基于二維資源管理的多功能雷達任務調度算法

田泰方，張群,*，陳怡君，孟迪，何其芳

1. 空軍工程大學 信息與導航學院，西安 710077 2. 武警工程大學 信息工程學院，西安 710086 3. 中國人民解放軍93303部隊，沈陽 110043 4. 中國人民解放軍93534部隊，天津 301700

相控陣雷達具有波束無慣性快速掃描與雷達資源靈活分配的特點，能夠在空域搜索的同時，執行多目標跟蹤、成像等多種工作方式[1-3]，設計合理有效的資源管理與任務調度算法是充分發揮相控陣雷達技術優勢的關鍵所在[4-6]。

當前的相控陣雷達資源管理與任務調度研究領域，基于單一孔徑條件下的時間資源優化分配與調度算法，取得了較多的研究成果。然而現有文獻中，面向雷達孔徑資源分配與調度問題的研究仍然較少，文獻[7]指出，為了滿足多功能一體化電子系統的需要，雷達系統可將完整的相控陣天線陣面劃分為幾個小孔徑，例如美國海軍實驗室于1996年文獻啟動的先進多功能射頻概念(AMRFC)計劃。在該方案中，天線陣元是相互獨立的，并且其功能可以隨著時間靈活切換，因此多種任務可以分時共用同一個相控陣天線陣面[8-10]。與以往在單一孔徑下進行時間資源分配的調度算法不同，此時需要同時考慮時間資源和孔徑資源兩個維度下的任務分配問題。文獻[11-12]提出按照陣面百分比的形式為雷達任務動態分配孔徑資源；文獻[13]按照目標距離遠近確定對孔徑資源的占用情況，并在此基礎上提出了一種波束波形聯合調度算法。

目標成像作為相控陣雷達的重要功能之一，可以為目標的分類與識別提供可靠依據[14-15]。將成像任務與搜索、跟蹤任務一同考慮進雷達資源調度策略設計中，能夠進一步發揮相控陣雷達多任務協同的優勢[16]。現有的多功能雷達在執行目標成像任務時，需要分出固定一部分時間資源，導致工作效率不高。在基于壓縮感知的稀疏逆合成孔徑雷達(ISAR)成像技術下，對目標的連續時間觀測可以替代為一個時間段內的隨機稀疏觀測，這就在雷達資源調度算法中為成像任務提供了設計上的靈活性。文獻[17]提出了一種基于稀疏孔徑ISAR成像的雷達資源調度算法，顯著提高了雷達執行成像任務時的工作效率。

本文在相控陣雷達動態孔徑分割技術的基礎上，提出了一種基于時間-孔徑二維資源管理的多功能雷達任務調度算法，并結合基于壓縮感知理論的稀疏ISAR成像技術，將成像任務與搜索、跟蹤任務一同充分考慮到資源調度模型中，仿真結果驗證了算法的有效性。

1 基于壓縮感知的稀疏孔徑ISAR成像

建立合理的成像任務資源調度模型，需要依據基于壓縮感知的稀疏ISAR成像技術來確定對目標成像所需要的雷達資源。傳統的ISAR成像算法需要占據雷達工作時間中一段較長且連續的時間資源，這與多功能雷達執行大量目標搜索與跟蹤任務同時高實時性成像的需求相沖突。而基于壓縮感知理論的稀疏ISAR成像技術，可以將傳統成像算法對目標進行連續時間觀測，轉化為一個時間段內的稀疏隨機觀測，顯著節省了成像任務對雷達時間資源的占用，從而為將成像任務納入到多功能雷達資源調度模型中提供了有效支撐。

在ISAR成像技術框架下[18]，設雷達對某個目標k所需的成像積累時間為Tck，脈沖重復頻率為PRF，雷達共對該目標發射Nk=PRF·Tck個線性調頻(LFM)信號，回波信號序列為

sr(t,m)m=1,2,…,Nk

(1)

對于目標散射點模型來說，回波信號經過傅里葉變換后具有稀疏性。根據壓縮感知理論，選擇傅里葉變換矩陣作為稀疏變換矩陣Ψ，設計一個Mk×Nk維的隨機部分單位矩陣Φ作為觀測矩陣，該矩陣中各元素為

(2)

在雷達工作狀態上等價于，對某目標觀測的全時間段Tck內，僅隨機發射脈沖數Mk(Mk

sr(t,m′)m′=1,2,…,Mk

(3)

式中：Mk的值由目標k的稀疏度Kk決定，滿足

Mk≥cKklnNk

(4)

式中：c為恢復精度常數，取值為1，可以滿足稀疏信號高概率重構的要求，最終得到目標二維高精度ISAR像。

需要指出，稀疏孔徑下目標距離像的相關性嚴重減弱，此時在對ISAR回波進行平動補償時，采用一種基于最大似然估計(ML)算法的相位誤差估計。該算法是對所有回波信號綜合處理的結果，單個孔徑數據的缺失對相位補償的結果影響較小[16]。

2 時間-孔徑二維資源調度模型

2.1 動態孔徑分割下的雷達資源模型

在多任務執行能力的角度下，單位時間內相控陣雷達能夠完成的任務數量是有限的。傳統的相控陣雷達一維時間資源調度問題就是關于如何在單個調度時間間隔內提高多任務執行能力的方法措施，圖1為多功能雷達一維時間資源下的任務分配示意圖。

而在陣面孔徑動態分割條件下，涉及到的雷達資源便從時間一維擴展到時間-孔徑二維，在時間-孔徑二維資源下的雷達任務資源分配示意圖如圖2所示。

定義二維資源矩陣RA×NT=[ra,n]，其中a=1,2,…,A；n=1,2,…,NT。在孔徑資源維度上，A表示孔徑資源總個數，為離散值；在時間資源維度上，雷達從時間t0開始工作，調度間隔為ΔT，故雷達工作時間為[t0,t0+ΔT]，設雷達脈沖重復頻率為PRF，則一個調度間隔內的離散時間序列長度NT=PRF·ΔT；資源矩陣中的元素ra,n的取值為1或0，表示對應的雷達資源被占用與否。

圖1 雷達一維資源任務分配示意圖Fig.1 Sketch of task allocation of 1D radar resources

圖2 雷達二維資源任務分配示意圖Fig.2 Sketch of task allocation of 2D radar resources

2.2 多功能雷達任務模型

目標搜索與目標跟蹤是相控陣雷達的常規任務，從資源管理的角度看，這兩大類任務可以用數學模型統一描述為

Taskk={tak,tsk,Twk,Tek,ak,ALk,pk}

(5)

式中：tak為任務到來時刻；Twk為任務時間窗；tsk為任務實際執行時刻；Tek為任務執行時間；ak為占用孔徑資源起始位置；ALk為占用孔徑資源大小；pk為任務優先級。

傳統的雷達資源調度策略面對成像任務請求時，將其同搜索、跟蹤任務一樣，在調度程序中生成統一的任務模型加入到任務等待隊列中。而往往成像任務占用的時間資源較多但其執行優先級相對較低，造成成像實時性差的情況。為了改善這一缺陷，通常做法是雷達調度程序分出固定一段時間給成像任務，降低了工作效率。

在基于壓縮感知理論的稀疏孔徑ISAR成像技術支撐下，傳統成像任務所需的較長且連續時間資源可以被較長時間段內隨機稀疏時間資源所替代[19]。考慮到實際中被調度執行的多個搜索與跟蹤任務的執行時間之間，會有少量呈稀疏狀分布的時間處于空閑狀態，于是可以將其利用起來執行目標成像稀疏觀測，如圖3所示，從而提高雷達工作效率。

與搜索、跟蹤任務有所不同，稀疏孔徑下的ISAR成像任務模型為

圖3 稀疏ISAR成像技術下雷達多任務調度示意圖Fig.3 Sketch of radar multitask scheduling under sparse ISAR imaging

Taskk′={tak,Twk,Tck,Mk,Ak,pk}

(6)

式中：Tck為方位向積累時間；Ak為占用孔徑資源大小；Mk為經過降維處理后的方位向觀測維度。

2.3 成像積累時間調整策略

成像任務模型中，方位向積累時間Tck決定了目標的方位向分辨率，積累時間越長成像效果越好[14]。并且由式(4)可知，方位向觀測維度Mk的值與Tck正相關。在保證雷達執行搜索任務以及盡可能多執行目標跟蹤任務的前提下，考慮目標成像實時性的要求，在此為成像任務的方位向積累時間設計如下自適應調整策略：

1) 在每一個雷達調度時間間隔內，利用雷達調度常規任務后所剩余的雷達資源來執行稀疏ISAR成像任務。

2) 選取相鄰兩個調度間隔結束后得到的目標ISAR像，計算出兩者的互相關系數，并設定一個合適的閾值。

3) 若計算出的互相關系數小于閾值，說明當前該目標的ISAR像不確定性高，成像質量還有很大提升空間，故在下一個雷達調度間隔內繼續對其進行稀疏觀測。

4) 若計算出的互相關系數大于閾值，說明繼續觀測該目標已很難顯著提高成像質量，故設定該目標成像任務執行完畢。

圖4為執行成像積累時間自適應調整策略的效果，目標的成像結果由圖4(a)中的粗分辨像提高到了圖4(b)中的高分辨像。

圖4 成像積累時間調整效果圖Fig.4 Result of adjustment of imaging accumulation time

2.4 能量資源約束

相控陣雷達高效率的密集執行各種任務，必然伴隨雷達陣面長期處于高負荷發射狀態，如果不加以限制容易導致陣面天線因持續過熱工作而損壞，因此需要引入雷達能量資源的概念。雷達能量資源并不像時間資源與孔徑資源一樣，直接參與不同雷達任務的資源分配中，而是在設計調度算法時作為一種約束條件加以考慮[20]。

二維資源矩陣RA×NT中的每一個行向量Ra代表陣面中子孔徑a在所有時刻下的工作狀態，則每一時刻下的瞬態能量為

(7)

式中:τ為散熱參數，表示雷達陣面散熱性能的強弱。由此設定一個閾值Emax，定義雷達能量資源約束條件為任一子孔徑在任意時刻下的瞬態能量不能大于該閾值，即

E(a,n)

(8)

2.5 資源調度模型

當前相控陣雷達資源調度算法主要分為模板算法和自適應調度算法，其中后者能夠滿足在多目標復雜環境下進一步提高雷達調度算法靈活性的需求。自適應調度算法的基本設計思路，首先是在雷達持續工作狀態下設定一個調度時間間隔，之后在每個調度間隔內，雷達控制器根據任務優先級及各種資源約束決定接受、拒絕或延遲被選雷達任務。因此在建立雷達資源調度模型前，還要定義以下概念：

1) 執行任務隊列Le={Taskke}，表示經過雷達控制器的調度，即將在下一個調度間隔內執行所有任務的集合，其中ke為將在下一個調度間隔內執行的任務編號。

2) 等待任務隊列Lw={Taskkw}，表示已經到來但等待在下一個調度間隔中被執行的所有任務的集合，其中kw為已經到來但等待在下一個調度間隔內執行的任務編號。

3) 刪除任務隊列Ld={Taskkd}，表示截至最后執行時間仍然還沒有執行的所有任務的集合，這些雷達任務已經失效，其中kd為被刪除的任務編號。

設計自適應調度算法的目的為使每個調度間隔內的時間-孔徑二維資源利用率達到最大，因此在以上定義的基礎上建立如下任務調度模型，即

(9)

式中：K1為該調度間隔內執行任務隊列中常規任務的個數；K2為成像任務的個數，約束條件式(10a) 和式(10b)給出了所有搜索與跟蹤任務在當前調度間隔內被執行需滿足的時間資源、孔徑資源約束，其中An表示在離散時刻n處被占用的孔徑資源總數；條件式(10c)給出每個子孔徑在整個調度間隔內應滿足的能量資源約束；條件式(10d)規定所有搜索、跟蹤任務被調度執行后在二維資源矩陣中不能發生沖突；條件式(10e)表示調度完搜索與跟蹤任務后，將剩余的雷達資源分配給成像任務進行稀疏觀測時，應當滿足時間資源占用總數不大于一個調度時間間隔。

3 調度算法求解

對式(9)的求解即為該資源調度問題的最佳調度方案，這種非線性規劃問題(Nonlinear Programming， N-P)難以從數學推導中得到最優解。因此結合時間-孔徑二維資源自適應調度的實際物理意義，這里給出一種啟發式算法來得到次優解。

3.1 基于時間線集合的資源矩陣分配算法

在一維時間資源調度問題中，存在一種時間指針算法，該算法的思想是從任務等待隊列中選擇最合適的任務，安排到當前時間指針指向的時刻執行，之后更新時間指針，直至遍歷整個調度間隔，盡可能地為更多任務分配雷達資源。在時間-孔徑二維資源調度問題中，考慮到其調度本質也是要區分不同任務在時間上先后執行的順序，由此類比引入“時間線集合”的概念。

雷達二維資源調度問題可以被直觀地視為幾何矩形件堆積填充的過程。Task 1分配資源前的資源矩陣狀態示意圖如圖5所示，左邊深色部分表示已被占用的雷達資源，右邊淺色部分表示空閑未被占用的雷達資源，圖中所有的虛線組成時間線集合，即

圖5 Task 1分配資源前的資源矩陣狀態示意圖Fig.5 Sketch of state of resource matrix before allocating to Task 1

D={Dk=(dk,ask,aek)|k=1,2,3,4}

(11)

式中：dk為該時間線的所在時刻；ask為起始孔徑位置；aek為末端孔徑位置。與時間指針的功能一樣，時間線集合可以用來確定當前被調度雷達任務的最早執行時刻。

Task 1分配資源后資源矩陣狀態示意圖如圖6 所示，此時按照優先級順序為任務Task 1分配雷達資源，圖中Task 1矩形塊的寬與高分別對應任務執行時間Te1和占用孔徑資源AL1。從該集合中的最早時間線開始，判斷是否同時滿足時間資源、孔徑資源和兩個約束條件：

ta1≤dk≤ta1+Tw1≤dk+Te1<ΔT

(12)

AL1≤aek-ask

(13)

若不能同時滿足，則按時間順序依次判斷下一個時間線；若某個時間線滿足所有約束，則確定Task 1在該時間線上開始執行，即

ts1=dk

(14)

能量資源約束更新后資源矩陣狀態示意圖如圖7所示，最后考慮式(10)中規定的能量資源約束。在Task 1被成功分配雷達資源后，需要根據下一個任務Task 2的執行時間Te2，來確定一個能量約束右移量

TD=minx

s.t.E(ask,(dk+Te2+x)PRF)≤Emax

(15)

最終的時間線集合更新結果為

圖6 Task 1分配資源后資源矩陣狀態示意圖Fig.6 Sketch of state of resource matrix after allocating to Task 1

圖7 能量資源約束更新后資源矩陣狀態示意圖Fig.7 Sketch of state of resource matrix after updating energy resource constraint

{ (d1,as1+AL1,ae1),

(d2,as2+AL1,ae2),

(d1+Te1+TD,as2,ae2),

(d3,as3,ae3),

(d4,as4,ae4)}

(16)

3.2 成像任務調度算法

以上時間線集合的更新過程與搜索、跟蹤任務的調度同步進行，當一個調度間隔內因資源矩陣飽和而無法繼續為等待隊列中的剩余任務分配雷達資源時，雷達控制器開始進行成像任務的調度。

圖8為調度完常規任務、并且考慮能量約束后的雷達資源狀態示意圖，可以利用這些零散分布的剩余資源來執行稀疏孔徑ISAR成像任務，具體步驟如下：

步驟1執行2.3節所述的成像時間自適應調整策略，確定將要在本調度間隔內繼續申請雷達資源的所有成像任務，并以優先級順序排列。

步驟2選擇當前優先級最高的成像任務，其孔徑資源占用大小為Ak，遍歷資源矩陣RA×NT中每一個離散時間位置n=1,2,…,NT處的孔徑資源占用情況。

步驟3對于當前成像任務Task 1′，依次判斷n時刻下是否存在連續分布且不小于A1的空閑孔徑資源，將所有滿足條件的離散時刻位置組成集合M1，作為預稀疏觀測集合，如圖9所示。

步驟4遍歷M1中的每個離散時刻m，依次判斷其中的空閑孔徑資源是否滿足式(10)規定的能量約束，若滿足則確定Task 1′在該時間執行一次稀疏觀測，更新RA×NT,如圖10所示。

步驟5通過步驟4得到該調度間隔下Task1′執行實際稀疏觀測的資源分配結果，返回步驟2，開始調度下一個成像任務，直到最終該調度間隔下成像任務調度執行結束。

圖8 調度成像任務前資源矩陣狀態示意圖Fig.8 Sketch of state of resource matrix before scheduling imaging task

圖9 確定預稀疏觀測時間段集合示意圖Fig.9 Sketch of determination of pre-sparse collection of observation time periods

圖10 確定成像任務所占資源后資源矩陣狀態示意圖Fig.10 Sketch of state of resource matrix after determination of radar resources for imaging task

3.3 調度算法

按照上述時間線集合的更新算法，結合之前成像任務的自適應調整策略，面向搜索、跟蹤和成像任務的時間-孔徑二維資源調度算法流程為：

步驟1初始化資源矩陣RA×NT=0、任務執行隊列Le=?和時間線集合D={(t0,A,0)}。

步驟2在某個調度間隔[t0,t0+ΔT]到來之前，考察等待任務隊列Lw中的所有任務，將最晚執行時間tak+Twk

步驟3用3.1節所述算法將資源矩陣RA×NT依次分配給等待隊列Lw中的任務，時間線集合D同步進行更新，所有成功調度的任務加入到執行隊列Le，未成功調度的任務繼續留在Lw中。

步驟4本調度間隔內搜索、跟蹤任務調度完畢后，開始為成像任務分配雷達資源，根據稀疏孔徑ISAR成像結果，運用2.3節所述算法判斷是否繼續成像。

步驟5本調度間隔完成，若雷達停止工作則結束，若繼續工作則返回步驟1，為下一調度間隔做準備。

相應的算法流程圖如圖11所示。

圖11 本文調度算法流程圖Fig.11 Flow chart of proposed scheduling algorithm

4 仿真分析

仿真實驗中模擬雷達執行搜索、普通跟蹤、精密跟蹤和ISAR成像4類任務，其中對于ISAR成像任務，為滿足一定的高分辨率要求，設定雷達發射載頻為10 GHz、帶寬為300 MHz、脈沖重復頻率(PRF)為1 000 Hz的LFM信號。上述4類任務各自的雷達資源參數如表1所示。

仿真中雷達調度間隔取為50 ms，總工作時長為10 s。圖12為仿真得到的部分調度時序圖，每幅圖展示了某一調度間隔內二維雷達資源矩陣的詳細分配情況。其中不同顏色的矩形塊代表不同的任務類型，矩形塊的位置包含了該任務占用的雷達二維資源信息。例如在第一個調度間隔內，雷達共執行了5次精密跟蹤、10次普通跟蹤以及22次搜索任務，同時將剩余雷達資源分配給成像Task 1來進行稀疏觀測。

表1 任務類型及參數Table 1 Task types and parameters

從仿真運行結果上來看，在第22個調度間隔結束后，成像Task 1中相鄰目標像的互相關系數大于閾值，故在第23個調度間隔內，雷達開始執行成像Task 2。最終在6 s的總仿真時間內，雷達共完成了4個目標的高分辨成像，這驗證了本文中成像時間自適應調整策略的有效性，圖13展示了這4個成像任務的最終ISAR成像結果。

為了驗證本文算法的有效性，引入3個雷達調度算法的性能評價指標：

圖12 部分調度間隔內資源矩陣分配示意圖Fig.12 Sketch of resource matrix allocation in some scheduling intervals

圖13 最終成像結果圖Fig.13 Final results of imaging

1) 任務調度成功率(Task Scheduling Success Rate，TSR)，定義為被成功調度的任務占所有申請雷達資源的任務的比值，表達式為

TSR=KS/KT

(17)

式中：KS為被成功調度的任務個數；KT為所有申請雷達資源的任務總數。

2) 二維資源利用率(2D Resource Utilization Rate，RUR)，定義每一個調度間隔內的二維資源矩陣中，非零元素所占百分比的平均數表達式為

(18)

3) 任務并行度(Task Parallel Degree，TPD)，定義為平均每個時刻下同時占用孔徑資源的任務個數，表達式為

(19)

式中：Kn為第n個時間位置時占用孔徑資源的任務總數。

以上述3種性能指標作為標準，將本文算法與簡單的分出固定成像時間的資源調度算法(簡稱簡單算法)、以及傳統的單一孔徑下資源調度算法(簡稱傳統算法)進行對比，結果如圖14所示。圖14(a)為不同任務數量下3種調度算法的調度成功率變化曲線，可以看出當任務數小于20時，系統資源相對充足。隨著任務進一步增加到25、55左右時，傳統算法、簡單算法的調度成功率先后開始下降，而本文算法可以維持調度成功率為100%的狀態直到任務數量增加到65后。這體現了本文算法相對于另外2種算法，能夠使雷達面對大量任務時利用有限的雷達資源提高成功調度的任務數。圖14(b)為不同任務數量下3種調度算法的二維資源利用率變化曲線，從曲線中可以看出，隨著任務數量的不斷增加，傳統算法、簡單算法的二維資源利用率將最終維持在45%、65%左右，而本文算法可以使雷達在飽和工作狀態下的二維資源利用率達到80%的水平，優于另外2種算法。圖14(c)為不同任務數量下3種調度算法的任務并行度變化曲線。該圖表明，在任務數量達到25后，傳統算法達到了任務并行度為0.8左右的性能瓶頸，簡單算法在孔徑動態分割技術的基礎上，其性能瓶頸在推遲到任務數量增加為60后到來，維持在任務并行度為2左右。而本文算法又在稀疏孔徑ISAR成像技術支撐下，將任務并行度的瓶頸值提高到了2.7左右。綜上所述，本文提出的調度算法在3項性能指標上均存在一定優越性，提高了雷達執行多種任務的能力，并且這是在保證對目標成像能力的同時做到的。

圖14 3種性能指標曲線圖Fig.14 Curves of three performance indexes

5 結 論

基于動態孔徑分割技術，面向多功能相控陣提出了一種時間-孔徑二維資源調度算法。

1) 在稀疏孔徑ISAR成像技術支撐下，雷達完成常規搜索與跟蹤任務的同時，利用剩余資源對成像目標進行稀疏觀測并最終重構出高分辨像。

2) 仿真實驗表明了本文算法可以完成多種雷達任務的合理調度和實現目標的有效成像，并且驗證了相比傳統算法在一些調度性能指標上的優越性。