“童本”數學：讓兒童從背景成為風景
——《角的初步認識》小學數學概念學習

■江蘇省蘇州工業園區蓮花學校 高 芳

“角”是蘇教版教材二年級第二學期第七單元的內容。“角的初步認識”是概念的起始課，如何將“文本化”的數學角，通過教師的研讀與轉換，演繹為兒童所悅納的“童本”數學角，是低年段數學教師必須思考的問題。基于這樣的目標，在“角的認識”這樣的“開篇之課”上做了新的嘗試與實踐：以“兒童經驗”為線，研讀“文本數學概念”；以“兒童”為本，合理確定課時教學的知識點、技能點與體會點，使概念學習“童”在“學”中央；以“操作”分層，架起“文本”到“童本”的橋梁，使概念學習在“一課時”與“大體系”中發展學科核心素養，讓兒童從“背景”成為概念學習中的“風景”。

一、以“兒童經驗”為線，研讀“文本數學概念”

數學中的“角”是一種簡單的平面圖形，角的形狀與數量，是多邊形特點的具體體現，由線段圍成的平面圖形上都有角，角的認識是學習多邊形的基礎知識，是兒童認識平面圖形、立體圖形乃至認識世界的重大飛躍。縱觀角的教學，一線教師存在以下誤區：有的過度對接生活經驗，如聯系生活中的羊角等學習角的概念，使概念學習偏離航道；有的操作偏頗，比如指角，學生有的指著角的頂點說是角，有的把邊指成一個點，成為概念內涵學習的絆腳石。因此，在研究角的教學之前，首先要以“兒童經驗”為線，對角的教材與概念進行梳理。

（一）駐足經驗找準立足點，關注概念從生活化到數學化的剝離

角，對于學生并不陌生，但學生在生活中接觸到的有“角落”“牛角”“一角錢”……還有一部分學生誤認為尖的地方就是角，這樣的生活特征是學習數學角的負遷移。因此，概念教學中教師尤為關注，如何將“數學中的角”與“生活中的角”逐漸實現認知上的數學化剝離。

（二）應用經驗找準聯結點，在靜與動中讓概念生根

為了使角的認知更顯張力，從角的歷史發展“質”（形狀和特征，角的靜態定義）與“關系”（兩線之間的關系，角的動態定義）出發，聯系兒童已有的剪刀、鐘面等經驗，設計認識“平面上的角”與“運動產生角”的數學活動，在“動靜結合”中認識角的形成和特征，豐富角的內涵，而不是片面地認為角是指一個點和兩條線，同時也改變以“靜態”認識圖形的經驗，拓寬兒童認識事物的眼界，使學生對圖形的認知從“一維”拓展到“二維”。

（三）打破經驗找準觀察點，深化概念的形與實

運動產生了角，引發角的大小的變化，怎樣才能將角的認知從感性走向理性，辨析角的大小與什么有關？與什么無關？這樣的抽象思維的發展，需要教師提供典型、多樣的變式實例，打破已有的定勢思維，在打破經驗中找準觀察點，感受概念的本質。

（四）重回經驗找準生長點，尋找數學的價值

學生對數學概念建立后，還要將這種數學的眼光回到生活中，觀察生活的現象，進行數學的規范表達，發現數學的應用價值。教學中教師可以借助微視頻《生活中的角》呈現生活中平面上的角，運動產生的角，真實體會我們就生活在有角的世界，角讓世界、生活更美好，激發兒童愛數學、學數學的積極情感。

二、以“兒童”為本，“童”在“學”中央

兒童是教學的對象，更是學習的主體，他們習慣于用自己的方式展開學習。許多兒童學習數學往往不是從概念開始的，而是從自己的生活經驗或是數學知識經驗開始。實際教學中要在“數學活動”中體驗、理解、掌握、建構“角概念”，彰顯“童本”數學的特色。

（一）平面上的角，借“指”的動作和“說”的發聲思考

兒童初步認識的角，是從具體的物體中“抽象”出來的，往往不能完整抽象出角。主要是由于學生先要從立體的圖形上找到“面”，再從面上分離出“角”，這樣的兩步抽象，對于一年級的學生來說是難點。教學中，教師不妨抓住“實物”原型，把純粹的“角”的特征，與學生在生活中熟悉、具體的材料聯系起來，在“手工袋”“三角尺”“平行四邊形”中，引導他們從物體的面上“描一描”角，引發“一點”與“完整角”的認知沖突，再逐步建立正確的角的表象，相應明確角的各部分名稱，最后再準確地用數學語言“說一說”角有一個頂點和兩條邊。縱觀這樣的數學活動過程，概念的學習經歷了借助“生活經驗”，將抽象的數學概念物化為具體熟悉可感知的實物或圖形，經歷“數學表象”清晰認知的真實體驗過程，再通過“說”與“做”的結合，操作、表達與理解互滲透，使抽象的數學概念具體化、形象化，助力學生對概念外延的理解與概念內涵的掌握。

（二）由運動產生角，提升兒童對“角標記”的認識，延伸出角有大有小

角的定義除了源于角的結構特征引發的“靜態定義”，還有從“旋轉運動”引發的“動態定義”。將“角是由一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形”的學術形態數學，轉化為二年級知識層級的“童本”數學形態是教師突破的重點，以促進學生對圖形的認知從一維拓寬到二維，改變“靜態識圖”的經驗。教學中，教師借助鐘面上指針的運動，演繹了運動產生角，拉近角的大小與兒童的距離，在張開指針角變大，收攏指針角變小，用角的標記（角兩邊之間的弧線），記錄開始到結束的運動，讓其感受角從哪個“起始位置”旋轉到哪個“結束位置”，形象再現了角的標記是兩條邊和一個頂點組合的產物，體會角的標記正是為了看出這個角的形成過程，感悟角的大小與邊的張開有關。而變化指針的長度，指向同一個數字，有效突破了角的大小與邊的長短無關。概念的學習理應是兒童嘗試進行“追本溯源”的行走，可以從學生已有的生活經驗、數學現實出發，在教師創設的數學活動中厘清概念的內涵與外延，不斷完善認知，納入已有的認知體系中，建立全新的概念心理圖示。

（三）以“操作”分層，架起“文本”與“童本”的橋梁

《禮記·學記》云：“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。”角的“量”（大小），學生既了解又模糊，了解是知道角有大有小，模糊的是角的大小到底與什么有關？與什么無關？如何在豐富的活動中全身心參與，在分層的嘗試、操作中，逐步建立觀察、重疊的角大小的判斷方法。

（四）不同的材料創作角，再現表象固化認知

“創造角”的環節，以多材料做角的小項目展開。教師為每組的學生提供了一根吸管，一張紙，兩根小棒，四根塑料條的做角材料，搭建“用吸管或紙折角，用小棒擺角，用塑料條拼角”的項目，將學生頭腦中的角再次顯現出來。交流時從整體入手，這些不同的材料都做出了角，盡管材料不同，什么相同？這樣的數學活動，就是想象、嘗試、反思、建構的學習過程，借操作來完成概念建構的模型。

（五）重疊中點化方法完善認知

觀察中可以看到角有大有小，如何從觀察深入驗證，引發比角的大小的內需（角的“量的學習”），學習點對點，邊對邊的“重疊法”，讓學生走出“角的大小”的模糊誤區？教師從生生互動入手，同位合作能創造出一樣大的兩個角嗎？倒逼學生在驗證中不得不把兩個角的頂點重合，兩邊重合，找到一樣的大的角，為找出和三角尺上一樣大的角做好方法的鋪墊，同時也為下節課學習銳角和鈍角做好鋪墊，更為第二學段的量角種下幼苗。核心素養的落地，更多需要兒童在活動、在生活體驗中慢慢形成。分層操作活動，是兒童身心浸入式的“童本”學習，兒童就像在知識叢林中散步，慢慢探究、深入思考、全身心感悟，逐漸將概念學習轉化為學習能力。

三、“點、線、面”結合，育素養生長

角的初步認識，是學生進一步認識其他幾何圖形的重要基礎，是建立在認識長方形、正方形、三角形的基礎之上，同時也是學生今后探究平面圖形特征的重要要素。如何將一課時的認識，納入認識“平面圖形”學習的體系中，借助“一課時”的概念學習“點”，打開從“邊”和“角”的視角探究“平面圖形”的“線”，讓學生有意識地從“邊”和“角”的角度去對比分辨圖形，促進空間能力“面”的形成。讓平面圖形的認識與數學學習的關鍵能力與核心素養，在“童本”浸潤中落地生根。概念學習是小學數學學習的核心，有“數”的概念、“形”的概念、“統計”的概念、“關系”的概念等，教師要提高兒童概念學習的質量，必須關注概念的“前世”與發展的“未來”，借助“形象”與“表象”的支撐，尋找對概念的“今生”進行兒童化的深度加工。既要突顯課時教學中概念的“本質”，還要在兒童思維的深處實現數學學習從“文本”走向“童本”，讓兒童從學習的“背景”成為“風景”，使概念能夠在基礎上發展，更好地走向未來，孕育學生的數學素養。