直驅XY平臺變增益交叉耦合互補滑模輪廓控制

金鴻雁 趙希梅

摘 ?要：針對永磁直線同步電動機（PMLSM）直接驅動XY平臺存在的系統不確定性因素及雙軸間耦合的問題，在建立雙軸直驅平臺數學模型和分析系統輪廓誤差的基礎上，采用將互補滑模控制器（CSMC）與變增益交叉耦合控制器（VGCCC）相結合的輪廓控制策略以保證系統實現高精密輪廓加工。CSMC作為反饋控制器，可抑制參數變化、外部擾動以及摩擦力等不確定性因素對系統的影響，保證系統的強魯棒性。同時，引入VGCCC解決直驅XY平臺間參數不匹配造成的耦合問題，VGCCC可根據輪廓誤差估計模型得到的實時輪廓誤差改變控制器的補償增益值，將輪廓誤差按照一定比例分配到各軸中，減小系統輪廓誤差，從而實現雙軸精密輪廓加工，滿足系統要求的控制精度。實驗結果表明，該方法使直驅XY平臺伺服系統具有較強的魯棒性能和跟蹤性能，進而提高了系統的輪廓加工精度。

關鍵詞：直驅XY平臺;不確定性;互補滑模控制器;變增益交叉耦合控制器;輪廓控制

DOI：10.15938/j.emc.（編輯填寫）

中圖分類號：TP273文獻標志碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1007-449X（2016）00-0000-00（編輯填寫）

Abstract：For permanent magnet linear synchronous motor（PMLSM） direct drive XY table has the problems of uncertainties and biaxial coupling，on the basis of the establishment of PMLSM mathematical model and the analysis of system contouring error， a contouring control strategy combined complementary sliding mode control（CSMC） and variable gain cross-coupled controller（VGCCC） is proposed. CSMC is designed as a feedback controller. It can suppress the influence of uncertainties such as parameter variations， external disturbances and frictions of the system， and guarantee the strong robustness. Meanwhile， VGCCC is introduced to solve the coupling problems caused by mismatched parameters between the XY table.VGCCC can change the controller's compensation gain based on the real-time contour error obtained from the contour error estimated model. The contour error is allocated to each axis in a certain proportion to reduce the system contour error， thus the precision contour machining is realized and the control precision required by the system is met. The experimental results show that this method makes direct drive XY table has strong robust performanceand tracking performance， and further improves the contour machining accuracy of the system.

Keywords： direct drive XY table;uncertainties;complementary sliding mode controller;variable gain cross-coupled controller， contouring control

0 引 ?言

高新技術的快速發展和機械產品的更新換代對數控機床系統進給伺服驅動提出了越來越高的要求，這就需要數控機床滿足高精度、高效率的加工需求[1-2]。XY平臺采用永磁直線同步電動機（permanent magnet linear synchronous motor， PMLSM）作為直接驅動方式，消除了傳統旋轉電機中的機械變換機構，有效減小機床在進給過程中所受的摩擦力，提高加工效率，在高精密、高可靠性、快響應的進給系統中具有極大的優勢[3]。

在多軸聯動數控機床系統中，數控加工精度會受到機械部件、電氣設備以及運行環境等方面影響，使加工過程中實際輪廓運動和參考輪廓運動之間產生輪廓誤差，而輪廓誤差的存在會大大影響工件的加工質量[4]。為滿足數控機床多軸聯動系統的伺服性能，需保證兩方面：其一，要保證單軸的運動精度和動態性能;其二，要保證多軸系統之間的協同運動精度[5]。而現有的控制策略大多著重于提高單軸系統跟蹤精度，以減小輪廓誤差，但在實際應用場合中，輪廓誤差不是每個軸跟蹤誤差的簡單線性疊加，因此，提高單軸精度不一定能時刻滿足系統進給要求[6-7]。就XY平臺輪廓加工而言，輪廓加工軌跡是通過x、y軸協同運動完成的，保證單軸位置跟蹤精度和雙軸聯動精度對于提高XY平臺伺服系統輪廓加工性能有很大意義[8-9]。

文獻[10]采用積分滑模控制器改善數控機床輪廓加工精度，有效解決了滑模控制的抖振問題，但需對滑模面和積分控制律進行選取，而滑模面的選擇主要基于經驗法則，且只適用于具有虛數部分開環極點的系統。文獻[11]提出基于函數鏈徑向基神經網絡的雙直線電機交叉耦合控制（cross-coupled control， CCC）方法，有效改善了系統跟蹤精度，降低了系統抖振，但該方法所采用的CCC只適用于線性輪廓加工，無法保證非線性輪廓下的加工精度。文獻[12]采用基于徑向基神經網絡的濾波型滑模控制方法保證雙軸協同運動系統穩定運行，抑制了系統總不確定性對系統性能的影響，提高了單軸跟蹤精度，但由提高單軸精度而引起的輪廓誤差改善效果并不明顯。文獻[13]對龍門定位平臺的精密運動進行控制，設計了一種Hsieh-Pan摩擦力模型抑制非線性摩擦力對系統的影響，但新模型的設計過程中需采用遺傳算法和粒子群算法進行參數估計。

針對PMLSM直驅XY平臺伺服系統，本文采用一種互補滑模控制器（complementary sliding mode controller， CSMC）和變增益交叉耦合控制器（variable gain cross-coupled controller， VGCCC）相結合的控制方法解決不確定性因素和雙軸間的耦合對系統的影響，改善系統輪廓加工性能。CSMC作為單軸PMLSM系統的反饋控制器，將互補滑模面與積分滑模面結合，對系統中存在的參數變化、外部擾動和摩擦力等不確定性因素進行抑制，確保系統具有強魯棒性。另外，通過建立輪廓誤差估計模型得出輪廓誤差與跟蹤誤差之間的關系，采用VGCCC實現兩軸間解耦，根據軌跡運動的實時位置，調整控制器的補償增益值，從而減小由兩軸間參數不匹配問題對系統造成的影響。實驗結果表明，該方法能有效改善XY平臺伺服系統的魯棒性能和輪廓加工精度。

1 XY平臺數學模型

1.1·PMLSM數學模型

XY平臺由兩臺PMLSM直接驅動軸向互相垂直的x、y兩軸進行平面精密軌跡運動。由于兩臺PMLSM在結構上相同，故PMLSM數學模型一致。

1.2 ?輪廓誤差模型

輪廓誤差由直驅XY平臺中兩軸間的位置跟蹤誤差耦合產生，是由于單軸PMLSM的跟蹤誤差導致的實際軌跡與參考軌跡之間的偏差。因此，在系統運行時，單軸受到的任何系統不確定性因素以及雙軸間的不匹配問題都會影響輪廓誤差。XY平臺輪廓誤差模型如圖1所示。

圖中， 為參考位置; 為刀具運動的實際位置，是x軸和y軸PMLSM協同運動而產生的; 為加工圓弧的軌跡半徑; 為 相對于x軸的傾斜角度; 為 相對于x軸的傾斜角度;e為位置跟蹤誤差;ex和ey分別為e在x和y軸的分量; 為輪廓誤差，是實際位置到參考位置之間的垂直距離。

2 XY平臺伺服系統總體設計

直驅XY平臺伺服系統框圖如圖2所示。由于PMLSM易受到不確定性因素和耦合問題影響而降低系統性能。為保證系統輪廓加工精度，采用CSMC和VGCCC相結合的輪廓控制策略。CSMC用來抑制系統中存在的參數變化、外部擾動和摩擦力等不確定性因素，保證單軸PMLSM的魯棒性能，減小單軸位置跟蹤誤差。VGCCC用來實現x、y軸間的解耦，通過輪廓誤差估計模型得出輪廓誤差，再根據系統實時位置調整控制器補償增益值，從而提高系統輪廓加工精度，保證系統實現高精度輪廓控制。2.1·CSMC設計

由于PMLSM直接驅動的XY平臺伺服系統會受到參數變化、外部擾動和摩擦力等不確定性因素的影響，伺服系統的控制性能會大大降低。因此，設計CSMC改善系統魯棒性能和跟蹤性能。CSMC由積分滑模面和互補滑模面構成，可以使系統狀態軌跡收斂于兩個滑模面的交線上，保證系統的穩定性。CSMC系統框圖如圖2中虛框所示。

4結論

為解決直驅XY平臺伺服系統中存在的不確定性因素以及耦合問題，采用CSMC和VGCCC相結合的輪廓控制方法。CSMC可以抑制參數變化、外部擾動及摩擦力等不確定性因素對系統的影響，減小單軸PMLSM跟蹤誤差，提高系統的跟蹤精度和魯棒性能。利用VGCCC解決直驅XY平臺間動態參數不匹配等引起的耦合問題，提高系統的輪廓加工精度。實驗結果表明，所提出的控制方法是有效可行的，使系統既有較強的魯棒性能，又有準確的跟蹤能力，從而提高XY平臺的輪廓加工性能。

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