鈦合金銑削刀具/工件接觸區域溫度預測

劉具龍，張璧，白倩,*，程博

1. 大連理工大學 精密與特種加工教育部重點實驗室，大連 116024 2. 南方科技大學 機械與能源工程系，深圳 518055

鈦合金(Ti-6Al-4V)由于具有比強度高、斷裂韌性高、耐高溫、耐腐蝕性能好等特性，廣泛應用于航空航天、汽車、國防及生物醫學領域[1]。然而，由于切削過程中所消耗的能量大部分轉化為熱能，而鈦合金導熱系數小，切削熱不易傳出，切削區溫度升高，刀具磨損迅速，導致鈦合金切削加工成本提高[2]。另外切削過程的熱力耦合作用會引起工件加工變質層與殘余應力的產生，影響已加工表面質量[3-4]。因此銑削過程刀具/工件接觸區域溫度預測的研究具有重要意義。

金屬切削溫度場預測建模中，不同工況條件下的切削熱源具有不同的幾何形狀和熱流密度，且邊界條件往往是未知的，因此難以采用傳統的解析法或數值法求解。目前,銑削過程溫度場建模主要采用熱源法，預測得到的銑削溫度與實際測量結果誤差較小且形式簡單[5]。在銑削熱源幾何形狀建模方面，現有研究通常將切削熱源簡化為直線熱源[6-7]、螺旋線熱源[8]及移動矩形熱源[9]等。由于銑刀螺旋角的存在，直線熱源雖然計算簡單，但難以精確描述銑削熱源，銑削溫度預測存在一定誤差。在銑削熱源熱流密度求解方面，通常熱流密度通過銑削力計算獲得[7-11]，能較為準確地預測銑削區域溫度；然而該方法需要計算獲得熱流分配系數，且溫度預測所需參數較多。另外部分預測模型中采用熱源法對銑削溫度進行預測時只考慮第1變形區對溫升的影響[6-7]，忽略第2及第3變形區產生的銑削熱，對溫度預測模型的準確性及適用范圍帶來一定影響。

目前銑削溫度測量方法相對較少，主要原因有[12]：① 銑削是斷續切削過程，伴有刀具旋轉；② 工件的熱影響區域隨刀具運動而移動；③ 銑削過程中產生的切屑阻礙切削區域溫度測量?，F有銑削過程常用的溫度測量方法有熱電偶法[13-14]、紅外熱成像法[15]以及熱輻射高溫計法[16]等。其中，熱電偶法分為自然熱電偶法、人工熱電偶法和半人工熱電偶法。自然熱電偶法需要從旋轉刀具引出熱電勢信號，存在較大困難且易引入附加電動勢；人工熱電偶法熱接點較大，對變化過快的溫度難以響應，不適用于直接測量銑削區域溫度；紅外輻射法等非接觸式溫度測量方法易受切屑的影響，不易獲得銑削區域溫度。半人工夾絲熱電偶法能直接測量刀具/工件接觸區域溫度，且一次裝夾可測量多組數據，因此本文選用該方法測量銑削區域溫度。

從切削機理出發，將銑削區域的3個熱源等效為螺旋線熱源，熱流密度計算類比銑削力預測模型中銑削力計算方法，同時考慮3個切削變形區對刀具/工件接觸區域溫升的綜合影響，提出包含銑削熱系數的熱流密度計算模型并對刀具/工件接觸區域溫度進行預測，計算銑削溫度場所需參數較少，有利于銑削區域溫度的快速準確預測；通過半人工熱電偶法測量刀具/工件接觸區域溫度，對模型的可行性與準確性進行驗證。

1 銑削溫度場預測模型構建

1.1 銑削傳熱模型簡化

圖1所示為銑削熱源模型簡化示意圖，根據立銑刀結構及銑削加工原理，銑削過程工件溫度場計算時，可將立銑刀沿軸向離散成無數均勻微元，每個微元的切削過程可簡化為斜角切削[17](圖1(a)和圖1(b))，圖1(c)為銑削中變形區傳熱示意圖，銑削熱主要來自3個區域(圖1(b)中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)[18]：① 剪切面熱源區，銑削熱由克服金屬塑性變形所做的變形功產生；② 前刀面熱源區，銑削熱由切屑與前刀面的摩擦功產生；③ 后刀面熱源區，銑削熱由后刀面與工件的摩擦功產生。如圖1(b)所示，計算工件溫度場時，將3個變形區面熱源等效為切削刃處的線熱源，離散后的微元線熱源高度為dz，長度為dL，銑刀螺旋角為β，則

圖1 銑削熱源模型Fig.1 Heat source model of milling process

dL=dz/cosβ

(1)

在螺旋齒立銑過程中，瞬時切削厚度不斷變化，熱源熱流密度隨之不斷變化。在刀具旋轉至任一角度位置處，參與切削的刀齒各處所對應的切削厚度也不相同，熱流密度呈非均勻分布。整個切削過程中，螺旋線熱源長度不斷變化，經歷從零增至最大、從最大降至零的過程。因此，螺旋齒立銑加工傳熱過程可以簡化為一個長度變化、熱流密度非均勻且不斷變化的螺旋線熱源對工件加工表面周期性的斷續加熱過程[8]。

1.2 銑削熱流密度計算

提出考慮銑削3個變形區的熱流密度計算模型，該模型由銑削力與銑削速度推導得出。如圖1(d)所示，銑削過程中切削力可分為3個方向的力，切向力dFt，徑向力dFr和軸向力dFa，其中徑向力dFr和軸向力dFa對切削溫度的影響可以忽略[19]。由銑削力預測模型可以得到微元切向力計算公式為[20]

dFt=dz×(Ktc×h+Kte)

(2)

式中：h為微元的瞬時切削厚度；Ktc為切削力系數；Kte為刃口力系數，切削力系數和刃口力系數可通過實驗標定獲得。銑削速度為v時，每個微元的線熱流密度為

qt=(dFt×v)/dL

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3)求得

qt=cosβ×v×(Ktc×h+Kte)

(4)

(5)

則qt=qc+qe

(6)

即，總熱流密度qt可分為qc和qe兩部分。

當刀具足夠鋒利，不考慮第3變形區域時，其中切削過程中微元消耗的總功率Pt是消耗在剪切區功率Ps和摩擦區功率Pf之和[20]。此時，切削過程中微元消耗的總功率為

Pt=dFt×v=dz×Ktc×h×v=

qc×dL

(7)

因此qc由第1和第2變形區綜合作用引起。

實際切削過程中，由于刀具刃圓半徑及后刀面磨損的存在，在銑削力預測模型中存在刃口力系數Kte，因此qe由第3變形區引起。

將銑削熱源簡化為線熱源時，一定范圍內的每齒進給量對熱量傳入工件的傳熱比影響很小[21]。因此在每齒進給量改變而其他加工參數不變條件下，將qc和qe傳入工件的比例簡化為2個 固定值kc和ke，則銑削過程傳入工件熱量的等效線熱流密度為

q=kc×qc+ke×qe

(8)

將式(5)代入式(8)求得

q=cosβ×v×kc×Ktc×h+

cosβ×v×ke×Kte

(9)

(10)

將αc和αe命名為銑削熱系數，其中αc與第1、第2變形區相關，αe與第3變形區相關，將式(10)代入式(9)求得

q=αc×h+αe

(11)

當螺旋角、切削速度和軸向銑削深度等銑削參數給定時，銑削熱系數αc和αe為定值，可由實驗標定得到。

1.3 銑削過程工件溫度場計算

工件溫度場計算采用熱源法，該方法基于瞬時點熱源在無限大介質中的傳熱解析解[22]，當熱源位于(x1,y1,z1)處時，點熱源瞬時發熱后在任意時刻τ、任意點M(x,y,z)處的溫升T為

(12)

式中：R為熱源點與點M距離；Q為點熱源瞬時發熱量；c為導熱介質比熱容；ρ為導熱介質密度；α為導熱介質熱擴散系數。以瞬時點熱源溫升解析式為基礎，按溫度場迭加原理，通過對空間或時間的積分可以推導出各種形式熱源的溫升解析式[22]。

圖2 銑削過程工件任意點M溫升計算Fig.2 Calculation of temperature rise of point M at workpiece in milling process

圖2所示為銑削過程中工件上任意點M溫升計算示意圖，本文對于銑削溫度的研究所采用的銑削方式為逆銑，銑削寬度為ae，每齒進給量為fz，將時間離散，設銑削初始時刻為0，圖2所示時刻為ti，根據銑刀刃數N及旋轉角速度ω可知每齒所用時間tz；將銑削過程沿空間離散，此時已產生J個齒熱源，每齒均勻離散為K條熱源線，每條熱源線時間間隔為dt，相位角差dθ，根據ti可計算總齒數J及最后一齒熱源線數K1

(13)

沿軸向將每條熱源線離散為S個熱源點，因螺旋角存在，第s個熱源點(相位角為θ)相對于螺旋線最低點存在滯后角φ，設第j個齒第k條熱源線產生時間點為t，最低點相位角為φ，距觀察時刻ti時間為τ，則

(14)

銑刀半徑為r,銑刀側刃刀尖處螺旋線方程為

(15)

則第j個齒、第k條熱源線、第s個熱源點坐標(x1,y1,z1)及該熱源點dt時間內產生熱量Q分別為

(x1,y1,z1)=(rcosθ,(j-1)×fz+rsinθ,

rφ/tanβ)

(16)

Q=q×dL×dt

(17)

由式(12)和式(17)可知該熱源點對任意點M(x,y,z)溫升影響為

(18)

而整個銑削過程螺旋線熱源對點M溫升影響T為所有熱源點溫升影響之和，即

(19)

上述計算方法要求工件介質無限大，實際銑削過程不滿足該要求；然而在干切削條件下工件上表面及刀具/工件接觸區域可簡化為絕熱邊界，在與真實切削熱源對稱的位置設置鏡像熱源，即可認為溫度計算滿足介質無限大要求[21,23]。如圖3所示，對于刀具/工件接觸區域絕熱邊界TW，任意熱源A的鏡像熱源位置與自身重合，熱流密度大小相等，因此熱源A向工件傳熱的熱流密度為2q，引起任意點M溫升為2T；對于工件上表面絕熱邊界WA設置鏡像熱源A′，熱源A′向工件傳熱的熱流密度為2q′，引起點M溫升為2T′，其中q與q′大小相等；銑削過程ti時刻工件點M溫度可等效為運動螺旋線熱源與其對應鏡像熱源在該點引起的溫升加上初始溫度T0，即

Ti=2T+2T′+T0

(20)

點M溫升計算流程如圖4所示，首先輸入切削參數和刀具尺寸，根據切削參數可計算銑削過程切入切出角θst及θex。將銑削過程在時間上進行離散，計算ti時刻任意點M的溫度Ti。由ti可計算出已切削齒數J,將每齒熱源在空間上進行離散，沿銑刀旋轉方向離散為K條螺旋線熱源，沿銑刀軸向離散為S個點熱源。根據熱源點相位角θ判斷該熱源點是否在切入切出角范圍內，若不在范圍內，則溫升dT為0，計算下一個熱源點產生的溫升；反之則依據該熱源點坐標及相位角計算切削厚度h及熱流密度q，從而得到該熱源點對點M產生的溫升dT，將各熱源點溫升累加即可求得ti時刻點M溫升，選取不同時間點ti重復計算，最終獲得點M溫度隨時間的變化。

圖3 螺旋線以及鏡像熱源Fig.3 Spiral-line and mirror-image heat source

圖4 銑削過程工件溫度場計算流程Fig.4 Flow chart of calculation of workpiece temperature field in milling process

2 銑削熱系數標定方法

在以往的銑削溫度研究中，銑削過程熱量傳入工件的傳熱比kc和ke是很難確定的參數，不同的加工材料、刀具和切削參數對傳熱比都有影響[21]，因此受傳熱比影響的銑削熱系數αc和αe同樣難以確定。推導得出熱流密度計算式(11)與微元銑削力預測式(2)相似，因此可以參考切削力系數和刃口力系數的標定過程[20]對銑削熱系數αc和αe進行標定。

(21)

將式(11)沿接觸角進行積分再除以接觸角可得到平均熱流密度為

(22)

圖5 銑削熱系數標定Fig.5 Calibration of milling heat coefficients

圖6 反求平均熱流密度流程Fig.6 Flow chart of reversing average heat flux density

3 實驗設備與方案

3.1 銑削熱系數標定實驗

為了確定銑削熱系數從而獲得銑削熱流密度，在不同的每齒進給量條件下進行銑削實驗。實驗機床為凝華數控雕銑機NHX650；實驗刀具為株洲鉆石切削刀具股份有限公司生產的PML-2E-D6.0整體硬質合金兩刃銑刀，刀具直徑6 mm；工件材料為鈦合金Ti-6Al-4V軋制板材，尺寸為100 mm×50 mm×12 mm。測溫儀器包括線徑0.1 mm型號為TT-J-36的J型熱電偶和NI公司生產的NI9213采集卡。

為保證實驗和計算的可靠性及準確性，在相同銑削參數下，于工件表面設置3個測溫點T1、T2及T3，3個點與待加工側面的距離相等，對3個 點的溫度進行測量并分別計算對應的平均熱流密度。如圖7所示，將3個J型熱電偶焊接在距離待加工側面一定距離處，實際精確距離通過ImageJ對照片進行測量得到；為減小空氣對流影響，在熱電偶焊接點上方貼上高溫膠帶；銑削過程中利用LabVIEW軟件通過測溫儀器測量3點溫度。銑削加工參數如表1所示。

圖7 銑削熱系數標定實驗Fig.7 Calibration experiment for milling heat coefficients

表1 銑削熱系數標定實驗銑削參數

Table 1 Parameters for calibration ofmilling heat coefficients

序號切削速度v/(m·min-1)每齒進給量fz/(mm·z-1)切削寬度ae/mm切削深度ap/mm137.70.020.52237.70.030.52337.70.040.52437.70.050.52537.70.060.52637.70.070.52

3.2 刀具/工件接觸區域測溫實驗

為驗證鈦合金銑削過程中的工件溫度場預測模型，在銑削實驗中采用半人工熱電偶進行刀具/工件接觸區域溫度測量。工件材料為2塊鈦合金Ti-6Al-4V軋制板材，尺寸為40 mm×40 mm×12 mm。測量熱電勢的數據采集卡采用NI公司生產的NI6320采集卡。采用0.01 mm厚度的天然云母片保證工件1和工件2絕緣，0.1 mm厚度的康銅絲(J型熱電偶的負極絲)作為半人工熱電偶的負極。室溫下康銅導熱系數為22.7 W/(m·K)[24]，鈦合金Ti-6Al-4V導熱系數為6.8 W/(m·K)[25]，天然云母導熱系數為2 W/(m·K)[26]。

圖8(a)所示為半人工熱電偶測溫原理圖，康銅絲1水平穿過工件1、2且與刀具進給方向垂直，康銅絲1與工件上表面存在一定距離；工件、夾具和康銅絲1之間通過絕緣材料兩兩絕緣；康銅絲2焊接在工件1的遠端作為冷接點；銑刀沿進給方向以速度vf進給，轉速為n。當銑刀切過絕緣層時，工件1與康銅絲1之間的絕緣層被破壞，從而搭接形成熱電偶的熱接點，利用測溫儀器可測得冷、熱接點間的電動勢?？点~絲與鈦合金組成的熱電偶為非標準熱電偶，需對其電動勢與溫度之間對應關系進行標定，通過標定關系式可得熱接點溫度，即銑削過程刀具/工件接觸區域溫度。

采用半人工熱電偶測量銑削區域溫度過程中，熱接點并非固定點，如圖8(b)所示，銑刀未切削康銅絲時，熱接點為M1；銑刀切削康銅絲時，每切過一齒，熱接點Mn向工件已加工側面移動一段距離；銑刀遠離康銅絲時，熱接點為MN。

圖8 半人工熱電偶測溫原理Fig.8 Temperature measuring principle of semi-artificial thermocouples

由于云母片和康銅絲存在，兩塊拼接而成的鈦合金工件和整體工件在銑削過程中溫度場是有差異的。為研究拼接工件對溫度場及測量結果的影響，設計如下實驗，圖9所示為實驗裝置圖，工件及云母片裝夾方式如半人工熱電偶測溫原理所示(見圖8(a))，不同之處為康銅絲與工件上表面平齊而非置于距上表面一定距離處；將直徑0.1 mm 的J型熱電偶焊接在工件上表面處，熱電偶焊接完成后，焊點與云母片的距離D1通過ImageJ對圖片分析得到，焊點存在一定的體積，為保證實驗可重復性，每次實驗取其中心作為測量基準；測量焊點與待加工側面的距離D2，再通過銑削保證每次實驗前距離D2為1.7 mm；為降低空氣對流影響，在焊點上覆蓋一層熱熔膠。實驗中切削速度、每齒進給量和切削深度如表2所示，切削寬度為0.4 mm，銑削方式為逆銑，銑削過程中測量得到工件上表面焊點處最高溫度，將其與采用整體工件相同參數下所測最高溫度比較，分析拼接工件對溫度場及測量結果影響。

圖10所示為拼接工件與整體工件對銑削溫度場影響實驗結果，銑削過程中工件1測溫點的最高溫度隨云母片距離D1減小而逐漸升高，溫升相對誤差小于15%，與整體工件溫度測量值相差不大，因此可以采用拼接工件對鈦合金銑削過程進行半人工熱電偶溫度測量。

圖11所示為采用半人工熱電偶的刀具/工件接觸區域測溫實驗裝置圖，熱接點康銅絲1水平穿過工件1和2且工件和康銅絲之間通過云母片絕緣，冷接點康銅絲2焊接在工件1的遠端，工件和夾具通過云母紙絕緣。銑削方式為逆銑，銑削過程測量半人工熱電偶冷、熱接點的熱電勢。為保證實驗數據有效且切削寬度準確，在正式實驗之前銑平工件，同時破壞康銅絲與工件間絕緣層，使熱電偶、工件及采集卡形成閉合回路。熱接點在切削后不會斷開，在正式實驗中銑刀未切削康銅絲時閉合回路依然存在，可以測得冷、熱接點的熱電勢。其中銑削加工參數如表2所示。

圖9 拼接工件對溫度場影響實驗Fig.9 Experiment on influence of splicing workpieces on temperature field

表2 刀具/工件接觸區域測溫實驗銑削參數Table 2 Milling parameters for temperaturemeasurement of tool/workpiece contact zone

序號切削速度v/(m·min-1)每齒進給量fz/(mm·z-1)切削寬度ae/mm切削深度ap/mm137.70.040.22237.70.040.32337.70.040.42437.70.040.52537.70.040.62

圖10 拼接工件與整體工件對溫度場的影響Fig.10 Effect of splited workpieces and whole workpiece on temperature field

圖11 刀具/工件接觸區域測溫實驗Fig.11 Temperature measuring experiment of tool/workpiece contact zone

為了獲得Ti-6Al-4V工件和康銅絲組成的半人工熱電偶冷、熱接點溫差與熱電勢的對應關系，使用英國GSI Lumonics公司的連續Nd:YAG激光器作為熱源，對鈦合金工件進行加熱然后測量冷、熱接點溫度及熱電勢(見圖12)。將兩個J型熱電偶焊接在工件兩端分別作為熱接點和冷接點，采用150 W激光照射熱接點附近工件使熱接點溫度升高，激光運動方向如圖12所示，此過程中同時測量冷、熱接點溫度及康銅絲之間熱電勢信號。調整激光照射點位置使其與熱接點之間最短距離逐漸變小，進行多次實驗采集實驗數據，直至熱接點最高溫度達到900 ℃。

標定時，冷接點溫度即參考溫度為室溫，與半人工熱電偶測溫實驗的冷接點溫度一致，最終得到鈦合金-康銅熱電偶的溫度T(℃)與電勢U(mV)對應關系為

T=2.573×10-3×U3-3.015×10-1×U2+

27.43×U+23.19

(23)

圖12 半人工熱電偶標定Fig.12 Calibration of semi-artificial thermocouples

4 實驗結果分析與討論

4.1 銑削熱系數標定實驗結果分析

刀具/工件接觸區域測溫實驗中，銑削方式為逆銑，銑削寬度小于銑刀半徑，切削刃切入工件實際切削厚度h由0增至最大然后切出工件，本文實驗所選參數下最大實際切削厚度為0.024 mm，因此將擬合直線分別延伸至0和0.024 mm處，如圖14所示，本文溫度場計算中假設在此切削厚度范圍內熱流密度隨切削厚度增加線性增加。為保證預測準確性，對銑削溫度進行預測時，最大切削厚度不應超過標定厚度最大值20%。當某切削參數下最大切削厚度小于標定的最小平均厚度時，因刃圓半徑的存在，理論切削厚度與實際切削厚度相差過大，標定值不再適用，因而需擴大標定范圍。

圖13 采用平均熱流密度所預測的溫度與 實驗溫度對比(fz=0.03 mm)Fig.13 Comparison of predicted temperature by average heat flux density and experimental temperature (fz=0.03 mm)

圖14 銑削熱系數擬合Fig.14 Fitting of milling heat coefficients

4.2 測溫實驗結果分析及溫度場模型驗證

將半人工熱電偶測溫實驗測得熱電勢通過標定關系式轉換可得到實際銑削溫度。如圖15(a)所示為ae=0.4 mm，fz=0.04 mm切削參數下銑削溫度預測值與實驗值，從圖中可以看出預測結果與實驗結果具有相同趨勢：0至0.37 s時間段內，銑刀逐漸接近測溫點，溫度從室溫25 ℃緩慢升高；0.37 s至0.95 s時間段內，銑刀切削熱電偶絲，測溫點不斷改變，溫度劇烈變化，實驗溫度中上包絡線最大值為310 ℃，下包絡線最大值為70 ℃，預測溫度中上包絡線最大值為306 ℃，下包絡線最大值為86 ℃；0.95 s至1.5 s時間段，溫度逐漸下降。銑刀切削電偶絲時所測溫度上包絡線反映了切削刃在經過一個切削弧區的過程中刀具/工件接觸區域的溫度變化情況，下包絡線反映了工件在斷續切削過程中銑刀未接觸工件時切削弧區的溫度[27]。上包絡線溫度隨切削時間降低，原因是熱接點在銑削進程中所處切削位置不同，切削厚度逐漸減小(圖8(b))，因此溫度逐漸降低。實驗值下包絡線溫度比預測值低，原因為實驗過程中存在空氣對流等影響，導致測量溫度較低。

圖15(b)所示為半人工熱電偶測溫實驗中實驗與預測溫度最大值對比結果，固定其他切削參數，切削寬度從0.2 mm增加至0.6 mm，實驗所測溫度最大值從283 ℃增加至360 ℃，預測溫度最大值從275 ℃增加至329 ℃。通過對比分析發現實驗值與預測值整體趨勢一致，但各個加工參數下，實驗值與預測值并非完全相同，總體情況為實驗最大溫度高于預測最大溫度，主要可能有兩個方面原因，一是理論計算中存在簡化，未考慮空氣對流，影響預測精度，二是測溫實驗中云母片導熱系數低于鈦合金，拼接工件相較于整體鈦合金散熱條件變差。

各切削參數下實驗值與預測值相對誤差均在10%之內，說明本文熱流密度計算公式及刀具/工件接觸區域溫度預測模型具有較高的準確性。

圖15 半人工熱電偶測溫結果Fig.15 Temperature measurement results by semi-artificial thermocouples

5 結 論

1) 將銑削熱源簡化為螺旋線熱源時，在切削厚度為0.05～0.20 mm范圍內，熱流密度隨切削厚度增加接近于線性增加，相關系數達到0.981。

2) 建立的銑削區域溫度預測模型預測值與實驗值的相對誤差在10%之內，具有較高的準確性。

3) 通過對比分析實驗值與預測值，可以發現銑削溫度在切削寬度0.2～0.6 mm范圍內隨切削寬度的增加而增加。