大型船舶倒車沖程過程分析及其計算研究

張瑋，徐延琦，褚明生

（河海大學港口航道與近海工程學院，江蘇 南京 210098）

0 引言

隨著船舶大型化的進程不斷持續(xù)，大型船舶的數(shù)量越來越多，對于船舶操縱性能的研究也在日益深入。其中，大型船舶的緊急停船制動性能，也就是倒車沖程，對于船舶航行安全十分重要，越來越受到人們的關注，相關研究較多。谷初藏提出了船舶制動的運動學方程，求解了船舶制動沖程[1]；此后，又計算了船舶主機在不同轉速時的制動沖程[2]；日本造船研究協(xié)會針對船舶制動性能，展開過一系列實船試驗[3]；藤野正隆等[4]基于實船試驗及數(shù)值計算方法，研究了淺水區(qū)域船舶的制動性能；Clarke[5]，Hewins[6]和王逢辰[7]分別基于馬力轉速關系、功能原理以及轉速比法等，推求了倒車制動力，進而得到了倒車沖程的解析公式。在以往的研究中，大都通過計算螺旋槳反向推力的方法確定船舶制動力，此外，船舶所受水流阻力的計算方法也較為簡化。

本文首先分析大型船舶倒車沖程過程，在此基礎上，提出倒車沖程計算的兩沖程模式，也就是換向沖程和制動沖程；對于換向沖程，將其簡化為勻速運動；對于制動沖程，基于功率原理和茲萬科夫水流阻力法建立計算公式；應用已有的實測數(shù)據(jù)對于所提出的公式進行驗證，并就船舶航速、主機功率和換向沖程對倒車的影響進行了分析對比。

1 倒車沖程過程分析及其簡化模擬

1.1 倒車沖程的概念及簡化

不同于道路上行駛的汽車，船舶的制動過程較為復雜。在船舶航行遇到意外狀況需要緊急停船時，駕駛員發(fā)出停車指令，而后要等發(fā)動機轉速下降至一定水平后才能采取措施使主機停轉，繼而使主機反轉并達到最大轉速，進入到全速制動階段。

從發(fā)出操作指令起到船舶對水停止移動這段時間內(nèi)船舶前沖的距離，稱為倒車沖程，亦稱最短停船距離或緊急停船距離。針對以上特點，可以將倒車沖程分解為兩部分：主機換向時船舶移動的距離和全速制動時船舶移動的距離，前者稱為換向沖程，后者稱為制動沖程。

在發(fā)動機正向轉動至停機階段，船舶受到逐漸減小的螺旋槳推力；而從發(fā)動機停車到最大反向轉動，船舶受到逐漸增大的螺旋槳反向推力，在這一過程中，船舶速度變化過程如圖1中曲線ABCD所示。

圖1 船舶倒車制動過程示意圖Fig.1 Graph of ship reverse stopping process

在船舶主機換向的過程中，船舶的受力情況較為復雜，難以準確掌握船舶的運動狀態(tài)。為方便起見，可將換向沖程簡化為勻速運動過程，假設在此期間的船舶速度保持不變，如圖1中AE段。在全速制動過程期間，船舶在制動力以及水流阻力的作用下減速運行，直至停止，如圖1中EF段所示。

1.2 倒車沖程解析分析

根據(jù)以上分析，船舶的倒車沖程S應包含換向沖程S1、制動沖程S2兩部分，即：

換向沖程可以表示為：

式中：u為主機停車前航速，m/s；T為主機停止時間，s，也稱換向時間。

制動時的船舶受到反向的制動力和水流阻力，因此可將船舶制動過程的動力學方程表示為：

式中：R為船舶水流阻力；mF為滿載排水量；FT為船舶倒車制動力，考慮到船舶制動時制動力并非是恒定不變的，因此本文采用功率方程計算船舶制動力：

式中：P為倒車功率；V為航速。

采用分離變量方法，通過積分得到船舶制動沖程表達式如式（7）所示：

2 主要影響因素的確定方法

影響船舶倒車沖程大小的因素有很多，其中最重要的因素是主機換向時間、主機功率以及船舶阻力。

2.1 換向時間

船舶在主機換向時的速度較大，換向時間的長短直接決定換向沖程的大小。但是，主機換向時間受外部影響因素較大，船舶制動狀況的緊急與否會影響換向時間的長短，駕駛員的操作熟練度也會對換向時間產(chǎn)生較大影響。在無實測數(shù)據(jù)時，換向時間推薦選用徐周華等[8]給出的實測數(shù)據(jù)，即在航速大于20 km/h時進行倒車的換向時間 T 為 40～50 s。

2.2 主機功率

主機功率是影響船舶制動沖程的主要因素，決定著船舶倒車制動力的大小。JTS 165—2013《海港總體設計規(guī)范》中給出了幾種船型的主機功率，即載重噸關系推薦公式，相關線性關系見圖2。經(jīng)過與中國船舶網(wǎng)[9]的船舶實測主機功率數(shù)據(jù)進行對比，兩者吻合比較好。因此在無法確定船舶的主機功率數(shù)據(jù)時，推薦采用規(guī)范方法配置主機功率。

圖2 主機功率-載重噸示意圖Fig.2 The relation graph between ship engine power and deadweight tonnage

值得注意的是，船舶主機反轉制動時，主機功率并不能完全發(fā)揮而是存在一個推進系數(shù)P.C，如公式（8）所示。

式中：Pe為有效功率；Pd為推進器收到的功率；Ps為船舶主機功率；ηd為推進效率；ηs為傳送效率或軸系效率；P.C稱為推進系數(shù)。根據(jù)以往的經(jīng)驗，船舶的推進系數(shù)為0．5～0．7。同時，船舶的倒車功率Pe′和正車功率Pe之間存在一個固定比值k，無實測資料時，倒車功率柴油機取85%，透平機取40%。

將船舶制動過程中船舶的反向推力表示為以下形式：

式中：Pe′為有效倒車功率；V為航速。

此外，船舶排水量mF是指船舶所排開水體的質(zhì)量，即整個船的質(zhì)量。而船舶載重噸是指船舶滿載排水量與空載排水量之差，即DWT。在以往的計算方法中，存在混淆兩者概念的情況，這就會導致在計算制動加速度的時候存在一定的偏差。在無資料確定船舶的排水量數(shù)據(jù)時，推薦采用楊興晏[10]統(tǒng)計分析的船舶滿載排水量和載重噸關系回歸方程。各個船型的滿載排水量mF與載重噸DWT之間存在以下關系：

散貨船：

2.3 船舶阻力

JTS 144-1—2010《港口工程荷載規(guī)范》（以下簡稱《規(guī)范》）給出了風和水流對船舶作用力的推薦計算方法，即公式（15）和（16）。

式中：k1、k2分別為風荷載系數(shù)和水流荷載系數(shù)，采用《規(guī)范》中的相關方法計算：

式中：ζ為風壓不均勻系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；ρ為水體密度，t/m3；L為船長，m；D為船舶吃水，m；CB為方形系數(shù)，即船舶排開水的體積除以水線以下體積；B為型寬，m；b為系數(shù)。該計算方法形式簡單，便于快速計算。

在計算船舶的水流阻力時，茲萬科夫法也是較為常用的方法之一，計算公式為：

式中：RV為船舶的水流阻力，kg；A是船舶浸濕面積，m2，A=LW（1．8T+CBB）；LW為水線長，此處取船長L；T為滿載吃水，m；V為船舶航速，m/s；AM為中橫剖面面積，m2，AM=CMBT；CM為舯剖面系數(shù)，本文中計算的萬噸級以上船舶取0．993；Fn為傅汝德數(shù)，F(xiàn)n=V/ gL；ξ為剩余阻力系數(shù)，使用式（20）計算。其中m為系數(shù)，無隧道船取1．0，有隧道船取 1．2。

因此，基于茲萬科夫阻力法的船舶制動沖程公式可表示為以下形式：

基于《規(guī)范》推薦水流阻力計算方法的船舶制動距離計算公式為以下形式：

以1萬噸級散貨船為例，計算船舶航行阻力，計算船型選擇總長135 m，型寬20．5 m，吃水8．5 m的1萬噸級散貨船，其滿載排水量為13 823．27 t。以水面為參照即假定水流速度為0，所討論的速度僅是船舶相對于水流的速度。將茲萬科夫法計算結果和《規(guī)范》推薦阻力公式計算結果進行對比分析，相關計算結果見圖3。在相對水流速度≤2 m/s時，兩者的結果相差不大。但當相對水流速度 ＞2 m/s時，兩者的計算結果差別開始增大，《規(guī)范》推薦公式的計算結果約為茲萬科夫法計算結果的2倍。

根據(jù)以往的研究，即使在10級風的情況下，風荷載也比水流荷載小得多，難以對船舶制動產(chǎn)生明顯的效果，因此在計算中可以忽略。

圖3 船舶阻力計算結果Fig.3 Calculation results for ship resistance

3 計算公式的驗證及對比驗證

利用王逢辰[7]收集整理的6艘船舶倒車沖程實測資料，對于本文提出的倒車沖程計算模式——兩沖程計算模式的正確性進行驗證。由于船舶主機的推進系數(shù)在0．5～0．7之間，所以在計算時分別取推進系數(shù)上下限計算船舶的制動沖程。因此，船舶倒車沖程不是定值而是一個范圍。相關計算結果與現(xiàn)有方法的計算結果一起列于表1中。

表1 計算方法與實測資料對比Table 1 The comparison between calculation results and measured data

從表1中可以看出：本文提出的兩沖程計算模式得到的船舶倒車沖程計算結果與實測數(shù)據(jù)吻合較好，除“ESSOSuez”以外，其余船舶實測沖程均在計算結果范圍之內(nèi)。不同于以往的Tani法、Clarke法、轉速比法和Hewins法等計算方法，本文提出的新模式中，采用基于倒車功率P/V來計算船舶的制動力，因此主機功率非常重要。但是，“ESSOSuez”號的主機功率明顯大于同噸位級別的船舶，甚至達到20倍之多，因此計算結果與實測數(shù)據(jù)存在較大誤差。

此外，本文提出的兩沖程計算模式中，分別采用了茲萬科夫阻力法和《規(guī)范》水流阻力法計算了船舶水流阻力。總體來說，計算結果與實測資料吻合較好，特別是茲萬科夫法的計算結果與實測數(shù)據(jù)誤差較小，除“ESSOSuez”號之外，其他船型的計算結果與實測數(shù)據(jù)的誤差最大為5．42%，最小僅為0．564%。而《規(guī)范》法的計算結果普遍偏小，與實測數(shù)據(jù)誤差較大，可能與該法計算的水流阻力偏大有關。

4 倒車沖程的主要影響因素分析

針對不同船型和噸位的船舶，計算了不同航速下的倒車沖程，并由此探討航速、功率、換向沖程對倒車沖程的影響，船型參數(shù)見表2。不同航速下船舶倒車沖程相對于船長的比值見圖4，在計算中，船舶的主機配置為推進系數(shù)0．7、倒車功率85%的柴油機。

表2 船型參數(shù)Table 2 Ship form parameter

圖4 倒車沖程相對船長比值Fig.4 The ratio of reverse stopping distance to ship length

從圖4可以看出，船舶速度和船舶功率都是影響倒車沖程相對船長倍數(shù)的主要因素，相比較而言，船舶速度影響更大。就船舶速度來說，以5萬噸級散貨船為例，當船舶速度為6 m/s時，倒車沖程相對船長倍數(shù)為4．25，而當船舶速度增加至10 m/s時，也就是增加了66．7%時，倒車沖程相對船長倍數(shù)增加至10．85，也就是增加了155．3%。就船舶功率來說，以船舶速度8 m/s時為例，對于1萬噸級的散貨船（船舶功率為6 288 kW），倒車沖程相對船長倍數(shù)為6．55，對于5萬噸級散貨船（船舶功率為8 709 kW），船舶功率增加了38．9%，倒車沖程相對船長倍數(shù)增加至7．40，增加了13．0%。顯然，船舶速度對于倒車沖程的影響相對要大，是影響倒車沖程的最重要因素。

至于換向沖程所占比例，擬以5萬噸級散貨船為例來加以說明。計算結果表明，航速8 m/s時，換向沖程占倒車沖程約24．25%。由此可見，倒車沖程中制動沖程占據(jù)主要部分，換向沖程占據(jù)次要部分但不可忽略。同時，由于船舶的主機換向時間受到航行條件、駕駛員操作熟練度等因素影響，難以根據(jù)不同船型及不同航速給出準確的估算值，因此這部分內(nèi)容還有待進一步研究。

5 主要結論

1）根據(jù)大型船舶制動過程分析，提出了計算船舶倒車沖程的兩沖程模式——換向沖程和制動沖程，并提出了相應的計算方法。

2）在換向沖程中，假定船舶為勻速運動；在制動沖程中，基于功率方程計算船舶制動力和基于茲萬科夫法計算水流阻力。

3）利用已有的實船資料對本文提出的計算模式進行了驗證，計算結果與實測值吻合較好，說明所提出的計算公式較為合理。

4）經(jīng)過計算比較，船舶速度和船舶功率都是影響倒車沖程相對船長倍數(shù)的主要因素，且船舶速度對于倒車沖程的影響相對要大，是影響倒車沖程的最重要因素。

5）計算結果顯示，在整個倒車沖程中，制動沖程占據(jù)主要部分，換向沖程占據(jù)次要部分，但不可忽略。