混合磁極式永磁同步電機最小有限元求解區域分析

夏永洪 顧偉華 張聰 儀軒杏 陳瑛 朱自偉

摘 ?要：混合磁極式永磁同步電機具有結構簡單、無附加氣隙，以及調磁方便等優點。根據混合磁極式轉子鐵磁磁極和永磁磁極2種常見排列方式，給出了其轉子磁導和磁動勢的表達式，分析了其諧波含量。以混合磁極式分數槽繞組電機為例，從氣隙磁通密度的角度，得出了其定、轉子側符合周期性和半周期性的條件，推導并分析了定、轉子側氣隙磁通密度諧波次數特點，得到了定、轉子側氣隙磁通密度的最小正周期，以及分別以磁極數表示的單元電機，則兩者的最小公倍數即為該電機電磁場的最小求解區域。針對混合磁極式永磁同步發電機的電感參數、鐵芯損耗、轉矩和電壓波形進行了計算，通過對整個電機和最小求解區域的計算結果對比，驗證了理論分析的正確性。研制了2臺混合磁極式永磁同步電機樣機，樣機的電壓波形計算結果與實驗結果基本一致。該方法可以準確得到混合磁極式永磁同步電機的最小求解區域，從而大大減小電磁場的計算時間。

關鍵詞：混合磁極;永磁電機;同步電機;混合勵磁

DOI： 10.15938/j.emc.2019.12.000

中圖分類號：TM 351 ? 文獻標識碼：A ? ? ? ?文章編號：1007 -449X（2019）12-0000-00

Abstract： The permanent magnet（PM） synchronous machine with hybrid poles has the advantages of simple structure， no additional air gap and easy magnetic field adjustment. According to the two common arrangements of the ferromagnetic poles and the permanent magnetic poles ， the expressions of the rotor magnetic permeability and the magnetomotive force（MMF） are given， and the harmonic content are analyzed. Taking fractional slot winding machine with hybrid poles as an example， the conditions for the periodicity and semi-periodicity of the stator and rotor sides are obtained from the perspective of air gap magnetic flux density， and the harmonic characteristics of stator and rotor air gap magnetic flux density are deduced and analyzed. Tthe minimum positive period of the stator and rotor air gap magnetic flux density and the unit machines of the stator and the rotor side expressed by the number of the magnetic pole are gotten respectively， and the common multiple of the unit machines of the stator and the rotor side is the minimum solution area of the electromagnetic field. The inductance parameters， core loss， torque and voltage waveform of PM synchronous generators with hybrid poles are calculated， which verifies the correctness of the theoretical analysis by comparing the calculation results of solving the whole machine and the minimum region. In addition， two prototypes are manufactured， and the calculated voltage waveform are in good agreement with the experimental results. The method can accurately obtain the minimum solution area of the permanent magnet synchronous machine with hybrid poles， and greatly reduce the calculation time of the electromagnetic field.

Keywords： hybrid poles;permanent magnet machine;synchronous generator;hybrid excitation

0 ?引 ?言

混合磁極式永磁同步電機定子與普通永磁同步電機相同，轉子可以看作是普通永磁同步電機的部分永磁體用鐵磁磁極代替，勵磁繞組布置在鐵磁磁極[1-5]，如圖1所示，其產生的磁場主要對氣隙磁場進行調節，鐵磁磁極的數量，可以根據電機的調磁范圍成對設置。實際上，為了保持永磁電機的高效率，在滿足調磁要求的情況下，通常永磁磁極比鐵磁磁極的數量多。與其他的混合勵磁永磁同步電機相比，該電機具有較寬的氣隙磁場調節范圍，并且結構簡單、不存在軸向磁場和附件氣隙，因此具有較高的效率和功率密度。

有限元法可以充分考慮電機的磁路結構和磁路非線性等因素[6-9]，具有計算準確等優點，是準確計算同步電機電磁參數和運行性能的一種常用方法。例如，為了快速獲得混合磁極式永磁同步電機電樞繞組電動勢波形，則需要計算在不同時刻，定、轉子處于不同位置下的電磁場，同時希望轉子相對定子旋轉的角度以及電磁場求解區域盡可能小。

文獻[10-11]分別針對空載和負載運行時計算繞組感應電動勢波形的轉子最小旋轉角進行了研究，其中文獻[10]提出了計算同步發電機空載電動勢波形的齒磁通法，該方法只需計算一個定子齒距范圍內，定、轉子不同位置下的電磁場，通過構造得到繞組磁鏈一個或者多個周期的變化波形，從而快速計算繞組感應電動勢波形。文獻[11]詳細推導了計算同步發電機負載電動勢波形的轉子最小旋轉角，采用與文獻[10]相似的構造方法得到電樞繞組負載電動勢波形。

旋轉電機的電磁場沿電機圓周方向是周期性變化的，為了減少電磁場計算量，通常采用電磁場整周期性或者半周期性邊界條件，以期快速得到電機的電磁參數。因此，對于普通的整數槽繞組電機，其電磁場最小求解區域為一個磁極。然而，對于混合磁極式永磁同步電機來說，轉子永磁磁極和鐵磁磁極共存，每個磁極結構并不相同，故其最小求解區域與普通同步電機不同，取決于永磁磁極和鐵磁磁極的排列方式。尤其是當混合磁極式永磁同步電機電樞繞組為分數槽時，三相合成磁動勢波形中除了基波磁動勢外，還有整數次諧波磁動勢外，甚至分數次諧波磁動勢，三相合成磁動勢的周期也不是基波的一對磁極，如何快速準確地確定其電磁場最小求解區域變得更為重要。

以分數槽繞組電機為例，分別分析定、轉子側磁導、磁動勢，以及氣隙磁通密度諧波次數特點，基于得出的定、轉子側符合整周期性和半周期性邊界的條件，分別得到以極數表示的定、轉子側單元電機，進而確定混合磁極式永磁同步電機電磁場最小求解區域。針對電樞繞組為分數槽繞組、轉子永磁磁極和鐵磁磁極不同排列的2臺混合磁極式永磁同步發電機進行仿真計算，通過對求解整個電機和最小區域的計算結果比較，以驗證理論分析的正確性，同時采用樣機實驗對計算結果的準確性加以驗證。

1 ?混合磁極式轉子磁導和磁動勢

混合磁極式永磁同步電機轉子上的永磁磁極和鐵磁磁極通常有2種排列方式。

（1）一個鐵磁磁極和成對永磁磁極交替排列

為了保持電機機械結構的對稱性，則電機轉子極對數為p=kp1，其中p1=2k1+1為該排列方式的轉子最小單元極對數，k1為自然數，k為轉子最小單元個數。圖2（a）和（b）分別為轉子最小單元及其拓展后的轉子結構示意圖。

由式（1）和式（3）可知，混合磁極式的轉子磁導與普通交流電機不同，存在分數次諧波磁導;同時由式（2）和式（4）可知，混合磁極式的轉子磁動勢與普通交流電機也不同，同樣存在分數次諧波磁動勢。此外，轉子最小單元的磁導和磁動勢諧波含量分別與拓展后的轉子磁導和磁動勢諧波含量相同，因此，只需對轉子最小單元進行分析。

2 ?最小求解區域的確定

由電機理論可知，對于分數槽電樞繞組產生的磁動勢或者混合磁極式轉子產生的磁動勢，其周期不是360°電角度。為了分析方便，定、轉子側分別引入單元電機的概念，并以極數表示。

2.1 定子側最小求解區域的確定

從定子側看，在任意時刻t，若氣隙磁通密度的空間分布符合式（5），則滿足周期性邊界條件。

由式（17）可知，氣隙磁通密度中含有2/p1、4/p1、6/p1...等次數的諧波磁密，故其最小正周期Tr = p1π= pπ/k。即從轉子側看，當一對鐵磁磁極和成對永磁磁極交替排列時，轉子單元電機為p1或p/k個磁極，即為其最小求解區域。

然而，對于整個混合磁極式永磁同步電機電磁場的計算，應用周期性邊界條件的前提是定子側和轉子側同時滿足整周期性或者半周期性邊界條件，因此，其電磁場最小求解區域為從定子側和從轉子側得到的以磁極數表示的最小公倍數。

3 ?仿真和實驗比較

為了驗證理論分析的正確性，針對2臺電樞繞組分別整數槽和分數槽的混合磁極式永磁同步發電機進行了仿真計算和樣機研制。

3.1 單個鐵磁磁極和成對永磁磁極交替排列

電機參數： 定子槽數為36，相數為3，定子電樞繞組為Y接，并聯支路數為2，每相串聯匝數為30匝，勵磁繞組每極匝數為Nfd=50匝，電機極對數p=3，永磁磁極的極對數為ppm=2，鐵磁磁極的極對數為pfe=1，如圖4（a）所示，主要結構參數如表1所示。

由前面的理論可知，定子側符合半周期性邊界條件，其電磁場最小求解區域僅為1個磁極;而轉子最小單元數k=1，則p=p1=3，即轉子側電磁場最小求解區域為3個磁極，也符合半周期性邊界條件，故該發電機的電磁場最小求解區域為3個磁極，即整個電機的1/2，如圖4（b）所示。

采用電磁場有限元法分別對該發電機全模型和1/2模型進行了計算，得到了2種求解區域下發電機負載運行時的相繞組自感、鐵芯損耗、轉矩和線電壓等計算波形，并對樣機線電壓波形進行了測試，計算結果和實驗結果分別如圖5-圖8所示。表2為圖8所示電壓波形的基波和主要諧波情況。

由圖5-圖8以及表2的對比可知，全模型和1/2模型計算得到的鐵芯損耗、相繞組自感參數、轉矩和線電壓波形基本相同，并且線電壓的基波和主要諧波也吻合較好，驗證了理論分析的正確性。

3.2 一對鐵磁磁極和多對永磁磁極交替排列

電機參數： 定子槽數為30，相數為3，定子電樞繞組為Y接，并聯支路數為2，每相串聯匝數為90匝，勵磁繞組每極匝數為Nfd=53匝，電機極對數p=10，永磁磁極的極對數為ppm=8，鐵磁磁極的極對數為pfe=2，如圖9（a）所示，主要結構參數如表3所示。