復合織構化壓裂泵柱塞密封副動壓潤滑性能仿真研究*

(1.西南石油大學機電工程學院 四川成都 610500；2.西南石油大學能源裝備研究院 四川成都 610500；3.成都工業學院機械工程學院 四川成都 611730；4.四川寶石機械專用車有限公司 四川德陽 618300)

油氣資源勘探開發過程中，在低速重載、潤滑不良以及高溫高壓等復雜惡劣工況下，油氣裝備的摩擦磨損廣泛存在且大多是制約其工作性能和使用壽命的關鍵因素。近年來，伴隨著全球可開采油氣資源的逐漸減少，開采地層深、開發難度大的油氣田比重越來越大，提高油氣資源采收率成為解決能源需求日漸增長與供應能力逐漸下降之間矛盾的重要方式。壓裂技術經廣泛實踐已被證實能夠有效提高油氣井產量的重要技術，而壓裂泵則是壓裂作業的關鍵設備。由于壓裂泵工作在高壓、循環載荷工況下，且泵送的壓裂介質具有一定的腐蝕性，因而導致壓裂泵柱塞密封副成為最易失效的部件之一。據現場調查統計，由于柱塞表面產生磨痕或溝槽而引起柱塞失效的比例達到86.6%。如圖1所示為壓裂泵柱塞動密封副和柱塞主要失效形式。為了降低壓裂泵柱塞磨損速率，亟需把力學、摩擦學等領域的研究成果引入壓裂泵設計中。

圖1 柱塞泵動密封副組件示意圖和柱塞失效形式Fig 1 The plunger seal subcomponent diagram(a) and plunger failure mode(b)

仿生表面織構技術作為仿生學的一個重要分支，近年來，其對相對運動摩擦副(例如滑動軸承、活塞環等)表面潤滑及摩擦磨損性能的影響引起了極大的關注[1-4]。基于不同潤滑狀態下的作用機制，如干摩擦狀態下捕獲磨屑，減小或消除二次磨損[5]；混合潤滑或邊界潤滑狀態下存儲并向摩擦副表面補充潤滑介質，保持摩擦表面長時間處于潤滑狀態[6]；全油膜潤滑狀態下織構的流體動壓潤滑效應，提高表面承載力[7]，表面織構的存在能夠顯著改善相對運動摩擦副表面的潤滑及摩擦學性能。但相關研究也表明，表面織構對潤滑及摩擦學性能的影響與織構參數有重要的關系，織構參數設計不合理時甚至會對潤滑和摩擦學性能產生負面影響[8-9]。YU等[10-11]基于有限差分法對不同織構動壓潤滑性能進行求解，分析了織構類型、分布方式及尺寸對動壓潤滑性能的影響，指出織構類型和分布方式對動壓潤滑性能有重要的影響，且兩者對動壓潤滑性能的影響有較大的聯系，織構更淺和更小時對潤滑減磨效果更好。BAI等[12]基于環-環配副的摩擦學實驗表明，增加織構分布角度使得織構最長軸盡可能垂直速度方向，可明顯增加表面潤滑油膜厚度和表面承載力，減小摩擦磨損。GADESCHI等[13]研究了織構化活塞環的動壓潤滑性能，指出最大一維和二維量綱一化表面承載力對應的最優量綱一化深度分別為1.866和2.0，量綱一織構長度為2.55，織構面積比為60%。SHI等[14]對不同類型織構化機械密封動壓潤滑研究表明，不同類型織構對動壓潤滑性能的影響與織構面積比有較大的關系。由上述研究可以看出，為有效提高織構的潤滑減磨性能，結合實際工況對表面織構參數進行合理設計及優化是非常有必要的。此外，隨著仿生表面織構技術研究的進一步深入，在常規類型織構的基礎上，多類型織構復合對動壓潤滑性能的影響也逐漸開展起來，例如多臺階截面形狀織構。MENG等[15]基于流固耦合對復合織構化滑動軸承的研究表明，相比于單一織構，復合織構由于二次流體動壓效應，對織構化滑動軸承表面動壓潤滑性能有更大的提升，但研究僅僅分析了復合織構和單一織構對滑動軸承動壓潤滑性能的影響差異，并未對復合織構類型、分布等作深入的討論。

考慮到壓裂泵柱塞密封副潤滑減磨性能研究是壓裂泵設計亟需解決的問題，以及合理仿生表面織構技術對潤滑減磨性能的積極影響，本文作者主要研究復合表面織構(復合織構類型、分布方式、截面形狀等)對壓裂泵柱塞密封副潤滑性能的影響。首先，結合壓裂泵柱塞密封副幾何結構特征及壓力邊界條件建立織構化柱塞密封副潤滑幾何模型，其次，在雷諾方程的基礎上，考慮柱塞密封環彈性變形建立織構化柱塞密封副潤滑理論模型，采用有限差分法對潤滑理論模型進行求解，最后，基于仿真結果分析復合織構對柱塞密封副潤滑性能的影響以及不同復合織構參數的影響規律。

1 模型建立

1.1 單一織構化柱塞密封副幾何模型的建立

圖2所示為織構化柱塞密封副局部剖面示意圖，表面織構均勻分布于往復運動柱塞表面，在整個柱塞往復運動過程中，橡膠密封環區域均有表面織構存在。對于柱塞徑向方向上不同位置的表面織構，由于不同位置處柱塞的運動速度不同，表面織構產生的流體動壓效應也將不同，而文中僅研究固定速度下復合織構對動壓潤滑性能的影響；此外，同一圓周方向上各織構化區域的環境工況均相同。因此，為簡化計算，如圖3所示，僅選擇單一織構為研究對象分析織構化柱塞密封副動壓潤滑性能，圖中u為表面相對滑動速度、h0為摩擦副間隙、hp為織構深度。

圖2 織構化柱塞密封摩擦副局部剖面圖Fig 2 The section of the friction pair of textured plunger seal

圖3 織構化柱塞密封副仿真分析幾何結構轉換示意圖Fig 3 The schematic diagram of the geometrical structure transfor-mation for the simulation of the textured plunger seal

文中研究的不同參數的復合織構，主要包括內織構為凹坑或凸起，內織構截面形狀為矩形、三角形、圓弧形和拋物線形，內織構類型為矩形、圓形、三角形和橢圓形，內織構分別分布于外織構右側、中間和左側等。圖4—7分別對不同參數復合織構進行了描述，復合織構內外織構面積比為S=Si/So，內外織構深度比為Δh=hpi/hpo。

圖4 內織構為凹坑或凸起的復合織構示意圖Fig 4 The schematic diagram of compound texture with inner texture as pit or bump

圖5 不同內織構截面形狀的復合織構示意圖Fig 5 The schematic diagram of compound texture with different inner texture section shape

圖6 不同內織構類型的復合織構示意圖Fig 6 The schematic diagram of compound texture with different inner texture type

圖7 不同內織構分布的復合織構示意圖Fig 7 The schematic diagram of compound texture with different inner texture distribution

1.2 數學模型建立

對于織構化摩擦副表面的動壓潤滑性能，采用基于基本假設(1.忽略流體介質體積力的影響；2.不考慮流體邊界滑移的影響；3.油膜厚度方向，油膜壓力不變；4.流體為牛頓體，符合牛頓內摩擦定律；5.流體流動狀態為層流，沒有渦流和紊流；6.忽略流體慣性力的影響)所建立的雷諾方程進行數值計算求解，表達式[16]為

(1)

式中：x、y為兩坐標方向；h為潤滑油膜厚度；p為油膜壓力；u為兩摩擦副表面間相對滑動速度；η為潤滑介質黏度。

由于相對運動摩擦表面織構對動壓潤滑性能的影響，主要通過影響油膜厚度h的分布進而改變油膜壓力的分布，因此，不同參數復合織構化壓裂泵柱塞密封副的油膜厚度h也是文中研究的出發點。對于復合織構化柱塞密封副，油膜厚度h可描述為

h=h0+hp+v(x,y)

(2)

式中：h0為摩擦副間隙；hp為織構深度；v(x)為橡膠密封環彈性變形量。

摩擦副間隙和織構深度在數值仿真計算前給出，橡膠密封環彈性變形量則需通過計算得到，v(x,y)的計算表達式為

(3)

1.3 仿真分析條件的確定

如圖8所示為壓裂柱塞泵曲柄連桿機構示意圖，曲柄OA以勻角速度ω旋轉。現在令S為柱塞的位移坐標，則由圖8可知

S=2R-[(L+R)-OB]=2R-(L+R)+Rcosα+

Lcosβ=R(1+cosα)-L(1-cosβ)

(4)

式中：R為曲柄長度；L為連桿長度；α為曲柄與液缸中心線的夾角；β為連桿與液缸中心線的夾角。

圖8 柱塞泵往復運動示意圖Fig 8 The schematic diagram of plunger pump reciprocating motion

柱塞位移S也可表述為

(5)

根據二項式定理將式(5)中根號展開，則有：

(6)

將式(6)代入式(5)中，因此，最終得到柱塞位移的近似公式為

S=R[(1+cosα)-R/4L(1-cos2α)]

(7)

對柱塞位移公式S進行微分，得到柱塞的運動速度為

(8)

u=-Rω(sinα+R/2Lsin2α)

(9)

結合3000型三缸柱塞泵基本參數條件：曲柄回轉半徑R=101.6 mm，連桿長度L=612.5 mm，曲柄最大轉速n=330 r/min(ω=34.55 rad/s)，柱塞單向沖程S=203.2 mm，柱塞單位時間內的沖次C=5.5次，即可得到柱塞的往復運動速度為-3.56～3.56 m/s。復合織構化壓裂泵柱塞密封副動壓潤滑性能數值仿真計算時確保相對運動速度在這一范圍內即可。

對于壓力邊界條件，由于織構尺寸遠小于柱塞和密封環的尺寸，繼而，對于一定尺度范圍內連續分布的各織構單元所處的潤滑和油膜壓力分布基本相同，因此，對單一織構單元，在平行運動方向上(即柱塞圓周方向上)采用周期分布壓力邊界條件，而垂直運動方向上(即柱塞軸向上)采用環境壓力邊界條件。

周期方向上壓力條件為

p(x,y=0)=p(x,y=W)

(10)

環境邊界上壓力條件為

p(x=0,y)=p(x=L,y)=pa

(11)

數值仿真過程中，柱塞密封副間隙油膜厚度的設定可基于ZHU等[17]提出的近似油膜厚度公式得到，表達式為

(12)

式中：h0為摩擦副間隙；η為潤滑介質黏度；r為密封副唇部半徑；Δp為工作腔壓力(Δp=151.8 MPa)。

因此，可計算得到油膜間隙h0=0.959 μm，文中取值為1 μm。

1.4 仿真分析方法及求解過程

對織構化柱塞密封副表面雷諾方程數學模型的求解，文中采用有限差分與高斯-賽德爾迭代相結合方法。此外，對于單一織構化柱塞密封副，在考慮數值計算時間及計算精度的基礎上，采用256×256網格節點對其進行網格化。橡膠彈性變形計算時對計算域網格化也采用相同的網格節點，在結合織構單元油膜厚度方程(2)、邊界條件(10)和(11)、以及表1所示織構化柱塞表面基本參數，即可求解織構化區域油膜壓力分布，繼而計算表面承載力和摩擦因數。承載力可表述為

(3)

表1 織構化柱塞密封副表面基本參數Table 1 The basic parameters of textured plunger seal surface

2 結果與討論

2.1 復合織構的影響

相同條件下，矩形-圓形復合織構面積比(內織構面積與外織構面積比值S=Si/So)對柱塞密封副表面承載力的影響如圖9所示。從圖9(a)中可以看出：外織構深度hpo小于摩擦副間隙h0時，凹坑-凹坑復合織構化柱塞密封副表面承載能力隨復合織構面積比的增加呈線性增加的趨勢，且復合織構深度比(內織構深度與外織構深度比值Δh=hpi/hpo)越大，表面承載力隨復合織構面積比增加而增加的趨勢越快；相反，對于凹坑-凸起復合織構化柱塞密封副表面承載力，其隨復合織構面積比增加而線性減小，復合織構深度比越大，下降趨勢越快。圖9(b)中，外織構深度hpo等于摩擦副間隙h0時，凹坑-凹坑復合織構以及凹坑-凸起復合織構化表面的承載力隨復合織構面積比S增加均線性下降，但相比于凹坑-凹坑復合織構而言，復合織構面積比對凹坑-凸起織構化表面承載力的影響更大。圖9(c)中，外織構深度hpo大于摩擦副間隙h0時，與圖9(a)中復合織構面積比對織構化表面承載力的影響規律相反，隨復合織構面積比的增加而減小，凹坑-凹坑復合織構化表面承載力，而凹坑-凸起復合織構化表面則逐漸增加。此外，從圖9中也可以看出：在不同外織構深度hpo條件下，相較于單一織構，復合織構可以進一步提高表面承載力，也可以減小表面承載力，這與外織構深度及內織構為凹坑或凸起有較大的關系。

圖9 復合織構復合面積比對動壓潤滑性能的影響Fig 9 The influence of compound textured area ratio on hydrodynamic lubrication performance

圖10所示為復合織構面積比為50%、織構深度比為0.7時的表面油膜壓力與單一織構表面油膜壓力的對比。

圖10 復合織構與單一織構表面油膜壓力對比Fig 10 Comparison of film pressure between compound texture and single texture surface

從圖10(a)中可以看出：凹坑-凹坑復合織構表面油膜壓力最大，其次為單一織構，凹坑-凸起復合織構表面油膜壓力最小，與圖9(a)中織構表面承載力大小關系相對應。與此類似，圖10(b)和圖10(c)中的油膜壓力大小關系與圖9(b)和圖9(c)中有相同的對應關系。因此，圖10中的油膜壓力大小關系很好地解釋了圖9中凹坑-凹坑復合織構、凹坑-凸起復合織構和單一織構間表面承載力大小關系。

圖11所示描述了相同條件下，復合織構深度比對復合織構化柱塞密封副表面承載力的影響規律。從圖11(a)中可以看出：外織構深度hpo小于摩擦副間隙h0時，對于凹坑-凹坑復合織構而言，隨復合織構深度比的增加，表面承載能力逐漸增加，復合織構面積比越大，承載力增幅越快；而對于凹坑-凸起復合織構，隨織構深度比的增加，表面承載力逐漸減小，且復合織構面積比越大，承載力下降幅度越快。圖11(b)中，外織構深度hpo等于摩擦副間隙h0時，2種類型復合方式織構表面承載力隨復合織構深度比的增加均呈下降趨勢，但凹坑-凹坑復合織構表現為線性下降，而凹坑-凸起復合織構下降幅度隨復合織構深度比的增加逐漸加快。圖11(c)中，外織構深度hpo大于摩擦副間隙h0時，對于凹坑-凹坑復合織構化表面，表面承載力隨復合織構面積比的增加而減小，但下降幅度隨復合織構面積比增加有略微的減緩；而對于凹坑-凸起復合織構化柱塞密封副，承載力隨復合織構面積比的增加則先增加而后減小，復合織構面積比為50%時承載力最大。

圖11 復合織構復合深度比對動壓潤滑性能的影響Fig 11 The influence of compound texture depth ration on hydrodynamic lubrication performance

圖12中示出了復合織構深度比為0.5時的織構平均深度，并與單一織構平均深度進行對比。從圖12(a)可知：外織構深度為0.5 μm時，凹坑-凹坑復合織構在任意復合織構面積比下的織構平均深度均大于單一織構，且隨復合織構面積比增加而線性增加，但均小于摩擦副間隙；而凹坑-凸起復合織構平均深度則在任意復合織構面積比條件下均小于單一織構平均深度，且隨織構面積比增加線性下降。圖12(b)和圖12(c)中凹坑-凹坑和凹坑-凸起復合織構平均深度隨復合織構面積比增加的變化規律與圖12(a)相似，但圖12(b)中，外織構深度為1 μm時，凹坑-凹坑復合織構平均深度均大于單一織構平均深度和摩擦副間隙，凹坑-凸起則均較小；圖12(c)中凹坑-凹坑復合織構平均深度也均大于單一織構平均深度和摩擦副間隙，而凹坑-凸起復合織構平均深度均大于摩擦副間隙，且小于單一織構平均深度。

圖12 復合織構與單一織構平均織構深度對比Fig 12 Comparison of texture average depth between compound texture and single texture surface

對于相同條件下織構平均深度對表面動壓潤滑性能的影響，本文作者在研究不同織構截面形狀對織構動壓潤滑性能影響時發現：相同條件下，織構平均深度越接近摩擦副間隙，織構的動壓潤滑性能越好，如表2所示不同截面形狀對應的織構最大深度與平均深度關系，以及如圖13所示的不同截面形狀織構表面承載力和平均織構深度大小對比[18]。結合圖12中織構平均深度的大小關系以及圖9所示的表面承載力的大小對比，可以很好地解釋復合織構對動壓潤滑性能的影響及其影響規律，即如圖12(a)中，凹坑-凹坑復合織構平均深度均大于單一織構平均深度，且與摩擦副間隙的差距最小，而凹坑-凸起復合織構平均深度均小于單一織構平均深度，且與摩擦副間隙的差距最大，繼而圖9(a)中，凹坑-凹坑復合織構表面承載最大，其次為單一織構表面承載力，凹坑-凸起復合織構表面承載力最小。此外，復合織構表面承載力隨織構面積比變化而變化的規律也與復合織構面積比對織構平均深度的影響相同，其余不同外織構深度下也均呈現出相同的變化規律。因此，與單一織構相比，復合織構將主要通過改變織構的平均深度進而影響織構的動壓潤滑性能。

表2 不同截面形狀織構最大深度與平均深度的關系Table 2 The relationship between the maximum depth and average depth of different cross section shape texture μm

圖13 不同截面形狀織構平均織構深度及表面承載力對比Fig 13 Comparison between load capacity and average texture depth of different cross section shape texture

2.2 復合織構復合位置的影響

矩形-圓形復合織構在相同條件下，圓形織構在矩形凹坑織構內部的分布位置對復合織構化摩擦副表面承載力的影響如圖14所示。如圖14(a)和圖14(b)所示，外織構深度hpo為1 μm時，在2種不同復合織構深度比Δh為0.3和0.5條件下，凹坑-凹坑復合織構和凹坑-凸起復合織構均表現為內織構位于外織構右側(即潤滑介質入口一側)時復合織構表面承載力最大，而內織構位于外織構左側時表面承載力最小。但相比與凹坑-凹坑復合織構而言，凹坑-凸起復合織構在3種不同位置時的表面承載力差異更大，即內織構的分布位置對凹坑-凸起織構動壓潤滑性能的影響更大。從圖14(c)和圖14(d)中也可看出：復合織構面積比為20%和30%時，在不同復合織構深度比情況下，3種不同內織構分布位置對承載力的影響也均表現為內織構位于外織構右側時承載力最大，其次是內織構位于外織構中間，內織構位于外織構左側時承載力最小。此外，也同樣是內織構分布位置對凹坑-凸起織構表面承載力的影響大于對凹坑-凹坑織構表面承載力。

圖14 復合織構3種不同復合位置對動壓潤滑性能的影響Fig 14 The influence of compound texture at different compound location on hydrodynamic lubrication performance

針對圖14所示復合織構在3種不同復合位置處對表面承載力的影響規律，圖15示出了凹坑-凸起復合織構深度比為0.3、面積比為50%時在3種不同分布位置處的油膜壓力進行對比。

圖15 不同復合位置織構表面油膜壓力對比Fig 15 Contrast of oil film pressure of compound texture at different compound positions

由圖15可以看出：盡管3種不同位置處的油膜壓力差異較小，但仍可看出內織構位于外織構右側時表面油膜壓力最大，其次為內織構位于外織構中間區域，而內織構位于外織構左側時油膜壓力最小。MENG等[15]研究指出，復合織構的主要作用機制是二次流體動壓效應。結合圖14和圖15的研究結果也可以發現，不同復合位置處的復合織構對動壓潤滑性能的影響差異主要是源于二次流體動壓效應的差異。

2.3 復合織構截面形狀的影響

圖16所示為凹坑-凹坑復合織構在外織構為矩形截面，內織構分別為矩形截面、三角形截面、圓弧形截面和拋物線截面時表面承載能力大小對比。從圖16(a)中可以看出：外織構深度小于摩擦副間隙時，在不同復合織構面積比條件下，內織構截面形狀為矩形時表面承載力最大，然后依次為圓弧形截面形狀、拋物線截面形狀和三角形截面形狀，且復合織構面積比越大，不同內織構截面形狀摩擦表面的承載力差異越大。而圖16(b)和圖16(c)中，在外織構深度等于或大于摩擦副間隙時，不同內織構截面形狀摩擦副表面承載力的大小關系與圖16(a)中有相反的規律，即內織構截面形狀為三角形時表面承載力最大，然后依次為拋物線截面形狀、圓弧形截面形狀和矩形截面形狀，隨復合織構面積比的增加，不同內織構截面形狀摩擦表面的承載力差異同樣不斷增大。

圖16 凹坑-凹坑復合織構截面形狀對動壓潤滑性能的影響Fig 16 The influence of the cross section pit-pit compound texture on the hydrodynamic lubrication performance

對于凹坑-凸起復合織構，在不同內織構截面形狀條件下復合織構化柱塞密封副表面承載力的大小對比如圖17所示。從圖17中可以看出，外織構深度相同時，內織構截面形狀對織構表面承載力的影響與圖16中凹坑-凹坑復合織構的影響規律基本相反。結合表2和圖13中不同截面形狀對織構動壓潤滑性能影響可知，復合織構中內織構截面形狀不同也會改變復合織構的平均深度，繼而對復合織構的動壓潤滑性能產生影響，且圖16圖17中內織構截面形對復合織構動壓潤滑性能的影響規律與圖13中也相同。因此，對于凹坑-凹坑或凹坑-凸起復合織構而言，不同內織構截面形狀主要影響織構平均深度繼而對復合織構的動壓潤滑性能產生不同的影響。

圖17 凹坑-凸起復合織構截面形狀對動壓潤滑性能的影響Fig 17 The influence of the cross section pi-raised compound texture on the hydrodynamic lubrication performance

2.4 織構復合類型的影響

圖18所示描述了凹坑-凹坑復合織構不同內外織構類型時(外織構為矩形，內織構為矩形、三角形、圓形和橢圓形)的表面承載力的大小對比。可以看出：相同條件下，外織構為矩形，不同類型內織構時表面承載力存在一定較小的差異，外織構深度為1 μm時尤為明顯，因此，對于凹坑-凹坑復合織構而言，不同類型內織構對動壓潤滑性能的影響很小，基本可忽略。不同類型內織構的凹坑-凸起復合織構對表面承載力的影響如圖19所示。可知：外織構深度為0.5、1 μm時，內織構類型為三角形時，表面承載力最大，而外織構深度為2 μm時，內織構類型為三角形則表面承載力最小，但不同類型內織構時表面承載力的差異仍比較小。內織構類型對動壓潤滑性能影響差異較小的原因可能在于，內織構相對于外織構而言尺寸較小，因此復合織構對動壓潤滑性能的影響主要以外織構的影響為主。

圖18 凹坑-凹坑復合織構類型對動壓潤滑性能的影響Fig 18 The influence of pit-pit compound texture type on the hydrodynamic lubrication performance

圖19 凹坑-凸起復合織構復合類型對動壓潤滑性能的影響Fig 19 The influence of pit-bump compound texture type on the hydrodynamic lubrication performance

3 結論

(1)相比較單一織構，復合織構對織構化柱塞密封副表面承載力的影響與外織構深度以及內織構為凹坑或凸起有較大的關系；外織構深度小于摩擦副間隙時，內織構為凹坑對表面承載力的提升更大；外織構深度大于摩擦副間隙時，則內織構為凸起對表面承載力的提升更大。

(2)相同條件下，內織構分布于外織構右側、中間和左側時對復合織構表面承載力的影響規律均表現為：內織構分布于外織構右側時表面承載力最大，中間其次，分布于外織構左側時承載力最小，且3種分布位置對凸起內織構的影響大于對凹坑內織構的影響。

(3)相同條件下，對于不同截面形狀內織構而言，內織構截面形狀對承載力的影響與外織構深度有關，且內織構為凹坑或凸起時截面形狀對承載力有相反的影響規律。

(4)相同條件下，不同類型內織構的摩擦副表面承載力有略微的差異，相較于復合織構其他參數的影響可忽略不計，主要原因可能是由于復合織構對動壓潤滑性能的影響以外織構的影響為主。

(5)內織構為凹坑或凸起，以及內織構為不同截面形狀的復合織構，主要是通過影響織構平均深度與摩擦副間隙的大小關系而對復合織構的動壓潤滑性能造成不同的影響規律。