考慮產品互斥和時效的多冷鏈產品車輛路徑建模與仿真

陳淑童，王長軍

(東華大學 旭日工商管理學院， 上海 200051)

近年來，隨著生活水平的不斷提高和電子商務的普及，我國民眾對冷鏈產品及其運輸的需求飛速增長。但相關資料[1]顯示，我國冷鏈產品在物流各環節的損失率高達25%～30%，尤其是在運輸階段(例如，2015年果蔬、肉類、水產品運輸腐損率分別為15%、8%和10%)。顯然，現階段低效的冷鏈運輸加重了各方成本，也難以滿足消費者對冷鏈產品新鮮度的要求。為改善現狀，非常有必要對冷鏈運輸進行科學化運營。

傳統上通過優化配送路徑來緩解成本與顧客需求間的沖突，其中的一個核心決策問題即車輛路徑問題(vehicle routing problem，VRP)，由Dantzig等[2]于1959年提出。該問題旨在設計適當的路線，使車輛有序通過一系列需求點，在滿足一定的約束條件(如貨物需求量、交發貨時間、車輛容量限制等)下，優化相應的經濟性或服務性目標。此類研究成果頗豐，多針對普通貨物，但其中考慮的一些因素與冷鏈產品的特征(如時效性要求強、產品類型多、能耗大等)也有一定關聯。針對運輸時效要求，最為典型的就是加入時間窗約束[3-5]。此外，也有文獻研究了多產品下的VRP問題，均考慮了產品體積或重量間的不同[6-7]。Nalepa等[8]通過構建以燃油站收費和運輸途中燃油成本總和最小為目標的模型，進一步拓展了對運輸能耗的研究。

近年來，也有學者通過強化時間窗要求，或考慮與冷鏈相關的能耗等方法，進一步研究冷鏈環境下的VRP問題。例如，Wang等[9]在傳統VRP模型的基礎上，除考慮時間窗約束外，還將制冷成本、開關門能源損耗成本考慮在目標函數中，并用節約法進行求解。Hsu等[10]通過考慮能源損耗成本、與運輸時間相關的貨損率和較短的時間窗限制，體現冷鏈產品的特性，同時也顧及了配送時間和溫度的隨機性。大多數研究只針對一種冷鏈產品。Zhang等[11]考慮了多種冷鏈產品的VRP研究，但是，僅考慮了不同冷鏈產品具有的不同貨損率、價格和需求，未考慮產品可否共運的限制。

隨著電子商務的普及，我國的冷鏈運作(特別在B2C端)存在著多冷鏈產品的運輸需求。而冷鏈產品與普貨不同，存在互斥性。這種互斥性一方面源于部分冷鏈產品存儲溫度的不同；另一方面源于部分冷鏈產品共運過程中的相互影響。前者不難理解，有些產品僅需冷藏、而有些則需冷凍；后者則是由于存在串味、乙烯催熟等問題[12]。與現有文獻中強調的時間窗、能耗等因素不同，冷鏈產品互斥性這一特征是冷鏈運作所特有的，但在以往研究中卻沒有被考慮。

為此，在現有研究基礎上，構建以固定發車成本、配送成本、時間懲罰成本和能源損耗成本總和最小為目標，考慮多冷鏈產品特性的配送混合整數非線性規劃模型。其中：針對冷鏈產品互斥性的特性，融入相關互斥性約束；考慮冷鏈產品時效性強、能耗大的特點，在目標函數中加入時效懲罰成本和能源損耗成本。以上海地區某運輸任務為背景，采用ILOG CPLEX求解模型最優解，以此精確展現在產品互斥性約束下，時效懲罰斜率變化對運輸批次劃分和路徑決策的影響。

1 模型構建

1.1 變量說明與基本假設

設有N個客戶點，客戶點i和j(=1， …，N)間的距離為dij。F種冷鏈產品，記客戶點i的訂單中產品f(=1，…，F)的需求量為qif，以0-1變量wif表示客戶i的訂單中是否有產品f，即當客戶i訂購產品f時，wif=1，否則，wif=0，顯然qif>0時，wif= 1。針對冷鏈產品可能存在的不可共運的特點，構建0-1變量tpf表示產品p和f的互斥性，即若兩種產品不互斥，tpf=1，否則tpf=0。常見的冷鏈產品互斥性(tpf值)如表1所示。

由于產品之間存在互斥性，則運輸需分多個批次完成，記發車批次上限為B。用0-1變量xifb標記b(≤B)批次中是否包含客戶i的產品f，xifb=1為是，xifb=0為否。由此，如客戶i有產品f，則該產品必定在某個批次且僅在某個批次中運輸，故有

(1)

繼而，定義0-1變量kbi表示批次b是否包含客戶i這個客戶點，kbi=1表示包含，kbi=0表示不包含。顯然，

(2)

表1 常見冷鏈產品互斥性示例表Table 1 Illustration of mutual exclusion among popular cold chain products

用0-1變量zijb表示客戶i、j與b批次的關系，只有客戶i、j的任意產品同時在批次b中，zijb=1，否則zijb=0。用決策變量rib表示第b個批次中車輛到達客戶i的時間。由M種不同類型車輛進行運輸，其中，車型的不同體現在裝載質量與體積的不同，溫度可由車輛溫控設備根據需要調節。第m(=1， …，M)種車輛的最大容納量為Lm。用0-1變量ybm標記批次b是否用m種車輛運輸產品，即若批次b使用第m種車輛，則ybm=1，否則ybm=0。假設每批次用且僅用一種車型，則有

(3)

下面簡述冷鏈物流中需側重考慮的時效和能耗等要求。

首先，客戶i對于所有產品的期望交付時間段均為[ai，bi]，若到達時間早或晚于該時間段，都將引發相應的時效懲罰(如式(4)所示)。其中，單位時間的時效懲罰斜率為ci；rib為第b個批次中車輛到達客戶i的時間。

(4)

其次，能耗方面。本文考慮配送過程中車輛開關門和運輸過程中能源損耗成本，分別與裝卸貨開關門時間和運輸時間成線性關系。參照文獻[11]，系數分別定義為單位時間的開關門損耗熱電荷Xm(庫侖，記為C)和運輸損耗熱電荷Ym(C)。其中，Xm的計算是基于車內外溫差和開門程度等參數，表達式如式(5)所示。

Xm=(3.22+0.54Nm)·ΔT·β，m=1， 2， …，M

(5)

式中：ΔT為車內外溫差(℃)；Nm為m型車輛的容積(m3)；β為開門程度系數，對應開門頻率，取值參見表2。

表2 β系數與開門頻率對照表Table 2 Relation between β and the frequency of opening doors

Ym由車廂內外溫差的熱傳導所導致的熱電荷損耗，與車廂內外溫差、車廂材料、厚度有關，表示為

(6)

式中：λ為車輛折舊系數；U為車廂體的熱傳導率(KJ/(h·m2·℃))，Ainm、Aom為m型車輛的車廂體內、外表面積(m2)。

1.2 模型與說明

至此，構建模型如式(7)～(13)所示。

(7)

s.t. (1)～(3)

xipb·xjfb≤tpf，i，j=1， 2， …，N;p，f=1， 2， …，F;b=1， 2， …，B

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式(7)為優化目標函數，包含4部分，依次是多車型車輛的固定發車成本(Rm為車型m的發車費用)、與運輸距離線性相關的運輸成本(u為單位里程運輸成本系數，元/km)、時間懲罰成本和兩項能耗成本(其中：v為平均時速，δ為單位電荷的制冷成本)。式(8)反映冷鏈產品互斥性約束，詳見表1。式(9)為每批次下的承載能力約束。式(10)、(11)是VRP模型中常見的車輛行駛流量平衡。式(12)限定每個批次均由出發點發車，最終回到出發點，保證了線路的連通性。式(13)表示了每個批次中先后經過的兩個客戶之間交付時間的關系(其中h為每個客戶點所需卸貨時間)。

此模型決策變量共有6組，包括實際使用批次數、xifb、kbi、zijb、ybm和rib。其中，包含了整數、0-1整數和實數3類變量，為混合整數規劃模型。

2 仿真研究與分析

2.1 求解方法

本文所討論的問題為一個有多個回路的旅行商問題，且產品間存在互斥，其數學性質為強NP(non-deterministic polynomial)-hard。類似問題多采用啟發式算法、遺傳算法和混雜算法[3-5]進行求解。本文希望精確分析冷鏈要素，特別是互斥性和時效性對決策產生的影響。為避免次優解的影響，此處采用ILOG CPLEX[13]求解模型的最優解，且該方法已被用于相關物流優化問題的求解中[14]。

2.2 仿真背景

以上海某冷鏈物流企業為應用背景，該企業在上海市嘉定區馬陸鎮附近自有冷庫及車場，常年供應果蔬類、肉類、水產類、冷飲等多種冷鏈產品，產品多且互斥性強。企業客戶遍及上海各行政區，均有交付時間要求。其中，某次運輸任務的客戶點及所需產品如表3所示。

表3 客戶需求表及需求交付起始時間Table 3 Customers’ needs and best delivery time

(續 表)

其中，由于存儲溫度不同的原因，蘋果/梨不能與其他產品共運；同時，由于羊肉會串味影響冰淇淋品質，兩者不能共運，詳見表1。由百度地圖查得各點間實際運輸距離如表4所示(0代表車場)。

表4 客戶點間行駛距離Table 4 Distances between customers km

本文選擇載重為1.5 t的冷藏車，單位發車成本為150元/車，v=40 km/h，u=4.24元/km，參數如表5和6所示。

表5 運輸當天不同產品的車內外溫差Table 5 Temperature difference between internal and externalof vehicle according to different products ℃

表6 能耗系數表Table 6 Parameters of refrigeration cost

2.3 不考慮時效懲罰下的仿真

先不考慮時效要求，即假設式(4)中懲罰斜率ci均為0，給出運輸批次上限為8，由ILOG CPLEX編程，得到了滿足互斥性的最優決策方案。實際需5個運輸批次，總成本為6 885.63元。其中，固定發車成本為750元，運輸成本共1 687.1元，開關門與運輸能耗費用分別為2 226.25和2 222.28元。每個批次的配送客戶點及相應產品如表7所示，產品配送路徑如圖1所示，其中五角星處為車場，路徑上數字對應表7中批次。

圖1 配送路徑圖Fig.1 Illustration of the routing decision

表7 配送批次及產品Table 7 Batch of delivery and the corresponding products

2.4 時效懲罰斜率變化下的仿真

本節研究時效性對各項成本以及決策結果的影響，在2.3節數據的基礎上，使懲罰斜率ci從0開始(即表7結果)，以4為幅度，增至44。由ILOG CPLEX編程計算，發現隨著懲罰斜率的增加，總成本不斷上升，但上升斜率卻在不斷減小(見圖2)，這正是優化所導致各成本項互相協調的結果。

圖2 成本趨勢圖Fig.2 Illustration of the trend of costs

具體來說，當懲罰斜率由0增至12時，批次與路徑決策不變(見表7)，再增至16，原決策中冷藏批次1、2則發生如表8所示的變化。其中，運輸路徑變長，導致運輸成本和運輸能耗(與運輸距離成線性關系)增加，但抑制了過快上漲的時效懲罰(見圖2)。

表8 冷藏產品決策變化表(ci=16)Table 8 Changes of decisions on refrigerated products(ci =16)

當時效懲罰由28增加到32時，原先3個冷凍批次增至4個(見表9)。發車成本和運輸長度均有增加，但由于批次的增加導致運輸時效大幅改善(見圖2)。同時，客戶點3所需羊肉和速凍糕點在懲罰斜率為28的情況下，歸屬2個運輸批次，而當懲罰斜率為32時，被集中到了1個批次中，繼而減少了開關門的能耗(見圖2)。

表9 冷凍產品決策變化表(ci =32)Table 9 Changes of decisions on frozen products (ci =32)

各項成本在總成本中的占比如圖3所示。綜合圖2～3及以上分析，可得如下結論：(1)優化可通過協調各成本，達到抑制總成本快速上漲的目的，換言之，即便在互斥性約束存在的前提下，時效和能耗也能實現一定程度協調；(2)隨懲罰斜率的增大，時效性被不斷強調，雖可通過優化協調各成本，但總體上，時效懲罰值及其占比還是上升(從0增加到6.1%)；(3)隨時效要求的加強，批次會增加，繼而導致運輸里程加長，所以會帶來發車與運輸成本及運輸能耗的增加，但這些成本量增加趨勢會逐漸趨緩，繼而在總成本中的占比也會趨于下降。

圖3 成本比例圖Fig.3 Illustration of the proportion of costs

3 結 語

本文考慮了冷鏈產品互斥性要求，針對冷鏈物流時效性強、能耗大的特點，構建了包含時效懲罰、能源損耗和冷鏈產品互斥性約束在內的混合整數規劃模型。通過ILOG CPLEX編程對模型進行求解，以上海某企業實際運輸任務為背景，展示了互斥性約束下的決策結果，基于此，對時效要求加強導致決策結果變化的相關規律進行了分析和總結。研究發現，在時效懲罰率上升過程中，統一優化對于減緩總成本上升有著明顯的作用，具體而言，隨著懲罰率的上升，時效懲罰成本在總成本中的占比不斷增加，而固定發車成本、運輸成本、運輸能耗成本的占比趨于下降。對決策者而言，可以通過優化運輸路徑與增加發車批次的方法，以適當增加的運輸成本、運輸能耗成本與發車成本來抑制時效懲罰成本的過快上漲，從而取得時效和成本間的協調。