基于OPTISTRUCT平臺的某飛機搖臂結構優化設計

周松官 / ZHOU Songguan

(上海飛機設計研究院，上海201210)

0 引言

結構優化是現代結構設計技術中的一種方法，該方法結合了現代計算力學、數值分析與數學規劃理論，并以計算機為載體，能夠自動地尋求滿足各種約束條件的最優結構。優化設計有三要素，即設計變量、目標函數和約束條件。設計變量是在優化過程中發生改變而提高性能的一組參數；目標函數就是要求的最優設計性能，是關于設計變量的函數；而約束條件是對設計的限制，是對設計變量和其他性能的要求。在結構優化設計中經常使用的約束有強度約束、剛度約束、位移約束、穩定性約束等。

結構優化根據設計階段可分為概念優化設計和詳細優化設計，概念優化設計主要用于概念設計階段，采用拓撲、形貌和自由尺寸優化技術得到結構的基本外形；在詳細設計階段中，在滿足產品性能的前提下采用尺寸、形狀和自由形狀優化技術改進結構特征。

目前，結構優化設計已被廣泛應用于航空航天、汽車、船舶、建筑等領域。隨著各方面技術的不斷發展與更新，結構優化設計技術將得到更廣泛的應用。

1 OPTISTRUCT結構優化介紹及優化流程

Altair Optistruct 是一個面向產品設計、分析和優化的求解器。Optistruct是以有限元法為基礎的結構優化設計工具，提供了拓撲、形貌、尺寸、自由形狀等優化方法。Optistruct采用局部逼近的方法來求解優化問題，其迭代過程如下：

1)采用有限元法模擬物理問題；

2)結果收斂性判斷；

3)設計靈敏度分析；

4)利用靈敏度信息得到近似模型，求解近似優化問題；

5)返回第一步。

Optistruct 結構優化設計流程如圖1所示。

圖1 Optistruct結構優化設計流程圖

2 搖臂結構優化

2.1 問題描述

搖臂本體結構包含緣條、腹板、加強筋和接頭，初始搖臂結構示意圖如圖2所示。在保證搖臂結構基本構型不變，且強度、剛度滿足要求的前提下，對搖臂本體進行結構優化設計，使其重量最輕。

圖2 原始搖臂結構示意圖

具體設計要求如下：

1)位移邊界條件：B接頭沿Y、Z方向位移設置為0，C接頭沿X、Y、Z方向位移設置為0；

2)載荷邊界條件：B接頭沿X、Y方向載荷分布設置為4 610 N和24 002 N；

3)強度要求：材料的極限強度為510 MPa，抗剪強度為310 MPa，抗壓屈服強度為450 MPa；

4)剛度要求：A接頭變形位移不超過9.68 mm。

2.2 設計思路

基于Altair Optistruct軟件平臺，首先通過拓撲優化方法探索出搖臂本體中的腹板和加強筋的分布規律，并對搖臂結構材料分布做出初始的規劃；然后通過尺寸優化確定搖臂結構各部位的厚度分布，得到最終的搖臂結構。

2.3 結構拓撲優化

根據原始搖臂結構數模以及設計要求中的位移和載荷邊界條件，使用solid單元建立搖臂有限元模型。

搖臂本體結構的有限元模型劃分為不可設計區域(搖臂三個接頭區域)和可設計區域(除接頭外的剩余區域)，如圖3所示。

圖3 包含可設計區域和不可設計區域的網格模型

拓撲優化問題描述如下：

1)目標：體積最小化。

2)約束：施加載荷的節點24105總變形位移不大于9.68 mm。

3)設計變量：單元密度。

經Optistruct拓撲優化迭代計算，取密度值0.3，得到優化后搖臂結構等值面圖如圖4所示。從圖4可看出搖臂結構上的傳力路徑，以及材料的分布情形。且優化后，節點24105處的最大位移為9.68 mm，滿足約束條件。

圖4 搖臂拓撲優化0.3等值密度圖

2.4 帶位移約束的尺寸優化

根據2.3節完成的拓撲優化結果，并考慮加工工藝要求，獲得拓撲優化后的搖臂有限元模型如圖5所示，該模型中給出了搖臂加強筋(即圖中的肋)的分布形式，并通過建立的6根加強筋將搖臂腹板分成7塊區域(搖臂結構有限元模型使用shell單元建立)。

圖5 尺寸優化有限元模型

在節點62419處施加位移為9.68 mm的約束，進行尺寸優化，優化目標是盡可能節省材料。

優化問題描述如下：

1)目標：體積最小化。

2)約束：加載點62419處的變形位移不超過9.68 mm。

3)設計變量：搖臂的上緣條、下緣條、腹板和加強筋單元厚度。

經迭代計算，得到厚度分布如圖6所示。優化后的結構在節點62419處的最大位移為9.68 mm，滿足約束條件。但從圖7所示的Von-mises應力分布可知：優化后的結構應力超過了材料強度極限510 MPa，不滿足要求，因此需要進一步優化。

圖6 位移約束的尺寸優化后搖臂厚度分布

圖7 位移約束的尺寸優化Von-mises應力分布

2.5 帶應力約束的尺寸優化

用位移約束進行優化得到的結構應力太大，需要在此基礎上進一步進行帶應力約束的尺寸優化，以滿足強度要求。同時為避免搖臂結構失穩，對各結構應力水平進行限制。

優化問題描述如下：

1)目標：體積最小化。

2)約束：腹板的Von-mises應力不大于250 MPa，各加強筋的Von-mises應力不大于200 MPa，上、下緣條的Von-mises應力不大于450 MPa。

3)設計變量：設計區域單元厚度。

經迭代計算，得到搖臂厚度分布如圖8所示。搖臂各部位均滿足強度要求，且節點62419處的變形位移為5.84 mm，滿足剛度的要求，如圖9所示。

圖8 應力約束的尺寸優化搖臂厚度分布

圖9 應力約束的尺寸優化Von-mises應力分布

2.6 最終搖臂結構確定

綜合拓撲優化和尺寸優化所得結果，對比其中的應力分布情況，并考慮加工的便利性以及提高材料利用率，需對優化后的結構進行局部調整：在高應力區域進行局部增強，同時在腹板上設置減重孔，并適當增強加強筋和緣條，得到最終優化的搖臂結構，如圖10所示。

圖10 最終優化的搖臂結構

對優化后的搖臂結構進行有限元計算，得到搖臂在A接頭處的最大變形位移為8.67 mm，滿足剛度要求。搖臂結構有限元模型的Von-mises應力分布見圖11，最大剪應力分布見圖12，搖臂結構各部位靜強度計算結果見表1。從表1可知，優化后的搖臂各結構滿足強度計算。

圖11 優化后的搖臂結構Von-miese應力分布

圖12 優化后的搖臂結構最大剪應力分布

表1 優化后的搖臂結構靜強度計算結果

3 結論

本文基于Altair Optistruct軟件，首先通過結構拓撲計算完成搖臂結構的拓撲優化，給出搖臂腹板與加強筋的初步布置方案；然后分別通過有位移約束和有應力約束的尺寸優化計算以確定出搖臂各部位的厚度分布；最后綜合考慮強度、剛度、加工工藝及材料利用率等多種因素，確定出搖臂的最終結構，并得到如下結論：

1)通過拓撲優化計算可以清楚地判斷出結構上的傳力路徑和材料利用情況，為結構的加強筋和開孔設計提供分析依據；

2)要得到可行的尺寸設計方案，需要進行多種帶約束的尺寸優化計算，再綜合考慮各種主要因素影響，才能獲得合理的結構設計方案。