考慮人機匹配模式的艦載機甲板機務勤務保障調度算法

蘇析超，韓維,*，張勇，宋璟毓，趙振宇

1. 海軍航空大學，煙臺 264001 2. 中國船舶工業系統工程研究院，北京 100094 3. 中國人民解放軍92950部隊，葫蘆島 125100

以艦載機為核心作戰力量的航母編隊是當今乃至未來很長時間內遂行重要軍事任務，維護海洋權益的“大國利器”，同時也是一項高新技術密集型軍事系統工程，其綜合作戰效能的發揮與艦載機裝備性能以及航母艦載機的指揮管理和協調調度水平密切相關[1]。相比于陸地機場，航母平臺甲板空間有限，作業環境多變，工序流程及資源約束復雜，任務種類繁多[2]，如何在復雜甲板作業環境下對艦載機機群及相關保障的人員和設施設備進行科學合理的資源分配和時序規劃，以縮短作業時間，提高資源的使用效能，實現各階段作業協調、安全、高效，是制約艦載機機群出動效能的核心問題，也是世界各國航母作戰保障指揮的關鍵技術。

國內外諸多學者針對艦載機甲板作業調度問題已開展大量研究，研究的視角包括全流程作業調度和分階段作業調度兩個層面。首先在全流程作業調度層面，2009年，美國麻省理工學院開發了航母甲板作業規劃決策系統(Deck operations Course of Action Planner, DCAP)[3]，該系統可以自動模式、人工模式、人機交互模式完成保障任務規劃，實現飛行甲板域艦載機及人員車輛管理的綜合集成。基于該系統平臺，Michini和How[4]構建了甲板調度的馬爾科夫決策模型框架，并基于逆向強化學習，將專家調度經驗轉換為智能調度策略；Dastidar和Frazzoli[5]建立飛行甲板操作的排隊網絡模型，將調度問題轉化為作業網絡節點服務優先序的優化問題，并設計了基于差分進化的求解算法；Ryan等[6]設計了基于線性整數規劃的重調度模型并內嵌于DCAP系統內，通過仿真驗證了隨著調度規模的遞增，基于模型的自動調度相比人工經驗調度更具優勢。Qi和Wang[7]針對艦面保障任務互為耦合，一般數學模型難以有效表達操作規程和經驗知識的問題，提出了層次任務網絡規劃算法以提升規劃的效率。基于Multi-agent方法，馮強等[8]針對艦載機故障與維修的擾動影響，構建了艦載機作業動態調度模型，并應用于維修人員配置優化[9]；文獻[10]構建了無人機甲板作業的指揮控制與調度系統架構。在調度系統集成方面，主要成果包括航空數據管理和控制系統(Aviation Data Management And Control System, ADMACS)[11]，DCAP以及航母甲板作業規劃系統(Aircraft Carrier Deck Operation Planner System, ACDOPS)[12]等。

在分階段作業調度層面，可將甲板作業流程劃分為出庫及甲板轉運[13]，機務勤務保障[14]和滑行出動[15-16]3個階段。其中，出庫及甲板轉運和滑行出動的核心是艦載機的甲板路徑規劃問題[17-19]；而機務勤務保障涉及相關保障人員、設施設備的協同和調度，作業流程及資源約束復雜，且時間跨度長，從作業內容和時間角度看是甲板作業的主體階段；從調度問題的復雜性角度，則是甲板作業全流程調度的核心難點。對此，相關研究的視角經歷了由單機優化[20]向多機優化[21]，由機務保障優化[21]向機務勤務協同優化[14]，由多站式保障[22]向集中式[23]和一站式[14]保障逐步拓展；模型抽象經歷了由混合流水車間調度[24-25]向柔性作業車間調度[26]和資源受限項目調度[14,21,27]不斷深化的過程，并采用粒子群算法、差分進化算法、Memetic算法、遺傳和聲混合算法、混合遺傳禁忌搜索算法、POEM優化平臺等對模型進行求解。

綜上所述，現有研究雖然取得了一些成果，但仍存在以下3個方面的不足：① 面向全流程作業的研究大多聚焦于飛機在重要過程和節點的決策優化，針對機務勤務保障的模型要素不夠系統全面，往往忽略了保障人員的分配和調度；② 當前研究大多將不同專業人員按小組劃分，并假設可進行全甲板域的保障作業，而實際上這僅適用于勤務作業，機務保障主體細化至個人，且還需考慮機務保障人員與飛機的人機匹配模式，不同模式下機務保障人員的可保障飛機范圍不同；③ 當前研究僅考慮飛機在不同停機位之間的轉移時間，而保障人員和保障設備在不同飛機站位之間切換保障的轉移時間，以及其對機群保障完工時間的影響尚未有所考慮。

針對上述研究短板與存在問題，本文以艦載機甲板機務勤務保障調度為研究對象，系統分析國內外機務保障所采用的單機機組模式、大機組模式和一體化聯合保障模式等人機匹配模式，引入保障人員和保障設備的甲板轉移時間，基于機務勤務保障的流程和資源約束，研究建立考慮人機匹配模式的艦載機甲板機務勤務保障調度模型與優化算法，面向機務勤務保障作業完工時間、保障人員累積轉移時間和閑忙比方差和等指標，對比分析不同人機匹配模式的優缺點，并實現對艦載機機群甲板機務勤務保障時序的調度優化和保障資源的科學分配，從而提升機群甲板作業效率和資源利用率，進一步助推航母艦載機的出動回收的綜合效能，且為艦載機甲板機務勤務保障模式的改進提供一定理論參考作用。

1 問題描述

1.1 機務勤務保障關系與模式分析

艦載機甲板機務勤務保障是指艦載機機群出庫轉運或著艦回收后，根據甲板布列計劃，調運至指定保障停機位，并在這一停機位完成直接出動準備或再次出動準備所涉及的機務保障和勤務保障作業。其中，機務保障作為保障的主體，由不同專業的機務人員對飛機執行起飛前的檢查維護、充氣、加油、通電和掛彈等一系列保障工序，確保飛機具備可出動執行任務的能力；勤務保障作為輔助保障，主要為機務保障提供所需的供給性資源，具體包括燃油、電源、液壓、彈藥、氧氣、氮氣等等。

在機務保障中，一旦保障人員被指派至相應的飛機，即形成嚴格的保障對應關系，即人機匹配。按照匹配的深度和廣度不同，又可具體劃分為單機機組模式、大機組模式和一體化聯合保障模式。

1) 單機機組保障模式是指每架飛機的機務保障工作由一個固定的機務小組負責，對同一型號艦載機，機組各專業人員的配置固定。該模式是目前陸基和艦基保障最常用的模式，其優點是機組各專業人員對所屬艦載機的技術特性較為熟悉，保障質量和效率較高；而缺點是人員被固定分配在某一飛機上，導致人員的利用率不高、保障活動缺乏彈性。

2) 大機組模式則是在單機機組模式的基礎上進一步拓展，即機務組可保障若干架同型號飛機，與單機機組模式不同在于，保障專業人員的數量不固定，而是根據保障任務而確定。該模式當前主要應用于俄羅斯海軍的艦載機保障，且一般由4架艦載機組成一個大機組，其優點在于人員保障靈活，且利用率得到一定程度提升；缺點是增加了保障人員組織管理的復雜性。

3) 一體化聯合保障模式則是對保障人員的最大釋放，即各專業保障人員可保障甲板機群同一型號的各個艦載機，取消了保障范圍的限制，人員數量根據保障任務指派。該模式當前主要應用于美軍的艦載機保障，其優點和缺點均是在大機組模式下優缺點的進一步深化，且對保障人員的分配和調度提出了更高要求。

在勤務保障方面，保障設備/組與飛機之間的匹配關系主要受制于固定類保障設備的保障覆蓋范圍，這是由其保障管路長度受限所導致，移動類保障設備/組則可實施全甲板域的保障。以庫茲涅佐夫號航母為例，甲板作業中各類人機匹配模式和勤務固定類設備保障示意圖如圖1所示，A1～A16 表示艦載機。其中匹配模式A、B和C分別表示單機機組保障模式、大機組模式和一體化聯合保障模式。

圖1 甲板作業人機匹配和固定類設備保障示意圖Fig.1 Schematic diagram of man-aircraft matching patterns and stationary equipment service support on flight deck

1.2 保障流程與資源約束分析

根據甲板保障作業約束條件屬性，可劃分為作業流程約束和資源約束兩大類，其中資源約束又可細分為機務保障人員約束、勤務保障設備/組約束、站位空間資源約束和供給類資源約束。

1) 作業流程約束。波次出動機群中各艦載機的保障工藝流程不僅與機型保障特性相關，同時也與任務需求緊密相連。艦載機在入位系留后，將進行裝備檢查、加油、通電、充氣、掛彈等一系列機務勤務保障作業，將單機的保障活動抽象為一個項目，波次出動艦載機機群的保障作業流程可采用合成的活動節點網絡(Activity On Node Network, AON) 圖進行描述，如圖2所示，In表示第n架艦載機，Oij表示第i架艦載機的第j道工序。

圖2 多機保障流程網絡圖Fig.2 Support operation network of multi-aircraft

對第i架艦載機，其保障工序流程AON圖可表示Di=(Vi,ANi)，其中，工序節點集Vi代表保障工序集合，實線有向弧ANi代表各工序間的邏輯約束關系，通過機群保障開始虛工序OS和結束虛工序OE將單機保障流程網絡合并可得D=(V,AN∪AP∪AE)，其中V和AN分別為機群的保障工序和流程有向弧集合，所增加虛線有向弧AP和AE分別代表機務保障人員和勤務保障設備/組在保障工序間轉移所形成的資源保障流，在保障計劃確定資源分配方案后形成。

2) 機務保障人員約束。保障人員按專業劃分為特設、軍械、機械、航電等類型，根據人機匹配模式，機群將劃分為若干機組，組內所匹配的各專業保障人員則存在保障飛機范圍約束、人員數量約束和不同停機位之間的轉移時間約束。

3) 勤務保障設備/組約束。保障設備/組可劃分為固定類設備站和移動類保障設備/組，該類型資源約束主要體現在資源數量上的限制和保障范圍的約束：① 固定設備站供給管路的長度限制，僅能保障管路長度范圍內的艦載機，如圖1所示；② 保障設備/組的數量約束；③ 保障設備/組在不同飛機之間的保障切換和轉移時間約束。此外，保障設備又可劃分為共享式設備和獨占式設備，共享式設備指一個設備可同時滿足多道工序的保障，比如供電站所提供電源可同時保障通電檢查和加油等工序；獨占式設備是指一個設備任意時刻只能提供一道工序使用，加油站、液壓設備站等均屬于獨占式設備。分配在獨占式設備的工序需滿足獨占性約束，即保障設備對各工序進行分時保障，共享式設備則不存在此約束。

4) 站位空間約束。主要針對諸如座艙等保障站位由于空間受限無法并行開展多項工序作業，只能按照先后順序依次占用進行保障。

5) 供給類資源約束。受艦船航空保障技術水平的制約，勤務保障設備在供給燃油、電源、氧氮和液壓油等資源的瞬時供給量存在一定上限，如供油的油壓限制僅能滿足一定數量的艦載機同時進行加油作業。

2 調度模型建立

假設甲板各停機位的勤務保障資源充足，可滿足艦載機在任意停機位的原位保障，即集中式保障[23]。艦載機甲板機務勤務保障調度模型旨在確保滿足作業流程和各類資源約束的前提下，基于特定人機匹配模式，為每架飛機的保障項目合理安排時序，并分配相應專業保障人員和保障設備/組，以實現機群完工時間、甲板人員轉移時間和負載均衡性等保障指標最優化。

2.1 調度模型參數及決策變量定義

模型參數定義如下：

I待保障艦載機集合,I={1,2,…,Nf}，Nf為待保障艦載機數量

pi第i架艦載機的保障停機位

L(pi,pj)甲板停機位pi與pj之間的距離

Ji第i架艦載機的工序集,Ji={1,2,…,|Ji|}

J機群的總工序集,J={(i,j)|i∈I,j∈Ji}

C機務保障機組集合,C={1,2,…,Nc},Nc為機務保障機組數量

γic飛機機組匹配狀態量,若第i架艦載機屬于第c個機組,γic=1；否則γic=0

At機群在時刻t處于執行狀態的所有工序集

Ait第i架艦載機在時刻t處于執行狀態的工序集

Oij第i架艦載機的第j道工序

Oeg第e架艦載機的第g道工序

Psij工序Oij的緊前工序集合

Exi第i架艦載機入場系留完畢時間

dij工序Oij的保障作業工時

Kp機務保障人員專業集合,Kp={1,2,…,|Kp|}

vpk第k類專業保障人員的甲板轉移速度

Ks站位空間類別集合,Ks={1,2,…,|Ks|}

Keu獨占式勤務保障設備/組集合

Kes共享式勤務保障設備/組集合

Ke勤務保障設備/組類別集合,Ke=Keu∪Kes

Lek第k種保障設備/組集合,Lek={1,2,…,|Lek|}

vekl第k種第l個保障設備/組的甲板轉移速度

Kw供給性資源類別集合,Kw={1,2,…,|Kw|}

Lwk第k種供給性資源可同時保障飛機數量

rpijk工序Oij保障所需第k類專業保障人員的數量

reijk工序Oij對第k種保障設備/組的需求量，

reijk=1表示有需求,否則reijk=0

rsijk工序Oij對第k類站位空間的需求變量,

rsijk=1表示有站位空間需求,否則rsijk=0

rwijk工序Oij對第k類供給性資源的需求變量,

rwijk=1表示有需求,否則rwijk=0

Cmax艦載機機群保障完工時間

決策變量定義為

Sij保障工序Oij的保障開始時間

Eij保障工序Oij的保障結束時間

2.2 目標函數

面向艦載機甲板機務勤務保障需求，分別構建最小化機群完工時間、最小化保障人員累積轉移時間和最大化保障人員負載均衡性等3類優化目標。其中考慮到勤務保障的主體為保障設備，且使用頻率較低，因此目標函數中保障人員主要面向作業壓力較大的機務保障人員。

1) 最小化機群保障完工時間

甲板作業效率是制約艦載機機群出動回收效能的核心指標，機群保障作業周期越短，單位時間內可出動艦載機的波次越多。因此，調度模型以最小化機群保障完工時間作為首要的優化目標，即

(1)

式中：Ei|Ji|表示第i架艦載機最后一道工序的完工時間，機群完工時間Cmax取決于機群各艦載機的最后一道工序完工時間。

2) 最小化保障人員累積轉移時間

由于甲板上存在各式各樣的危險源，例如艦載機甲板轉運及滑行所產生的尾焰，因此保障人員在甲板上頻繁地轉移不僅會增加一定的安全風險，同時也可能對甲板飛機和設備轉運造成一定干擾。基于此考慮，調度模型的優化目標取保障人員累計轉移時間CT最小化。

(2)

3) 最大化保障人員負載均衡性

保障人員作為保障活動的主體，其良好的作業狀態是維持保障作業持續高效開展的前提。若部分人員的保障作業任務過于密集繁重，而其余人員過于空閑，這類負載的不均衡性并不利于長期維持良好的作業狀態，因此，本文以保障人員的閑忙比方差作為衡量負載均衡性的指標，且模型的優化目標使得各類保障人員閑忙比方差和IBV最小化

(3)

(4)

(5)

在實際保障作業中，以上3個優化目標存在一定優先級別，因此不妨以字典序進行組合，即調度模型以最小化機群保障完工時間作為第1優化目標，另外兩個優化目標則根據調度指揮員的決策要求分列第2和第3優化目標。

2.3 約束條件

1) 保障流程時序約束

保障流程時序約束主要包括兩方面：① 單機開始保障的入場時序約束，即飛機需轉運至指定停機位系留后方可開展機務勤務保障作業；② 各艦載機的保障工序需按照保障流程的前后序依次開展，即

Si1≥Exi?i∈I

(6)

Sij≥Sih+dih

?(i,h)∈Psij,?(i,j)∈J

(7)

2) 機務勤務轉移保障時序約束

圖3 機務勤務保障資源轉移保障示意圖Fig.3 Schematic diagram of transfer of maintenance and service support resources

基于上述分析，機務轉移保障時序約束可表示為

BM(1-Yijeg)

?(i,j),(e,g)∈J,?k∈Kp

(8)

式中:BM取足夠大實數，確保不等式恒成立。

勤務保障方面，上述分析是基于資源為獨占性的假設，若針對共享式保障設備，當待調度的工序Oeg與當前正在作業的工序Oij屬于同一飛機(i=e)，當滿足其他約束下可即刻開展保障，而無需待保障Oeg結束；當且僅當所保障的工序分屬不同艦載機時(i≠e)，轉移保障時序約束成立，即

?k∈Keu∨(?k∈Kes∧i≠e),

?(i,j),(e,g)∈J,?l∈Lek

(9)

3) 機務保障人機匹配約束

在不同人機匹配模式下，艦載機機群和機務保障人員被劃分為若干機組C={1,2,…,Nc}，如單機機組保障模式下，一個機組僅包含一架飛機和若干固定配置的保障人員，Nc=Nf；在一體化聯合保障模式下，機群和所有保障人員即為一個機組，即Nc=1；在大機組模式下，以典型4機大機組為例，機組數可劃分為Nc=Nf/4，其中·為向上取整運算符。在任意機組內，所匹配的保障人員僅能對該機組內的飛機進行保障，而無法跨機組作業，即

?(i,j)∈J,?c∈C

(10)

4) 勤務保障范圍約束

如1.2節所述，固定類保障設備由于供給管路的長度限制，僅能保障管路長度范圍內的艦載機，而移動類設備/組也可以看做是覆蓋范圍涵蓋整個甲板域的固定類設備，該約束可表示為

?(i,j)∈J

(11)

5) 資源保障能力約束

針對機務保障人員，對任意時刻t，在各機組內的飛機正在執行保障的工序集對任一專業機務保障人員的需求量不得超過分配至機組內該專業保障人員總數，即

?k∈Kp,?c∈C,?t>0

(12)

針對獨占式勤務保障設備/組，在任意時刻t，機群正在執行保障的工序集對任意類型保障設備/組的需求量不得超過甲板所配置的該類型保障設備/組總數，即

(13)

(14)

針對站位空間資源，對任一艦載機i，其各類站位空間在任意時刻僅能容納保障人員開展一項工序作業，即

(15)

針對供給性資源，在任意時刻t，正在執行保障的機群中對任意類供給性資源存在需求的飛機數不得超過該類供給性資源可同時保障飛機數量，即

(16)

6) 資源分配約束

任意工序對各類機務保障人員和勤務保障設備/組等保障主體的需求總量應與分配至該工序的資源量相匹配，即

(17)

(18)

特別地，針對共享性保障設備，應確保同一時刻單架艦載機對同種設備有需求的不同工序均分配在同一設備上，避免多臺共享式保障設備同時保障單架飛機，即

?(i,j)∈J,?k∈Kes,l∈Lek

(19)

7) 布爾類型變量約束

?k∈Kp,?l∈Lpk,?k′∈Ke

?l′∈Lek′,?(i,j),(e,g)∈J

(20)

3 調度算法設計

基于上述建模分析，艦載機甲板機務勤務保障調度是在多架艦載機在工序網絡化流程和多類資源約束下進行保障作業時序優化和保障資源分配，因此可將該調度問題歸類于資源受限(多)項目調度問題(Resource-Constrained (Multi-) Project Scheduling Problem, RC(M)PSP)[28]。在RC(M)PSP領域，近些年的研究側重于基本模型向多模式多項目等實際場景的拓展和求解算法的創新，而缺乏對資源轉移時間的考慮[29-30]。鑒于遺傳算法在RC(M)PSP領域的廣泛應用，本文選擇其中較為經典的雙種群遺傳算法架構[31]，針對涉及資源轉移的調度解碼則借鑒文獻[30]的串行調度生成機制(Serial Schedule Generation Scheme, SSGS)。

3.1 算法流程

算法采用雙種群循環進化結構，并將常規基于個體的雙向對齊(Double Justification, DJ)[32]技術轉化為基于種群的雙向對齊。算法包含兩個種群：左種群PopL和右種群PopR，左種群個體采用左對齊調度，即調度順序按照流程約束從前往后，各工序安排在最早可開始時刻，即令時序計劃在時間軸上向左對齊；右種群個體則采用右對齊調度，調度順序與左向調度相反，即令時序計劃在時間軸上向右對齊。算法執行流程如圖4所示。

算法具體執行步驟如下：

步驟1輸入艦載機機群保障任務，包括各艦載機保障作業流程、工序工時、對資源的需求量，以及機務勤務保障各類資源狀態參數；選擇人機匹配模式，并將機務保障人員匹配至相應機組飛機。

步驟2隨機初始化生成左種群PopL。

步驟3執行右種群的遺傳進化，任意個體的進化操作按如下步驟執行：

步驟3.1取左種群PopL的第i個個體作為父代個體，再從除父代個體之外的PopL剩余個體中隨機選擇兩個互不相同的個體，根據二元錦標賽策略，選擇其中適應度值最優的作為母代個體。

步驟3.2對父代個體和母代個體執行兩點交叉操作。

步驟3.3執行隨機變異操作，按變異率隨機選取工序，并在該個體的時序范圍內隨機擾動，生成兩個子代個體。

步驟3.4對兩個子代個體分別進行基于SSGS的右向對齊調度解碼，得到時序方案和資源分配方案。

步驟3.5根據解碼的調度方案，評價子代個體適應度，對比擇優保留。

步驟3.6以最新個體右向對齊形成的調度時序方案的開始時間修正個體編碼，得到所有子代新個體組成的右種群PopR，記錄種群最優解。

圖4 雙種群遺傳算法流程圖Fig.4 Flowchart of double-population genetic algorithm

步驟4對左種群PopL進行遺傳進化，具體每個個體的進化操作步驟與右種群進化相同，其中的操作差別在于以下3點：① 任意個體的父代母代個體選擇來源于右種群PopR，選擇機制與步驟3.1相同；② 時序方案由基于SSGS的左向對齊調度生成；③ 最終保留的子代的編碼采用左向對齊形成時序方案的結束時間來修正，得到所有子代新個體組成的左種群PopL。

步驟5判斷是否達到迭代終止條件，若是，則迭代終止，并輸出最優基準調度方案和資源分配方案；否則，轉入步驟3進行右種群的遺傳進化。

3.2 編 碼

編碼主要用于表示機群保障工序調度的優先級，算法采用基于作業時序修正的優先數編碼，即當得到一個新解之后，通過SSGS生成保障時序方案，并將每道工序的開始時間/結束時間轉化為編碼優先數。相對于常用的任務列表編碼，該編碼方式更為簡潔，同時縮小了搜索空間，可實現編碼與調度方案的一對一映射。針對左種群和右種群的不同調度方式，編碼形式有所區分：

1) 針對右種群，右向對齊生成時序方案后，以工序的開始時間修正個體編碼，即

xR=[S11S12…S1|J1|S21…Sij…SNf|JNf|]

以便于左種群遺傳操作中在調用右種群個體進行左向對齊調度。

2) 針對左種群，左向對齊生成時序方案后，以工序的結束時間修正個體編碼，即

xL=[E11E12…E1|J1|E21…Eij…ENf|JNf|]

以便于右種群遺傳操作中在調用左種群個體進行右對齊調度。

3.3 解 碼

解碼采用考慮資源轉移的串行調度生成機制[30]，將保障工序集合按照優先級依次調度，左向調度時編碼數越小越優先，右向調度時編碼數越大越優先。以左向調度為例，針對任一待調度工序Oij，包含3個層面的決策：一是時序調度，首先由其緊前工序的最大完工時刻開始，按最小時間間隔向后遞推搜索，直至到達某時刻t，使得有充足的機務勤務保障資源轉移至該工序所在站位，并滿足站位空間資源和供給性資源約束，則令Sij=t，Eij=t+dij。二是為該工序分配機務保障人員，根據算法優化目標的字典序確定分配規則，若選擇min CT作為第2優化目標，則將空閑人員集合按轉移時間排序，優先分配轉移時間最小的人員；若選擇min IBV作為第2優化目標，則將空閑人員集合按累積保障時間排序，優先分配累積保障時間最小的人員，從而使得保障人員的負載均衡化。三是為該工序分配勤務保障設備/組，若對共享式設備有需求且當前時刻有該類設備保障本飛機，則直接分配至該設備；否則針對其他情況，采用基于覆蓋范圍內剩余工序作業時間最少優先規則(Minimum total processing Time Remaining in Covering Area, MTRCA)[14]，即選擇空閑設備中覆蓋范圍內的艦載機待保障工序時間和最小的設備。

3.4 適應度函數

為便于算法進行個體適應度比較，將字典序多目標通過賦予權重組合為單目標，并定義個體適應度為

f=Cmax+αCT+βIBV

(21)

式中：α(0<α=1)和β(0<β=1)分別為保障人員累積轉移時間和閑忙比方差和的權重系數，調度指揮員可根據保障需求進行權重調節。

4 仿真實驗

4.1 實驗案例設計

以圖1所示的庫茲涅佐夫號航母甲板作為艦載機機群機務勤務保障的平臺，甲板可停放最多16架固定翼艦載機，為便于3種人機匹配模式的仿真對比，保障對象假定為執行空空作戰或空面打擊等不同作戰任務的同型號固定翼艦載機，機群的出動規模一般為8機、12機或16機。

針對同型號艦載機，構建單機通用化保障流程的AON圖如圖5所示，nd為單機掛彈數量，各項工序的含義及機務勤務保障資源需求如表1所示。其中，各工序對機務和勤務保障的需求量均為1，掛彈工序為不確定項，根據作戰任務確定，本文案例假定執行對空作戰任務時攜帶兩枚近程空空導彈和兩枚中遠程空空導彈；執行對面打擊任務時攜帶兩枚空空導彈和兩枚對地/反艦導彈。

圖5 單機保障流程網絡圖Fig.5 Support process network of single-aircraft

表1 單機保障工序及機務勤務保障資源需求Table 1 Operation set and resource demand of single-aircraft support

Operation No.OperationMajorSupport equipment/group1Dummy start2Appearance inspection of special equipmentSpecial equipment3Cockpit inspection of special equipmentSpecial equipmentPower supply station/vehicle4Appearance inspection of avionicsAvionics5Cockpit inspection of avionicsAvionicsPower supply station/vehicle6Oxygen fillingSpecial equipmentOxygen filling station/vehicle7FuelingMachineryFueling station/vehicle8Appearance inspection of ordnanceOrdnance9Cockpit inspection of ordnanceOrdnancePower supply station/vehicle10Cockpit inspection of machineryMachinery11Nitrogen chargingMachineryNitrogen charging station/vehicle12Appearance inspection of airframeMachinery13Engine inspectionMachinery14Unfolding wingsMachineryHydraulic station/vehicle,Power supply station/vehicle15-14+ndArming(nd missiles)OrdnanceArming group15+ndFolding wingsMachineryHydraulic station/vehicle,Power supply station/vehicle16+ndINS alignmentAvionicsINS alignment device,Power supply station/vehicle17+ndDummy finish

令特設、航電、軍械、機械依次表示4個機務專業類別；加油站/車、供電站/車、氧氣充填站/車、氮氣充填站/車、液壓設備站/車、慣導對準裝置和掛彈組依次表示7類勤務保障設備/組，除供電站/車為共享式設備外，其他均為獨占式設備/組；站位空間約束僅涉及座艙空間，因此工序3、5、9、10存在站位空間需求沖突；供給性資源類別按燃油、電源、氧氣、氮氣和液壓依次編號，工序對供給性資源的需求與對相應的勤務保障設備需求相一致，如機翼展開需要液壓設備站/車的同時，也需要液壓的供應。

在機務保障人員配置方面，單機機組保障模式的配置一般為：特設專業人員1名，航電專業人員1名，軍械專業人員3名，機械專業人員3名，合計8人[25]。除此之外，其他兩類人機匹配模式下機務保障人員一般根據任務和經驗視情配置，如若任務量大，且保障作業工期限定較短的情況下，可多分配保障人員。為實現基于保障任務的機務保障人員定量分配，根據文獻[33]中裝備保障對占用型資源的需求量預測表明，人力資源數量配置取決于所保障的裝備數量、保障活動工時和使用頻率等，基于此，定義第c(c∈C)個機組k(k∈Kp)類專業保障人力資源強度系數為

(22)

(23)

在勤務保障設備/組配置方面，給定前5類勤務保障設備對應停機位的覆蓋關系如表2所示。

表2勤務保障設備與停機位保障覆蓋關系

Table2Reachabilityrelationbetweensupportequipmentandparkingspots

Parking spot No.Set of reachable support equipment No.Ke1Ke2Ke3Ke4Ke51[1][1][1][1][1]2[1][2][1][1][1,2]3[1,2][3][1][1][1,2]4[2][4][1,2][1,2][2,3]5[2][5][2][2][3]6[3][6][2][2][3]7[3,4][7][2,3][2,3][4]8[4][8][3][3][4]9[4,5][9][3,4][3,4][4,5]10[5][10][4][4][5]11[5][11][4][4][5]12[6][12][5][5][6]13[6][13][5][5][6]14[6,7][14][5,6][5,6][7]15[7][15][6][6][7,8]16[7][16][6][6][8]

另外掛彈組可全甲板移動保障，配置數量與軍械人員相同。慣導對準裝置一般配置較為充足，可完全滿足各機需求，因此可在模型中忽略。供給類資源約束為[Lw1,Lw2,…,Lw5]=[9,14,2,4,6]。機務保障人員的甲板轉移速度取5 km/h；表2中固定類勤務設備的轉移速度取3 km/h，掛彈組轉移速度取5 km/h，準備時間和歸置相等，且[ut1,ut2,…,ut6]=[20,10,30,30,20,0] s。

在艦載機機群停機布列方面，假定飛機編號與停機位編號相一致，由小到大依次布列，即越早入場飛機停放停機位越小。若初始時刻部分飛機在機庫，定義轉運入場飛機數量Ne，則初始甲板布列數量為Nd=Nf-Ne，停放在A1至ANd停機位，后續轉運入場飛機通過兩臺升降機并行轉運，按入場先后順序和停機位編號順序，由前往后，由小到大依次停放，從而可按入場順序遞推入場時間。大機組模式下，以4機作為一個機組單位，并按入場先后順序分組匹配，以8機為例，先入場4架作為一個機組，后入場4架作為一個機組，以避免機組管理的混亂。

本文以MATLAB 2011a作為實驗平臺，仿真環境為Windows 7 64位操作系統，Inter(R) Xeon(R) E5-2623 CPU 3.00GHz，內存16G。

4.2 8機機務勤務保障案例仿真

雙種群遺傳算法參數設置為：種群數量30，變異概率0.005；取保障人員累積轉移時間最小化為第2優化目標，即不妨令α=10-5，β=10-8；算法終止條件取調度評價次數10 000，通過SSGS生成一次調度方案記一次調度評價。

圖6～圖8分別為Cmax、CT和IBV共3個 目標值在種群進化過程中的變化趨勢。由圖中可以看出，針對機群保障完工時間這一目標，模式A和模式B均收斂較快，模式C直到第60代才收斂，且最終優化結果為模式C<模式A<模式B。這與保障人員的受限程度相符，模式A和模式B下，保障人員僅能在機組范圍內調整，可優化空間較小，因而收斂速度快；同時模式A的人力資源更為充足，因此完工時間較模式B短。模式C下沒有保障范圍的約束，因而能以較少的人數和較短的時間完成機群機務勤務保障作業，盡管在優化搜索上略為費時。經過多次仿真實驗均能收斂至該最優值，說明算法具備較強的魯棒性。在累計轉移時間方面，模式A<模式B<模式C， 這也與保障范圍的約束相一致，模式C盡管高效，但需要保障人員在甲板上的頻繁轉移。在保障人員負載均衡性上，3類模式相差不太明顯，模式C略優于模式A和模式B，而模式A最差，說明保障范圍越不受限，越有助于平衡各專業人員的負載。

圖6 機群保障完工時間變化趨勢Fig.6 Variation trends of makespan of multi-aircraft support

圖7 保障人員累計轉移時間變化趨勢Fig.7 Variation trends of cumulative transfer time of support personnel

圖8 保障人員閑忙比方差和變化趨勢Fig.8 Variation trends of IBV of support personnel

圖9 機群機務勤務保障調度甘特圖Fig.9 Gantt chart of multi-aircraft maintance and support scheduling

圖10 模式A下人員調度甘特圖Fig.10 Gantt chart of personnel scheduling in the match pattern A

圖11 模式B下人員調度甘特圖Fig.11 Gantt chart of personnel scheduling in match pattern B

4.3 不同保障規模下人機匹配模式對比

基于4.2節的仿真實驗，進一步研究不同機群保障規模和機務保障人力資源強度下，各人機匹配模式對保障優化目標的影響。設置3個層次的機群保障規模：8機、12機和16機。假定不同規模下機群初始均位于機庫內，依次轉運入場。機務保障人力資源強度取2.5、3.2和3.9，分別代表不同人力資源受限程度。算法參數設置與4.2節相同。

表3為不同機群保障規模、機務保障人力資源強度和人機匹配模式下，獨立重復運行30次的調度目標均值，Np表示機務保障人員總數。由表中可知，在縱向上，隨著機群調度規模的增加，3個 目標函數值均隨之遞增；隨著保障人力資源強度的增加，Cmax隨之遞增，IBV隨之遞減，而在CT方面，模式B部分存在先減后增，而模式C為單調遞減。在橫向上，同等條件下，模式C的Cmax最優，累計轉移時間最長；而在較小人力資源強度下，模式C的IBV優于模式B，而當HS增加，優勢則相反。這是由于在以CT為第2優化目標下，當人員充足時，人員分配規則以最小轉移時間優先，將造成部分富余的空閑人員閑置，從而使得IBV增加。

若以IBV為第2優化目標，可得出模式B和模式C在不同機群保障規模和機務保障人力資源強度下的調度目標均值如表4所示，模式A的結果，以及模式B和C的Cmax與表3相同，此處不再列出。由表中可知，相對表3的結果，IBV得到較大的優化，且與表3的趨勢相反，當人力資源強度較小時，模式B的IBV值優于模式C，而當人力資源充足時，模式C的IBV值優于模式B。

4.4 人機匹配模式的相關影響因素分析

在4.3節的基礎上，以8機保障為例，進一步細化保障人員數量Np、轉運入場飛機數量Ne和人員轉移速度vp等因素對不同人機匹配模式的影響。首先取轉運入場飛機數量變化范圍為[0,8]，保障人力資源強度變化范圍為[2.5,4.3]，對應模式B和模式C的保障人員數量變化范圍為[24, 40]，分別以CT和IBV為第2優化目標，以人機匹配模式B和模式C為研究對象，得到不同轉運入場飛機數量和保障人員數量條件下的保障調度結果如圖13所示。

圖12 模式C下人員調度甘特圖Fig.12 Gantt chart of personnel scheduling in the match pattern C

表3 3種匹配模式對比(以CT為第2優化目標)Table 3 Comparison of the three match patterns (CT is selected as the second objective)

圖13(a)和圖13(b)分別表示人機匹配模式B和模式C的保障完工時間分布圖，由圖中可知，隨著轉運入場飛機數量的遞增和保障人員數量的遞減，模式B的Cmax呈現階梯型遞增趨勢，而模式C的Cmax呈現指數遞增趨勢，且同等條件下模式C的保障完工時間均優于模式B。

圖13(c)和圖13(d)表示以CT第2優化目標下，模式B和模式C的CT分布圖，顯然模式B總體優于模式C。其中模式B下的CT隨著Ne和Np的變化呈現規律性的波動，但總體趨勢是隨著Np的增加而波動性遞減；模式C下，CT則是隨著Np的增加而單調遞減，隨著Ne的變化則呈現不規則波動。

表4匹配模式B與C對比(以IBV為第2優化目標)

Table4ComparisonofmatchpatternsBandC(IBVisselectedasthesecondobjective)

NfHSMatch pattern BMatch pattern CIBVCT/minIBVCT/min2.50.05033.90.12262.083.20.23533.30.16356.23.90.49232.50.21555.92.50.04545.70.162114.9123.20.17343.50.256108.93.90.44142.50.275104.92.50.19262.50.150142.3163.20.59056.00.422137.73.91.02453.30.856132.6

圖13(e)和圖13(f)表示以IBV第2優化目標下，模式B和模式C的IBV分布圖，在保障人員數量規模不大的情況下兩類模式的負載均衡性相差不大，且受Ne影響不大；而隨著Np的增加兩類模式的IBV驟增，且均在Ne=0，Np=40取到最大，從IBV的取值分布來看，模式C總體要優于模式B。

為了更清晰地展示轉運入場飛機數量對調度結果的影響，提取人機匹配模式A和Np=24、30、36三種人員配置規模下模式B和模式C隨Ne的變化趨勢如圖14所示。由圖可知，隨著Ne的增加，模式A、B和C下的Cmax遞增趨勢各不相同，取同等保障人員數量下模式B和模式C對比，在Ne較小時，兩類模式差別不大，而當Ne>3時，差距明顯拉開，且保障人員數量越少，該差距越大，這一現象與4.1節的分析相吻合，即當轉運入場飛機較多時，可使得各機保障活動相互錯開，此時可發揮一體化聯合保障模式下分時集中保障的優勢，且轉運入場飛機數量越多，該優勢越明顯。因此不難理解，針對保障人數配置Np=64的模式A，在Ne較小時完工時間優于其他兩類模式；而隨著Ne的遞增，該優勢逐漸被逼近甚至被超越，當Np=36時的模式C則實現完全地超越，即以最少的人員實現最高效的保障。

圖13 Ne和Np對保障調度結果影響Fig.13 Impact of Ne and Np on the scheduling results

令保障人員的甲板轉移速度取值為4 km/h～10 km/h，并考慮忽略甲板轉移時間的情況，即令vp=+∞，通過仿真得出甲板轉移速度對模式B和C下的Cmax和CT影響趨勢如圖15所示。顯然，隨著轉移速度的增加，Cmax和CT遞減，隨著保障人員配置數量的增加，甲板轉移速度對Cmax的影響越小，這是由于有充足人員來得及轉移保障；當模式C在Np=36時，Cmax已不受轉移速度影響均能取到最優值。且無論是Cmax或CT，模式C受轉移速度影響均較模式B更大。因此，考慮甲板轉移時間有助于實現人力資源受限下的精細化保障調度。

圖14 人機匹配模式對比Fig.14 Comparison of match patterns

圖15 甲板轉移速度對調度結果的影響Fig.15 Impact of transfer speed on the scheduling results

5 結 論

1) 針對艦載機機群甲板機務勤務保障調度問題，系統分析國內外機務保障所才采用的單機機組模式、大機組模式和一體化聯合保障模式等人機匹配模式，以機群保障作業完工時間、保障人員累積轉移時間和閑忙比方差為優化目標，綜合考慮各類流程和資源約束，建立了考慮人機匹配模式的艦載機甲板機務勤務保障調度模型及調度優化算法，所提算法可為航母甲板保障調度指揮管理人員制定機務勤務保障方案以及改進人機匹配模式提供理論支撐。

2) 建立的模型可滿足各類流程、資源以及轉移時間的約束，貼近保障實際；設計的雙種群遺傳算法可實現機群完工時間、保障人員累計轉移時間以及人員負載均衡性等多目標的優化，且具備良好的魯棒性，所提模型和方法合理有效。

3) 單機機組保障模式便于管理，沒有人員轉移所帶來的風險，但是所需配置保障人員數量較多，人員閑忙比方差和較高，保障靈活性較差。相反，一體化聯合保障模式可實現全甲板域同機型靈活保障，可以較少的保障人員數量實現更高效的保障，且隨著轉移入場飛機數量的增加，該優勢更為明顯，保障人員的負載均衡性也更優；然而該模式下保障人員甲板轉移頻率最高，調度優化更為復雜，且各專業人員數量難以定量配置。此外，大機組保障模式的性能則處于這兩類模式之間。

4) 在各類人機匹配模式下，各類機務勤務保障資源的配置還需根據保障任務和多類保障目標的需求進行定量配置，今后工作中，在本模型的基礎上，將進一步考慮面向保障綜合效能的機務勤務保障資源配置優化。