導應力場計算模型（圖1）。定義拉應力為正，壓應力為負。當裂縫內充滿流體時，縫內凈壓力將作用于裂縫壁面上，此時初始裂縫周圍某參考點（x, y, z）的誘導應力場計算模型為：

式中 σx、σy、σz分別表示裂縫在 x、y、z方向產生的誘導正應力分量，MPa；p表示裂縫內流體壓力，MPa；L、L1、L2分別表示參考點到裂縫中心點、裂縫上縫高頂部、下縫高底部的距離，m；θ、θ1、θ2分別表示L、L1、L2所在方向線與z軸夾角，(°)；c表示裂縫半縫高，m；v表示泊松比，無因次。

其中

將上述單條裂縫產生的誘導應力場與原始地應力疊加，獲得受誘導應力干擾后的復合應力場。當存在兩條平行裂縫時，第2條裂縫將受到第1條裂縫產生的誘導應力場影響，原地應力場與誘導應力場疊加形成復合應力場（圖1-b），其中σH、σh、σV分別表示原始最大、最小水平主應力和垂向應力，則干擾后的最大水平主應力為（σH＋σx）、最小水平主應力為（σh＋ σy）、垂向應力為（σV＋ σz）。

圖1 裂縫誘導應力場數學模型示意圖

由于誘導應力場具有累加效應，當在同一平面內存在n條平行裂縫時，根據應力疊加原理，第n條裂縫受到的應力影響為前面（n－1）條裂縫產生的誘導應力的疊加。因此，第n條裂縫的復合應力場計算模型為：

式中 σH(n)、σh(n)、σV(n)分別表示第 n條裂縫周圍的最大、最小和垂向復合應力，MPa；σx(in)、σz(in)分別表示第i條裂縫對第n條裂縫在x和z方向產生的附加應力，MPa。

根據線彈性斷裂力學理論，張開型裂縫是沿著最大主應力方向延伸。根據式（2）得到第n條裂縫的復合應力場大小，裂縫發生轉向的條件是受到的水平兩向誘導應力差大于等于原始最大、最小水平主應力差，如式（3）所示，若滿足上述條件則應力重新定向。

1.3 壓裂有限元模型建立

以涪陵地區兩口典型頁巖氣水平井的基本參數為例，建立水平井分段壓裂二維誘導應力場模型。單井模型關于過水平井筒所在直線對稱（兩口井模型關于模型橫向中心線對稱），為消除邊界的影響，建立大尺寸有限元模型，如圖2所示，模型長為2 500 m，寬為2 600 m，裂縫半長為150 m。其中最小水平主應力方向與水平井筒方向平行，最大水平主應力方向與水平井筒方向垂直。假設每一條裂縫內的凈壓力相同且壓裂后均受到較好支撐作用，儲層孔隙壓力為38 MPa，楊氏模量為47 GPa，泊松比為0.25，巖石密度為2 600 kg/m3，孔隙度為4%，最小水平主應力為45 MPa，最大水平主應力為49 MPa，裂縫半長為150 m，裂縫間距為30 m，井距為600 m。本文主要研究最小水平主應力方向上的誘導應力變化。為觀察水平路徑上誘導應力值，設定了如圖2所示的坐標系。

圖2 單井（左）和兩口井（右）有限元模型示意圖

2 不同壓裂模式誘導應力場模擬分析

2.1 逐次壓裂

逐次壓裂為常用的一種壓裂模式，從趾端向根端逐次壓裂，壓裂施工要求較低、施工作業時效高。如圖3所示，水力裂縫兩側誘導應力為壓應力（使主應力增加）。距離裂縫越近，誘導壓應力越大（最大為2 MPa）。遠離裂縫方向，誘導壓應力逐漸減小。水力裂縫尖端誘導應力為拉應力（使主應力減小）。距離裂縫尖端越近、誘導拉應力越大，最大可達7.6 MPa。誘導應力場整體上關于裂縫呈對稱分布，中間裂縫應力場的影響更明顯。壓裂前，最小水平主應力方向平行于水平井筒方向。壓開一條裂縫后，主應力方向逐漸轉向，偏轉角度最高約為60°。如圖4所示，隨著裂縫條數增多，最小水平主應力發生偏轉的范圍（圖4中偏離水平線的短橫線所在區域）和偏轉角度均增加，在圖中同一位置處，代表其最小主應力方向的黑色虛線與水平方向的夾角隨裂縫條數增加依次為 10°、15°、18°、23°。

2.2 跳躍式壓裂

2010年East等[11-12]首次提出跳躍式壓裂（也稱交替壓裂），即在前兩個壓裂段之間的某一個合理位置進行第三次壓裂，則容易形成與主裂縫相互連通的應力松弛縫，以進一步增大儲層改造體積，提高頁巖儲層產氣量。但該技術對現場施工提出了嚴峻的挑戰，并且需要下入特殊的井下作業工具，同時易使井筒附近發生應力反轉，導致縱向裂縫的形成，造成砂堵，限制了該技術的推廣。

圖3 逐次壓裂誘導應力云圖

圖4 逐次壓裂最小水平主應力矢量圖

圖5 跳躍式壓裂最小水平主應力矢量圖

跳躍式壓裂與逐次壓裂所產生的應力偏轉趨勢相似（圖4、5）。但從圖5-c、5-d發現，跳躍式壓裂后應力偏轉角度和偏轉范圍較大，如在圖中同一位置處，代表其最小主應力方向的黑色虛線與水平方向的夾角隨裂縫條數增加依次為10°、15°、20°、25°，在裂縫尖端處應力偏轉情況更為復雜，易增加壓裂段內裂縫的復雜程度，從而增大改造體積。

為定量對比分析誘導應力場大小，如圖6-a所示，設置4條水平路徑，分析不同路徑下誘導應力的變化情況。路徑1為水平井筒所在直線，亦為裂縫中心線；路徑2距離裂縫中心線80 m；路徑3距離裂縫中心線的160 m；路徑4距離裂縫中心線200 m。如圖6-b所示，逐次壓裂誘導應力關于x= 650 m呈對稱分布。路徑1和路徑2下各點產生的誘導應力均為壓應力，中間兩條裂縫間的壓應力最大為2 MPa，外部裂縫間的最大壓應力均為1.89 MPa。沿x軸方向遠離裂縫區域，誘導壓應力逐漸降低，最終趨于0，路徑2相比于路徑1各點誘導應力值下降的速度更快。路徑3和路徑4下各點在距離裂縫較近處先呈現誘導拉應力，遠離裂縫區域后逐漸轉為誘導壓應力，最終也趨于0。在路徑3下出現了3個明顯峰值，表示裂縫兩兩之間拉應力存在極大值，中間兩條裂縫間的拉應力最大約為3.38 MPa，而這一現象在路徑4下未表現出。由此可知，距離裂縫尖端越近，裂縫之間的誘導應力差值越大，誘導應力遞減的速度越快。從圖6-c中可以明顯看出，無論是拉應力還是壓應力，跳躍式壓裂產生的誘導應力數值更大，誘導應力影響范圍更廣，更有利于增加裂縫的復雜程度，提高水力裂縫發生轉向延伸的可能性。

2.3 同步壓裂

2009年Waters等[13]提出兩排平行的水平井同時壓裂（即同步壓裂）的觀點。在同步壓裂中，當相對的裂縫擴展時，在裂縫尖端會發生一定干擾，使得裂縫沿垂直于水平井眼的方向擴展。同步壓裂增產效果顯著，對工作區環境影響小，完井速度快，壓裂成本低，是頁巖氣開發中后期較常用的壓裂技術。如圖7所示，壓開裂縫后，裂縫尖端最小水平主應力方向發生大幅度偏轉，裂縫左右兩側也發生小幅度偏轉，但兩口井中間位置處應力幾乎不偏轉。隨著裂縫條數的增多，應力偏轉角度角度和范圍逐漸增加，在圖中同一位置處，代表其最小主應力方向的黑色虛線與水平方向的夾角依次為0°、13°、17°、22°。

2.4 拉鏈式壓裂和改進拉鏈式壓裂

由于同步壓裂需要同時對兩口水平井進行壓裂，作業周期長，施工成本高且井間竄流風險較大，因此在同步壓裂模式基礎上又發展了拉鏈式壓裂，通過對兩口井的壓裂和射孔交替作業來縮短壓裂施工周期，節約壓裂成本。

圖6 逐次壓裂與跳躍式壓裂誘導應力場對比圖

圖7 同步壓裂最小水平主應力矢量圖

2012年Raf i ee等[14]創造性地將拉鏈式壓裂和跳躍式壓裂的優點相結合，提出了改進拉鏈式壓裂。作業過程為：①首先在第1口水平井趾端進行第1次壓裂，該段壓裂結束后將壓裂工具向水平井跟端移動至預定位置進行第2次壓裂，再仿照跳躍式壓裂第3段壓裂的做法，對應于第1口水平井已形成的兩條裂縫之間的合理位置，在第2口水平井井筒上進行壓裂，壓裂順序在兩口井之間如此交替直至完成兩口井整個水平段的壓裂。

為進行對比，取模型上半部分進行分析，設置如圖8-a所示的4條水平路徑。其中，路徑1為兩口水平井所在直線的中心線；路徑2到中心線的垂向距離為125 m；路徑3距離中心線300 m；路徑4距離中心線475 m。與同步壓裂和拉鏈式壓裂模式相比，改進拉鏈式壓裂在路徑1和路徑2上各點誘導拉應力數值更大（圖8-b）；在路徑3上各點的誘導壓應力也略大于另兩種模式，而在路徑4上三種壓裂模式作用效果幾乎相同（圖8-c）。通過對比認為改進拉鏈式壓裂產生的誘導應力影響范圍廣，誘導應力差值更高，有利于應力轉向從而形成復雜裂縫，尤其對于靠近兩口井中間區域各點的誘導應力值影響更大。基于以上模擬參數和模擬結果，認為改進拉鏈式壓裂為最優的體積改造方式。

圖8 同步壓裂、拉鏈式壓裂及改進拉鏈式壓裂誘導應力場對比圖

3 結論

1）在水平井壓裂過程中，裂縫周圍的近井筒地帶產生的誘導壓應力最大，裂縫尖端處產生的誘導拉應力最大，而對于兩口水平井壓裂來說，靠近補償井一側的裂縫尖端誘導拉應力更大，并且在兩井的中間位置主要受到誘導拉應力作用。

2）相比于裂縫兩側，最小水平主應力方向偏轉主要集中在裂縫尖端區域。壓裂裂縫數量越多，最小水平主應力方向偏轉范圍和偏轉幅度均增大。

3）通過對比幾種不同壓裂方式產生的誘導應力大小，認為改進拉鏈式壓裂產生誘導應力范圍更大，可以增加壓裂段內的復雜程度，達到增大儲層改造體積的目的，為最優的體積改造方式。